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무리식 중 하나인
제곱근을 배워봅시다
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특히 제곱근을 보고
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간단하게 바꿔봅시다
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그리고 제곱근(루트, root) 을
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무리수인지
유리수인지 살펴볼거고요
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그러면, A부터 시작합시다
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A는 25의 제곱근 입니다
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제곱근 5 x 제곱근 5와
같으므로
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당연히 A=5입니다
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여기서는 양수의
제곱근만 할 거에요
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다음으로, B입니다
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보통의 제곱근인
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색을 바꿔서
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그러니까 양수의 제곱근 이라는 거에요
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B는 24의 제곱근이에요
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여기서 해야 할 것은
제곱근 안에 있는
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숫자를 소인수 분해
할거에요
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그러니까 24에 대해서
소인수 분해 해봅시다
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24는 2 x 12이고
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12는 2 x 6이고
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6은 2 x 3입니다
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그러니까 제곱근 24는
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(제곱근 2)x(제곱근 2)
x(제곱근 2)x(제곱근 3)
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여기서 양수의
제곱하니까
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이 식을 다시 쓸 수 있겠죠
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제곱근 24는
제곱근(2x2)x제곱근(2x3)
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이렇게 나눠서
나타낼 수 있고
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값이 2입니다
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이건 4의 제곱근이에요
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4의 제곱근은
2이죠
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더 이상 간단하게
나타낼 수가 없어요
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더 이상 같은 수의
제곱이 없으니까 말이죠
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그래서 이 값은
제곱근 6이 됩니다
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그러면 제곱근24를 2 x 제곱근 6
이라고 쓸 수도 있겠죠
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다음으로는 이 수가
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유리수인지 아닌지
살펴보겠습니다
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이 수는 유리수에요
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A의 값은 두 정수의 비로
표현이 가능 하죠
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값은 5/1이고요
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그러면 이 수는
유리수입니다
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하지만, B는
무리수 입니다
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여기서 증명하지는
않을거에요
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분명한 것은 이 수는
무리수의 곱의 형태라는 거에요
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그리고 어떤 소수든지
그 제곱근은 무리수이고요
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여기서 또한 증명하지는 않을 거에요
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이 수는 제곱근 2
곱하기 제곱근 3이에요
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그 값이 제곱근 6이고요
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그러므로 무리수임을
알 수 있죠
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이 수는 어떤 형태의
분수로도 나타낼 수 없어요
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즉, 어떤 정수 ÷ 어떤 정수로
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나타낼 수가
없다는 말이에요
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여기서 증명하지는 않을 거에요
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이 비디오에서는 단지 조금의 연습을 해주려고
하는 거에요
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더 빨리하려면
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4를 보면 됩니다
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4는 제곱수니까
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4는 밖으로
꺼낼 수 있겠죠
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24는 4 x 6이니까
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4의 제곱근은 2이고
6은 안에 그대로 남아 있으니까
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2 x 제곱근 6이
나오겠죠
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방법말고
이해하면 좋겠어요
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이제, C를 봅시다
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제곱근 20이네요
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아까와 똑같이, 20은 2 x 10,
10은 2x 5
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그러니까 제곱근 20은
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제곱근(2 x 2 x 5)겠죠
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제곱근 2 x 제곱근 2는
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당연히 2니까
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이 수는
2 x 제곱근 5입니다
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2x(제곱근5)에요
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조금 더 한다면
이 단계는 암산할 수 있습니다
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제곱근 20은
제곱근 4 x 제곱근 5이고
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제곱근 4는 2니까
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근호안에 5는
남겨두면 되겠죠
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D로 넘어가 볼까요?
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제곱근 200이네요
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같은 방법으로
하면 됩니다
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소수는 밖으로
빼내는 거죠
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200은 2 x 100, 100은 2 x 50,
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50은 2 x 25,
25는 5 x 5니까
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여기 다시 쓴다면
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잠깐 오른쪽으로
화면을 옮길께요
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D는 제곱근(2x2x2x5x5)와
같을 거에요
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안에 완전제곱수가 있고
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하나 더 있네요
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과정을 전부 다 쓰면
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제곱근2 x 제곱근2는
2이고
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제곱근(2x2)x제곱근(2)x제곱근(5x5)
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제곱근2 x 제곱근 2는
2이고
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제곱근2는
그냥 놔두고
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제곱근 5 x 제곱근 5는
제곱근 25니까
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5가 되겠죠
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다시 정리 해본다면
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2 x 5는 10이니까
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10x 제곱근2가
되겠네요
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이 수 또한 무리수입니다
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무리수는 분수로
분자와 분모로 나타낼 수 없습니다
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만약에 이 숫자를
소수로 쓰려면
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계속해서, 계속
반복되지 않게 써질거에요
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E로 넘어가 봅시다
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제곱근 2000이네요
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여기 아래에다 해볼게요
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E, 제곱근 2000
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소인수 분해부터 해볼까요?
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2000은 2 x 1000,
1000은 2x 500
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500은 2 x 125,
125는 5 x 25
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25는 5x 5에요
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다 했어요
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이 값은 제곱근 2
곱하기 제곱근 2와 같을 거니까
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괄호를 넣을께요
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(2x2)x(2x2)
x(5x5)x(5x5)
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여기 2가 4개 있고,
5가 3개가 있네요
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이 값은 뭐가 될까요?
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여기 값은 4고,
이 값 또한 4고
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4가 반복되죠
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그러니까 이 부분은
제곱근(4x4)x 제곱근(5x5)
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곱하기 제곱근 5와
같은 값이에요
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여기 부분은 4일꺼고
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여기는 5가 될꺼에요
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그리고 거기에
제곱근 5를 곱할거고요
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그러면 4 x 5는 20 이니까 값은
20x 제곱근 5가 되겠네요
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이 수 또한 무리수 이고요
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다음으로, F를 해봅시다
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제곱근(1/4)는
(제곱근1/제곱근4)이고
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이 값은
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1/2와 같죠
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이 수는
유리수가 되겠죠?
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분수로 나타낼 수
있으니까 말이에요
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분명하게,
유리수 입니다
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G는 제곱근(9/4)에요
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같은 방법이겠죠?
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G는
(제곱근9/제곱근4)이고
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이 값은
3/2가 됩니다
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다음으로,
H를 봅시다
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제곱근 0.16입니다
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지금 순간
떠오른 대로
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만약 0.4x 0.4를 한다면
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0.16이 나오겠죠
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하지만 식으로
푸는 방법을 보여드릴게요
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만약에 바로
풀 수 없다면 말이죠
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이 값은 제곱근
(16/100)과 같은 값이죠?
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이게 0.16이었잖아요
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그래서 이 값은
(제곱근 16/제곱근100)이고
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이 값은 4/10과
같을꺼고 그러면 0.4이겠죠
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비슷한 문제를
몇 개만 더 풀어봅시다
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I는
제곱근 0.1 입니다
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이 값은 제곱근(1/10)과 같고
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또한 (제곱근1/제곱근10)과
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잠깐, 여기서 제곱근 10은
제곱근 2 x 제곱근 5인데
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다르게 바꿀 수
없습니다
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많은 사람들이 무리수를
분모에 남겨두는 것을
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좋아하지 않을 꺼에요
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하지만 이게 유리수임을
알 수 있으므로
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계속해서 숫자가 나오겠죠
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계산기를 사용해
볼 수도 있겠지만
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계산기는 근사값을
보여주기 때문에
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정확한 값을 얻으려면
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유리화를 해야 해요
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이제 유리화를 하는 방법을
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보여줄게요
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만약에 분모에 있는
무리수를 없애고 싶다면
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분자와 분모에 모두
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제곱근 10을
곱해주면 되겠죠?
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이건 1이니까요
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그려면
(제곱근 10)/10이 되겠네요
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이 값 또한
같은 값이고
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모두 무리수겠죠
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만약에 무리수를
10으로 나눈다면
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그것 또한 무리수일 거에요
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J로 넘어가 봅시다
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제곱근 0.01
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이 값은 제곱근(1/100)이고
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이 값은
(제곱근 1/제곱근 100)이겠죠
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그리고 이 값은
1/10, 0.1 일거고요
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이 수는 유리수네요
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분수로 표현을
할 수 있으니까요
-
이 값 또한
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분수로 표현할 수
있답니다
