무리식 중 하나인 
제곱근을 배워봅시다

특히 제곱근을 보고

간단하게 바꿔봅시다

그리고 제곱근(루트, root) 을

무리수인지 
유리수인지 살펴볼거고요

그러면, A부터 시작합시다

A는 25의 제곱근 입니다

제곱근 5 x 제곱근 5와 
같으므로

당연히 A=5입니다

여기서는 양수의 
제곱근만 할 거에요

다음으로, B입니다

보통의 제곱근인

색을 바꿔서

그러니까 양수의 제곱근 이라는 거에요

B는 24의 제곱근이에요

여기서 해야 할 것은 
제곱근 안에 있는

숫자를 소인수 분해 
할거에요

그러니까 24에 대해서 
소인수 분해 해봅시다

24는 2 x 12이고

12는 2 x 6이고

6은 2 x 3입니다

그러니까 제곱근 24는

(제곱근 2)x(제곱근 2)
x(제곱근 2)x(제곱근 3)

여기서 양수의 
제곱하니까

이 식을 다시 쓸 수 있겠죠

제곱근 24는 
제곱근(2x2)x제곱근(2x3)

이렇게 나눠서
나타낼 수 있고

값이 2입니다

이건 4의 제곱근이에요

4의 제곱근은 
2이죠

더 이상 간단하게 
나타낼 수가 없어요

더 이상 같은 수의 
제곱이 없으니까 말이죠

그래서 이 값은 
제곱근 6이 됩니다

그러면 제곱근24를 2 x 제곱근 6
이라고 쓸 수도 있겠죠

다음으로는 이 수가

유리수인지 아닌지
살펴보겠습니다

이 수는 유리수에요

A의 값은 두 정수의 비로
표현이 가능 하죠

값은 5/1이고요

그러면 이 수는 
유리수입니다

하지만, B는 
무리수 입니다

여기서 증명하지는 
않을거에요

분명한 것은 이 수는 
무리수의 곱의 형태라는 거에요

그리고 어떤 소수든지 
그 제곱근은 무리수이고요

여기서 또한 증명하지는 않을 거에요

이 수는 제곱근 2 
곱하기 제곱근 3이에요

그 값이 제곱근 6이고요

그러므로 무리수임을 
알 수 있죠

이 수는 어떤 형태의 
분수로도 나타낼 수 없어요

즉, 어떤 정수 ÷ 어떤 정수로

나타낼 수가 
없다는 말이에요

여기서 증명하지는 않을 거에요

이 비디오에서는 단지 조금의 연습을 해주려고
하는 거에요

더 빨리하려면

4를 보면 됩니다

4는 제곱수니까

4는 밖으로 
꺼낼 수 있겠죠

24는 4 x 6이니까

4의 제곱근은 2이고 
6은 안에 그대로 남아 있으니까

2 x 제곱근 6이 
나오겠죠

방법말고 
이해하면 좋겠어요

이제, C를 봅시다

제곱근 20이네요

아까와 똑같이, 20은 2 x 10, 
10은 2x 5

그러니까 제곱근 20은

제곱근(2 x 2 x 5)겠죠

제곱근 2 x 제곱근 2는

당연히 2니까

이 수는 
2 x 제곱근 5입니다

2x(제곱근5)에요

조금 더 한다면 
이 단계는 암산할 수 있습니다

제곱근 20은 
제곱근 4 x 제곱근 5이고

제곱근 4는 2니까

근호안에 5는 
남겨두면 되겠죠

D로 넘어가 볼까요?

제곱근 200이네요

같은 방법으로 
하면 됩니다

소수는 밖으로 
빼내는 거죠

200은 2 x 100, 100은 2 x 50,

50은 2 x 25,
25는 5 x 5니까

여기 다시 쓴다면

잠깐 오른쪽으로 
화면을 옮길께요

D는 제곱근(2x2x2x5x5)와 
같을 거에요

안에 완전제곱수가 있고

하나 더 있네요

과정을 전부 다 쓰면

제곱근2 x 제곱근2는 
2이고

제곱근(2x2)x제곱근(2)x제곱근(5x5)

제곱근2 x 제곱근 2는 
2이고

제곱근2는 
그냥 놔두고

제곱근 5 x 제곱근 5는 
제곱근 25니까

5가 되겠죠

다시 정리 해본다면

2 x 5는 10이니까

10x 제곱근2가 
되겠네요

이 수 또한 무리수입니다

무리수는 분수로 
분자와 분모로 나타낼 수 없습니다

만약에 이 숫자를 
소수로 쓰려면

계속해서, 계속
반복되지 않게 써질거에요

E로 넘어가 봅시다

제곱근 2000이네요

여기 아래에다 해볼게요

E, 제곱근 2000

소인수 분해부터 해볼까요?

2000은 2 x 1000, 
1000은 2x 500

500은 2 x 125,
125는 5 x 25

25는 5x 5에요

다 했어요

이 값은 제곱근 2 
곱하기 제곱근 2와 같을 거니까

괄호를 넣을께요

(2x2)x(2x2)
x(5x5)x(5x5)

여기 2가 4개 있고, 
5가 3개가 있네요

이 값은 뭐가 될까요?

여기 값은 4고, 
이 값 또한 4고

4가 반복되죠

그러니까 이 부분은 
제곱근(4x4)x 제곱근(5x5)

곱하기 제곱근 5와 
같은 값이에요

여기 부분은 4일꺼고

여기는 5가 될꺼에요

그리고 거기에 
제곱근 5를 곱할거고요

그러면 4 x 5는 20 이니까 값은
20x 제곱근 5가 되겠네요

이 수 또한 무리수 이고요

다음으로, F를 해봅시다

제곱근(1/4)는 
(제곱근1/제곱근4)이고

이 값은

1/2와 같죠

이 수는 
유리수가 되겠죠?

분수로 나타낼 수 
있으니까 말이에요

분명하게, 
유리수 입니다

G는 제곱근(9/4)에요

같은 방법이겠죠?

G는 
(제곱근9/제곱근4)이고

이 값은
3/2가 됩니다

다음으로, 
H를 봅시다

제곱근 0.16입니다

지금 순간 
떠오른 대로

만약 0.4x 0.4를 한다면

0.16이 나오겠죠

하지만 식으로
푸는 방법을 보여드릴게요

만약에 바로
풀 수 없다면 말이죠

이 값은 제곱근 
(16/100)과 같은 값이죠?

이게 0.16이었잖아요

그래서 이 값은 
(제곱근 16/제곱근100)이고

이 값은 4/10과 
같을꺼고 그러면 0.4이겠죠

비슷한 문제를 
몇 개만 더 풀어봅시다

I는 
제곱근 0.1 입니다

이 값은 제곱근(1/10)과 같고

또한 (제곱근1/제곱근10)과

잠깐, 여기서 제곱근 10은 
제곱근 2 x 제곱근 5인데

다르게 바꿀 수 
없습니다

많은 사람들이 무리수를 
분모에 남겨두는 것을

좋아하지 않을 꺼에요

하지만 이게 유리수임을
알 수 있으므로

계속해서 숫자가 나오겠죠

계산기를 사용해 
볼 수도 있겠지만

계산기는 근사값을 
보여주기 때문에

정확한 값을 얻으려면

유리화를 해야 해요

이제 유리화를 하는 방법을

보여줄게요

만약에 분모에 있는 
무리수를 없애고 싶다면

분자와 분모에 모두

제곱근 10을 
곱해주면 되겠죠?

이건 1이니까요

그려면 
(제곱근 10)/10이 되겠네요

이 값 또한 
같은 값이고

모두 무리수겠죠

만약에 무리수를 
10으로 나눈다면

그것 또한 무리수일 거에요

J로 넘어가 봅시다

제곱근 0.01

이 값은 제곱근(1/100)이고

이 값은
(제곱근 1/제곱근 100)이겠죠

그리고 이 값은 
1/10, 0.1 일거고요

이 수는 유리수네요

분수로 표현을 
할 수 있으니까요

이 값 또한

분수로 표현할 수 
있답니다