0:00:00.300,0:00:03.980
무리식 중 하나인 [br]제곱근을 배워봅시다

0:00:03.980,0:00:05.110
특히 제곱근을 보고

0:00:05.110,0:00:07.330
간단하게 바꿔봅시다 [br]

0:00:07.330,0:00:08.500
그리고 제곱근(루트, root) 을

0:00:08.500,0:00:13.540
무리수인지 [br]유리수인지 살펴볼거고요

0:00:13.540,0:00:15.750
그러면, A부터 시작합시다

0:00:15.750,0:00:20.350
A는 25의 제곱근 입니다

0:00:20.350,0:00:26.140
제곱근 5 x 제곱근 5와 [br]같으므로

0:00:26.140,0:00:30.030
당연히 A=5입니다

0:00:30.030,0:00:34.260
여기서는 양수의 [br]제곱근만 할 거에요

0:00:34.260,0:00:35.670
다음으로, B입니다

0:00:35.670,0:00:37.040
보통의 제곱근인[br]

0:00:37.040,0:00:38.860
색을 바꿔서

0:00:38.860,0:00:42.500
그러니까 양수의 제곱근 이라는 거에요

0:00:42.500,0:00:46.110
B는 24의 제곱근이에요

0:00:46.110,0:00:47.680
여기서 해야 할 것은 [br]제곱근 안에 있는

0:00:47.680,0:00:50.390
숫자를 소인수 분해 [br]할거에요

0:00:50.390,0:00:53.290
그러니까 24에 대해서 [br]소인수 분해 해봅시다

0:00:53.290,0:00:55.740
24는 2 x 12이고

0:00:55.740,0:00:59.310
12는 2 x 6이고

0:00:59.310,0:01:03.470
6은 2 x 3입니다

0:01:03.470,0:01:07.200
그러니까 제곱근 24는

0:01:07.200,0:01:18.070
(제곱근 2)x(제곱근 2)[br]x(제곱근 2)x(제곱근 3)

0:01:18.080,0:01:22.530
여기서 양수의 [br]제곱하니까

0:01:22.530,0:01:23.870
이 식을 다시 쓸 수 있겠죠

0:01:23.870,0:01:33.600
제곱근 24는 [br]제곱근(2x2)x제곱근(2x3)

0:01:33.600,0:01:34.780
이렇게 나눠서[br]나타낼 수 있고

0:01:34.780,0:01:36.190
값이 2입니다

0:01:36.190,0:01:37.010
이건 4의 제곱근이에요

0:01:37.010,0:01:38.920
4의 제곱근은 [br]2이죠

0:01:38.920,0:01:40.710
더 이상 간단하게 [br]나타낼 수가 없어요

0:01:40.710,0:01:44.520
더 이상 같은 수의 [br]제곱이 없으니까 말이죠

0:01:44.520,0:01:47.940
그래서 이 값은 [br]제곱근 6이 됩니다

0:01:47.940,0:01:50.110
그러면 제곱근24를 2 x 제곱근 6[br]이라고 쓸 수도 있겠죠

0:01:50.110,0:01:51.540
다음으로는 이 수가

0:01:51.540,0:01:54.590
유리수인지 아닌지[br]살펴보겠습니다

0:01:54.590,0:01:56.460
이 수는 유리수에요

0:01:56.460,0:02:03.630
A의 값은 두 정수의 비로[br]표현이 가능 하죠

0:02:03.630,0:02:05.920
값은 5/1이고요

0:02:05.920,0:02:07.340
그러면 이 수는 [br]유리수입니다

0:02:07.340,0:02:11.860
하지만, B는 [br]무리수 입니다

0:02:11.860,0:02:14.060
여기서 증명하지는 [br]않을거에요

0:02:14.060,0:02:18.770
분명한 것은 이 수는 [br]무리수의 곱의 형태라는 거에요

0:02:18.770,0:02:24.660
그리고 어떤 소수든지 [br]그 제곱근은 무리수이고요

0:02:24.660,0:02:25.790
여기서 또한 증명하지는 않을 거에요

0:02:25.790,0:02:29.060
이 수는 제곱근 2 [br]곱하기 제곱근 3이에요

0:02:29.060,0:02:30.365
그 값이 제곱근 6이고요

0:02:30.365,0:02:32.280
그러므로 무리수임을 [br]알 수 있죠

0:02:32.280,0:02:35.910
이 수는 어떤 형태의 [br]분수로도 나타낼 수 없어요

0:02:35.910,0:02:40.830
즉, 어떤 정수 ÷ 어떤 정수로

0:02:40.830,0:02:42.280
나타낼 수가 [br]없다는 말이에요

0:02:42.280,0:02:43.250
여기서 증명하지는 않을 거에요

0:02:43.250,0:02:45.910
이 비디오에서는 단지 조금의 연습을 해주려고[br]하는 거에요

0:02:45.910,0:02:47.010
더 빨리하려면

0:02:47.010,0:02:48.300
4를 보면 됩니다

0:02:48.300,0:02:49.770
4는 제곱수니까

0:02:49.770,0:02:50.830
4는 밖으로 [br]꺼낼 수 있겠죠

0:02:50.830,0:02:52.120
24는 4 x 6이니까

0:02:52.120,0:02:54.770
4의 제곱근은 2이고 [br]6은 안에 그대로 남아 있으니까

0:02:54.770,0:02:56.160
2 x 제곱근 6이 [br]나오겠죠

0:02:56.160,0:03:01.610
방법말고 [br]이해하면 좋겠어요

0:03:01.610,0:03:03.820
이제, C를 봅시다

0:03:03.820,0:03:06.610
제곱근 20이네요

0:03:06.610,0:03:12.350
아까와 똑같이, 20은 2 x 10, [br]10은 2x 5

0:03:12.350,0:03:18.050
그러니까 제곱근 20은

0:03:18.050,0:03:20.740
제곱근(2 x 2 x 5)겠죠

0:03:20.740,0:03:22.690
제곱근 2 x 제곱근 2는

0:03:22.690,0:03:25.120
당연히 2니까

0:03:25.120,0:03:27.430
이 수는 [br]2 x 제곱근 5입니다

0:03:27.430,0:03:29.400
2x(제곱근5)에요

0:03:29.400,0:03:32.050
조금 더 한다면 [br]이 단계는 암산할 수 있습니다

0:03:32.050,0:03:34.920
제곱근 20은 [br]제곱근 4 x 제곱근 5이고

0:03:34.920,0:03:36.550
제곱근 4는 2니까

0:03:36.550,0:03:39.080
근호안에 5는 [br]남겨두면 되겠죠

0:03:39.080,0:03:43.200
D로 넘어가 볼까요?

0:03:43.200,0:03:47.380
제곱근 200이네요

0:03:47.380,0:03:48.350
같은 방법으로 [br]하면 됩니다

0:03:48.350,0:03:50.390
소수는 밖으로 [br]빼내는 거죠

0:03:50.390,0:03:55.530
200은 2 x 100, 100은 2 x 50,

0:03:55.530,0:04:00.900
50은 2 x 25,[br]25는 5 x 5니까

0:04:00.900,0:04:03.640
여기 다시 쓴다면

0:04:03.640,0:04:05.800
잠깐 오른쪽으로 [br]화면을 옮길께요

0:04:05.800,0:04:18.400
D는 제곱근(2x2x2x5x5)와 [br]같을 거에요

0:04:18.400,0:04:20.730
안에 완전제곱수가 있고

0:04:20.730,0:04:23.350
하나 더 있네요

0:04:23.350,0:04:25.290
과정을 전부 다 쓰면

0:04:25.290,0:04:31.170
제곱근2 x 제곱근2는 [br]2이고

0:04:31.170,0:04:35.120
제곱근(2x2)x제곱근(2)x제곱근(5x5)

0:04:35.120,0:04:37.345
제곱근2 x 제곱근 2는 [br]2이고

0:04:37.345,0:04:40.245
제곱근2는 [br]그냥 놔두고

0:04:40.245,0:04:43.680
제곱근 5 x 제곱근 5는 [br]제곱근 25니까

0:04:43.680,0:04:45.430
5가 되겠죠

0:04:45.430,0:04:46.880
다시 정리 해본다면

0:04:46.880,0:04:48.830
2 x 5는 10이니까

0:04:48.830,0:04:50.730
10x 제곱근2가 [br]되겠네요

0:04:50.730,0:04:53.150
이 수 또한 무리수입니다

0:04:53.150,0:05:00.890
무리수는 분수로 [br]분자와 분모로 나타낼 수 없습니다

0:05:00.890,0:05:04.270
만약에 이 숫자를 [br]소수로 쓰려면

0:05:04.270,0:05:08.610
계속해서, 계속[br]반복되지 않게 써질거에요

0:05:08.610,0:05:10.980
E로 넘어가 봅시다

0:05:10.980,0:05:13.720
제곱근 2000이네요

0:05:13.720,0:05:15.720
여기 아래에다 해볼게요

0:05:15.720,0:05:23.950
E, 제곱근 2000

0:05:23.950,0:05:25.820
소인수 분해부터 해볼까요?

0:05:25.820,0:05:35.040
2000은 2 x 1000, [br]1000은 2x 500[br]

0:05:35.040,0:05:45.930
500은 2 x 125,[br]125는 5 x 25

0:05:45.930,0:05:49.580
25는 5x 5에요

0:05:49.580,0:05:50.600
다 했어요

0:05:50.600,0:05:56.180
이 값은 제곱근 2 [br]곱하기 제곱근 2와 같을 거니까

0:05:56.180,0:05:59.630
괄호를 넣을께요

0:05:59.630,0:06:08.850
(2x2)x(2x2)[br]x(5x5)x(5x5)

0:06:08.850,0:06:15.390
여기 2가 4개 있고, [br]5가 3개가 있네요

0:06:15.390,0:06:18.000
이 값은 뭐가 될까요?

0:06:18.000,0:06:25.170
여기 값은 4고, [br]이 값 또한 4고

0:06:25.170,0:06:27.510
4가 반복되죠

0:06:27.510,0:06:32.600
그러니까 이 부분은 [br]제곱근(4x4)x 제곱근(5x5)

0:06:32.600,0:06:39.480
곱하기 제곱근 5와 [br]같은 값이에요

0:06:39.480,0:06:42.310
여기 부분은 4일꺼고

0:06:42.310,0:06:44.570
여기는 5가 될꺼에요

0:06:44.570,0:06:47.070
그리고 거기에 [br]제곱근 5를 곱할거고요

0:06:47.070,0:06:52.070
그러면 4 x 5는 20 이니까 값은[br]20x 제곱근 5가 되겠네요

0:06:52.070,0:06:58.300
이 수 또한 무리수 이고요

0:06:58.300,0:07:00.990
다음으로, F를 해봅시다

0:07:00.990,0:07:16.850
제곱근(1/4)는 [br](제곱근1/제곱근4)이고

0:07:16.850,0:07:21.250
이 값은

0:07:21.250,0:07:24.180
1/2와 같죠

0:07:24.180,0:07:25.170
이 수는 [br]유리수가 되겠죠?

0:07:25.170,0:07:27.400
분수로 나타낼 수 [br]있으니까 말이에요

0:07:27.400,0:07:33.050
분명하게, [br]유리수 입니다

0:07:33.050,0:07:40.860
G는 제곱근(9/4)에요

0:07:40.860,0:07:43.800
같은 방법이겠죠?

0:07:43.800,0:07:49.130
G는 [br](제곱근9/제곱근4)이고

0:07:49.130,0:07:52.930
이 값은[br]3/2가 됩니다

0:07:52.930,0:07:56.960
다음으로, [br]H를 봅시다

0:07:56.960,0:08:02.720
제곱근 0.16입니다

0:08:02.720,0:08:06.100
지금 순간 [br]떠오른 대로

0:08:06.100,0:08:08.430
만약 0.4x 0.4를 한다면

0:08:08.430,0:08:10.170
0.16이 나오겠죠

0:08:10.170,0:08:14.190
하지만 식으로[br]푸는 방법을 보여드릴게요

0:08:14.190,0:08:16.040
만약에 바로[br]풀 수 없다면 말이죠

0:08:16.040,0:08:22.820
이 값은 제곱근 [br](16/100)과 같은 값이죠?

0:08:22.820,0:08:25.010
이게 0.16이었잖아요

0:08:25.010,0:08:28.770
그래서 이 값은 [br](제곱근 16/제곱근100)이고

0:08:28.770,0:08:37.010
이 값은 4/10과 [br]같을꺼고 그러면 0.4이겠죠

0:08:37.010,0:08:39.470
비슷한 문제를 [br]몇 개만 더 풀어봅시다

0:08:39.470,0:08:45.260
I는 [br]제곱근 0.1 입니다

0:08:45.260,0:08:48.880
이 값은 제곱근(1/10)과 같고

0:08:48.880,0:08:55.980
또한 (제곱근1/제곱근10)과

0:08:55.980,0:08:59.890
잠깐, 여기서 제곱근 10은 [br]제곱근 2 x 제곱근 5인데

0:08:59.890,0:09:04.910
다르게 바꿀 수 [br]없습니다

0:09:04.920,0:09:08.130
많은 사람들이 무리수를 [br]분모에 남겨두는 것을

0:09:08.130,0:09:09.280
좋아하지 않을 꺼에요

0:09:09.280,0:09:13.940
하지만 이게 유리수임을[br]알 수 있으므로

0:09:13.940,0:09:15.650
계속해서 숫자가 나오겠죠

0:09:15.650,0:09:17.540
계산기를 사용해 [br]볼 수도 있겠지만

0:09:17.540,0:09:19.430
계산기는 근사값을 [br]보여주기 때문에

0:09:19.430,0:09:21.100
정확한 값을 얻으려면

0:09:21.100,0:09:23.560
유리화를 해야 해요

0:09:23.560,0:09:25.770
이제 유리화를 하는 방법을

0:09:25.770,0:09:26.820
보여줄게요

0:09:26.820,0:09:28.620
만약에 분모에 있는 [br]무리수를 없애고 싶다면

0:09:28.620,0:09:30.530
분자와 분모에 모두

0:09:30.530,0:09:33.520
제곱근 10을 [br]곱해주면 되겠죠?

0:09:33.520,0:09:34.910
이건 1이니까요

0:09:34.910,0:09:38.130
그려면 [br](제곱근 10)/10이 되겠네요

0:09:38.130,0:09:39.880
이 값 또한 [br]같은 값이고

0:09:39.880,0:09:41.540
모두 무리수겠죠

0:09:41.540,0:09:43.870
만약에 무리수를 [br]10으로 나눈다면

0:09:43.870,0:09:45.660
그것 또한 무리수일 거에요

0:09:45.660,0:09:49.490
J로 넘어가 봅시다

0:09:49.490,0:09:53.460
제곱근 0.01

0:09:53.460,0:09:57.220
이 값은 제곱근(1/100)이고

0:09:57.220,0:10:01.750
이 값은[br](제곱근 1/제곱근 100)이겠죠

0:10:01.750,0:10:07.050
그리고 이 값은 [br]1/10, 0.1 일거고요

0:10:07.050,0:10:10.030
이 수는 유리수네요

0:10:10.030,0:10:12.880
분수로 표현을 [br]할 수 있으니까요

0:10:12.880,0:10:14.185
이 값 또한

0:10:14.185,0:10:17.750
분수로 표현할 수 [br]있답니다