무리식 중 하나인 제곱근을 배워봅시다
특히 제곱근을 보고
간단하게 바꿔봅시다
그리고 제곱근(루트, root) 을
무리수인지 유리수인지 살펴볼거고요
그러면, A부터 시작합시다
A는 25의 제곱근 입니다
제곱근 5 x 제곱근 5와 같으므로
당연히 A=5입니다
여기서는 양수의 제곱근만 할 거에요
다음으로, B입니다
보통의 제곱근인
색을 바꿔서
그러니까 양수의 제곱근 이라는 거에요
B는 24의 제곱근이에요
여기서 해야 할 것은 제곱근 안에 있는
숫자를 소인수 분해 할거에요
그러니까 24에 대해서 소인수 분해 해봅시다
24는 2 x 12이고
12는 2 x 6이고
6은 2 x 3입니다
그러니까 제곱근 24는
(제곱근 2)x(제곱근 2) x(제곱근 2)x(제곱근 3)
여기서 양수의 제곱하니까
이 식을 다시 쓸 수 있겠죠
제곱근 24는 제곱근(2x2)x제곱근(2x3)
이렇게 나눠서 나타낼 수 있고
값이 2입니다
이건 4의 제곱근이에요
4의 제곱근은 2이죠
더 이상 간단하게 나타낼 수가 없어요
더 이상 같은 수의 제곱이 없으니까 말이죠
그래서 이 값은 제곱근 6이 됩니다
그러면 제곱근24를 2 x 제곱근 6 이라고 쓸 수도 있겠죠
다음으로는 이 수가
유리수인지 아닌지 살펴보겠습니다
이 수는 유리수에요
A의 값은 두 정수의 비로 표현이 가능 하죠
값은 5/1이고요
그러면 이 수는 유리수입니다
하지만, B는 무리수 입니다
여기서 증명하지는 않을거에요
분명한 것은 이 수는 무리수의 곱의 형태라는 거에요
그리고 어떤 소수든지 그 제곱근은 무리수이고요
여기서 또한 증명하지는 않을 거에요
이 수는 제곱근 2 곱하기 제곱근 3이에요
그 값이 제곱근 6이고요
그러므로 무리수임을 알 수 있죠
이 수는 어떤 형태의 분수로도 나타낼 수 없어요
즉, 어떤 정수 ÷ 어떤 정수로
나타낼 수가 없다는 말이에요
여기서 증명하지는 않을 거에요
이 비디오에서는 단지 조금의 연습을 해주려고 하는 거에요
더 빨리하려면
4를 보면 됩니다
4는 제곱수니까
4는 밖으로 꺼낼 수 있겠죠
24는 4 x 6이니까
4의 제곱근은 2이고 6은 안에 그대로 남아 있으니까
2 x 제곱근 6이 나오겠죠
방법말고 이해하면 좋겠어요
이제, C를 봅시다
제곱근 20이네요
아까와 똑같이, 20은 2 x 10, 10은 2x 5
그러니까 제곱근 20은
제곱근(2 x 2 x 5)겠죠
제곱근 2 x 제곱근 2는
당연히 2니까
이 수는 2 x 제곱근 5입니다
2x(제곱근5)에요
조금 더 한다면 이 단계는 암산할 수 있습니다
제곱근 20은 제곱근 4 x 제곱근 5이고
제곱근 4는 2니까
근호안에 5는 남겨두면 되겠죠
D로 넘어가 볼까요?
제곱근 200이네요
같은 방법으로 하면 됩니다
소수는 밖으로 빼내는 거죠
200은 2 x 100, 100은 2 x 50,
50은 2 x 25, 25는 5 x 5니까
여기 다시 쓴다면
잠깐 오른쪽으로 화면을 옮길께요
D는 제곱근(2x2x2x5x5)와 같을 거에요
안에 완전제곱수가 있고
하나 더 있네요
과정을 전부 다 쓰면
제곱근2 x 제곱근2는 2이고
제곱근(2x2)x제곱근(2)x제곱근(5x5)
제곱근2 x 제곱근 2는 2이고
제곱근2는 그냥 놔두고
제곱근 5 x 제곱근 5는 제곱근 25니까
5가 되겠죠
다시 정리 해본다면
2 x 5는 10이니까
10x 제곱근2가 되겠네요
이 수 또한 무리수입니다
무리수는 분수로 분자와 분모로 나타낼 수 없습니다
만약에 이 숫자를 소수로 쓰려면
계속해서, 계속 반복되지 않게 써질거에요
E로 넘어가 봅시다
제곱근 2000이네요
여기 아래에다 해볼게요
E, 제곱근 2000
소인수 분해부터 해볼까요?
2000은 2 x 1000, 1000은 2x 500
500은 2 x 125, 125는 5 x 25
25는 5x 5에요
다 했어요
이 값은 제곱근 2 곱하기 제곱근 2와 같을 거니까
괄호를 넣을께요
(2x2)x(2x2) x(5x5)x(5x5)
여기 2가 4개 있고, 5가 3개가 있네요
이 값은 뭐가 될까요?
여기 값은 4고, 이 값 또한 4고
4가 반복되죠
그러니까 이 부분은 제곱근(4x4)x 제곱근(5x5)
곱하기 제곱근 5와 같은 값이에요
여기 부분은 4일꺼고
여기는 5가 될꺼에요
그리고 거기에 제곱근 5를 곱할거고요
그러면 4 x 5는 20 이니까 값은 20x 제곱근 5가 되겠네요
이 수 또한 무리수 이고요
다음으로, F를 해봅시다
제곱근(1/4)는 (제곱근1/제곱근4)이고
이 값은
1/2와 같죠
이 수는 유리수가 되겠죠?
분수로 나타낼 수 있으니까 말이에요
분명하게, 유리수 입니다
G는 제곱근(9/4)에요
같은 방법이겠죠?
G는 (제곱근9/제곱근4)이고
이 값은 3/2가 됩니다
다음으로, H를 봅시다
제곱근 0.16입니다
지금 순간 떠오른 대로
만약 0.4x 0.4를 한다면
0.16이 나오겠죠
하지만 식으로 푸는 방법을 보여드릴게요
만약에 바로 풀 수 없다면 말이죠
이 값은 제곱근 (16/100)과 같은 값이죠?
이게 0.16이었잖아요
그래서 이 값은 (제곱근 16/제곱근100)이고
이 값은 4/10과 같을꺼고 그러면 0.4이겠죠
비슷한 문제를 몇 개만 더 풀어봅시다
I는 제곱근 0.1 입니다
이 값은 제곱근(1/10)과 같고
또한 (제곱근1/제곱근10)과
잠깐, 여기서 제곱근 10은 제곱근 2 x 제곱근 5인데
다르게 바꿀 수 없습니다
많은 사람들이 무리수를 분모에 남겨두는 것을
좋아하지 않을 꺼에요
하지만 이게 유리수임을 알 수 있으므로
계속해서 숫자가 나오겠죠
계산기를 사용해 볼 수도 있겠지만
계산기는 근사값을 보여주기 때문에
정확한 값을 얻으려면
유리화를 해야 해요
이제 유리화를 하는 방법을
보여줄게요
만약에 분모에 있는 무리수를 없애고 싶다면
분자와 분모에 모두
제곱근 10을 곱해주면 되겠죠?
이건 1이니까요
그려면 (제곱근 10)/10이 되겠네요
이 값 또한 같은 값이고
모두 무리수겠죠
만약에 무리수를 10으로 나눈다면
그것 또한 무리수일 거에요
J로 넘어가 봅시다
제곱근 0.01
이 값은 제곱근(1/100)이고
이 값은 (제곱근 1/제곱근 100)이겠죠
그리고 이 값은 1/10, 0.1 일거고요
이 수는 유리수네요
분수로 표현을 할 수 있으니까요
이 값 또한
분수로 표현할 수 있답니다