WEBVTT

00:00:00.300 --> 00:00:03.980
무리식 중 하나인 
제곱근을 배워봅시다

00:00:03.980 --> 00:00:05.110
특히 제곱근을 보고

00:00:05.110 --> 00:00:07.330
간단하게 바꿔봅시다 


00:00:07.330 --> 00:00:08.500
그리고 제곱근(루트, root) 을

00:00:08.500 --> 00:00:13.540
무리수인지 
유리수인지 살펴볼거고요

00:00:13.540 --> 00:00:15.750
그러면, A부터 시작합시다

00:00:15.750 --> 00:00:20.350
A는 25의 제곱근 입니다

00:00:20.350 --> 00:00:26.140
제곱근 5 x 제곱근 5와 
같으므로

00:00:26.140 --> 00:00:30.030
당연히 A=5입니다

00:00:30.030 --> 00:00:34.260
여기서는 양수의 
제곱근만 할 거에요

00:00:34.260 --> 00:00:35.670
다음으로, B입니다

00:00:35.670 --> 00:00:37.040
보통의 제곱근인


00:00:37.040 --> 00:00:38.860
색을 바꿔서

00:00:38.860 --> 00:00:42.500
그러니까 양수의 제곱근 이라는 거에요

00:00:42.500 --> 00:00:46.110
B는 24의 제곱근이에요

00:00:46.110 --> 00:00:47.680
여기서 해야 할 것은 
제곱근 안에 있는

00:00:47.680 --> 00:00:50.390
숫자를 소인수 분해 
할거에요

00:00:50.390 --> 00:00:53.290
그러니까 24에 대해서 
소인수 분해 해봅시다

00:00:53.290 --> 00:00:55.740
24는 2 x 12이고

00:00:55.740 --> 00:00:59.310
12는 2 x 6이고

00:00:59.310 --> 00:01:03.470
6은 2 x 3입니다

00:01:03.470 --> 00:01:07.200
그러니까 제곱근 24는

00:01:07.200 --> 00:01:18.070
(제곱근 2)x(제곱근 2)
x(제곱근 2)x(제곱근 3)

00:01:18.080 --> 00:01:22.530
여기서 양수의 
제곱하니까

00:01:22.530 --> 00:01:23.870
이 식을 다시 쓸 수 있겠죠

00:01:23.870 --> 00:01:33.600
제곱근 24는 
제곱근(2x2)x제곱근(2x3)

00:01:33.600 --> 00:01:34.780
이렇게 나눠서
나타낼 수 있고

00:01:34.780 --> 00:01:36.190
값이 2입니다

00:01:36.190 --> 00:01:37.010
이건 4의 제곱근이에요

00:01:37.010 --> 00:01:38.920
4의 제곱근은 
2이죠

00:01:38.920 --> 00:01:40.710
더 이상 간단하게 
나타낼 수가 없어요

00:01:40.710 --> 00:01:44.520
더 이상 같은 수의 
제곱이 없으니까 말이죠

00:01:44.520 --> 00:01:47.940
그래서 이 값은 
제곱근 6이 됩니다

00:01:47.940 --> 00:01:50.110
그러면 제곱근24를 2 x 제곱근 6
이라고 쓸 수도 있겠죠

00:01:50.110 --> 00:01:51.540
다음으로는 이 수가

00:01:51.540 --> 00:01:54.590
유리수인지 아닌지
살펴보겠습니다

00:01:54.590 --> 00:01:56.460
이 수는 유리수에요

00:01:56.460 --> 00:02:03.630
A의 값은 두 정수의 비로
표현이 가능 하죠

00:02:03.630 --> 00:02:05.920
값은 5/1이고요

00:02:05.920 --> 00:02:07.340
그러면 이 수는 
유리수입니다

00:02:07.340 --> 00:02:11.860
하지만, B는 
무리수 입니다

00:02:11.860 --> 00:02:14.060
여기서 증명하지는 
않을거에요

00:02:14.060 --> 00:02:18.770
분명한 것은 이 수는 
무리수의 곱의 형태라는 거에요

00:02:18.770 --> 00:02:24.660
그리고 어떤 소수든지 
그 제곱근은 무리수이고요

00:02:24.660 --> 00:02:25.790
여기서 또한 증명하지는 않을 거에요

00:02:25.790 --> 00:02:29.060
이 수는 제곱근 2 
곱하기 제곱근 3이에요

00:02:29.060 --> 00:02:30.365
그 값이 제곱근 6이고요

00:02:30.365 --> 00:02:32.280
그러므로 무리수임을 
알 수 있죠

00:02:32.280 --> 00:02:35.910
이 수는 어떤 형태의 
분수로도 나타낼 수 없어요

00:02:35.910 --> 00:02:40.830
즉, 어떤 정수 ÷ 어떤 정수로

00:02:40.830 --> 00:02:42.280
나타낼 수가 
없다는 말이에요

00:02:42.280 --> 00:02:43.250
여기서 증명하지는 않을 거에요

00:02:43.250 --> 00:02:45.910
이 비디오에서는 단지 조금의 연습을 해주려고
하는 거에요

00:02:45.910 --> 00:02:47.010
더 빨리하려면

00:02:47.010 --> 00:02:48.300
4를 보면 됩니다

00:02:48.300 --> 00:02:49.770
4는 제곱수니까

00:02:49.770 --> 00:02:50.830
4는 밖으로 
꺼낼 수 있겠죠

00:02:50.830 --> 00:02:52.120
24는 4 x 6이니까

00:02:52.120 --> 00:02:54.770
4의 제곱근은 2이고 
6은 안에 그대로 남아 있으니까

00:02:54.770 --> 00:02:56.160
2 x 제곱근 6이 
나오겠죠

00:02:56.160 --> 00:03:01.610
방법말고 
이해하면 좋겠어요

00:03:01.610 --> 00:03:03.820
이제, C를 봅시다

00:03:03.820 --> 00:03:06.610
제곱근 20이네요

00:03:06.610 --> 00:03:12.350
아까와 똑같이, 20은 2 x 10, 
10은 2x 5

00:03:12.350 --> 00:03:18.050
그러니까 제곱근 20은

00:03:18.050 --> 00:03:20.740
제곱근(2 x 2 x 5)겠죠

00:03:20.740 --> 00:03:22.690
제곱근 2 x 제곱근 2는

00:03:22.690 --> 00:03:25.120
당연히 2니까

00:03:25.120 --> 00:03:27.430
이 수는 
2 x 제곱근 5입니다

00:03:27.430 --> 00:03:29.400
2x(제곱근5)에요

00:03:29.400 --> 00:03:32.050
조금 더 한다면 
이 단계는 암산할 수 있습니다

00:03:32.050 --> 00:03:34.920
제곱근 20은 
제곱근 4 x 제곱근 5이고

00:03:34.920 --> 00:03:36.550
제곱근 4는 2니까

00:03:36.550 --> 00:03:39.080
근호안에 5는 
남겨두면 되겠죠

00:03:39.080 --> 00:03:43.200
D로 넘어가 볼까요?

00:03:43.200 --> 00:03:47.380
제곱근 200이네요

00:03:47.380 --> 00:03:48.350
같은 방법으로 
하면 됩니다

00:03:48.350 --> 00:03:50.390
소수는 밖으로 
빼내는 거죠

00:03:50.390 --> 00:03:55.530
200은 2 x 100, 100은 2 x 50,

00:03:55.530 --> 00:04:00.900
50은 2 x 25,
25는 5 x 5니까

00:04:00.900 --> 00:04:03.640
여기 다시 쓴다면

00:04:03.640 --> 00:04:05.800
잠깐 오른쪽으로 
화면을 옮길께요

00:04:05.800 --> 00:04:18.400
D는 제곱근(2x2x2x5x5)와 
같을 거에요

00:04:18.400 --> 00:04:20.730
안에 완전제곱수가 있고

00:04:20.730 --> 00:04:23.350
하나 더 있네요

00:04:23.350 --> 00:04:25.290
과정을 전부 다 쓰면

00:04:25.290 --> 00:04:31.170
제곱근2 x 제곱근2는 
2이고

00:04:31.170 --> 00:04:35.120
제곱근(2x2)x제곱근(2)x제곱근(5x5)

00:04:35.120 --> 00:04:37.345
제곱근2 x 제곱근 2는 
2이고

00:04:37.345 --> 00:04:40.245
제곱근2는 
그냥 놔두고

00:04:40.245 --> 00:04:43.680
제곱근 5 x 제곱근 5는 
제곱근 25니까

00:04:43.680 --> 00:04:45.430
5가 되겠죠

00:04:45.430 --> 00:04:46.880
다시 정리 해본다면

00:04:46.880 --> 00:04:48.830
2 x 5는 10이니까

00:04:48.830 --> 00:04:50.730
10x 제곱근2가 
되겠네요

00:04:50.730 --> 00:04:53.150
이 수 또한 무리수입니다

00:04:53.150 --> 00:05:00.890
무리수는 분수로 
분자와 분모로 나타낼 수 없습니다

00:05:00.890 --> 00:05:04.270
만약에 이 숫자를 
소수로 쓰려면

00:05:04.270 --> 00:05:08.610
계속해서, 계속
반복되지 않게 써질거에요

00:05:08.610 --> 00:05:10.980
E로 넘어가 봅시다

00:05:10.980 --> 00:05:13.720
제곱근 2000이네요

00:05:13.720 --> 00:05:15.720
여기 아래에다 해볼게요

00:05:15.720 --> 00:05:23.950
E, 제곱근 2000

00:05:23.950 --> 00:05:25.820
소인수 분해부터 해볼까요?

00:05:25.820 --> 00:05:35.040
2000은 2 x 1000, 
1000은 2x 500


00:05:35.040 --> 00:05:45.930
500은 2 x 125,
125는 5 x 25

00:05:45.930 --> 00:05:49.580
25는 5x 5에요

00:05:49.580 --> 00:05:50.600
다 했어요

00:05:50.600 --> 00:05:56.180
이 값은 제곱근 2 
곱하기 제곱근 2와 같을 거니까

00:05:56.180 --> 00:05:59.630
괄호를 넣을께요

00:05:59.630 --> 00:06:08.850
(2x2)x(2x2)
x(5x5)x(5x5)

00:06:08.850 --> 00:06:15.390
여기 2가 4개 있고, 
5가 3개가 있네요

00:06:15.390 --> 00:06:18.000
이 값은 뭐가 될까요?

00:06:18.000 --> 00:06:25.170
여기 값은 4고, 
이 값 또한 4고

00:06:25.170 --> 00:06:27.510
4가 반복되죠

00:06:27.510 --> 00:06:32.600
그러니까 이 부분은 
제곱근(4x4)x 제곱근(5x5)

00:06:32.600 --> 00:06:39.480
곱하기 제곱근 5와 
같은 값이에요

00:06:39.480 --> 00:06:42.310
여기 부분은 4일꺼고

00:06:42.310 --> 00:06:44.570
여기는 5가 될꺼에요

00:06:44.570 --> 00:06:47.070
그리고 거기에 
제곱근 5를 곱할거고요

00:06:47.070 --> 00:06:52.070
그러면 4 x 5는 20 이니까 값은
20x 제곱근 5가 되겠네요

00:06:52.070 --> 00:06:58.300
이 수 또한 무리수 이고요

00:06:58.300 --> 00:07:00.990
다음으로, F를 해봅시다

00:07:00.990 --> 00:07:16.850
제곱근(1/4)는 
(제곱근1/제곱근4)이고

00:07:16.850 --> 00:07:21.250
이 값은

00:07:21.250 --> 00:07:24.180
1/2와 같죠

00:07:24.180 --> 00:07:25.170
이 수는 
유리수가 되겠죠?

00:07:25.170 --> 00:07:27.400
분수로 나타낼 수 
있으니까 말이에요

00:07:27.400 --> 00:07:33.050
분명하게, 
유리수 입니다

00:07:33.050 --> 00:07:40.860
G는 제곱근(9/4)에요

00:07:40.860 --> 00:07:43.800
같은 방법이겠죠?

00:07:43.800 --> 00:07:49.130
G는 
(제곱근9/제곱근4)이고

00:07:49.130 --> 00:07:52.930
이 값은
3/2가 됩니다

00:07:52.930 --> 00:07:56.960
다음으로, 
H를 봅시다

00:07:56.960 --> 00:08:02.720
제곱근 0.16입니다

00:08:02.720 --> 00:08:06.100
지금 순간 
떠오른 대로

00:08:06.100 --> 00:08:08.430
만약 0.4x 0.4를 한다면

00:08:08.430 --> 00:08:10.170
0.16이 나오겠죠

00:08:10.170 --> 00:08:14.190
하지만 식으로
푸는 방법을 보여드릴게요

00:08:14.190 --> 00:08:16.040
만약에 바로
풀 수 없다면 말이죠

00:08:16.040 --> 00:08:22.820
이 값은 제곱근 
(16/100)과 같은 값이죠?

00:08:22.820 --> 00:08:25.010
이게 0.16이었잖아요

00:08:25.010 --> 00:08:28.770
그래서 이 값은 
(제곱근 16/제곱근100)이고

00:08:28.770 --> 00:08:37.010
이 값은 4/10과 
같을꺼고 그러면 0.4이겠죠

00:08:37.010 --> 00:08:39.470
비슷한 문제를 
몇 개만 더 풀어봅시다

00:08:39.470 --> 00:08:45.260
I는 
제곱근 0.1 입니다

00:08:45.260 --> 00:08:48.880
이 값은 제곱근(1/10)과 같고

00:08:48.880 --> 00:08:55.980
또한 (제곱근1/제곱근10)과

00:08:55.980 --> 00:08:59.890
잠깐, 여기서 제곱근 10은 
제곱근 2 x 제곱근 5인데

00:08:59.890 --> 00:09:04.910
다르게 바꿀 수 
없습니다

00:09:04.920 --> 00:09:08.130
많은 사람들이 무리수를 
분모에 남겨두는 것을

00:09:08.130 --> 00:09:09.280
좋아하지 않을 꺼에요

00:09:09.280 --> 00:09:13.940
하지만 이게 유리수임을
알 수 있으므로

00:09:13.940 --> 00:09:15.650
계속해서 숫자가 나오겠죠

00:09:15.650 --> 00:09:17.540
계산기를 사용해 
볼 수도 있겠지만

00:09:17.540 --> 00:09:19.430
계산기는 근사값을 
보여주기 때문에

00:09:19.430 --> 00:09:21.100
정확한 값을 얻으려면

00:09:21.100 --> 00:09:23.560
유리화를 해야 해요

00:09:23.560 --> 00:09:25.770
이제 유리화를 하는 방법을

00:09:25.770 --> 00:09:26.820
보여줄게요

00:09:26.820 --> 00:09:28.620
만약에 분모에 있는 
무리수를 없애고 싶다면

00:09:28.620 --> 00:09:30.530
분자와 분모에 모두

00:09:30.530 --> 00:09:33.520
제곱근 10을 
곱해주면 되겠죠?

00:09:33.520 --> 00:09:34.910
이건 1이니까요

00:09:34.910 --> 00:09:38.130
그려면 
(제곱근 10)/10이 되겠네요

00:09:38.130 --> 00:09:39.880
이 값 또한 
같은 값이고

00:09:39.880 --> 00:09:41.540
모두 무리수겠죠

00:09:41.540 --> 00:09:43.870
만약에 무리수를 
10으로 나눈다면

00:09:43.870 --> 00:09:45.660
그것 또한 무리수일 거에요

00:09:45.660 --> 00:09:49.490
J로 넘어가 봅시다

00:09:49.490 --> 00:09:53.460
제곱근 0.01

00:09:53.460 --> 00:09:57.220
이 값은 제곱근(1/100)이고

00:09:57.220 --> 00:10:01.750
이 값은
(제곱근 1/제곱근 100)이겠죠

00:10:01.750 --> 00:10:07.050
그리고 이 값은 
1/10, 0.1 일거고요

00:10:07.050 --> 00:10:10.030
이 수는 유리수네요

00:10:10.030 --> 00:10:12.880
분수로 표현을 
할 수 있으니까요

00:10:12.880 --> 00:10:14.185
이 값 또한

00:10:14.185 --> 00:10:17.750
분수로 표현할 수 
있답니다