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Ahora trabajaremos con un ejemplo más interesante, luego trataremos de
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analizar el campo vectorial
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y esperemos que esto haga todo un poco
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más tangible
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entonce,s digamos que la velicidad del fluido, o las partículas
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en el fluido, en determinado punto del plano x-y. Digamos
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en la dirección x, esto es x cuadrada, x cuadrada menos 3x
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más 2 en la dirección x, más y cuadrada menos 3y más
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dos en la dirección de y.
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Creator simple par un precaution tiene uno objecto para factor.
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So numero uno es el mathematics.
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Que es el divergence del field de vector,
el
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divergence del field
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Y pictura una graph del field,
y
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tienar un intuition de vivar actual ,
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mi pequeno representaras no muchos bien.
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Que es el divergence?
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tiene el deriviative partial del compoment X
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y respectar X.
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Es justicar, es un variable de X,
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no necicar de maintain Y or X constant
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Es realmente sólo un derivado de esta expresión
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con respecto a x.
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Por eso es 2 x menos 3.
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Y luego tenemos que agregar a la derivada parcial de la
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componente y, o la función y, con respecto a y.
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Hay y sólo en el componente y, por lo que sólo
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tomar la derivada con respecto a y.
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Por lo que es más 2y menos 3.
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O simplemente podríamos decir que la divergencia de v, en cualquier momento
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XY, por lo que se trata de una función de x e y, es 2 x más 2y menos 3.
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Ahora antes que mostrar el gráfico, vamos a analizar esto
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funcionar un poco.
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En primer lugar, analicemos sólo en el campo vectorial original,
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y piensa en cuando hace ese campo vectorial tienen algunos
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¿puntos de interés?
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Bueno, creo que algunos puntos interesantes son cuando ya sea el x -
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o los componentes de y son iguales a 0.
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¿Así que cuando es igual a 0 x componente?
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Bueno, si nos factor x-componente, que el
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lo mismo, podríamos reescribir nuestro campo vectorial.
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Si sólo nos factorizado que, eso de x menos 1 veces x menos
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2I plus y del mismo polinomio, sólo con y, para
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el componente y, así y menos 1 veces y menos 2 veces j.
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Por lo que el componente x es 0 cuando x es igual a 1, estos son solo
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las raíces de este polinomio cuando x es igual a
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1 o 2, verdad?
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Y la componente y es 0 cuando y es igual a 1 o 2.
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Y están ambos igual a 0 si tenemos cualquier combinación
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de estos puntos.
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Así los puntos donde están ambos igual a 0 1, 1, x
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es 1, y es 2, a la derecha, porque entonces ambos componentes
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son 0, 2, 1, o 2, 2.
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Estos son los puntos donde la magnitud de la velocidad
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nuestro líquido o las partículas del fluido, son 0.
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Y vamos a ver en nuestro gráfico en un segundo.
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Y permítanme formular otra pregunta.
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En qué puntos son, bueno, vamos a decidir en primer lugar, qué punto es
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¿la divergencia igual a 0?
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Vamos a decir, en qué momento es una divergencia igual a 0.
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Permítanme que haga clic en Borrar algo de espacio.
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Creo que puedo eliminar este.
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Tenemos nuestros puntos, averiguamos cuáles son las coordenadas del
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magnitud del campo vectorial 0.
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Así que vamos a intentar averiguar, cuando es la divergencia
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¿igual a 0?
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Por lo que se trata de divergencia.
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Si establecemos que igual a 0, 2 x plus 2y, x 2
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Además 2y, oh, lo siento.
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¿Sabes qué, esto es 2 x menos 3 plus 2y menos 3.
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¿Así que esto es menos 6, correcto?
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Menos 3 menos 3, es menos 6.
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Esa es mi mayor defecto, añadir y restar.
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De todos modos, así que la divergencia.
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2 x más 2y, menos 6.
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¿Y queremos saber, cuando que es igual a 0?
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Así que vamos a establecer igual a 0.
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Y podemos simplificar esto un poco.
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Podemos dividir ambos lados de la ecuación por 2 y obtienes x
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más y menos 3 es igual a 0.
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Obtendrá x plus y es igual a 3.
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Podríamos estar terminados allí, o simplemente podríamos poner nuestro
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mx tradicional además de formulario b, que es la manera que me parece
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más fácil de visualizar una línea.
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Podríamos decir y es igual a 3 menos x.
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Así a lo largo de esta línea, la divergencia de los campos de vectores
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b es igual a 0, a lo largo de la línea y es igual a 3 menos x.
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Y si estamos por encima de esa línea, la divergencia va a ser
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positivo, derecha, porque si usted acaba de hacer esto una mayor que
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signo, que llevaría más.
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Que es mayor que 3-x.
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Y así mayor de 3 x, la divergencia es positiva.
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Y es inferior a 3 menos x, la divergencia es negativa.
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Y sólo podría hacerlo un signo menos entonces resolver, y
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obtendrá y es menos de 3 x, desea saber cuándo la
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divergencia es negativa.
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Así que creo que hemos hecho todos los análisis que podemos hacer.
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Así que vamos a echar un vistazo al gráfico y ver si si tiene
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es consistente con nuestra intuición de lo que una divergencia,
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y nos encontramos con los números.
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Espero que usted puede ver esto.
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Este es el campo vectorial.
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No tengo espacio para mostrarlo, pero creo que recordarlo,
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es, usted sabe, x cuadrado menos 3 x más 2.
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Esta es la definición de nuestro campo vectorial.
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Que representar gráficamente aquí.
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Y averiguamos, sólo averiguamos cuando el
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componentes de x y los componentes de y son iguales a 0,
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¿y entonces nos dijo, cuando ambos son iguales a 0?
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Y nos dijo: ¡ oh, bien en el punto 1, 1.
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Pues bien, este es el punto 1, 1 ya que las magnitudes de
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los vectores son 0 en ese momento.
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Y realmente, pude acercar un poco.
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Derecho por aquí, ellos están todos apuntando hacia adentro,, pero consiguen
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¿menores como enfoque el punto 1, 1, derecho?
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También dijimos en el punto 1, 2. x es 1, y 2.
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Y aquí, también podemos ver que la magnitud de los vectores
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llegar muy, muy, muy pequeña.
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Nos podríamos acercar nuevamente.
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Y vemos, la magnitud se obtiene muy pequeña.
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El otro punto, 2, 1, una vez más, vemos la magnitud
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obtener pequeñas y, a continuación, 2, 2.
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Por lo que es coherente con lo que hemos encontrado, que el vector
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campo obtiene muy pequeño en este momento.
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Y la otra cosa interesante que dijimos, OK, cuando does
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¿la divergencia igual a 0?
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Así, la divergencia es 0 equivalían a lo largo de la recta y
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igual a 3 menos x.
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Por lo que es igual a 3 menos x la recta y se inicia, la intercepción
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va a ser de 3, y se va a venir como esta.
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¿Verdad?
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Así que nada, en cualquier punto a lo largo de esa línea,
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la divergencia es 0.
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Y si realmente nos fijamos en el gráfico, tiene sentido.
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Ya no puedo señalar a este gráfico, pero si nos dibujaron un círculo
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bien, supongamos que está en, la recta y
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igual a 3 menos x, veríamos en una determinada cantidad de
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tiempo, así como muchas partículas ingresan a través de la parte superior
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¿derecho como dejando a través de la parte inferior izquierda, derecha?
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Un montón de entrar a través de la parte superior derecha y un montón de salir
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a través de la parte inferior izquierda.
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Y los vectores, son sin embargo, sobre el mismo.
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Y si nos vamos a la parte inferior, si nos vamos de aquí sobre la línea,
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parece que tal vez hay menos entrar, pero hay
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también menos dejando.
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Sé que es difícil de ver, sino en cualquier parte a lo largo de la línea,
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ves tan entrando como dejando.
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Y por eso la divergencia es 0.
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Ahora, analicemos algunos de los otros puntos.
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Hasta aquí, calculamos que el diverge es positivo.
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Y hace [UNINTELLIGIBLE]
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un punto arbitrario.
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Si tuviéramos que dibuje un círculo alrededor aquí, vemos los vectores
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en el lado izquierdo de ese círculo que no puede ver,
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porque no puedo aprovechar este gráfico.
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Pero en realidad, digamos la plaza.
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¿Digamos que la Plaza es mi región, correcto?
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Este uno derecho aquí.
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Si esa plaza es mi región, vemos los vectores en la
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izquierda son más grandes, que superan los factores dejando
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¿los vectores escribiéndola, correcto?
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Eso si, en un determinado período de tiempo, más es dejando que
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entrar, entonces estoy convirtiendo en menos densa, o podría decir
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que las partículas son divergentes.
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Y eso tiene mucho sentido, porque tengo una divergencia positiva.
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Y si nos vamos de aquí, donde la divergencia es negativa, vamos a
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seleccionar un punto arbitrario.
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Digamos que esta plaza aquí.
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Vemos que los vectores que ingresen a ella, la magnitud de
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los vectores que ingresen a ella, son más grandes que la magnitud de
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los vectores salirlo.
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Por lo que en cualquier tiempo dado, más viene en que salir.
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Por lo que es cada vez más denso, o está convergiendo.
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Divergencia tan negativa, se puede ver como obtener más denso,
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o realmente está convergiendo.
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En realidad, está ocurriendo algo interesante
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en estos dos puntos.
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Así que nos dijo que en el punto 2, 1, vemos que en el
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¿dirección y es realmente convergentes, verdad?
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Por encima y es igual a 1, las flechas apuntan hacia abajo,
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¿y debajo de ella las flechas apuntan, derecho?
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Por lo que en la dirección y, en realidad estamos convergiendo, o nos
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tienen una divergencia negativa.
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Las cosas están entrando en cualquier lugar determinado.
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¿Pero en la dirección x, las cosas están obteniendo expulsadas, derecho?
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Así que la razón por la divergencia es 0 aquí, puede
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tener partículas entrando por encima y por debajo de un cierto espacio, pero
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tienes sólo tantas partículas saliendo a la izquierda
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y el derecho.
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Por lo tanto es tipo de como partículas están obteniendo desviadas fuera.
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Por lo que en términos netos, entre ambas dimensiones, tienes no
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aumentar o disminuir en densidad a lo largo de esa línea y es
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igual a 3 menos x.
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Y antes de ejecutar fuera de tiempo, solo quiere darle ese núcleo
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intuición de nuevo, por eso la divergencia es positiva y
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Esto significa que las cosas están fluyendo fuera, cuando la tasa
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de cambio es positivo.
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Así que nos dijo que la divergencia es positiva.
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¿Digamos que en el lugar, correcto?
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Así que tiene sentido, si nuestras derivadas parciales
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positivo, eso significa que es la magnitud de nuestro vector
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obtener más y más grandes para grandes valores de nuestra
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¿x y y, correcto?
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Así que si la magnitud de nuestros vectores es cada vez más grande y
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mayor para mayores valores de x y y, los vectores en la
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derecha van a tener una magnitud mayor que
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los factores de la izquierda.
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Está aumentando en magnitud.
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Y por lo tanto si trazar un límite, más va a
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estar saliendo de la derecha que entrando a la izquierda.
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Y así tienes un positivo diverge, o eres
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cada vez menos denso.
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De todos modos, espero que te no he confundido demasiado,
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pero he ejecutar fuera de tiempo una vez más.
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Nos vemos en el siguiente video.
