Ahora trabajaremos con un ejemplo más interesante, luego trataremos de
analizar el campo vectorial
y esperemos que esto haga todo un poco
más tangible
entonce,s digamos que la velicidad del fluido, o las partículas
en el fluido, en determinado punto del plano x-y. Digamos
en la dirección x, esto es x cuadrada, x cuadrada menos 3x
más 2 en la dirección x, más y cuadrada menos 3y más
dos en la dirección de y.
Creator simple par un precaution tiene uno objecto para factor.
So numero uno es el mathematics.
Que es el divergence del field de vector, el
divergence del field
Y pictura una graph del field, y
tienar un intuition de vivar actual ,
mi pequeno representaras no muchos bien.
Que es el divergence?
tiene el deriviative partial del compoment X
y respectar X.
Es justicar, es un variable de X,
no necicar de maintain Y or X constant
Es realmente sólo un derivado de esta expresión
con respecto a x.
Por eso es 2 x menos 3.
Y luego tenemos que agregar a la derivada parcial de la
componente y, o la función y, con respecto a y.
Hay y sólo en el componente y, por lo que sólo
tomar la derivada con respecto a y.
Por lo que es más 2y menos 3.
O simplemente podríamos decir que la divergencia de v, en cualquier momento
XY, por lo que se trata de una función de x e y, es 2 x más 2y menos 3.
Ahora antes que mostrar el gráfico, vamos a analizar esto
funcionar un poco.
En primer lugar, analicemos sólo en el campo vectorial original,
y piensa en cuando hace ese campo vectorial tienen algunos
¿puntos de interés?
Bueno, creo que algunos puntos interesantes son cuando ya sea el x -
o los componentes de y son iguales a 0.
¿Así que cuando es igual a 0 x componente?
Bueno, si nos factor x-componente, que el
lo mismo, podríamos reescribir nuestro campo vectorial.
Si sólo nos factorizado que, eso de x menos 1 veces x menos
2I plus y del mismo polinomio, sólo con y, para
el componente y, así y menos 1 veces y menos 2 veces j.
Por lo que el componente x es 0 cuando x es igual a 1, estos son solo
las raíces de este polinomio cuando x es igual a
1 o 2, verdad?
Y la componente y es 0 cuando y es igual a 1 o 2.
Y están ambos igual a 0 si tenemos cualquier combinación
de estos puntos.
Así los puntos donde están ambos igual a 0 1, 1, x
es 1, y es 2, a la derecha, porque entonces ambos componentes
son 0, 2, 1, o 2, 2.
Estos son los puntos donde la magnitud de la velocidad
nuestro líquido o las partículas del fluido, son 0.
Y vamos a ver en nuestro gráfico en un segundo.
Y permítanme formular otra pregunta.
En qué puntos son, bueno, vamos a decidir en primer lugar, qué punto es
¿la divergencia igual a 0?
Vamos a decir, en qué momento es una divergencia igual a 0.
Permítanme que haga clic en Borrar algo de espacio.
Creo que puedo eliminar este.
Tenemos nuestros puntos, averiguamos cuáles son las coordenadas del
magnitud del campo vectorial 0.
Así que vamos a intentar averiguar, cuando es la divergencia
¿igual a 0?
Por lo que se trata de divergencia.
Si establecemos que igual a 0, 2 x plus 2y, x 2
Además 2y, oh, lo siento.
¿Sabes qué, esto es 2 x menos 3 plus 2y menos 3.
¿Así que esto es menos 6, correcto?
Menos 3 menos 3, es menos 6.
Esa es mi mayor defecto, añadir y restar.
De todos modos, así que la divergencia.
2 x más 2y, menos 6.
¿Y queremos saber, cuando que es igual a 0?
Así que vamos a establecer igual a 0.
Y podemos simplificar esto un poco.
Podemos dividir ambos lados de la ecuación por 2 y obtienes x
más y menos 3 es igual a 0.
Obtendrá x plus y es igual a 3.
Podríamos estar terminados allí, o simplemente podríamos poner nuestro
mx tradicional además de formulario b, que es la manera que me parece
más fácil de visualizar una línea.
Podríamos decir y es igual a 3 menos x.
Así a lo largo de esta línea, la divergencia de los campos de vectores
b es igual a 0, a lo largo de la línea y es igual a 3 menos x.
Y si estamos por encima de esa línea, la divergencia va a ser
positivo, derecha, porque si usted acaba de hacer esto una mayor que
signo, que llevaría más.
Que es mayor que 3-x.
Y así mayor de 3 x, la divergencia es positiva.
Y es inferior a 3 menos x, la divergencia es negativa.
Y sólo podría hacerlo un signo menos entonces resolver, y
obtendrá y es menos de 3 x, desea saber cuándo la
divergencia es negativa.
Así que creo que hemos hecho todos los análisis que podemos hacer.
Así que vamos a echar un vistazo al gráfico y ver si si tiene
es consistente con nuestra intuición de lo que una divergencia,
y nos encontramos con los números.
Espero que usted puede ver esto.
Este es el campo vectorial.
No tengo espacio para mostrarlo, pero creo que recordarlo,
es, usted sabe, x cuadrado menos 3 x más 2.
Esta es la definición de nuestro campo vectorial.
Que representar gráficamente aquí.
Y averiguamos, sólo averiguamos cuando el
componentes de x y los componentes de y son iguales a 0,
¿y entonces nos dijo, cuando ambos son iguales a 0?
Y nos dijo: ¡ oh, bien en el punto 1, 1.
Pues bien, este es el punto 1, 1 ya que las magnitudes de
los vectores son 0 en ese momento.
Y realmente, pude acercar un poco.
Derecho por aquí, ellos están todos apuntando hacia adentro,, pero consiguen
¿menores como enfoque el punto 1, 1, derecho?
También dijimos en el punto 1, 2. x es 1, y 2.
Y aquí, también podemos ver que la magnitud de los vectores
llegar muy, muy, muy pequeña.
Nos podríamos acercar nuevamente.
Y vemos, la magnitud se obtiene muy pequeña.
El otro punto, 2, 1, una vez más, vemos la magnitud
obtener pequeñas y, a continuación, 2, 2.
Por lo que es coherente con lo que hemos encontrado, que el vector
campo obtiene muy pequeño en este momento.
Y la otra cosa interesante que dijimos, OK, cuando does
¿la divergencia igual a 0?
Así, la divergencia es 0 equivalían a lo largo de la recta y
igual a 3 menos x.
Por lo que es igual a 3 menos x la recta y se inicia, la intercepción
va a ser de 3, y se va a venir como esta.
¿Verdad?
Así que nada, en cualquier punto a lo largo de esa línea,
la divergencia es 0.
Y si realmente nos fijamos en el gráfico, tiene sentido.
Ya no puedo señalar a este gráfico, pero si nos dibujaron un círculo
bien, supongamos que está en, la recta y
igual a 3 menos x, veríamos en una determinada cantidad de
tiempo, así como muchas partículas ingresan a través de la parte superior
¿derecho como dejando a través de la parte inferior izquierda, derecha?
Un montón de entrar a través de la parte superior derecha y un montón de salir
a través de la parte inferior izquierda.
Y los vectores, son sin embargo, sobre el mismo.
Y si nos vamos a la parte inferior, si nos vamos de aquí sobre la línea,
parece que tal vez hay menos entrar, pero hay
también menos dejando.
Sé que es difícil de ver, sino en cualquier parte a lo largo de la línea,
ves tan entrando como dejando.
Y por eso la divergencia es 0.
Ahora, analicemos algunos de los otros puntos.
Hasta aquí, calculamos que el diverge es positivo.
Y hace [UNINTELLIGIBLE]
un punto arbitrario.
Si tuviéramos que dibuje un círculo alrededor aquí, vemos los vectores
en el lado izquierdo de ese círculo que no puede ver,
porque no puedo aprovechar este gráfico.
Pero en realidad, digamos la plaza.
¿Digamos que la Plaza es mi región, correcto?
Este uno derecho aquí.
Si esa plaza es mi región, vemos los vectores en la
izquierda son más grandes, que superan los factores dejando
¿los vectores escribiéndola, correcto?
Eso si, en un determinado período de tiempo, más es dejando que
entrar, entonces estoy convirtiendo en menos densa, o podría decir
que las partículas son divergentes.
Y eso tiene mucho sentido, porque tengo una divergencia positiva.
Y si nos vamos de aquí, donde la divergencia es negativa, vamos a
seleccionar un punto arbitrario.
Digamos que esta plaza aquí.
Vemos que los vectores que ingresen a ella, la magnitud de
los vectores que ingresen a ella, son más grandes que la magnitud de
los vectores salirlo.
Por lo que en cualquier tiempo dado, más viene en que salir.
Por lo que es cada vez más denso, o está convergiendo.
Divergencia tan negativa, se puede ver como obtener más denso,
o realmente está convergiendo.
En realidad, está ocurriendo algo interesante
en estos dos puntos.
Así que nos dijo que en el punto 2, 1, vemos que en el
¿dirección y es realmente convergentes, verdad?
Por encima y es igual a 1, las flechas apuntan hacia abajo,
¿y debajo de ella las flechas apuntan, derecho?
Por lo que en la dirección y, en realidad estamos convergiendo, o nos
tienen una divergencia negativa.
Las cosas están entrando en cualquier lugar determinado.
¿Pero en la dirección x, las cosas están obteniendo expulsadas, derecho?
Así que la razón por la divergencia es 0 aquí, puede
tener partículas entrando por encima y por debajo de un cierto espacio, pero
tienes sólo tantas partículas saliendo a la izquierda
y el derecho.
Por lo tanto es tipo de como partículas están obteniendo desviadas fuera.
Por lo que en términos netos, entre ambas dimensiones, tienes no
aumentar o disminuir en densidad a lo largo de esa línea y es
igual a 3 menos x.
Y antes de ejecutar fuera de tiempo, solo quiere darle ese núcleo
intuición de nuevo, por eso la divergencia es positiva y
Esto significa que las cosas están fluyendo fuera, cuando la tasa
de cambio es positivo.
Así que nos dijo que la divergencia es positiva.
¿Digamos que en el lugar, correcto?
Así que tiene sentido, si nuestras derivadas parciales
positivo, eso significa que es la magnitud de nuestro vector
obtener más y más grandes para grandes valores de nuestra
¿x y y, correcto?
Así que si la magnitud de nuestros vectores es cada vez más grande y
mayor para mayores valores de x y y, los vectores en la
derecha van a tener una magnitud mayor que
los factores de la izquierda.
Está aumentando en magnitud.
Y por lo tanto si trazar un límite, más va a
estar saliendo de la derecha que entrando a la izquierda.
Y así tienes un positivo diverge, o eres
cada vez menos denso.
De todos modos, espero que te no he confundido demasiado,
pero he ejecutar fuera de tiempo una vez más.
Nos vemos en el siguiente video.