1
00:00:00,870 --> 00:00:03,490
Ahora trabajaremos con un ejemplo más interesante, luego trataremos de

2
00:00:03,490 --> 00:00:04,610
analizar el campo vectorial

3
00:00:04,610 --> 00:00:07,780
y esperemos que esto haga todo un poco

4
00:00:07,780 --> 00:00:08,580
más tangible

5
00:00:08,580 --> 00:00:12,710
entonce,s digamos que la velicidad del fluido, o las partículas

6
00:00:12,710 --> 00:00:18,150
en el fluido, en determinado punto del plano x-y. Digamos

7
00:00:18,150 --> 00:00:28,490
en la dirección x, esto es x cuadrada, x cuadrada menos 3x

8
00:00:28,490 --> 00:00:38,170
más 2 en la dirección x, más y cuadrada menos 3y más

9
00:00:38,170 --> 00:00:39,770
dos en la dirección de y.

10
00:00:39,770 --> 00:00:44,250
Creator simple par un precaution tiene uno objecto para factor.

11
00:00:44,250 --> 00:00:45,910
So numero uno es el mathematics.

12
00:00:45,910 --> 00:00:51,730
Que es el divergence del field de vector,
el

13
00:00:51,730 --> 00:00:54,050
divergence del field

14
00:00:54,050 --> 00:00:56,280
Y pictura una graph del field,
y

15
00:00:56,280 --> 00:00:58,270
tienar un intuition de vivar actual ,

16
00:00:58,270 --> 00:01:01,870
mi pequeno representaras no muchos bien.

17
00:01:01,870 --> 00:01:02,880
Que es el divergence?

18
00:01:02,880 --> 00:01:05,200
tiene el deriviative partial del compoment X

19
00:01:05,200 --> 00:01:06,940
y respectar X.

20
00:01:06,940 --> 00:01:09,430
Es justicar, es un variable de X,

21
00:01:09,430 --> 00:01:11,645
no necicar de maintain Y or X constant

22
00:01:11,645 --> 00:01:13,650
Es realmente sólo un derivado de esta expresión

23
00:01:13,650 --> 00:01:15,150
con respecto a x.

24
00:01:15,150 --> 00:01:19,820
Por eso es 2 x menos 3.

25
00:01:19,820 --> 00:01:22,520
Y luego tenemos que agregar a la derivada parcial de la

26
00:01:22,520 --> 00:01:25,290
componente y, o la función y, con respecto a y.

27
00:01:25,290 --> 00:01:27,800
Hay y sólo en el componente y, por lo que sólo

28
00:01:27,800 --> 00:01:29,000
tomar la derivada con respecto a y.

29
00:01:29,000 --> 00:01:34,910
Por lo que es más 2y menos 3.

30
00:01:34,910 --> 00:01:39,300
O simplemente podríamos decir que la divergencia de v, en cualquier momento

31
00:01:39,300 --> 00:01:48,120
XY, por lo que se trata de una función de x e y, es 2 x más 2y menos 3.

32
00:01:48,120 --> 00:01:52,750
Ahora antes que mostrar el gráfico, vamos a analizar esto

33
00:01:52,750 --> 00:01:54,010
funcionar un poco.

34
00:01:54,010 --> 00:01:56,270
En primer lugar, analicemos sólo en el campo vectorial original,

35
00:01:56,270 --> 00:02:01,750
y piensa en cuando hace ese campo vectorial tienen algunos

36
00:02:01,750 --> 00:02:03,400
¿puntos de interés?

37
00:02:03,400 --> 00:02:06,120
Bueno, creo que algunos puntos interesantes son cuando ya sea el x -

38
00:02:06,120 --> 00:02:08,020
o los componentes de y son iguales a 0.

39
00:02:08,020 --> 00:02:10,590
¿Así que cuando es igual a 0 x componente?

40
00:02:10,590 --> 00:02:13,480
Bueno, si nos factor x-componente, que el

41
00:02:13,480 --> 00:02:17,420
lo mismo, podríamos reescribir nuestro campo vectorial.

42
00:02:17,420 --> 00:02:23,010
Si sólo nos factorizado que, eso de x menos 1 veces x menos

43
00:02:23,010 --> 00:02:29,910
2I plus y del mismo polinomio, sólo con y, para

44
00:02:29,910 --> 00:02:38,500
el componente y, así y menos 1 veces y menos 2 veces j.

45
00:02:38,500 --> 00:02:43,130
Por lo que el componente x es 0 cuando x es igual a 1, estos son solo

46
00:02:43,130 --> 00:02:45,060
las raíces de este polinomio cuando x es igual a

47
00:02:45,060 --> 00:02:47,050
1 o 2, verdad?

48
00:02:47,050 --> 00:02:51,980
Y la componente y es 0 cuando y es igual a 1 o 2.

49
00:02:51,980 --> 00:02:54,790
Y están ambos igual a 0 si tenemos cualquier combinación

50
00:02:54,790 --> 00:02:55,420
de estos puntos.

51
00:02:55,420 --> 00:03:02,240
Así los puntos donde están ambos igual a 0 1, 1, x

52
00:03:02,240 --> 00:03:04,690
es 1, y es 2, a la derecha, porque entonces ambos componentes

53
00:03:04,690 --> 00:03:10,340
son 0, 2, 1, o 2, 2.

54
00:03:10,340 --> 00:03:15,090
Estos son los puntos donde la magnitud de la velocidad

55
00:03:15,090 --> 00:03:17,490
nuestro líquido o las partículas del fluido, son 0.

56
00:03:17,490 --> 00:03:20,200
Y vamos a ver en nuestro gráfico en un segundo.

57
00:03:20,200 --> 00:03:21,670
Y permítanme formular otra pregunta.

58
00:03:21,670 --> 00:03:26,960
En qué puntos son, bueno, vamos a decidir en primer lugar, qué punto es

59
00:03:26,960 --> 00:03:29,290
¿la divergencia igual a 0?

60
00:03:29,290 --> 00:03:31,500
Vamos a decir, en qué momento es una divergencia igual a 0.

61
00:03:31,500 --> 00:03:34,460
Permítanme que haga clic en Borrar algo de espacio.

62
00:03:34,460 --> 00:03:35,570
Creo que puedo eliminar este.

63
00:03:35,570 --> 00:03:40,140
Tenemos nuestros puntos, averiguamos cuáles son las coordenadas del

64
00:03:40,140 --> 00:03:43,072
magnitud del campo vectorial 0.

65
00:03:43,072 --> 00:03:47,790
Así que vamos a intentar averiguar, cuando es la divergencia

66
00:03:47,790 --> 00:03:49,870
¿igual a 0?

67
00:03:49,870 --> 00:03:50,940
Por lo que se trata de divergencia.

68
00:03:50,940 --> 00:03:57,610
Si establecemos que igual a 0, 2 x plus 2y, x 2

69
00:03:57,610 --> 00:03:59,250
Además 2y, oh, lo siento.

70
00:03:59,250 --> 00:04:01,330
¿Sabes qué, esto es 2 x menos 3 plus 2y menos 3.

71
00:04:01,330 --> 00:04:03,640
¿Así que esto es menos 6, correcto?

72
00:04:03,640 --> 00:04:06,480
Menos 3 menos 3, es menos 6.

73
00:04:06,480 --> 00:04:09,880
Esa es mi mayor defecto, añadir y restar.

74
00:04:09,880 --> 00:04:11,560
De todos modos, así que la divergencia.

75
00:04:11,560 --> 00:04:14,710
2 x más 2y, menos 6.

76
00:04:14,710 --> 00:04:16,860
¿Y queremos saber, cuando que es igual a 0?

77
00:04:16,860 --> 00:04:19,950
Así que vamos a establecer igual a 0.

78
00:04:19,950 --> 00:04:22,090
Y podemos simplificar esto un poco.

79
00:04:22,090 --> 00:04:25,760
Podemos dividir ambos lados de la ecuación por 2 y obtienes x

80
00:04:25,760 --> 00:04:28,940
más y menos 3 es igual a 0.

81
00:04:28,940 --> 00:04:32,640
Obtendrá x plus y es igual a 3.

82
00:04:32,640 --> 00:04:35,190
Podríamos estar terminados allí, o simplemente podríamos poner nuestro

83
00:04:35,190 --> 00:04:39,690
mx tradicional además de formulario b, que es la manera que me parece

84
00:04:39,690 --> 00:04:41,330
más fácil de visualizar una línea.

85
00:04:41,330 --> 00:04:45,930
Podríamos decir y es igual a 3 menos x.

86
00:04:45,930 --> 00:04:50,960
Así a lo largo de esta línea, la divergencia de los campos de vectores

87
00:04:50,960 --> 00:04:55,830
b es igual a 0, a lo largo de la línea y es igual a 3 menos x.

88
00:04:55,830 --> 00:04:58,990
Y si estamos por encima de esa línea, la divergencia va a ser

89
00:04:58,990 --> 00:05:02,210
positivo, derecha, porque si usted acaba de hacer esto una mayor que

90
00:05:02,210 --> 00:05:03,520
signo, que llevaría más.

91
00:05:03,520 --> 00:05:05,890
Que es mayor que 3-x.

92
00:05:05,890 --> 00:05:13,640
Y así mayor de 3 x, la divergencia es positiva.

93
00:05:13,640 --> 00:05:19,420
Y es inferior a 3 menos x, la divergencia es negativa.

94
00:05:19,420 --> 00:05:21,880
Y sólo podría hacerlo un signo menos entonces resolver, y

95
00:05:21,880 --> 00:05:24,310
obtendrá y es menos de 3 x, desea saber cuándo la

96
00:05:24,310 --> 00:05:25,640
divergencia es negativa.

97
00:05:25,640 --> 00:05:28,510
Así que creo que hemos hecho todos los análisis que podemos hacer.

98
00:05:28,510 --> 00:05:31,020
Así que vamos a echar un vistazo al gráfico y ver si si tiene

99
00:05:31,020 --> 00:05:33,760
es consistente con nuestra intuición de lo que una divergencia,

100
00:05:33,760 --> 00:05:34,755
y nos encontramos con los números.

101
00:05:37,480 --> 00:05:39,280
Espero que usted puede ver esto.

102
00:05:39,280 --> 00:05:41,450
Este es el campo vectorial.

103
00:05:41,450 --> 00:05:45,630
No tengo espacio para mostrarlo, pero creo que recordarlo,

104
00:05:45,630 --> 00:05:47,620
es, usted sabe, x cuadrado menos 3 x más 2.

105
00:05:47,620 --> 00:05:50,370
Esta es la definición de nuestro campo vectorial.

106
00:05:50,370 --> 00:05:51,590
Que representar gráficamente aquí.

107
00:05:51,590 --> 00:05:55,040
Y averiguamos, sólo averiguamos cuando el

108
00:05:55,040 --> 00:05:57,130
componentes de x y los componentes de y son iguales a 0,

109
00:05:57,130 --> 00:05:58,980
¿y entonces nos dijo, cuando ambos son iguales a 0?

110
00:05:58,980 --> 00:06:01,370
Y nos dijo: ¡ oh, bien en el punto 1, 1.

111
00:06:01,370 --> 00:06:04,290
Pues bien, este es el punto 1, 1 ya que las magnitudes de

112
00:06:04,290 --> 00:06:06,210
los vectores son 0 en ese momento.

113
00:06:06,210 --> 00:06:09,600
Y realmente, pude acercar un poco.

114
00:06:09,600 --> 00:06:11,750
Derecho por aquí, ellos están todos apuntando hacia adentro,, pero consiguen

115
00:06:11,750 --> 00:06:16,130
¿menores como enfoque el punto 1, 1, derecho?

116
00:06:16,130 --> 00:06:19,690
También dijimos en el punto 1, 2. x es 1, y 2.

117
00:06:19,690 --> 00:06:22,290
Y aquí, también podemos ver que la magnitud de los vectores

118
00:06:22,290 --> 00:06:24,680
llegar muy, muy, muy pequeña.

119
00:06:24,680 --> 00:06:26,480
Nos podríamos acercar nuevamente.

120
00:06:26,480 --> 00:06:29,020
Y vemos, la magnitud se obtiene muy pequeña.

121
00:06:29,020 --> 00:06:31,460
El otro punto, 2, 1, una vez más, vemos la magnitud

122
00:06:31,460 --> 00:06:33,060
obtener pequeñas y, a continuación, 2, 2.

123
00:06:33,060 --> 00:06:35,590
Por lo que es coherente con lo que hemos encontrado, que el vector

124
00:06:35,590 --> 00:06:37,980
campo obtiene muy pequeño en este momento.

125
00:06:37,980 --> 00:06:39,900
Y la otra cosa interesante que dijimos, OK, cuando does

126
00:06:39,900 --> 00:06:41,500
¿la divergencia igual a 0?

127
00:06:41,500 --> 00:06:46,160
Así, la divergencia es 0 equivalían a lo largo de la recta y

128
00:06:46,160 --> 00:06:48,800
igual a 3 menos x.

129
00:06:48,800 --> 00:06:52,250
Por lo que es igual a 3 menos x la recta y se inicia, la intercepción

130
00:06:52,250 --> 00:06:55,640
va a ser de 3, y se va a venir como esta.

131
00:06:55,640 --> 00:06:56,020
¿Verdad?

132
00:06:56,020 --> 00:06:58,730
Así que nada, en cualquier punto a lo largo de esa línea,

133
00:06:58,730 --> 00:07:00,270
la divergencia es 0.

134
00:07:00,270 --> 00:07:03,310
Y si realmente nos fijamos en el gráfico, tiene sentido.

135
00:07:03,310 --> 00:07:06,570
Ya no puedo señalar a este gráfico, pero si nos dibujaron un círculo

136
00:07:06,570 --> 00:07:11,450
bien, supongamos que está en, la recta y

137
00:07:11,450 --> 00:07:14,920
igual a 3 menos x, veríamos en una determinada cantidad de

138
00:07:14,920 --> 00:07:18,000
tiempo, así como muchas partículas ingresan a través de la parte superior

139
00:07:18,000 --> 00:07:20,990
¿derecho como dejando a través de la parte inferior izquierda, derecha?

140
00:07:20,990 --> 00:07:23,670
Un montón de entrar a través de la parte superior derecha y un montón de salir

141
00:07:23,670 --> 00:07:24,340
a través de la parte inferior izquierda.

142
00:07:24,340 --> 00:07:26,740
Y los vectores, son sin embargo, sobre el mismo.

143
00:07:26,740 --> 00:07:32,030
Y si nos vamos a la parte inferior, si nos vamos de aquí sobre la línea,

144
00:07:32,030 --> 00:07:35,860
parece que tal vez hay menos entrar, pero hay

145
00:07:35,860 --> 00:07:36,970
también menos dejando.

146
00:07:36,970 --> 00:07:39,520
Sé que es difícil de ver, sino en cualquier parte a lo largo de la línea,

147
00:07:39,520 --> 00:07:41,450
ves tan entrando como dejando.

148
00:07:41,450 --> 00:07:45,240
Y por eso la divergencia es 0.

149
00:07:45,240 --> 00:07:47,650
Ahora, analicemos algunos de los otros puntos.

150
00:07:47,650 --> 00:07:50,630
Hasta aquí, calculamos que el diverge es positivo.

151
00:07:50,630 --> 00:07:51,740
Y hace [UNINTELLIGIBLE]

152
00:07:51,740 --> 00:07:53,310
un punto arbitrario.

153
00:07:53,310 --> 00:07:57,150
Si tuviéramos que dibuje un círculo alrededor aquí, vemos los vectores

154
00:07:57,150 --> 00:08:00,080
en el lado izquierdo de ese círculo que no puede ver,

155
00:08:00,080 --> 00:08:02,050
porque no puedo aprovechar este gráfico.

156
00:08:02,050 --> 00:08:04,790
Pero en realidad, digamos la plaza.

157
00:08:04,790 --> 00:08:07,690
¿Digamos que la Plaza es mi región, correcto?

158
00:08:07,690 --> 00:08:09,210
Este uno derecho aquí.

159
00:08:09,210 --> 00:08:12,320
Si esa plaza es mi región, vemos los vectores en la

160
00:08:12,320 --> 00:08:15,980
izquierda son más grandes, que superan los factores dejando

161
00:08:15,980 --> 00:08:18,830
¿los vectores escribiéndola, correcto?

162
00:08:18,830 --> 00:08:22,540
Eso si, en un determinado período de tiempo, más es dejando que

163
00:08:22,540 --> 00:08:27,180
entrar, entonces estoy convirtiendo en menos densa, o podría decir

164
00:08:27,180 --> 00:08:28,860
que las partículas son divergentes.

165
00:08:28,860 --> 00:08:32,070
Y eso tiene mucho sentido, porque tengo una divergencia positiva.

166
00:08:32,070 --> 00:08:35,210
Y si nos vamos de aquí, donde la divergencia es negativa, vamos a

167
00:08:35,210 --> 00:08:36,880
seleccionar un punto arbitrario.

168
00:08:36,880 --> 00:08:39,600
Digamos que esta plaza aquí.

169
00:08:39,600 --> 00:08:43,710
Vemos que los vectores que ingresen a ella, la magnitud de

170
00:08:43,710 --> 00:08:47,470
los vectores que ingresen a ella, son más grandes que la magnitud de

171
00:08:47,470 --> 00:08:48,800
los vectores salirlo.

172
00:08:48,800 --> 00:08:51,390
Por lo que en cualquier tiempo dado, más viene en que salir.

173
00:08:51,390 --> 00:08:53,850
Por lo que es cada vez más denso, o está convergiendo.

174
00:08:53,850 --> 00:08:56,600
Divergencia tan negativa, se puede ver como obtener más denso,

175
00:08:56,600 --> 00:08:58,610
o realmente está convergiendo.

176
00:08:58,610 --> 00:09:00,770
En realidad, está ocurriendo algo interesante

177
00:09:00,770 --> 00:09:04,240
en estos dos puntos.

178
00:09:04,240 --> 00:09:09,220
Así que nos dijo que en el punto 2, 1, vemos que en el

179
00:09:09,220 --> 00:09:13,580
¿dirección y es realmente convergentes, verdad?

180
00:09:13,580 --> 00:09:18,030
Por encima y es igual a 1, las flechas apuntan hacia abajo,

181
00:09:18,030 --> 00:09:20,630
¿y debajo de ella las flechas apuntan, derecho?

182
00:09:20,630 --> 00:09:23,310
Por lo que en la dirección y, en realidad estamos convergiendo, o nos

183
00:09:23,310 --> 00:09:24,490
tienen una divergencia negativa.

184
00:09:24,490 --> 00:09:26,990
Las cosas están entrando en cualquier lugar determinado.

185
00:09:26,990 --> 00:09:30,690
¿Pero en la dirección x, las cosas están obteniendo expulsadas, derecho?

186
00:09:30,690 --> 00:09:33,890
Así que la razón por la divergencia es 0 aquí, puede

187
00:09:33,890 --> 00:09:38,020
tener partículas entrando por encima y por debajo de un cierto espacio, pero

188
00:09:38,020 --> 00:09:41,090
tienes sólo tantas partículas saliendo a la izquierda

189
00:09:41,090 --> 00:09:41,650
y el derecho.

190
00:09:41,650 --> 00:09:44,160
Por lo tanto es tipo de como partículas están obteniendo desviadas fuera.

191
00:09:44,160 --> 00:09:48,710
Por lo que en términos netos, entre ambas dimensiones, tienes no

192
00:09:48,710 --> 00:09:52,030
aumentar o disminuir en densidad a lo largo de esa línea y es

193
00:09:52,030 --> 00:09:53,680
igual a 3 menos x.

194
00:09:53,680 --> 00:09:56,180
Y antes de ejecutar fuera de tiempo, solo quiere darle ese núcleo

195
00:09:56,180 --> 00:10:00,880
intuición de nuevo, por eso la divergencia es positiva y

196
00:10:00,880 --> 00:10:04,930
Esto significa que las cosas están fluyendo fuera, cuando la tasa

197
00:10:04,930 --> 00:10:06,300
de cambio es positivo.

198
00:10:06,300 --> 00:10:07,590
Así que nos dijo que la divergencia es positiva.

199
00:10:07,590 --> 00:10:09,420
¿Digamos que en el lugar, correcto?

200
00:10:09,420 --> 00:10:12,350
Así que tiene sentido, si nuestras derivadas parciales

201
00:10:12,350 --> 00:10:15,710
positivo, eso significa que es la magnitud de nuestro vector

202
00:10:15,710 --> 00:10:18,690
obtener más y más grandes para grandes valores de nuestra

203
00:10:18,690 --> 00:10:20,510
¿x y y, correcto?

204
00:10:20,510 --> 00:10:22,760
Así que si la magnitud de nuestros vectores es cada vez más grande y

205
00:10:22,760 --> 00:10:26,120
mayor para mayores valores de x y y, los vectores en la

206
00:10:26,120 --> 00:10:28,310
derecha van a tener una magnitud mayor que

207
00:10:28,310 --> 00:10:29,290
los factores de la izquierda.

208
00:10:29,290 --> 00:10:31,190
Está aumentando en magnitud.

209
00:10:31,190 --> 00:10:34,390
Y por lo tanto si trazar un límite, más va a

210
00:10:34,390 --> 00:10:36,290
estar saliendo de la derecha que entrando a la izquierda.

211
00:10:36,290 --> 00:10:39,220
Y así tienes un positivo diverge, o eres

212
00:10:39,220 --> 00:10:40,520
cada vez menos denso.

213
00:10:40,520 --> 00:10:43,840
De todos modos, espero que te no he confundido demasiado,

214
00:10:43,840 --> 00:10:45,690
pero he ejecutar fuera de tiempo una vez más.

215
00:10:45,690 --> 00:10:48,080
Nos vemos en el siguiente video.