Converting fractions to decimals | Decimals | Pre-Algebra | Khan Academy

Ebben a videóban megmutatom,

hogyan lehet átalakítani egy törtet
tizedes törtté.

És ha marad időnk, lehet,
hogy azt is megmutatom,

hogy kell egy tizedes törtet
átalakítani közönséges törtté.

Akkor kezdjük egy elég egyszerű példával!

Kezdjük az 1/2-del,

ezt szeretném átalakítani
tizedes törtté.

A módszer, amit mutatni fogok,
mindig használható.

Azt kell csinálni, hogy fogod a nevezőt,

és elosztod vele a számlálót.

Nézzük, hogy is megy ez.

Vesszük a nevezőt – ami 2 –,

és elosztjuk vele a számlálót, az 1-et.

Lehet, hogy azt kérdezed,
hogy osszam el kettővel az egyet?

Ha emlékszel a tizedes törtekkel
való osztásra,

idetesszük a tizedesvesszőt,
és néhány nullát írunk utána.

Nem változtattuk meg a szám értékét,

csak a pontosságot növeltük.

Ideraktuk a tizedesvesszőt.

A 2 megvan az 1-ben?

Nincs.

10-ben megvan a 2, megvan benne 5-ször.

5-ször 2 az 10,

a maradék 0.

Készen is vagyunk.

Az 1/2 egyenlő 0,5-del.

Csináljunk egy kicsit nehezebbet.

Találjuk ki, mennyi az 1/3
tizedes tört alakja.

Megint fogjuk a nevezőt, a 3-at,

és elosztjuk vele a számlálót.

Csak kiteszem a tizedesvesszőt,
és utánaírok néhány 0-t.

A 3 megvan – nos, a 3 nincs meg az 1-ben.

10-ben a 3 megvan 3-szor.

3-szor 3 az 9.

Vonjuk ki, 1-et kapunk.
Lehozzuk a 0-t.

10-ben a 3 megvan 3-szor.

Ez itt egy tizedesvessző akar lenni.

3-szor 3 az 9.

Látod az ismétlődést?

Folyamatosan ugyanazt kapjuk.

Ahogy látod, ez 0,3333....

És így megy a végtelenségig.

Ezt úgy tudjuk jelezni

– nyilván nem tudsz leírni
végtelen számú 3-ast –,

csak annyit írunk, hogy nulla egész 3,
és a 3-as fölé teszünk egy pontot.

Ez azt jelenti,

hogy a 3-as ismétlődik,

a 3-as ismétlődik a végtelenségig.

(Ha több számjegy ismétlődik
a tizedes törtben,

akkor az ismétlődő rész első és utolsó
számjegye fölé teszünk egy-egy pontot,

és ez azt jelenti, hogy ezek a számjegyek
ismétlődnek a végtelenségig.)

Szóval az 1/3 egyenlő 0,33333...,
és ez megy a végtelenségig,

vagy írhatjuk úgy, hogy 0,3,
és a 3-as ismétlődik.

Csináljunk még egy párat,
kicsit nehezebbet,

de ezeket is ugyanígy kell megoldani.

Választok valami furcsa számot,

egy áltörtet.

Legyen a 17/9.

Ez érdekes.

A számláló nagyobb, mint a nevező,

így egy 1-nél nagyobb számot fogunk kapni.

No de csináljuk meg.

Vesszük a 9-est, és elosztjuk vele a 17-et.

Teszek ide néhány 0-t a tizedesvessző után.

A 17-ben a 9 megvan 1-szer.

1-szer 9 az 9.

17 mínusz 9 az 8.

Lehozzuk a 0-t.

80-ban a 9 megvan
– azt tudjuk, hogy a 9-szer 9 az 81,

ezért a 80-ban 8-szor van meg,

mert nem fér bele 9-szer.

8-szor 9 az 72,

80 mínusz 72 az 8.

Lehozzuk a másik 0-t.

Láthatjuk, hogy megint
ismétlődés van kialakulóban.

80-ban a 9 megvan 8-szor.

8-szor 9 az 72.

Tisztán látszik, hogy az idők
végezetéig csinálhatnánk,

és csak 8-asokat kapnánk.

Láthatjuk, hogy a 17 osztva 9-cel
az egyenlő 1,8-cal,

ahol a 8-as ismétlődik.

Ha pedig kerekíteni akarjuk,
akkor azt mondhatjuk,

hogy ez egyenlő 1 egész

– attól függően hány tizedesjegyre
akarjuk kerekíteni –,

mondhatjuk, hogy közelítőleg 1,89.

Vagy kerekíthetjük más helyi értékre is.

Most századokra kerekítettem.

De ez a pontos válasz,

17/9 az egyenlő 1,8,
a nyolcas fölött egy ponttal.

Egy külön videót csinálhatnék arról,

hogyan írhatjuk ezt le vegyes törtként.

Fogok is csinálni egy videót erről,

most nem akarlak összezavarni ezzel.

Csináljunk még néhány feladatot.

Hadd csináljak egy igazán furcsát.

Átalakítom a 17/93-ot.

Ennek mi a tizedes tört alakja?

Ugyanazt csináljuk.

93 megvan...

Ne feledd, hogy mindig a számlálót
osztjuk a nevezővel.

Ez régebben sokszor
összezavart engem,

mert gyakran egy nagyobb számmal
osztunk el egy kisebb számot.

Szóval a 17-ben a 93 megvan 0-szor.

Itt van a tizedesvessző.

A 170-ben megvan a 93?

Megvan benne 1-szer.

1-szer 93 az 93,

170 mínusz 93 az 77.

Lehozzuk a 0-t.

770-ben a 93?

Lássuk.

Megvan benne, gondolom
kb. nyolcszor.

8-szor 3 az 24,

8-szor 9 az 72,

meg 2 az 74.

Utána kivonunk:

4-hez, hogy 10 legyen, kell adni 6-ot,
marad 1,

4 + 1 = 5,
5-höz, hogy 7 legyen, kell adni 2-t.

Ez egyenlő 26-tal.

Aztán lehozzuk a másik 0-t.

260-ban a 93 megvan kb. kétszer.

2-szer 3 az 6,

2-szer 9 az 18,

marad 74.

Lehozunk egy 0-t,

és folytathatnánk.

Folytathatnák a tizedesjegyek
kiszámítását a végtelenségig.

De ha elég közelítőleg meghatározni,

akkor mondhatod,

hogy 17-ben a 93
egyenlő 0,182...

Folytathatod, ha akarod.

Ha ezt egy dolgozatban látod,

akkor valószínűleg megadják,
meddig kell kiszámítani.

Tudod, például kerekítsd századra
vagy ezredre.

És csak, hogy tudd ezt is,
próbáljuk meg visszafelé,

alakítsunk át egy tizedes törtet törtté.

Szerintem ezt sokkal
könnyebbnek fogod találni.

Ha megkérdezném,
hogy írod fel a 0,035-et törtként,

akkor csak azt mondod,

hogy a 0,035 ugyanaz,
mint a 35/1000.

Talán azt kérdezed,

hogy honnan tudtam,
hogy ez 35/1000?

Azért mert hármat mentünk
– ez a tizedek helye,

ez a századok helye,

ez az ezredek helye –,

szóval három helyi értéket
léptünk jobbra,

ez 35 ezred.

Ha a tizedes törtünk mondjuk 0,030,

akkor többféleképpen ki tudjuk fejezni.

Mondhatjuk, hogy három helyi értékkel,

az ezredek helyére mentünk,

tehát 30/1000.

Vagy azt is mondhatjuk,

hogy a 0,030 megegyezik 0,03-dal,

mert a végén ez a 0 nem ad hozzá
semmit a tört értékéhez.

Ha pedig ez 0,03, akkor csak a századok
helyéig megyünk el,

tehát ez ugyanaz, mint 3/100.

Hadd kérdezzek valamit:
ez a kettő itt megegyezik?

Igen,

természetesen.

Ha elosztjuk a számlálót is és a nevezőt is

ebben a kifejezésben 10-zel,
akkor 3/100-ot kapunk.

Menjünk csak ide vissza!

Végeztünk ezzel itt?

Ez a 35/1000 – ez helyes eredmény,

ez egy tört,

35/1000.

De ha egyszerűsíteni akarjuk,

akkor eloszthatjuk a számlálót is
és a nevezőt is 5-tel,

így megkapjuk a legegyszerűbb alakját,

ami egyenlő 7/200-dal.

Aztán ha a 7/200 törtet
át akarjuk alakítani tizedes törtté,

akkor azt a módszer kell alkalmazni,
amit az előbb csináltunk,

hogy a 200-zal elosztjuk a 7-et.

0,035-öt kell kapnunk.

Ezt a feladatot meghagyom neked.

Remélem, most már kezded érteni,

hogyan alakítjuk át a törteket
tizedes törtekké és fordítva.

Ha nem, akkor csinálj meg
néhány feladatot.

Én pedig megpróbálok felvenni
egy másik videót,

egy másik előadást erről.

Jó szórakozást a feladatokhoz!