Ebben a videóban megmutatom,
hogyan lehet átalakítani egy törtet tizedes törtté.
És ha marad időnk, lehet, hogy azt is megmutatom,
hogy kell egy tizedes törtet átalakítani közönséges törtté.
Akkor kezdjük egy elég egyszerű példával!
Kezdjük az 1/2-del,
ezt szeretném átalakítani tizedes törtté.
A módszer, amit mutatni fogok, mindig használható.
Azt kell csinálni, hogy fogod a nevezőt,
és elosztod vele a számlálót.
Nézzük, hogy is megy ez.
Vesszük a nevezőt – ami 2 –,
és elosztjuk vele a számlálót, az 1-et.
Lehet, hogy azt kérdezed, hogy osszam el kettővel az egyet?
Ha emlékszel a tizedes törtekkel való osztásra,
idetesszük a tizedesvesszőt, és néhány nullát írunk utána.
Nem változtattuk meg a szám értékét,
csak a pontosságot növeltük.
Ideraktuk a tizedesvesszőt.
A 2 megvan az 1-ben?
Nincs.
10-ben megvan a 2, megvan benne 5-ször.
5-ször 2 az 10,
a maradék 0.
Készen is vagyunk.
Az 1/2 egyenlő 0,5-del.
Csináljunk egy kicsit nehezebbet.
Találjuk ki, mennyi az 1/3 tizedes tört alakja.
Megint fogjuk a nevezőt, a 3-at,
és elosztjuk vele a számlálót.
Csak kiteszem a tizedesvesszőt, és utánaírok néhány 0-t.
A 3 megvan – nos, a 3 nincs meg az 1-ben.
10-ben a 3 megvan 3-szor.
3-szor 3 az 9.
Vonjuk ki, 1-et kapunk. Lehozzuk a 0-t.
10-ben a 3 megvan 3-szor.
Ez itt egy tizedesvessző akar lenni.
3-szor 3 az 9.
Látod az ismétlődést?
Folyamatosan ugyanazt kapjuk.
Ahogy látod, ez 0,3333....
És így megy a végtelenségig.
Ezt úgy tudjuk jelezni
– nyilván nem tudsz leírni végtelen számú 3-ast –,
csak annyit írunk, hogy nulla egész 3, és a 3-as fölé teszünk egy pontot.
Ez azt jelenti,
hogy a 3-as ismétlődik,
a 3-as ismétlődik a végtelenségig.
(Ha több számjegy ismétlődik a tizedes törtben,
akkor az ismétlődő rész első és utolsó számjegye fölé teszünk egy-egy pontot,
és ez azt jelenti, hogy ezek a számjegyek ismétlődnek a végtelenségig.)
Szóval az 1/3 egyenlő 0,33333..., és ez megy a végtelenségig,
vagy írhatjuk úgy, hogy 0,3, és a 3-as ismétlődik.
Csináljunk még egy párat, kicsit nehezebbet,
de ezeket is ugyanígy kell megoldani.
Választok valami furcsa számot,
egy áltörtet.
Legyen a 17/9.
Ez érdekes.
A számláló nagyobb, mint a nevező,
így egy 1-nél nagyobb számot fogunk kapni.
No de csináljuk meg.
Vesszük a 9-est, és elosztjuk vele a 17-et.
Teszek ide néhány 0-t a tizedesvessző után.
A 17-ben a 9 megvan 1-szer.
1-szer 9 az 9.
17 mínusz 9 az 8.
Lehozzuk a 0-t.
80-ban a 9 megvan – azt tudjuk, hogy a 9-szer 9 az 81,
ezért a 80-ban 8-szor van meg,
mert nem fér bele 9-szer.
8-szor 9 az 72,
80 mínusz 72 az 8.
Lehozzuk a másik 0-t.
Láthatjuk, hogy megint ismétlődés van kialakulóban.
80-ban a 9 megvan 8-szor.
8-szor 9 az 72.
Tisztán látszik, hogy az idők végezetéig csinálhatnánk,
és csak 8-asokat kapnánk.
Láthatjuk, hogy a 17 osztva 9-cel az egyenlő 1,8-cal,
ahol a 8-as ismétlődik.
Ha pedig kerekíteni akarjuk, akkor azt mondhatjuk,
hogy ez egyenlő 1 egész
– attól függően hány tizedesjegyre akarjuk kerekíteni –,
mondhatjuk, hogy közelítőleg 1,89.
Vagy kerekíthetjük más helyi értékre is.
Most századokra kerekítettem.
De ez a pontos válasz,
17/9 az egyenlő 1,8, a nyolcas fölött egy ponttal.
Egy külön videót csinálhatnék arról,
hogyan írhatjuk ezt le vegyes törtként.
Fogok is csinálni egy videót erről,
most nem akarlak összezavarni ezzel.
Csináljunk még néhány feladatot.
Hadd csináljak egy igazán furcsát.
Átalakítom a 17/93-ot.
Ennek mi a tizedes tört alakja?
Ugyanazt csináljuk.
93 megvan...
Ne feledd, hogy mindig a számlálót osztjuk a nevezővel.
Ez régebben sokszor összezavart engem,
mert gyakran egy nagyobb számmal osztunk el egy kisebb számot.
Szóval a 17-ben a 93 megvan 0-szor.
Itt van a tizedesvessző.
A 170-ben megvan a 93?
Megvan benne 1-szer.
1-szer 93 az 93,
170 mínusz 93 az 77.
Lehozzuk a 0-t.
770-ben a 93?
Lássuk.
Megvan benne, gondolom kb. nyolcszor.
8-szor 3 az 24,
8-szor 9 az 72,
meg 2 az 74.
Utána kivonunk:
4-hez, hogy 10 legyen, kell adni 6-ot, marad 1,
4 + 1 = 5, 5-höz, hogy 7 legyen, kell adni 2-t.
Ez egyenlő 26-tal.
Aztán lehozzuk a másik 0-t.
260-ban a 93 megvan kb. kétszer.
2-szer 3 az 6,
2-szer 9 az 18,
marad 74.
Lehozunk egy 0-t,
és folytathatnánk.
Folytathatnák a tizedesjegyek kiszámítását a végtelenségig.
De ha elég közelítőleg meghatározni,
akkor mondhatod,
hogy 17-ben a 93 egyenlő 0,182...
Folytathatod, ha akarod.
Ha ezt egy dolgozatban látod,
akkor valószínűleg megadják, meddig kell kiszámítani.
Tudod, például kerekítsd századra vagy ezredre.
És csak, hogy tudd ezt is, próbáljuk meg visszafelé,
alakítsunk át egy tizedes törtet törtté.
Szerintem ezt sokkal könnyebbnek fogod találni.
Ha megkérdezném, hogy írod fel a 0,035-et törtként,
akkor csak azt mondod,
hogy a 0,035 ugyanaz, mint a 35/1000.
Talán azt kérdezed,
hogy honnan tudtam, hogy ez 35/1000?
Azért mert hármat mentünk – ez a tizedek helye,
ez a századok helye,
ez az ezredek helye –,
szóval három helyi értéket léptünk jobbra,
ez 35 ezred.
Ha a tizedes törtünk mondjuk 0,030,
akkor többféleképpen ki tudjuk fejezni.
Mondhatjuk, hogy három helyi értékkel,
az ezredek helyére mentünk,
tehát 30/1000.
Vagy azt is mondhatjuk,
hogy a 0,030 megegyezik 0,03-dal,
mert a végén ez a 0 nem ad hozzá semmit a tört értékéhez.
Ha pedig ez 0,03, akkor csak a századok helyéig megyünk el,
tehát ez ugyanaz, mint 3/100.
Hadd kérdezzek valamit: ez a kettő itt megegyezik?
Igen,
természetesen.
Ha elosztjuk a számlálót is és a nevezőt is
ebben a kifejezésben 10-zel, akkor 3/100-ot kapunk.
Menjünk csak ide vissza!
Végeztünk ezzel itt?
Ez a 35/1000 – ez helyes eredmény,
ez egy tört,
35/1000.
De ha egyszerűsíteni akarjuk,
akkor eloszthatjuk a számlálót is és a nevezőt is 5-tel,
így megkapjuk a legegyszerűbb alakját,
ami egyenlő 7/200-dal.
Aztán ha a 7/200 törtet át akarjuk alakítani tizedes törtté,
akkor azt a módszer kell alkalmazni, amit az előbb csináltunk,
hogy a 200-zal elosztjuk a 7-et.
0,035-öt kell kapnunk.
Ezt a feladatot meghagyom neked.
Remélem, most már kezded érteni,
hogyan alakítjuk át a törteket tizedes törtekké és fordítva.
Ha nem, akkor csinálj meg néhány feladatot.
Én pedig megpróbálok felvenni egy másik videót,
egy másik előadást erről.
Jó szórakozást a feladatokhoz!