-
Ebben a videóban megmutatom,
-
hogyan lehet átalakítani egy törtet
tizedes törtté.
-
És ha marad időnk, lehet,
hogy azt is megmutatom,
-
hogy kell egy tizedes törtet
átalakítani közönséges törtté.
-
Akkor kezdjük egy elég egyszerű példával!
-
-
Kezdjük az 1/2-del,
-
ezt szeretném átalakítani
tizedes törtté.
-
A módszer, amit mutatni fogok,
mindig használható.
-
Azt kell csinálni, hogy fogod a nevezőt,
-
és elosztod vele a számlálót.
-
Nézzük, hogy is megy ez.
-
Vesszük a nevezőt – ami 2 –,
-
és elosztjuk vele a számlálót, az 1-et.
-
Lehet, hogy azt kérdezed,
hogy osszam el kettővel az egyet?
-
Ha emlékszel a tizedes törtekkel
való osztásra,
-
idetesszük a tizedesvesszőt,
és néhány nullát írunk utána.
-
Nem változtattuk meg a szám értékét,
-
csak a pontosságot növeltük.
-
Ideraktuk a tizedesvesszőt.
-
A 2 megvan az 1-ben?
-
Nincs.
-
A 10-ben megvan a 2, megvan benne 5-ször.
-
5-ször 2 az 10,
-
a maradék 0.
-
Készen is vagyunk.
-
Az 1/2 egyenlő 0,5-del.
-
Csináljunk egy kicsit nehezebbet.
-
Találjuk ki, mennyi az 1/3
tizedes tört alakja.
-
Megint fogjuk a nevezőt, a 3-at,
-
és elosztjuk vele a számlálót.
-
Csak kiteszem a tizedesvesszőt,
és utánaírok néhány 0-t.
-
A 3 megvan – nos, a 3 nincs meg az 1-ben.
-
10-ben a 3 megvan 3-szor.
-
3-szor 3 az 9.
-
Vonjuk ki, 1-et kapunk.
Lehozzuk a 0-t.
-
10-ben a 3 megvan 3-szor.
-
Ez itt egy tizedesvessző akar lenni.
-
3-szor 3 az 9.
-
Látod az ismétlődést?
-
Folyamatosan ugyanazt kapjuk.
-
Ahogy látod, ez 0,3333....
-
És így megy a végtelenségig.
-
Ezt úgy tudjuk jelezni
-
– nyilván nem tudsz leírni
végtelen számú 3-ast –,
-
csak annyit írunk, hogy nulla egész 3,
és a 3-as fölé teszünk egy pontot.
-
Ez azt jelenti,
-
hogy a 3-as ismétlődik,
-
a 3-as ismétlődik a végtelenségig.
-
(Ha több számjegy ismétlődik
a tizedes törtben,
-
akkor az ismétlődő rész első és utolsó
számjegye fölé teszünk egy-egy pontot,
-
és ez azt jelenti, hogy ezek a számjegyek
ismétlődnek a végtelenségig.)
-
Szóval az 1/3 egyenlő 0,33333...
és ez megy a végtelenségig,
-
vagy írhatjuk úgy, hogy 0,3,
és a 3-as ismétlődik.
-
Csináljunk még egy párat,
kicsit nehezebbet,
-
de ezeket is ugyanígy kell megoldani.
-
Választok valami furcsa számot,
-
egy áltörtet.
-
Legyen a 17/9.
-
Ez érdekes.
-
A számláló nagyobb, mint a nevező.
-
így egy 1-nél nagyobb számot fogunk kapni.
-
No de csináljuk meg.
-
Vesszük a 9-est, és elosztjuk vele a 17-et.
-
Teszek ide néhány 0-t a tizedesvessző után.
-
A 17-ben a 9 megvan 1-szer.
-
1-szer 9 az 9.
-
17 mínusz 9 az 8.
-
Lehozzuk a 0-t.
-
80-ban a 9 megvan
– azt tudjuk, hogy a 9-szer 9 az 81,
-
ezért a 80-ban 8-szor van meg,
-
mert nem fér bele 9-szer.
-
8-szor 9 az 72,
-
80 mínusz 72 az 8.
-
Lehozzuk a másik 0-t.
-
Láthatjuk, hogy megint
ismétlődés van kialakulóban.
-
80-ban a 9 megvan 8-szor.
-
8-szor 9 az 72.
-
Tisztán látszik, hogy az idők
végezetéig csinálhatnánk,
-
és csak 8-asokat kapnánk.
-
Láthatjuk, hogy a 17 osztva 9-cel
az egyenlő 1,8-cal,
-
ahol a 8-as ismétlődik.
-
Ha pedig kerekíteni akarjuk,
akkor azt mondhatjuk,
-
hogy ez egyenlő 1 egész
-
– attól függően hány tizedesjegyre
akarjuk kerekíteni –,
-
mondhatjuk, hogy közelítőleg 1,89.
-
Vagy kerekíthetjük más helyi értékre is.
-
Most századokra kerekítettem.
-
De ez a pontos válasz,
-
17/9 az egyenlő 1,8,
a nyolcas fölött egy ponttal.
-
Egy külön leckét csinálhatnék arról,
-
hogyan írhatjuk ezt le vegyes törtként.
-
Fogok is csinálni egy külön leckét erről,
-
most nem akarlak ezzel összezavarni.
-
Csináljunk még néhány feladatot.
-
Hadd csináljak egy igazán furcsát.
-
Átalakítom a 17/93-ot.
-
Na ez melyik tizedes tört lesz?
-
Ugyanazt csináljuk.
-
93 megvan...
-
-
Ne feledd, hogy mindig a nevezőt
osztjuk a számlálóval.
-
-
Ez régebben sokszor
összezavart engem,
-
mert gyakran egy nagyobb számmal
osztunk el egy kisebb számot.
-
Szóval a 17-ben a 93 megvan 0-szor.
-
Itt van a tizedesvessző.
-
A 170-ben megvan a 93?
-
Megvan benne 1-szer.
-
1-szer 93 az 93,
-
170 mínusz 93 az 77.
-
Lehozzuk a 0-t.
-
770-ben a 93?
-
Lássuk.
-
Megvan benne, gondolom
kb. nyolcszor.
-
8-szor 3 az 24,
-
8-szor 9 az 72,
-
meg 2 az 74.
-
Utána kivonunk:
-
4-hez, hogy 10 legyen, kell adni 6-ot,
marad 1,
-
4 +1 = 5,
5-höz, hogy 7 legyen, kell adni 2-t.
-
Ez egyenlő 26-tal.
-
Aztán lehozzuk a másik 0-t.
-
260-ban a 93 megvan kb. kétszer.
-
2-szer 3 az 6,
-
2-szer 9 az 18,
-
marad 74.
-
Lehozunk egy 0-t,
-
és folytathatnánk.
-
Folytathatnák a tizedesjegyek
kiszámítását
-
a végtelenségig.
-
De ha elég közelítőleg meghatározni,
-
akkor mondhatod,
-
hogy 17-ben a 93
egyenlő 0,182...
-
Folytathatod, ha akarod.
-
Ha ezt egy dolgozatban látod,
-
akkor valószínűleg megadják,
meddig kell kiszámítani.
-
Tudod, például kerekítsd századra
vagy ezredre.
-
És csak, hogy tudd ezt is,
próbáljuk meg visszafelé,
-
alakítsunk át egy tizedes törtet törtté.
-
Szerintem ezt sokkal
könnyebbnek fogod találni.
-
-
Ha megkérdezném,
hogy írod fel a 0,035-et törtként,
-
akkor csak azt mondod, hogy a 0.035-öt felírhatjuk
-
így is -- felírhatjuk, mint 03...
-
nem kell leírni 0 3 5.
-
Szóval az ugyanaz, mint a 35/1000.
-
És akkor megkérdezheted, hogy Sal,
-
honnan tudod, hogy ez 35/1000?
-
Azért mert hármat mentünk -- ez a tizede helye.
-
Tizedek és nem tízesek.
-
Ez a századok helye.
-
Ez az ezredek helye.
-
Szóval három helyiértéket képtünk.
-
Ez itt 35 ezred.
-
Ha a tizedes törtünk mondjuk 0.030,
-
akkor egy csomó módon tudjuk ezt kifejezni.
-
Mondhatjuk, hogy három helyiértékkel
-
az ezredek helyére mentünk.
-
Ez pedig megegyezik a 30/1000-del.
-
vagy,
-
azt is mondhatjuk, hogy a 030 megegyezik
-
a 0.03-mal, mert ez a 0 nem képvisel semmiféle értéket.
-
Ha pedig 0.03 van csak akkor a századok helyéig megyünk el.
-
Az pedig 3/100.
-
Hadd kérdezzek valamit: ez a kettő itt megegyezik?
-
Naná!
-
Természetesen.
-
Ha elosztom mind a számlálót és a nevezőt
-
ebben a kifejezésben 10-zel, akkor 3/100 a végeredmény.
-
Menjünk csak ide vissza.
-
Végeztünk ezzel itt?
-
ez 35/1000 -- úgy értem ez helyes eredmény.
-
Ez egy tört.
-
35/1000.
-
De ha tovább akarjuk egyszerűsíteni még tovább,
-
akkor eloszthatjuk mind a számlálót, mind a nevezőt 5-tel.
-
És ekkor, megkapjuk a legegyszerűbb alakját,
-
az egyenlő 7/200.
-
Aztán ha a 7/200 törtet át akarjuk alakítani tizedes törtté,
-
akkor azt a módszer kell alkalmazni, hogy a 200-zal
-
elosztjuk a 7-et.
-
0.035-öt kell kapnunk.
-
Ezt a feladatot meghagyom neked.
-
Remélem, hogy mostanára legalább egy kicsit sikerült
-
megvilágítani, hogyan alakíthatjuk át a törteket tizedes törtekké és vissza.
-
Ha még eddig nem csináltad, akkor csak csinálj meg egy gyakorlatot!
-
És én pedig megpróbálok felvenni egy másik modult
-
erről, vagy másról.
-
Érezd jól magad a feladatokkal!
Khan Academy
