WEBVTT

00:00:00.890 --> 00:00:03.770
Ebben a videóban megmutatom,

00:00:03.770 --> 00:00:04.920
hogyan lehet átalakítani egy törtet
tizedes törtté.

00:00:04.920 --> 00:00:06.990
És ha marad időnk, lehet, 
hogy azt is megmutatom,

00:00:06.990 --> 00:00:08.730
hogy kell egy tizedes törtet 
átalakítani közönséges törtté.

00:00:08.730 --> 00:00:11.420
Akkor kezdjük egy elég egyszerű példával!

00:00:11.420 --> 00:00:12.480


00:00:12.480 --> 00:00:15.210
Kezdjük az 1/2-del,

00:00:15.210 --> 00:00:17.390
ezt szeretném átalakítani
tizedes törtté.

00:00:17.390 --> 00:00:20.170
A módszer, amit mutatni fogok, 
mindig használható.

00:00:20.170 --> 00:00:22.850
Azt kell csinálni, hogy fogod a nevezőt,

00:00:22.850 --> 00:00:24.530
és elosztod vele a számlálót.

00:00:24.530 --> 00:00:25.510
Nézzük, hogy is megy ez.

00:00:25.510 --> 00:00:29.110
Vesszük a nevezőt – ami 2 –,

00:00:29.110 --> 00:00:32.280
és elosztjuk vele a számlálót, az 1-et.

00:00:32.280 --> 00:00:34.110
Lehet, hogy azt kérdezed, 
hogy osszam el kettővel az egyet?

00:00:34.110 --> 00:00:37.010
Ha emlékszel a tizedes törtekkel 
való osztásra,

00:00:37.010 --> 00:00:40.220
idetesszük a tizedesvesszőt, 
és néhány nullát írunk utána.

00:00:40.220 --> 00:00:42.880
Nem változtattuk meg a szám értékét,

00:00:42.880 --> 00:00:45.260
csak a pontosságot növeltük.

00:00:45.260 --> 00:00:46.700
Ideraktuk a tizedesvesszőt.

00:00:50.260 --> 00:00:50.650
A 2 megvan az 1-ben?

00:00:50.650 --> 00:00:51.280
Nincs.

00:00:51.280 --> 00:00:56.180
A 10-ben megvan a 2, megvan benne 5-ször.

00:00:56.180 --> 00:00:59.060
5-ször 2 az 10,

00:00:59.060 --> 00:01:00.050
a maradék 0.

00:01:00.050 --> 00:01:01.150
Készen is vagyunk.

00:01:01.150 --> 00:01:06.675
Az 1/2 egyenlő 0,5-del.

00:01:10.570 --> 00:01:12.050
Csináljunk egy kicsit nehezebbet.

00:01:12.050 --> 00:01:15.000
Találjuk ki, mennyi az 1/3 
tizedes tört alakja.

00:01:15.000 --> 00:01:19.190
Megint fogjuk a nevezőt, a 3-at,

00:01:19.190 --> 00:01:20.740
és elosztjuk vele a számlálót.

00:01:20.740 --> 00:01:25.470
Csak kiteszem a tizedesvesszőt, 
és utánaírok néhány 0-t.

00:01:25.470 --> 00:01:27.800
A 3 megvan – nos, a 3 nincs meg az 1-ben.

00:01:27.800 --> 00:01:30.150
10-ben a 3 megvan 3-szor.

00:01:30.150 --> 00:01:32.452
3-szor 3 az 9.

00:01:32.452 --> 00:01:35.720
Vonjuk ki, 1-et kapunk. 
Lehozzuk a 0-t.

00:01:35.720 --> 00:01:37.700
10-ben a 3 megvan 3-szor.

00:01:37.700 --> 00:01:39.700
Ez itt egy tizedesvessző akar lenni.

00:01:39.700 --> 00:01:42.710
3-szor 3 az 9.

00:01:42.710 --> 00:01:43.930
Látod az ismétlődést?

00:01:43.930 --> 00:01:45.070
Folyamatosan ugyanazt kapjuk.

00:01:45.070 --> 00:01:47.350
Ahogy látod, ez 0,3333....

00:01:47.350 --> 00:01:48.830
És így megy a végtelenségig.

00:01:48.830 --> 00:01:52.160
Ezt úgy tudjuk jelezni

00:01:52.160 --> 00:01:54.020
– nyilván nem tudsz leírni 
végtelen számú 3-ast –,

00:01:54.020 --> 00:02:00.430
csak annyit írunk, hogy nulla egész 3,
és a 3-as fölé teszünk egy pontot.

00:02:00.430 --> 00:02:03.060
Ez azt jelenti,

00:02:03.060 --> 00:02:06.960
hogy a 3-as ismétlődik,

00:02:06.960 --> 00:02:08.630
a 3-as ismétlődik a végtelenségig.

00:02:08.630 --> 00:02:09.840
(Ha több számjegy ismétlődik 
a tizedes törtben,

00:02:09.840 --> 00:02:12.410
akkor az ismétlődő rész első és utolsó
számjegye fölé teszünk egy-egy pontot,

00:02:12.410 --> 00:02:17.320
és ez azt jelenti, hogy ezek a számjegyek
ismétlődnek a végtelenségig.)

00:02:17.320 --> 00:02:25.210
Szóval az 1/3 egyenlő 0,33333... 
és ez megy a végtelenségig,

00:02:25.210 --> 00:02:29.770
vagy írhatjuk úgy, hogy 0,3,
és a 3-as ismétlődik.

00:02:29.770 --> 00:02:33.400
Csináljunk még egy párat, 
kicsit nehezebbet,

00:02:33.400 --> 00:02:35.060
de ezeket is ugyanígy kell megoldani.

00:02:35.060 --> 00:02:36.890
Választok valami furcsa számot,

00:02:40.470 --> 00:02:41.890
egy áltörtet.

00:02:41.890 --> 00:02:49.050
Legyen a 17/9.

00:02:49.050 --> 00:02:50.160
Ez érdekes.

00:02:50.160 --> 00:02:52.260
A számláló nagyobb, mint a nevező.

00:02:52.260 --> 00:02:54.200
így egy 1-nél nagyobb számot fogunk kapni.

00:02:54.200 --> 00:02:55.270
No de csináljuk meg.

00:02:55.270 --> 00:03:00.586
Vesszük a 9-est, és elosztjuk vele a 17-et.

00:03:00.586 --> 00:03:06.000
Teszek ide néhány 0-t a tizedesvessző után.

00:03:06.000 --> 00:03:08.730
A 17-ben a 9 megvan 1-szer.

00:03:08.730 --> 00:03:11.260
1-szer 9 az 9.

00:03:11.260 --> 00:03:14.040
17 mínusz 9 az 8.

00:03:14.040 --> 00:03:16.240
Lehozzuk a 0-t.

00:03:16.240 --> 00:03:20.080
80-ban a 9 megvan 
– azt tudjuk, hogy a 9-szer 9 az 81,

00:03:20.080 --> 00:03:21.830
ezért a 80-ban 8-szor van meg,

00:03:21.830 --> 00:03:23.230
mert nem fér bele 9-szer.

00:03:23.230 --> 00:03:27.010
8-szor 9 az 72,

00:03:27.010 --> 00:03:29.560
80 mínusz 72 az 8.

00:03:29.560 --> 00:03:30.770
Lehozzuk a másik 0-t.

00:03:30.770 --> 00:03:32.260
Láthatjuk, hogy megint 
ismétlődés van kialakulóban.

00:03:32.260 --> 00:03:35.990
80-ban a 9 megvan 8-szor.

00:03:35.990 --> 00:03:40.820
8-szor 9 az 72.

00:03:40.820 --> 00:03:44.350
Tisztán látszik, hogy az idők 
végezetéig csinálhatnánk,

00:03:44.350 --> 00:03:46.790
és csak 8-asokat kapnánk.

00:03:46.790 --> 00:03:53.740
Láthatjuk, hogy a 17 osztva 9-cel 
az egyenlő 1,8-cal,

00:03:53.740 --> 00:03:56.080
ahol a 8-as ismétlődik.

00:03:56.080 --> 00:03:59.200
Ha pedig kerekíteni akarjuk, 
akkor azt mondhatjuk,

00:03:59.200 --> 00:04:01.430
hogy ez egyenlő 1 egész

00:04:01.430 --> 00:04:02.860
– attól függően hány tizedesjegyre
akarjuk kerekíteni –,

00:04:02.860 --> 00:04:05.990
mondhatjuk, hogy közelítőleg 1,89.

00:04:05.990 --> 00:04:07.480
Vagy kerekíthetjük más helyi értékre is.

00:04:07.480 --> 00:04:09.310
Most századokra kerekítettem.

00:04:09.310 --> 00:04:11.350
De ez a pontos válasz,

00:04:11.350 --> 00:04:15.126
17/9 az egyenlő 1,8, 
a nyolcas fölött egy ponttal.

00:04:15.126 --> 00:04:17.380
Egy külön leckét csinálhatnék arról,

00:04:17.380 --> 00:04:20.730
hogyan írhatjuk ezt le vegyes törtként.

00:04:20.730 --> 00:04:23.030
Fogok is csinálni egy külön leckét erről,

00:04:23.030 --> 00:04:24.390
most nem akarlak ezzel összezavarni.

00:04:24.390 --> 00:04:25.380
Csináljunk még néhány feladatot.

00:04:28.560 --> 00:04:29.980
Hadd csináljak egy igazán furcsát.

00:04:29.980 --> 00:04:34.360
Átalakítom a 17/93-ot.

00:04:34.360 --> 00:04:36.710
Na ez melyik tizedes tört lesz?

00:04:36.710 --> 00:04:39.130
Ugyanazt csináljuk.

00:04:39.130 --> 00:04:45.630
93 megvan...

00:04:45.630 --> 00:04:47.930


00:04:50.570 --> 00:04:53.220
Ne feledd, hogy mindig a nevezőt
osztjuk a számlálóval.

00:04:53.220 --> 00:04:54.930


00:04:54.930 --> 00:04:56.950
Ez régebben sokszor 
összezavart engem,

00:04:56.950 --> 00:04:59.630
mert gyakran egy nagyobb számmal
osztunk el egy kisebb számot.

00:04:59.630 --> 00:05:02.580
Szóval a 17-ben a 93 megvan 0-szor.

00:05:02.580 --> 00:05:04.080
Itt van a tizedesvessző.

00:05:04.080 --> 00:05:05.990
A 170-ben megvan a 93?

00:05:05.990 --> 00:05:07.270
Megvan benne 1-szer.

00:05:07.270 --> 00:05:11.410
1-szer 93 az 93,

00:05:11.410 --> 00:05:14.370
170 mínusz 93 az 77.

00:05:17.980 --> 00:05:20.360
Lehozzuk a 0-t.

00:05:20.360 --> 00:05:23.700
770-ben a 93?

00:05:23.700 --> 00:05:24.660
Lássuk.

00:05:24.660 --> 00:05:29.120
Megvan benne, gondolom 
kb. nyolcszor.

00:05:29.120 --> 00:05:33.330
8-szor 3 az 24,

00:05:33.330 --> 00:05:35.970
8-szor 9 az 72,

00:05:35.970 --> 00:05:39.730
meg 2 az 74.

00:05:39.730 --> 00:05:42.186
Utána kivonunk:

00:05:42.186 --> 00:05:43.088
4-hez, hogy 10 legyen, kell adni 6-ot,
marad 1,

00:05:43.088 --> 00:05:43.990
4 +1 = 5, 
5-höz, hogy 7 legyen, kell adni 2-t.

00:05:43.990 --> 00:05:46.710
Ez egyenlő 26-tal.

00:05:46.710 --> 00:05:47.760
Aztán lehozzuk a másik 0-t.

00:05:47.760 --> 00:05:52.800
260-ban a 93 megvan kb. kétszer.

00:05:52.800 --> 00:05:57.020
2-szer 3 az 6,

00:05:57.020 --> 00:05:58.704
2-szer 9 az 18,

00:05:58.704 --> 00:05:59.920
marad 74.

00:06:03.120 --> 00:06:03.930
Lehozunk egy 0-t,

00:06:03.930 --> 00:06:06.380
és folytathatnánk.

00:06:06.380 --> 00:06:08.030
Folytathatnák a tizedesjegyek 
kiszámítását

00:06:08.030 --> 00:06:10.020
a végtelenségig.

00:06:10.020 --> 00:06:12.090
De ha elég közelítőleg meghatározni,

00:06:12.090 --> 00:06:23.490
akkor mondhatod,

00:06:23.490 --> 00:06:25.020
hogy 17-ben a 93 
egyenlő 0,182...

00:06:25.020 --> 00:06:27.170
Folytathatod, ha akarod.

00:06:27.170 --> 00:06:28.650
Ha ezt egy dolgozatban látod,

00:06:28.650 --> 00:06:29.640
akkor valószínűleg megadják, 
meddig kell kiszámítani.

00:06:29.640 --> 00:06:31.650
Tudod, például kerekítsd századra
vagy ezredre.

00:06:33.610 --> 00:06:36.550
És csak, hogy tudd ezt is, 
próbáljuk meg visszafelé,

00:06:36.550 --> 00:06:37.830
alakítsunk át egy tizedes törtet törtté.

00:06:37.830 --> 00:06:40.090
Szerintem ezt sokkal
könnyebbnek fogod találni.

00:06:40.090 --> 00:06:42.300


00:06:42.300 --> 00:06:49.810
Ha megkérdezném,
hogy írod fel a 0,035-et törtként,

00:06:49.810 --> 00:06:56.845
akkor csak azt mondod, hogy a 0.035-öt felírhatjuk

00:06:56.845 --> 00:07:05.130
így is -- felírhatjuk, mint 03...

00:07:05.130 --> 00:07:06.300
nem kell leírni 0 3 5.

00:07:06.300 --> 00:07:10.700
Szóval az ugyanaz, mint a 35/1000.

00:07:10.700 --> 00:07:11.580
És akkor megkérdezheted, hogy Sal,

00:07:11.580 --> 00:07:14.120
honnan tudod, hogy ez 35/1000?

00:07:14.120 --> 00:07:18.590
Azért mert hármat mentünk -- ez a tizede helye.

00:07:18.590 --> 00:07:20.230
Tizedek és nem tízesek.

00:07:20.230 --> 00:07:21.360
Ez a századok helye.

00:07:21.360 --> 00:07:23.230
Ez az ezredek helye.

00:07:23.230 --> 00:07:25.890
Szóval három helyiértéket képtünk.

00:07:25.890 --> 00:07:29.260
Ez itt 35 ezred.

00:07:29.260 --> 00:07:38.650
Ha a tizedes törtünk mondjuk 0.030,

00:07:38.650 --> 00:07:40.140
akkor egy csomó módon tudjuk ezt kifejezni.

00:07:40.140 --> 00:07:42.490
Mondhatjuk, hogy három helyiértékkel

00:07:42.490 --> 00:07:43.570
az ezredek helyére mentünk.

00:07:43.570 --> 00:07:48.240
Ez pedig megegyezik a 30/1000-del.

00:07:48.240 --> 00:07:48.610
vagy,

00:07:48.610 --> 00:07:55.550
azt is mondhatjuk, hogy a 030 megegyezik

00:07:55.550 --> 00:08:02.710
a 0.03-mal, mert ez a 0 nem képvisel semmiféle értéket.

00:08:02.710 --> 00:08:05.920
Ha pedig 0.03 van csak akkor a századok helyéig megyünk el.

00:08:05.920 --> 00:08:11.100
Az pedig 3/100.

00:08:11.100 --> 00:08:13.160
Hadd kérdezzek valamit: ez a kettő itt megegyezik?

00:08:16.330 --> 00:08:16.670
Naná!

00:08:16.670 --> 00:08:17.680
Természetesen.

00:08:17.680 --> 00:08:20.065
Ha elosztom mind a számlálót és a nevezőt

00:08:20.065 --> 00:08:24.890
ebben a kifejezésben 10-zel, akkor 3/100 a végeredmény.

00:08:24.890 --> 00:08:26.220
Menjünk csak ide vissza.

00:08:26.220 --> 00:08:27.550
Végeztünk ezzel itt?

00:08:27.550 --> 00:08:30.120
ez 35/1000 -- úgy értem ez helyes eredmény.

00:08:30.120 --> 00:08:31.660
Ez egy tört.

00:08:31.660 --> 00:08:32.584
35/1000.

00:08:32.584 --> 00:08:35.440
De ha tovább akarjuk egyszerűsíteni még tovább,

00:08:35.440 --> 00:08:38.530
akkor eloszthatjuk mind a számlálót, mind a nevezőt 5-tel.

00:08:38.530 --> 00:08:40.860
És ekkor, megkapjuk a legegyszerűbb alakját,

00:08:40.860 --> 00:08:47.280
az egyenlő 7/200.

00:08:47.280 --> 00:08:51.020
Aztán ha a 7/200 törtet át akarjuk alakítani tizedes törtté,

00:08:51.020 --> 00:08:54.150
akkor azt a módszer kell alkalmazni, hogy a 200-zal

00:08:54.150 --> 00:08:56.120
elosztjuk a 7-et.

00:08:56.120 --> 00:09:00.170
0.035-öt kell kapnunk.

00:09:00.170 --> 00:09:02.650
Ezt a feladatot meghagyom neked.

00:09:02.650 --> 00:09:05.370
Remélem, hogy mostanára legalább egy kicsit sikerült

00:09:05.370 --> 00:09:09.320
megvilágítani, hogyan alakíthatjuk át a törteket tizedes törtekké és vissza.

00:09:09.320 --> 00:09:11.840
Ha még eddig nem csináltad, akkor csak csinálj meg egy gyakorlatot!

00:09:11.840 --> 00:09:16.990
És én pedig megpróbálok felvenni egy másik modult

00:09:16.990 --> 00:09:18.880
erről, vagy másról.

00:09:18.880 --> 00:09:20.090
Érezd jól magad a feladatokkal!