< Return to Video

Maxwell Boltzmann distribution

  • 0:00 - 0:02
    เรามาพิจารณานิดหน่อยเกี่ยวกับ
  • 0:02 - 0:04
    การแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์
  • 0:04 - 0:05
    และตรงนี้ เรามี
  • 0:05 - 0:08
    รูปของ เจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์
  • 0:08 - 0:09
    และผมชอบรูปนี้มาก เพราะรูปนี้มี
  • 0:09 - 0:12
    ภรรยาของเขา แคเทอรีน แมกซ์เวลล์
    และนี่น่าจะเป็นสุนัขของพวกเขา
  • 0:12 - 0:16
    และเจมส์ แมกซ์เวลล์ ถือเป็นเทพเจ้าของฟิสิกส์คนหนึ่ง
  • 0:16 - 0:18
    สมการแมกซ์เวลล์อันโด่งดัง
  • 0:18 - 0:20
    และเขายังได้คิดค้นพื้นฐาน
  • 0:20 - 0:22
    เกี่ยวกับภาพสี และเขาได้ช่วยคิด
  • 0:22 - 0:24
    "โอเค การแจกแจงของ
  • 0:24 - 0:27
    ความเร็วของอนุภาคอากาศเป็นอย่างไร"
  • 0:27 - 0:29
    ของอนุภาคแก๊สอุดมคติล่ะ?
  • 0:29 - 0:32
    ส่วนสุภาพบุรุษตรงนี้ คือ ลุดวิก โบลต์ซมานน์
  • 0:32 - 0:35
    และถือได้ว่าเขาเป็น
  • 0:35 - 0:38
    บิดาคนหนึ่งแห่งกลศาสตร์สถิติ
  • 0:38 - 0:41
    และเมื่อรวมเข้าด้วยกัน การแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์
  • 0:41 - 0:42
    พวกเขาไม่ได้ร่วมมือกันหรอกนะ แต่
  • 0:42 - 0:45
    เขาทำงานแยกกันและบังเอิญได้ผลเหมือนกัน
  • 0:45 - 0:46
    เขาสามารถบรรยายว่า "โอเค
  • 0:46 - 0:51
    การแจกแจงความเร็วของอนุภาคอากาศเป็นอย่างไร"
  • 0:51 - 0:52
    เราลองย้อนกลับมาคิดนิดนึง หรือ
  • 0:52 - 0:54
    มาทำการทดลองเชิงความคิดนิดหน่อย
  • 0:54 - 0:57
    สมมุติว่าผมมีภาชนะตรงนี้
  • 0:57 - 0:59
    สมมุติว่าผมมีภาชนะตรงนี้
  • 0:59 - 1:01
    และมันมีอากาศ
  • 1:01 - 1:04
    อากาศมีองค์ประกอบส่วนใหญ่เป็นไนโตรเจน
  • 1:04 - 1:05
    สมมุติว่ามันมีแค่ไนโตรเจนละกัน
  • 1:05 - 1:07
    เพื่อทำให้พิจารณาได้ง่าย
  • 1:07 - 1:11
    ขอผมวาดโมเลกุลไนโตรเจนตรงนี้
  • 1:11 - 1:14
    และสมมุติว่าเรามีเทอร์มอมิเตอร์
  • 1:14 - 1:16
    ผมใส่เทอร์มอมิเตอร์ไว้ในนั้น
  • 1:16 - 1:20
    และเทอร์มอมิเตอร์
  • 1:20 - 1:24
    อ่านอุณหภูมิได้ 300 เคลวิน
  • 1:24 - 1:27
    อุณหภูมิ 300 เคลวิน หมายความว่าอย่างไร
  • 1:28 - 1:30
    อืม ในชีวิตประจำวันของเรา เรามี
  • 1:30 - 1:32
    ระบบที่ใช้รับรู้อุณหภูมิ
  • 1:32 - 1:33
    เฮ้ย ผมไม่อยากจับของที่ร้อน
  • 1:33 - 1:35
    เพราะมันจะลวกมือผม
  • 1:35 - 1:39
    หรือของที่เย็น มันจะทำให้ผมหนาว
  • 1:39 - 1:40
    และนี่เป็นวิธีที่สมอง
  • 1:40 - 1:42
    ประมวลผลสิ่งที่เรียกว่าอุณหภูมิ
  • 1:42 - 1:46
    แต่จริงๆ แล้วเกิดอะไรขึ้นในระดับโมเลกุล
  • 1:46 - 1:48
    โอเค อุณหภูมิ เราสามารถคิดแบบหนึ่งได้
  • 1:48 - 1:49
    เกี่ยวกับอุณหภูมิ นี่เป็นวิธีคิด
  • 1:49 - 1:52
    เกี่ยวกับอุณหภูมิที่แม่นยำมาก
  • 1:52 - 1:53
    ก็คืออุณห -
  • 1:53 - 1:54
    ผมสะกดผิด
  • 1:55 - 1:59
    อุณหภูมิแปรผันตรงกับพลังงานจลน์เฉลี่ย
  • 1:59 - 2:03
    ของโมเลกุลในระบบนั้น
  • 2:03 - 2:04
    ขอผมเขียนอย่างนี้
  • 2:04 - 2:09
    อุณหภูมิแปรผันตรงกับพลังงานจลน์เฉลี่ย
  • 2:09 - 2:10
    พลังงาน
  • 2:10 - 2:13
    จลน์
  • 2:13 - 2:16
    เฉลี่ย
  • 2:16 - 2:17
    ในระบบ
  • 2:18 - 2:20
    ผมจะเขียนแค่ว่าพลังงานจลน์เฉลี่ย
  • 2:20 - 2:22
    เรามาทำให้เห็นภาพชัดขึ้น
  • 2:22 - 2:26
    สมมุติว่าผมมีภาชนะสองใบ
  • 2:26 - 2:27
    นี่เป็นใบที่หนึ่ง
  • 2:27 - 2:28
    อุ๊ปส์
  • 2:28 - 2:31
    และนี่คือใบที่สองตรงนี้
  • 2:31 - 2:33
    สมมุติว่ามันมี
  • 2:33 - 2:36
    จำนวนโมเลกุลของแก๊สไนโตรเจนเท่ากัน
  • 2:36 - 2:37
    และผมจะวาด 10 โมเลกุล
  • 2:37 - 2:39
    ซึ่งมันก็ไม่เหมือนจริงเท่าไหร่
  • 2:39 - 2:40
    คุณควรจะมีโมเลกุลมากกว่านี้มากๆ
  • 2:40 - 2:45
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
  • 2:46 - 2:51
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
  • 2:51 - 2:53
    และสมมุติเราทรายว่า
  • 2:53 - 2:55
    อุณหภูมิตรงนี้คือ 300 เคลวิน
  • 2:56 - 2:59
    อุณหภูมิของระบบนี้คือ 300 เคลวิน
  • 2:59 - 3:02
    แต่อุณหภูมิของระบบนี้คือ 200 เคลวิน
  • 3:02 - 3:06
    หากผมต้องการแสดงให้เห็นภาพว่า
    โมเลกุลเหล่านี้กำลังทำอะไรอยู่
  • 3:06 - 3:07
    มันกำลังเคลื่อนไปมา มันชนกัน
  • 3:07 - 3:10
    มันไม่ได้เคลื่อนที่ไปด้วยกัน
  • 3:11 - 3:13
    พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุล
  • 3:13 - 3:15
    ในระบบนี้ จะสูงกว่า
  • 3:15 - 3:16
    และคุณอาจมี
  • 3:16 - 3:19
    โมเลกุลนี้เคลื่อนไปทางนั้น
  • 3:19 - 3:21
    นั่นคือความเร็ว
  • 3:21 - 3:23
    โมเลกุลนี้มีความเร็วนี้
  • 3:23 - 3:24
    ส่วนโมเลกุลนี้ไปทางนั้น
  • 3:24 - 3:26
    โมเลกุลนี้อาจไม่ไปไหนเลย
  • 3:26 - 3:28
    โมเลกุลนี้อาจเคลื่อนไปทางนั้นเร็วมาก
  • 3:28 - 3:30
    โมเลกุลนี้อาจจะไปเร็วมากๆ ทางนี้
  • 3:30 - 3:32
    โมเลกุลนี้เป็นแบบนี้
  • 3:32 - 3:33
    โมเลกุลนี้เป็นแบบนี้
  • 3:34 - 3:35
    โมเลกุลนี้เป็นแบบนี้
  • 3:35 - 3:37
    ถ้าคุณต้องการจะเปรียบเทียบมันกับระบบนี้
  • 3:37 - 3:41
    ระบบนี้ คุณจะมีโมเลกุล
  • 3:41 - 3:42
    นี้เคลื่อนที่เร็วมาก
  • 3:42 - 3:43
    โมเลกุลนี้อาจเร็วกว่า
  • 3:43 - 3:45
    โมเลกุลอื่นทั้งหมดในนี้
  • 3:45 - 3:47
    แต่โดยเฉลี่ยแล้ว โมเลกุลตรงนี้
  • 3:47 - 3:49
    จะมีพลังงานจลน์ต่ำกว่า
  • 3:49 - 3:51
    ดังนั้นโมเลกุลนี้อาจเป็นแบบนี้
  • 3:51 - 3:53
    มาดูว่าผมจะวาดได้มั้ย
  • 3:53 - 3:57
    โดยเฉลี่ย พวกมันจะมีพลังงานจลน์เฉลี่ยต่ำกว่า
  • 3:57 - 3:58
    มันไม่ได้หมายความว่าโมเลกุลเหล่านี้ทั้งหมด
  • 3:58 - 4:00
    จะเคลื่อนช้ากว่าโมเลกุลตรงนี้ทั้งหมด
  • 4:00 - 4:02
    หรือมีพลังงานจลน์ต่ำกว่าพวกนี้ทั้งหมด
  • 4:02 - 4:07
    แต่โดยเฉลี่ย มันจะมีพลังงานจลน์ต่ำกว่า
  • 4:07 - 4:09
    และจริงๆ แล้วเราสามารถวาดการแจกแจง
  • 4:09 - 4:11
    การแจกแจงนี้
  • 4:11 - 4:13
    เรียกว่าการแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์
  • 4:13 - 4:15
    ถ้าเรา
  • 4:15 - 4:18
    ขอผมวาดระนาบพิกัดเล็กๆ ตรงนี้
  • 4:19 - 4:24
    ขอผมวาดระนาบพิกัด
  • 4:24 - 4:28
    ถ้าแกนนี้เป็นอัตราเร็ว
  • 4:29 - 4:30
    ถ้าผมกำหนดให้เป็นอัตราเร็ว
  • 4:30 - 4:34
    และแกนนี้ เป็นจำนวนโมเลกุล
  • 4:34 - 4:38
    จำนวนโมเลกุล
  • 4:39 - 4:40
    ตรงนี้
  • 4:40 - 4:43
    สำหรับระบบนี้ ระบบที่มีอุณหภูมิ 300 เคลวิน
  • 4:43 - 4:46
    การแจกแจงอาจเป็นแบบนี้
  • 4:46 - 4:48
    มันอาจเป็น
  • 4:48 - 4:49
    การแจกแจง
  • 4:49 - 4:50
    ขอผมใช้ปากกาอีกสี
  • 4:51 - 4:53
    การแจกแจง
  • 4:53 - 4:55
    นี่จะเป็นโมเลกุลทั้งหมด
  • 4:55 - 4:59
    การแจกแจงอาจเป็นแบบนี้
  • 5:00 - 5:01
    อาจเป็นแบบนี้
  • 5:01 - 5:03
    และนี่ก็คือการแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์
  • 5:03 - 5:05
    สำหรับระบบนี้
  • 5:05 - 5:08
    สำหรับระบบ ให้นี่เป็นระบบ A
  • 5:08 - 5:10
    ระบบ A ตรงนี้
  • 5:10 - 5:15
    และระบบนี้ ที่มีอุณหภูมิต่ำกว่า
  • 5:15 - 5:17
    ซึ่งหมายความว่ามันมีพลังงานจลน์ต่ำกว่า
  • 5:17 - 5:20
    การแจกแจงสำหรับอนุภาคของระบบนี้
  • 5:20 - 5:23
    ความน่าจะเป็นสูงสุด...
  • 5:23 - 5:25
    คุณกำลังจะมีจำนวนโมเลกุลที่มากที่สุด
  • 5:25 - 5:26
    ที่อัตราเร็วต่ำกว่า
  • 5:26 - 5:27
    สมมุติให้เป็นอัตราเร็วนี้
  • 5:27 - 5:29
    ที่ตรงนี้ละกัน
  • 5:29 - 5:34
    การแจกแจงของมันอาจเป็นแบบนี้
  • 5:35 - 5:37
    มันอาจดูคล้ายแบบนี้
  • 5:38 - 5:39
    โอเค แล้วทำไมอันนี้
  • 5:39 - 5:40
    มันน่าจะสมเหตุสมผลสำหรับคุณว่า
  • 5:40 - 5:42
    โอเค อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุล
  • 5:42 - 5:46
    สูงสุด ซึ่งก็คือความเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลมากที่สุด
  • 5:46 - 5:48
    ผมทราบว่ามันจะต่ำกว่า ความเร็ว
  • 5:48 - 5:51
    ที่มีจำนวนโมเลกุลมากที่สุดในระบบ A
  • 5:51 - 5:54
    เนื่องจากโดยเฉลี่ย
  • 5:54 - 5:56
    สิ่งในระบบนี้จะมีพลังงานจลน์ต่ำกว่า
  • 5:56 - 5:58
    พวกมันจะมีอัตราเร็วต่ำกว่า
  • 5:58 - 6:00
    แต่ทำไมพีคนี้ถึงสูงกว่าล่ะ
  • 6:00 - 6:02
    โอเค คุณน่าจะจำไดว่า เรากำลังพูดถึง
  • 6:02 - 6:03
    ระบบที่จำนวนโมเลกุลเท่ากัน
  • 6:03 - 6:05
    ดังนั้นถ้าเรามีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน
  • 6:05 - 6:08
    มันหมายความว่าพื้นที่ใต้เส้นโค้งทั้งสองจะต้องเท่ากัน
  • 6:08 - 6:11
    ดังนั้นถ้ากราฟนี้แคบกว่า มันก็เลยจะสูงกว่า
  • 6:11 - 6:13
    และถ้าผมสามารถ
  • 6:13 - 6:15
    เพิ่มอุณหภูมิของระบบนี้ให้สูงขึ้นอีก
  • 6:15 - 6:18
    สมมุติว่าผมสร้างระบบที่สาม
  • 6:18 - 6:20
    หรือผมให้ความร้อนระบบนี้จนถึง 400 เคลวิน
  • 6:20 - 6:24
    การแจกแจงของระบบนั้น
  • 6:24 - 6:27
    น่าจะเป็นแบบนี้
  • 6:27 - 6:30
    ถ้าผมให้ความร้อนต่อระบบ
  • 6:30 - 6:33
    ถ้าผมให้ความร้อนต่อระบบ
  • 6:33 - 6:36
    และนี่คือทั้งหมดเกี่ยวกับการแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์
  • 6:36 - 6:40
    ผมจะไม่พูดถึงสมการซับซ้อนของมัน
  • 6:40 - 6:42
    แต่จะพูดถึงแค่แนวคิดของมัน
  • 6:42 - 6:44
    เป็นแนวคิดที่ประณีต
  • 6:44 - 6:46
    และจริงๆ แล้วหากคุณคิดถึงเกี่ยวกับ
  • 6:46 - 6:50
    อัตราเร็วของอนุภาคเหล่านี้ แม้กระทั่งอากาศรอบตัวคุณ
  • 6:50 - 6:52
    คุณคงคิดว่า "มันก็ดูอยู่นิ่งนี่นา"
  • 6:52 - 6:55
    แต่สิ่งที่เกิดขึ้นคือ อากาศรอบตัวคุณ
    ซึ่งประกอบด้วยไนโตรเจนเป็นส่วนใหญ่
  • 6:55 - 6:59
    อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลสูงสุด
  • 6:59 - 7:00
    หากคุณสุ่มเลือกโมเลกุล
  • 7:00 - 7:03
    ไนโตรเจนรอบตัวคุณมาหนึ่งโมเลกุล
  • 7:03 - 7:04
    อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลสูงสุด
  • 7:04 - 7:05
    ผมจะเขียนมันลงไป
  • 7:05 - 7:07
    เพราะมันอาจทำให้ตะลึง
  • 7:07 - 7:11
    อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลสูงสุด ที่อุณหภูมิห้อง
  • 7:11 - 7:16
    อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลสูงสุด
  • 7:16 - 7:20
    ของแก๊สไนโตรเจนที่อุณหภูมิห้อง
  • 7:20 - 7:24
    อุณหภูมิห้อง
  • 7:25 - 7:27
    หากเราให้มันมีการแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์
  • 7:27 - 7:31
    การแจกแจงของไนโตรเจนที่อุณหภูมิห้อง
  • 7:31 - 7:33
    เราสมมุติให้
  • 7:33 - 7:35
    อุณหภูมิห้องคือ 300 เคลวิน
  • 7:35 - 7:38
    อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลสูงสุดตรงนี้
  • 7:38 - 7:40
    คือจุดที่เรามีจำนวนโมเลกุลมากที่สุด
  • 7:40 - 7:41
    จุดที่มีจำนวนโมเลกุลมากที่สุด
  • 7:41 - 7:43
    ที่มีอัตราเร็วนี้
  • 7:44 - 7:46
    จริงๆ แล้วลองเดาดูว่าจะเป็นยังไง
  • 7:46 - 7:48
    เพราะมันอาจจะเหลือเชื่อ
  • 7:48 - 7:50
    จริงๆ แล้วมันมีค่าประมาณ
  • 7:50 - 7:54
    400 และที่ 300 เคลวิน
  • 7:54 - 7:58
    จะมีค่าประมาณ 422 เมตรต่อวินาที
  • 7:58 - 8:01
    422 เมตรต่อวินาที
  • 8:01 - 8:04
    ลองคิดว่ามีวัตถุเคลื่อนด้วยความเร็ว 422 เมตรต่อวินาที
  • 8:04 - 8:07
    และถ้าแปลงเป็นไมล์ต่อชั่วโมง
  • 8:07 - 8:10
    ก็คือ 944
  • 8:10 - 8:13
    ไมล์ต่อชั่วโมง
  • 8:13 - 8:15
    ดังนั้น ตอนนี้
  • 8:15 - 8:17
    รอบตัวคุณจะมี
  • 8:17 - 8:20
    จำนวนโมเลกุลมากที่สุด
  • 8:20 - 8:22
    ของแก๊สไนโตรเจนรอบตัวคุณ
  • 8:22 - 8:25
    ที่เคลื่อนด้วยอัตราเร็วนี้
  • 8:25 - 8:26
    และมันกำลังชนกระแทกคุณ
  • 8:26 - 8:28
    นี่คือสิ่งที่ทำให้เกิดความดันอากาศ
  • 8:28 - 8:29
    และไม่ได้มีแค่อัตราเร็วนี้เพียงค่าเดียว
  • 8:29 - 8:31
    มันยังมีแก๊สที่เคลื่อนได้เร็วกว่านี้
  • 8:31 - 8:35
    เร็วกว่า 422 เมตรต่อวินาที
  • 8:35 - 8:35
    เร็วไปอีก
  • 8:35 - 8:38
    มันมีอนุภาครอบตัวคุณเคลื่อนที่เร็วกว่า
  • 8:38 - 8:39
    พันไมล์ต่อชั่วโมง
  • 8:39 - 8:42
    และมันกำลังชนกระแทกคุณในขณะทีเรากำลังคุยกันอยู่
  • 8:42 - 8:44
    และคุณอาจสงสัยว่า "อ้าว แล้วทำไมเราไม่เจ็บล่ะ"
  • 8:44 - 8:47
    โอเค นี่ทำให้คุณมีความรู้สึกว่ามวลของ
  • 8:47 - 8:49
    แก๊สไนโตรเจนเล็กขนาดไหน
  • 8:49 - 8:52
    ที่ทำให้มันชนคุณหนึ่งพันไมล์ต่อชั่วโมง
  • 8:52 - 8:53
    แล้วคุณไม่รู้สึกเลย
  • 8:53 - 8:56
    มันแค่รู้สึกเหมือนความดันอากาศปกติ
  • 8:56 - 8:57
    นอกจากนี้หากคุณดูที่ตัวเลข
  • 8:57 - 8:59
    422 เมตรต่อวินาที
  • 8:59 - 9:02
    นั่นเร็วกว่าความเร็วเสียงอีก
  • 9:02 - 9:05
    ความเร็วเสียงมีค่าประมาณ 340 เมตรต่อวินาที
  • 9:05 - 9:06
    มันเป็นไปได้อย่างไร
  • 9:06 - 9:07
    ลองคิดดู
  • 9:07 - 9:09
    เสียงถูกส่งผ่านอากาศ
  • 9:09 - 9:11
    ผ่านการชนกับอนุภาค
  • 9:11 - 9:13
    ดังนั้นอนุภาคจะต้องเคลื่อนที่
  • 9:13 - 9:15
    หรืออย่างน้อยบางส่วนจะต้องเคลื่อนที่
  • 9:15 - 9:17
    เร็วกว่าความเร็วเสียง
  • 9:17 - 9:19
    ดังนั้น ไม่ใช่ทั้งหมด
  • 9:19 - 9:20
    ที่เคลื่อนที่เร็วขนาดนี้ และพวกมัน
  • 9:20 - 9:21
    เคลื่อนในทิศทางที่ต่างกัน
  • 9:21 - 9:23
    บางส่วนอาจไม่เคลื่อนเลย
  • 9:23 - 9:27
    แต่บางส่วนจะเคลื่อนเร็วอย่างยิ่ง
  • 9:27 - 9:29
    ผมก็ไม่รู้เหมือนกัน มันเหลือเชื่ออยู่นะ
Title:
Maxwell Boltzmann distribution
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:30

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.