เรามาพิจารณานิดหน่อยเกี่ยวกับ
การแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์
และตรงนี้ เรามี
รูปของ เจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์
และผมชอบรูปนี้มาก เพราะรูปนี้มี
ภรรยาของเขา แคเทอรีน แมกซ์เวลล์ และนี่น่าจะเป็นสุนัขของพวกเขา
และเจมส์ แมกซ์เวลล์ ถือเป็นเทพเจ้าของฟิสิกส์คนหนึ่ง
สมการแมกซ์เวลล์อันโด่งดัง
และเขายังได้คิดค้นพื้นฐาน
เกี่ยวกับภาพสี และเขาได้ช่วยคิด
"โอเค การแจกแจงของ
ความเร็วของอนุภาคอากาศเป็นอย่างไร"
ของอนุภาคแก๊สอุดมคติล่ะ?
ส่วนสุภาพบุรุษตรงนี้ คือ ลุดวิก โบลต์ซมานน์
และถือได้ว่าเขาเป็น
บิดาคนหนึ่งแห่งกลศาสตร์สถิติ
และเมื่อรวมเข้าด้วยกัน การแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์
พวกเขาไม่ได้ร่วมมือกันหรอกนะ แต่
เขาทำงานแยกกันและบังเอิญได้ผลเหมือนกัน
เขาสามารถบรรยายว่า "โอเค
การแจกแจงความเร็วของอนุภาคอากาศเป็นอย่างไร"
เราลองย้อนกลับมาคิดนิดนึง หรือ
มาทำการทดลองเชิงความคิดนิดหน่อย
สมมุติว่าผมมีภาชนะตรงนี้
และมันมีอากาศ
อากาศมีองค์ประกอบส่วนใหญ่เป็นไนโตรเจน
สมมุติว่ามันมีแค่ไนโตรเจนละกัน
เพื่อทำให้พิจารณาได้ง่าย
ขอผมวาดโมเลกุลไนโตรเจนตรงนี้
และสมมุติว่าเรามีเทอร์มอมิเตอร์
ผมใส่เทอร์มอมิเตอร์ไว้ในนั้น
และเทอร์มอมิเตอร์
อ่านอุณหภูมิได้ 300 เคลวิน
อุณหภูมิ 300 เคลวิน หมายความว่าอย่างไร
อืม ในชีวิตประจำวันของเรา เรามี
ระบบที่ใช้รับรู้อุณหภูมิ
เฮ้ย ผมไม่อยากจับของที่ร้อน
เพราะมันจะลวกมือผม
หรือของที่เย็น มันจะทำให้ผมหนาว
และนี่เป็นวิธีที่สมอง
ประมวลผลสิ่งที่เรียกว่าอุณหภูมิ
แต่จริงๆ แล้วเกิดอะไรขึ้นในระดับโมเลกุล
โอเค อุณหภูมิ เราสามารถคิดแบบหนึ่งได้
เกี่ยวกับอุณหภูมิ นี่เป็นวิธีคิด
เกี่ยวกับอุณหภูมิที่แม่นยำมาก
ก็คืออุณห -
ผมสะกดผิด
อุณหภูมิแปรผันตรงกับพลังงานจลน์เฉลี่ย
ของโมเลกุลในระบบนั้น
ขอผมเขียนอย่างนี้
อุณหภูมิแปรผันตรงกับพลังงานจลน์เฉลี่ย
พลังงาน
จลน์
เฉลี่ย
ในระบบ
ผมจะเขียนแค่ว่าพลังงานจลน์เฉลี่ย
เรามาทำให้เห็นภาพชัดขึ้น
สมมุติว่าผมมีภาชนะสองใบ
นี่เป็นใบที่หนึ่ง
อุ๊ปส์
และนี่คือใบที่สองตรงนี้
สมมุติว่ามันมี
จำนวนโมเลกุลของแก๊สไนโตรเจนเท่ากัน
และผมจะวาด 10 โมเลกุล
ซึ่งมันก็ไม่เหมือนจริงเท่าไหร่
คุณควรจะมีโมเลกุลมากกว่านี้มากๆ
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
และสมมุติเราทรายว่า
อุณหภูมิตรงนี้คือ 300 เคลวิน
อุณหภูมิของระบบนี้คือ 300 เคลวิน
แต่อุณหภูมิของระบบนี้คือ 200 เคลวิน
หากผมต้องการแสดงให้เห็นภาพว่า โมเลกุลเหล่านี้กำลังทำอะไรอยู่
มันกำลังเคลื่อนไปมา มันชนกัน
มันไม่ได้เคลื่อนที่ไปด้วยกัน
พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุล
ในระบบนี้ จะสูงกว่า
และคุณอาจมี
โมเลกุลนี้เคลื่อนไปทางนั้น
นั่นคือความเร็ว
โมเลกุลนี้มีความเร็วนี้
ส่วนโมเลกุลนี้ไปทางนั้น
โมเลกุลนี้อาจไม่ไปไหนเลย
โมเลกุลนี้อาจเคลื่อนไปทางนั้นเร็วมาก
โมเลกุลนี้อาจจะไปเร็วมากๆ ทางนี้
โมเลกุลนี้เป็นแบบนี้
ถ้าคุณต้องการจะเปรียบเทียบมันกับระบบนี้
ระบบนี้ คุณจะมีโมเลกุล
นี้เคลื่อนที่เร็วมาก
โมเลกุลนี้อาจเร็วกว่า
โมเลกุลอื่นทั้งหมดในนี้
แต่โดยเฉลี่ยแล้ว โมเลกุลตรงนี้
จะมีพลังงานจลน์ต่ำกว่า
ดังนั้นโมเลกุลนี้อาจเป็นแบบนี้
มาดูว่าผมจะวาดได้มั้ย
โดยเฉลี่ย พวกมันจะมีพลังงานจลน์เฉลี่ยต่ำกว่า
มันไม่ได้หมายความว่าโมเลกุลเหล่านี้ทั้งหมด
จะเคลื่อนช้ากว่าโมเลกุลตรงนี้ทั้งหมด
หรือมีพลังงานจลน์ต่ำกว่าพวกนี้ทั้งหมด
แต่โดยเฉลี่ย มันจะมีพลังงานจลน์ต่ำกว่า
และจริงๆ แล้วเราสามารถวาดการแจกแจง
การแจกแจงนี้
เรียกว่าการแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์
ถ้าเรา
ขอผมวาดระนาบพิกัดเล็กๆ ตรงนี้
ขอผมวาดระนาบพิกัด
ถ้าแกนนี้เป็นอัตราเร็ว
ถ้าผมกำหนดให้เป็นอัตราเร็ว
และแกนนี้ เป็นจำนวนโมเลกุล
จำนวนโมเลกุล
ตรงนี้
สำหรับระบบนี้ ระบบที่มีอุณหภูมิ 300 เคลวิน
การแจกแจงอาจเป็นแบบนี้
มันอาจเป็น
การแจกแจง
ขอผมใช้ปากกาอีกสี
การแจกแจง
นี่จะเป็นโมเลกุลทั้งหมด
การแจกแจงอาจเป็นแบบนี้
อาจเป็นแบบนี้
และนี่ก็คือการแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์
สำหรับระบบนี้
สำหรับระบบ ให้นี่เป็นระบบ A
ระบบ A ตรงนี้
และระบบนี้ ที่มีอุณหภูมิต่ำกว่า
ซึ่งหมายความว่ามันมีพลังงานจลน์ต่ำกว่า
การแจกแจงสำหรับอนุภาคของระบบนี้
ความน่าจะเป็นสูงสุด...
คุณกำลังจะมีจำนวนโมเลกุลที่มากที่สุด
ที่อัตราเร็วต่ำกว่า
สมมุติให้เป็นอัตราเร็วนี้
ที่ตรงนี้ละกัน
การแจกแจงของมันอาจเป็นแบบนี้
มันอาจดูคล้ายแบบนี้
โอเค แล้วทำไมอันนี้
มันน่าจะสมเหตุสมผลสำหรับคุณว่า
โอเค อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุล
สูงสุด ซึ่งก็คือความเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลมากที่สุด
ผมทราบว่ามันจะต่ำกว่า ความเร็ว
ที่มีจำนวนโมเลกุลมากที่สุดในระบบ A
เนื่องจากโดยเฉลี่ย
สิ่งในระบบนี้จะมีพลังงานจลน์ต่ำกว่า
พวกมันจะมีอัตราเร็วต่ำกว่า
แต่ทำไมพีคนี้ถึงสูงกว่าล่ะ
โอเค คุณน่าจะจำไดว่า เรากำลังพูดถึง
ระบบที่จำนวนโมเลกุลเท่ากัน
ดังนั้นถ้าเรามีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน
มันหมายความว่าพื้นที่ใต้เส้นโค้งทั้งสองจะต้องเท่ากัน
ดังนั้นถ้ากราฟนี้แคบกว่า มันก็เลยจะสูงกว่า
และถ้าผมสามารถ
เพิ่มอุณหภูมิของระบบนี้ให้สูงขึ้นอีก
สมมุติว่าผมสร้างระบบที่สาม
หรือผมให้ความร้อนระบบนี้จนถึง 400 เคลวิน
การแจกแจงของระบบนั้น
น่าจะเป็นแบบนี้
ถ้าผมให้ความร้อนต่อระบบ
และนี่คือทั้งหมดเกี่ยวกับการแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์
ผมจะไม่พูดถึงสมการซับซ้อนของมัน
แต่จะพูดถึงแค่แนวคิดของมัน
เป็นแนวคิดที่ประณีต
และจริงๆ แล้วหากคุณคิดถึงเกี่ยวกับ
อัตราเร็วของอนุภาคเหล่านี้ แม้กระทั่งอากาศรอบตัวคุณ
คุณคงคิดว่า "มันก็ดูอยู่นิ่งนี่นา"
แต่สิ่งที่เกิดขึ้นคือ อากาศรอบตัวคุณ ซึ่งประกอบด้วยไนโตรเจนเป็นส่วนใหญ่
อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลสูงสุด
หากคุณสุ่มเลือกโมเลกุล
ไนโตรเจนรอบตัวคุณมาหนึ่งโมเลกุล
อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลสูงสุด
ผมจะเขียนมันลงไป
เพราะมันอาจทำให้ตะลึง
อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลสูงสุด ที่อุณหภูมิห้อง
อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลสูงสุด
ของแก๊สไนโตรเจนที่อุณหภูมิห้อง
อุณหภูมิห้อง
หากเราให้มันมีการแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์
การแจกแจงของไนโตรเจนที่อุณหภูมิห้อง
เราสมมุติให้
อุณหภูมิห้องคือ 300 เคลวิน
อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลสูงสุดตรงนี้
คือจุดที่เรามีจำนวนโมเลกุลมากที่สุด
จุดที่มีจำนวนโมเลกุลมากที่สุด
ที่มีอัตราเร็วนี้
จริงๆ แล้วลองเดาดูว่าจะเป็นยังไง
เพราะมันอาจจะเหลือเชื่อ
จริงๆ แล้วมันมีค่าประมาณ
400 และที่ 300 เคลวิน
จะมีค่าประมาณ 422 เมตรต่อวินาที
422 เมตรต่อวินาที
ลองคิดว่ามีวัตถุเคลื่อนด้วยความเร็ว 422 เมตรต่อวินาที
และถ้าแปลงเป็นไมล์ต่อชั่วโมง
ก็คือ 944
ไมล์ต่อชั่วโมง
ดังนั้น ตอนนี้
รอบตัวคุณจะมี
จำนวนโมเลกุลมากที่สุด
ของแก๊สไนโตรเจนรอบตัวคุณ
ที่เคลื่อนด้วยอัตราเร็วนี้
และมันกำลังชนกระแทกคุณ
นี่คือสิ่งที่ทำให้เกิดความดันอากาศ
และไม่ได้มีแค่อัตราเร็วนี้เพียงค่าเดียว
มันยังมีแก๊สที่เคลื่อนได้เร็วกว่านี้
เร็วกว่า 422 เมตรต่อวินาที
เร็วไปอีก
มันมีอนุภาครอบตัวคุณเคลื่อนที่เร็วกว่า
พันไมล์ต่อชั่วโมง
และมันกำลังชนกระแทกคุณในขณะทีเรากำลังคุยกันอยู่
และคุณอาจสงสัยว่า "อ้าว แล้วทำไมเราไม่เจ็บล่ะ"
โอเค นี่ทำให้คุณมีความรู้สึกว่ามวลของ
แก๊สไนโตรเจนเล็กขนาดไหน
ที่ทำให้มันชนคุณหนึ่งพันไมล์ต่อชั่วโมง
แล้วคุณไม่รู้สึกเลย
มันแค่รู้สึกเหมือนความดันอากาศปกติ
นอกจากนี้หากคุณดูที่ตัวเลข
422 เมตรต่อวินาที
นั่นเร็วกว่าความเร็วเสียงอีก
ความเร็วเสียงมีค่าประมาณ 340 เมตรต่อวินาที
มันเป็นไปได้อย่างไร
ลองคิดดู
เสียงถูกส่งผ่านอากาศ
ผ่านการชนกับอนุภาค
ดังนั้นอนุภาคจะต้องเคลื่อนที่
หรืออย่างน้อยบางส่วนจะต้องเคลื่อนที่
เร็วกว่าความเร็วเสียง
ดังนั้น ไม่ใช่ทั้งหมด
ที่เคลื่อนที่เร็วขนาดนี้ และพวกมัน
เคลื่อนในทิศทางที่ต่างกัน
บางส่วนอาจไม่เคลื่อนเลย
แต่บางส่วนจะเคลื่อนเร็วอย่างยิ่ง
ผมก็ไม่รู้เหมือนกัน มันเหลือเชื่ออยู่นะ