0:00:00.320,0:00:01.880
เรามาพิจารณานิดหน่อยเกี่ยวกับ

0:00:01.880,0:00:04.130
การแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์

0:00:04.130,0:00:05.360
และตรงนี้ เรามี

0:00:05.360,0:00:07.540
รูปของ เจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์

0:00:07.540,0:00:09.140
และผมชอบรูปนี้มาก เพราะรูปนี้มี

0:00:09.140,0:00:12.430
ภรรยาของเขา แคเทอรีน แมกซ์เวลล์ [br]และนี่น่าจะเป็นสุนัขของพวกเขา

0:00:12.430,0:00:15.800
และเจมส์ แมกซ์เวลล์ ถือเป็นเทพเจ้าของฟิสิกส์คนหนึ่ง

0:00:15.800,0:00:17.550
สมการแมกซ์เวลล์อันโด่งดัง

0:00:17.550,0:00:19.550
และเขายังได้คิดค้นพื้นฐาน

0:00:19.550,0:00:22.030
เกี่ยวกับภาพสี และเขาได้ช่วยคิด

0:00:22.030,0:00:23.720
"โอเค การแจกแจงของ

0:00:23.720,0:00:26.520
ความเร็วของอนุภาคอากาศเป็นอย่างไร"

0:00:26.520,0:00:29.020
ของอนุภาคแก๊สอุดมคติล่ะ?

0:00:29.020,0:00:32.420
ส่วนสุภาพบุรุษตรงนี้ คือ ลุดวิก โบลต์ซมานน์

0:00:32.420,0:00:34.960
และถือได้ว่าเขาเป็น

0:00:34.960,0:00:37.880
บิดาคนหนึ่งแห่งกลศาสตร์สถิติ

0:00:37.880,0:00:41.360
และเมื่อรวมเข้าด้วยกัน การแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์

0:00:41.360,0:00:42.480
พวกเขาไม่ได้ร่วมมือกันหรอกนะ แต่

0:00:42.480,0:00:44.530
เขาทำงานแยกกันและบังเอิญได้ผลเหมือนกัน

0:00:44.530,0:00:46.490
เขาสามารถบรรยายว่า "โอเค

0:00:46.490,0:00:50.737
การแจกแจงความเร็วของอนุภาคอากาศเป็นอย่างไร"

0:00:50.737,0:00:52.290
เราลองย้อนกลับมาคิดนิดนึง หรือ

0:00:52.290,0:00:54.100
มาทำการทดลองเชิงความคิดนิดหน่อย

0:00:54.100,0:00:56.900
สมมุติว่าผมมีภาชนะตรงนี้

0:00:57.420,0:00:59.240
สมมุติว่าผมมีภาชนะตรงนี้

0:00:59.240,0:01:00.880
และมันมีอากาศ

0:01:01.290,0:01:03.720
อากาศมีองค์ประกอบส่วนใหญ่เป็นไนโตรเจน

0:01:03.720,0:01:05.349
สมมุติว่ามันมีแค่ไนโตรเจนละกัน

0:01:05.349,0:01:06.778
เพื่อทำให้พิจารณาได้ง่าย

0:01:06.778,0:01:10.844
ขอผมวาดโมเลกุลไนโตรเจนตรงนี้

0:01:10.844,0:01:13.558
และสมมุติว่าเรามีเทอร์มอมิเตอร์

0:01:13.558,0:01:15.590
ผมใส่เทอร์มอมิเตอร์ไว้ในนั้น

0:01:15.590,0:01:19.936
และเทอร์มอมิเตอร์

0:01:20.320,0:01:23.810
อ่านอุณหภูมิได้ 300 เคลวิน

0:01:24.190,0:01:27.320
อุณหภูมิ 300 เคลวิน หมายความว่าอย่างไร

0:01:27.660,0:01:29.510
อืม ในชีวิตประจำวันของเรา เรามี

0:01:29.510,0:01:31.730
ระบบที่ใช้รับรู้อุณหภูมิ

0:01:31.730,0:01:33.200
เฮ้ย ผมไม่อยากจับของที่ร้อน

0:01:33.200,0:01:34.630
เพราะมันจะลวกมือผม

0:01:34.630,0:01:38.650
หรือของที่เย็น มันจะทำให้ผมหนาว

0:01:38.650,0:01:40.080
และนี่เป็นวิธีที่สมอง

0:01:40.080,0:01:42.300
ประมวลผลสิ่งที่เรียกว่าอุณหภูมิ

0:01:42.300,0:01:45.760
แต่จริงๆ แล้วเกิดอะไรขึ้นในระดับโมเลกุล

0:01:45.760,0:01:47.630
โอเค อุณหภูมิ เราสามารถคิดแบบหนึ่งได้

0:01:47.630,0:01:49.420
เกี่ยวกับอุณหภูมิ นี่เป็นวิธีคิด

0:01:49.420,0:01:51.530
เกี่ยวกับอุณหภูมิที่แม่นยำมาก

0:01:51.530,0:01:52.750
ก็คืออุณห -

0:01:52.750,0:01:54.140
ผมสะกดผิด

0:01:55.270,0:01:59.480
อุณหภูมิแปรผันตรงกับพลังงานจลน์เฉลี่ย

0:01:59.480,0:02:02.919
ของโมเลกุลในระบบนั้น

0:02:02.919,0:02:03.900
ขอผมเขียนอย่างนี้

0:02:03.900,0:02:08.636
อุณหภูมิแปรผันตรงกับพลังงานจลน์เฉลี่ย

0:02:08.636,0:02:09.850
พลังงาน

0:02:10.430,0:02:13.110
จลน์

0:02:13.110,0:02:15.740
เฉลี่ย

0:02:15.740,0:02:16.720
ในระบบ

0:02:18.010,0:02:19.600
ผมจะเขียนแค่ว่าพลังงานจลน์เฉลี่ย

0:02:19.600,0:02:21.952
เรามาทำให้เห็นภาพชัดขึ้น

0:02:21.952,0:02:25.810
สมมุติว่าผมมีภาชนะสองใบ

0:02:25.810,0:02:27.297
นี่เป็นใบที่หนึ่ง

0:02:27.297,0:02:28.364
อุ๊ปส์

0:02:28.364,0:02:31.480
และนี่คือใบที่สองตรงนี้

0:02:31.480,0:02:33.240
สมมุติว่ามันมี

0:02:33.240,0:02:36.060
จำนวนโมเลกุลของแก๊สไนโตรเจนเท่ากัน

0:02:36.060,0:02:37.440
และผมจะวาด 10 โมเลกุล

0:02:37.440,0:02:38.830
ซึ่งมันก็ไม่เหมือนจริงเท่าไหร่

0:02:38.830,0:02:40.350
คุณควรจะมีโมเลกุลมากกว่านี้มากๆ

0:02:40.350,0:02:45.350
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

0:02:45.648,0:02:50.640
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

0:02:51.030,0:02:52.760
และสมมุติเราทรายว่า

0:02:52.760,0:02:55.210
อุณหภูมิตรงนี้คือ 300 เคลวิน

0:02:56.440,0:02:58.940
อุณหภูมิของระบบนี้คือ 300 เคลวิน

0:02:58.940,0:03:01.500
แต่อุณหภูมิของระบบนี้คือ 200 เคลวิน

0:03:02.040,0:03:05.900
หากผมต้องการแสดงให้เห็นภาพว่า[br]โมเลกุลเหล่านี้กำลังทำอะไรอยู่

0:03:05.900,0:03:07.450
มันกำลังเคลื่อนไปมา มันชนกัน

0:03:07.450,0:03:10.200
มันไม่ได้เคลื่อนที่ไปด้วยกัน

0:03:10.540,0:03:12.810
พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุล

0:03:12.810,0:03:15.010
ในระบบนี้ จะสูงกว่า

0:03:15.010,0:03:16.440
และคุณอาจมี

0:03:16.440,0:03:18.965
โมเลกุลนี้เคลื่อนไปทางนั้น

0:03:18.965,0:03:20.830
นั่นคือความเร็ว

0:03:20.830,0:03:22.610
โมเลกุลนี้มีความเร็วนี้

0:03:22.610,0:03:23.770
ส่วนโมเลกุลนี้ไปทางนั้น

0:03:23.770,0:03:25.800
โมเลกุลนี้อาจไม่ไปไหนเลย

0:03:25.800,0:03:28.100
โมเลกุลนี้อาจเคลื่อนไปทางนั้นเร็วมาก

0:03:28.100,0:03:30.340
โมเลกุลนี้อาจจะไปเร็วมากๆ ทางนี้

0:03:30.340,0:03:32.040
โมเลกุลนี้เป็นแบบนี้

0:03:32.270,0:03:33.416
โมเลกุลนี้เป็นแบบนี้

0:03:33.712,0:03:35.130
โมเลกุลนี้เป็นแบบนี้

0:03:35.132,0:03:37.200
ถ้าคุณต้องการจะเปรียบเทียบมันกับระบบนี้

0:03:37.200,0:03:40.750
ระบบนี้ คุณจะมีโมเลกุล

0:03:40.750,0:03:41.800
นี้เคลื่อนที่เร็วมาก

0:03:41.800,0:03:43.060
โมเลกุลนี้อาจเร็วกว่า

0:03:43.060,0:03:44.800
โมเลกุลอื่นทั้งหมดในนี้

0:03:44.800,0:03:46.840
แต่โดยเฉลี่ยแล้ว โมเลกุลตรงนี้

0:03:46.840,0:03:48.730
จะมีพลังงานจลน์ต่ำกว่า

0:03:48.730,0:03:50.780
ดังนั้นโมเลกุลนี้อาจเป็นแบบนี้

0:03:50.780,0:03:52.750
มาดูว่าผมจะวาดได้มั้ย

0:03:52.750,0:03:56.520
โดยเฉลี่ย พวกมันจะมีพลังงานจลน์เฉลี่ยต่ำกว่า

0:03:56.520,0:03:58.110
มันไม่ได้หมายความว่าโมเลกุลเหล่านี้ทั้งหมด

0:03:58.110,0:04:00.110
จะเคลื่อนช้ากว่าโมเลกุลตรงนี้ทั้งหมด

0:04:00.110,0:04:02.160
หรือมีพลังงานจลน์ต่ำกว่าพวกนี้ทั้งหมด

0:04:02.160,0:04:06.901
แต่โดยเฉลี่ย มันจะมีพลังงานจลน์ต่ำกว่า

0:04:06.901,0:04:08.930
และจริงๆ แล้วเราสามารถวาดการแจกแจง

0:04:08.930,0:04:10.600
การแจกแจงนี้

0:04:10.600,0:04:13.382
เรียกว่าการแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์

0:04:13.382,0:04:15.110
ถ้าเรา

0:04:15.110,0:04:18.350
ขอผมวาดระนาบพิกัดเล็กๆ ตรงนี้

0:04:18.850,0:04:23.850
ขอผมวาดระนาบพิกัด

0:04:24.260,0:04:28.160
ถ้าแกนนี้เป็นอัตราเร็ว

0:04:28.670,0:04:30.140
ถ้าผมกำหนดให้เป็นอัตราเร็ว

0:04:30.140,0:04:33.532
และแกนนี้ เป็นจำนวนโมเลกุล

0:04:33.532,0:04:38.340
จำนวนโมเลกุล

0:04:38.690,0:04:39.931
ตรงนี้

0:04:39.931,0:04:43.310
สำหรับระบบนี้ ระบบที่มีอุณหภูมิ 300 เคลวิน

0:04:43.310,0:04:46.092
การแจกแจงอาจเป็นแบบนี้

0:04:46.092,0:04:47.831
มันอาจเป็น

0:04:47.831,0:04:48.910
การแจกแจง

0:04:48.910,0:04:50.340
ขอผมใช้ปากกาอีกสี

0:04:50.690,0:04:53.120
การแจกแจง

0:04:53.120,0:04:54.840
นี่จะเป็นโมเลกุลทั้งหมด

0:04:54.840,0:04:59.330
การแจกแจงอาจเป็นแบบนี้

0:04:59.700,0:05:00.890
อาจเป็นแบบนี้

0:05:00.890,0:05:02.920
และนี่ก็คือการแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์

0:05:02.920,0:05:05.172
สำหรับระบบนี้

0:05:05.172,0:05:07.928
สำหรับระบบ ให้นี่เป็นระบบ A

0:05:07.928,0:05:10.428
ระบบ A ตรงนี้

0:05:10.428,0:05:14.710
และระบบนี้ ที่มีอุณหภูมิต่ำกว่า

0:05:14.710,0:05:17.238
ซึ่งหมายความว่ามันมีพลังงานจลน์ต่ำกว่า

0:05:17.238,0:05:19.676
การแจกแจงสำหรับอนุภาคของระบบนี้

0:05:19.676,0:05:22.615
ความน่าจะเป็นสูงสุด...

0:05:22.615,0:05:24.710
คุณกำลังจะมีจำนวนโมเลกุลที่มากที่สุด

0:05:24.710,0:05:25.900
ที่อัตราเร็วต่ำกว่า

0:05:25.900,0:05:27.330
สมมุติให้เป็นอัตราเร็วนี้

0:05:27.330,0:05:28.603
ที่ตรงนี้ละกัน

0:05:28.603,0:05:33.600
การแจกแจงของมันอาจเป็นแบบนี้

0:05:35.000,0:05:37.010
มันอาจดูคล้ายแบบนี้

0:05:37.740,0:05:38.980
โอเค แล้วทำไมอันนี้

0:05:38.980,0:05:40.310
มันน่าจะสมเหตุสมผลสำหรับคุณว่า

0:05:40.310,0:05:42.020
โอเค อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุล

0:05:42.020,0:05:45.500
สูงสุด ซึ่งก็คือความเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลมากที่สุด

0:05:45.500,0:05:48.460
ผมทราบว่ามันจะต่ำกว่า ความเร็ว

0:05:48.460,0:05:51.310
ที่มีจำนวนโมเลกุลมากที่สุดในระบบ A

0:05:51.310,0:05:54.280
เนื่องจากโดยเฉลี่ย

0:05:54.280,0:05:56.050
สิ่งในระบบนี้จะมีพลังงานจลน์ต่ำกว่า

0:05:56.050,0:05:58.235
พวกมันจะมีอัตราเร็วต่ำกว่า

0:05:58.235,0:06:00.184
แต่ทำไมพีคนี้ถึงสูงกว่าล่ะ

0:06:00.184,0:06:01.550
โอเค คุณน่าจะจำไดว่า เรากำลังพูดถึง

0:06:01.550,0:06:03.080
ระบบที่จำนวนโมเลกุลเท่ากัน

0:06:03.080,0:06:05.350
ดังนั้นถ้าเรามีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน

0:06:05.350,0:06:07.910
มันหมายความว่าพื้นที่ใต้เส้นโค้งทั้งสองจะต้องเท่ากัน

0:06:07.910,0:06:10.900
ดังนั้นถ้ากราฟนี้แคบกว่า มันก็เลยจะสูงกว่า

0:06:10.900,0:06:12.760
และถ้าผมสามารถ

0:06:12.760,0:06:15.380
เพิ่มอุณหภูมิของระบบนี้ให้สูงขึ้นอีก

0:06:15.380,0:06:17.780
สมมุติว่าผมสร้างระบบที่สาม

0:06:17.780,0:06:20.020
หรือผมให้ความร้อนระบบนี้จนถึง 400 เคลวิน

0:06:20.020,0:06:24.120
การแจกแจงของระบบนั้น

0:06:24.120,0:06:27.470
น่าจะเป็นแบบนี้

0:06:27.470,0:06:29.940
ถ้าผมให้ความร้อนต่อระบบ

0:06:30.270,0:06:32.800
ถ้าผมให้ความร้อนต่อระบบ

0:06:32.800,0:06:35.620
และนี่คือทั้งหมดเกี่ยวกับการแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์

0:06:35.620,0:06:39.800
ผมจะไม่พูดถึงสมการซับซ้อนของมัน

0:06:39.800,0:06:42.128
แต่จะพูดถึงแค่แนวคิดของมัน

0:06:42.128,0:06:43.530
เป็นแนวคิดที่ประณีต

0:06:43.530,0:06:46.010
และจริงๆ แล้วหากคุณคิดถึงเกี่ยวกับ

0:06:46.010,0:06:49.690
อัตราเร็วของอนุภาคเหล่านี้ แม้กระทั่งอากาศรอบตัวคุณ

0:06:49.690,0:06:52.060
คุณคงคิดว่า "มันก็ดูอยู่นิ่งนี่นา"

0:06:52.060,0:06:54.700
แต่สิ่งที่เกิดขึ้นคือ อากาศรอบตัวคุณ [br]ซึ่งประกอบด้วยไนโตรเจนเป็นส่วนใหญ่

0:06:54.700,0:06:59.000
อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลสูงสุด

0:06:59.000,0:07:00.410
หากคุณสุ่มเลือกโมเลกุล

0:07:00.410,0:07:02.618
ไนโตรเจนรอบตัวคุณมาหนึ่งโมเลกุล

0:07:02.618,0:07:04.340
อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลสูงสุด

0:07:04.340,0:07:05.160
ผมจะเขียนมันลงไป

0:07:05.160,0:07:07.039
เพราะมันอาจทำให้ตะลึง

0:07:07.039,0:07:10.780
อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลสูงสุด ที่อุณหภูมิห้อง

0:07:10.784,0:07:15.780
อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลสูงสุด

0:07:16.197,0:07:20.154
ของแก๊สไนโตรเจนที่อุณหภูมิห้อง

0:07:20.154,0:07:23.960
อุณหภูมิห้อง

0:07:25.230,0:07:27.400
หากเราให้มันมีการแจกแจงแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมานน์

0:07:27.400,0:07:30.960
การแจกแจงของไนโตรเจนที่อุณหภูมิห้อง

0:07:30.960,0:07:32.620
เราสมมุติให้

0:07:32.620,0:07:35.450
อุณหภูมิห้องคือ 300 เคลวิน

0:07:35.450,0:07:37.870
อัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุลสูงสุดตรงนี้

0:07:37.870,0:07:40.030
คือจุดที่เรามีจำนวนโมเลกุลมากที่สุด

0:07:40.030,0:07:41.400
จุดที่มีจำนวนโมเลกุลมากที่สุด

0:07:41.400,0:07:43.070
ที่มีอัตราเร็วนี้

0:07:43.630,0:07:45.990
จริงๆ แล้วลองเดาดูว่าจะเป็นยังไง

0:07:45.990,0:07:47.635
เพราะมันอาจจะเหลือเชื่อ

0:07:47.635,0:07:49.930
จริงๆ แล้วมันมีค่าประมาณ

0:07:49.930,0:07:53.690
400 และที่ 300 เคลวิน

0:07:53.690,0:07:57.846
จะมีค่าประมาณ 422 เมตรต่อวินาที

0:07:57.846,0:08:00.510
422 เมตรต่อวินาที

0:08:00.510,0:08:04.220
ลองคิดว่ามีวัตถุเคลื่อนด้วยความเร็ว 422 เมตรต่อวินาที

0:08:04.220,0:08:06.700
และถ้าแปลงเป็นไมล์ต่อชั่วโมง

0:08:06.700,0:08:09.860
ก็คือ 944

0:08:09.860,0:08:12.730
ไมล์ต่อชั่วโมง

0:08:12.730,0:08:14.927
ดังนั้น ตอนนี้

0:08:14.927,0:08:16.850
รอบตัวคุณจะมี

0:08:16.850,0:08:20.340
จำนวนโมเลกุลมากที่สุด

0:08:20.340,0:08:22.300
ของแก๊สไนโตรเจนรอบตัวคุณ

0:08:22.300,0:08:24.900
ที่เคลื่อนด้วยอัตราเร็วนี้

0:08:24.900,0:08:26.280
และมันกำลังชนกระแทกคุณ

0:08:26.280,0:08:27.860
นี่คือสิ่งที่ทำให้เกิดความดันอากาศ

0:08:27.860,0:08:29.480
และไม่ได้มีแค่อัตราเร็วนี้เพียงค่าเดียว

0:08:29.480,0:08:31.190
มันยังมีแก๊สที่เคลื่อนได้เร็วกว่านี้

0:08:31.190,0:08:34.570
เร็วกว่า 422 เมตรต่อวินาที

0:08:34.570,0:08:35.210
เร็วไปอีก

0:08:35.210,0:08:37.730
มันมีอนุภาครอบตัวคุณเคลื่อนที่เร็วกว่า

0:08:37.730,0:08:39.210
พันไมล์ต่อชั่วโมง

0:08:39.210,0:08:41.980
และมันกำลังชนกระแทกคุณในขณะทีเรากำลังคุยกันอยู่

0:08:41.980,0:08:43.650
และคุณอาจสงสัยว่า "อ้าว แล้วทำไมเราไม่เจ็บล่ะ"

0:08:43.650,0:08:47.040
โอเค นี่ทำให้คุณมีความรู้สึกว่ามวลของ

0:08:47.040,0:08:48.870
แก๊สไนโตรเจนเล็กขนาดไหน

0:08:48.870,0:08:51.640
ที่ทำให้มันชนคุณหนึ่งพันไมล์ต่อชั่วโมง

0:08:51.640,0:08:52.640
แล้วคุณไม่รู้สึกเลย

0:08:52.640,0:08:55.554
มันแค่รู้สึกเหมือนความดันอากาศปกติ

0:08:55.554,0:08:57.030
นอกจากนี้หากคุณดูที่ตัวเลข

0:08:57.030,0:08:59.300
422 เมตรต่อวินาที

0:08:59.300,0:09:01.510
นั่นเร็วกว่าความเร็วเสียงอีก

0:09:01.510,0:09:04.770
ความเร็วเสียงมีค่าประมาณ 340 เมตรต่อวินาที

0:09:04.770,0:09:06.000
มันเป็นไปได้อย่างไร

0:09:06.000,0:09:06.860
ลองคิดดู

0:09:06.860,0:09:09.220
เสียงถูกส่งผ่านอากาศ

0:09:09.220,0:09:10.970
ผ่านการชนกับอนุภาค

0:09:10.970,0:09:13.420
ดังนั้นอนุภาคจะต้องเคลื่อนที่

0:09:13.420,0:09:15.300
หรืออย่างน้อยบางส่วนจะต้องเคลื่อนที่

0:09:15.300,0:09:16.780
เร็วกว่าความเร็วเสียง

0:09:16.780,0:09:18.960
ดังนั้น ไม่ใช่ทั้งหมด

0:09:18.960,0:09:19.910
ที่เคลื่อนที่เร็วขนาดนี้ และพวกมัน

0:09:19.910,0:09:20.810
เคลื่อนในทิศทางที่ต่างกัน

0:09:20.810,0:09:23.298
บางส่วนอาจไม่เคลื่อนเลย

0:09:23.298,0:09:26.520
แต่บางส่วนจะเคลื่อนเร็วอย่างยิ่ง

0:09:26.520,0:09:28.800
ผมก็ไม่รู้เหมือนกัน มันเหลือเชื่ออยู่นะ