< Return to Video

Polynomial remainder theorem

  • 0:00 - 0:02
    Gəlin bu videoda
  • 0:02 - 0:06
    Qalıq Haqqında Teorem barədə danışaq.
  • 0:06 - 0:07
    Bunu ilk dəfə öyrənərkən
  • 0:07 - 0:09
    sizə sehrli görünə bilər,
  • 0:09 - 0:11
    ancaq gələcək videolarımızda
    bu teoremi isbat
  • 0:11 - 0:13
    edərkən əslində,
  • 0:13 - 0:14
    onun elə də sehrli bir mövhum
  • 0:14 - 0:17
    olmadığını anlayacaqsınız.
  • 0:17 - 0:19
    Elə isə, Qalıq Haqqında Teorem nədir?
  • 0:19 - 0:22
    Bu teoremdə deyilir ki, əgər biz,
  • 0:22 - 0:24
    məsələn, f(x) çoxhədlisini,
  • 0:24 - 0:28
    deməli, bu bir çoxhədlidir,
  • 0:28 - 0:30
    çoxhədli.
  • 0:30 - 0:35
    x çıx a-ya
  • 0:35 - 0:39
    bölsək,
  • 0:39 - 0:44
    çubuqlu bölmənin sonunda
  • 0:44 - 0:46
    qalıqda alacağımız
  • 0:46 - 0:50
    f(a)-ya bərabər olacaq.
  • 0:50 - 0:53
    Deməli, qalıq
  • 0:53 - 0:57
    f(a) olacaq.
  • 0:57 - 0:59
    İlk baxışdan mücərrəd bir
    möhvum kimi səslənir.
  • 0:59 - 1:03
    Burada f(x) və
    x çıx a-dan bəhs edirəm.
  • 1:03 - 1:05
    Gəlin bu fikri bir az da dəqiqləşdirək.
  • 1:05 - 1:10
    Fərz edək ki, f(x)
  • 1:10 - 1:12
    bərabərdir,
  • 1:12 - 1:13
    mən burada ikinci dərəcəli
    çoxhədli yazacağam.
  • 1:13 - 1:15
    Əslində, isə bu istənilən
    çoxhədli üçün doğrudur.
  • 1:15 - 1:18
    3x kvadratı çıx
  • 1:18 - 1:21
    4x, üstəgəl 7.
  • 1:21 - 1:26
    a-ya da qiymət verək.
    a olsun 1.
  • 1:26 - 1:31
    Beləliklə,
    biz bu çoxhədlini
  • 1:31 - 1:34
    x çıx 1-ə
  • 1:34 - 1:39
    böləcəyik.
  • 1:39 - 1:44
    Bu şərtdə a 1-ə bərabərdir.
  • 1:44 - 1:46
    Gəlin çubuqlu bölmə
    ilə həll edək.
  • 1:46 - 1:48
    Videonu dayandırın.
  • 1:48 - 1:50
    Əgər çoxhədlilərin çubuqlu bölməsi
    ilə tanış
  • 1:50 - 1:52
    deyilsinizsə, o mövzuda olan
    videoya baxmağınız məsləhətdir
  • 1:52 - 1:53
    çünki mən sizin çubuqlu bölməni
  • 1:53 - 1:55
    bildiyinizi fərz edirəm.
  • 1:55 - 1:58
    Yaxşı, 3x kvadratı çıx 4x, üstəgəl 7,
  • 1:58 - 1:59
    bölünsün x çıx 1.
  • 1:59 - 2:01
    Çubuqlu bölməni edərək qalığı
    tapın və
  • 2:01 - 2:05
    onun həqiqətən də f(1)
    olduğunu müəyyən edin.
  • 2:05 - 2:06
    Düşünürəm ki, özünüz həll etdiniz.
  • 2:06 - 2:08
    Elə isə gəlin birlikdə baxaq.
  • 2:08 - 2:13
    Gəlin 3x kvadratı çıx
  • 2:13 - 2:18
    4x, üstəgəl 7-ni
  • 2:19 - 2:22
    x çıx 1-ə bölək.
  • 2:22 - 2:25
    Əslində, çubuqlu
  • 2:25 - 2:27
    bölmə bir az uzun
  • 2:27 - 2:27
    və vaxt aparan
  • 2:27 - 2:29
    əməldir. Ancaq gəlin baxaq.
  • 2:29 - 2:33
    Yaxşı, burada x həddinə baxırıq,
  • 2:33 - 2:35
    yəni, ən yüksək dərəcəli həddə.
  • 2:35 - 2:37
    Sonra isə buradakı ən yüksək
    dərəcəli həddi götürməliyik.
  • 2:37 - 2:39
    3x kvadratında x neçə dəfə var?
  • 2:39 - 2:41
    Bu, 3x dəfədir.
  • 2:41 - 2:43
    3x vur x edir 3x kvadratı.
  • 2:43 - 2:46
    Elə isə buraya 3x yazacağam.
  • 2:46 - 2:48
    Onu birinci dərəcəli hədd
  • 2:48 - 2:50
    olan sütunda yazdım.
  • 2:50 - 2:54
    3x vur x, 3x kvadratı edir.
  • 2:54 - 2:58
    3x vur mənfi 1,
    mənfi 3x edir.
  • 2:58 - 3:01
    İndi bu ikisinin fərqini tapmalıyıq.
  • 3:01 - 3:04
    Bu elə ənənəvi çubuqlu
    bölmə kimidir.
  • 3:04 - 3:07
    Burada nə qalır?
  • 3:07 - 3:09
    3x kvadratı çıx
    3x kvadratı.
  • 3:09 - 3:12
    Bu, 0 edir.
  • 3:12 - 3:14
    Yəni, bu ikisinin cəmi 0-dır.
  • 3:14 - 3:17
    Burada mənfi 4x var,
  • 3:17 - 3:18
    bu da müsbət 3x edir çünki
  • 3:18 - 3:20
    mənfi ilə mənfi müsbət edir.
  • 3:20 - 3:22
    Mənfi 4x üstəgəl 3x,
  • 3:22 - 3:25
    mənfi x edir.
  • 3:25 - 3:28
    Bunu fərqli rənglə yazacağam.
  • 3:28 - 3:32
    Bu mənfi x edir.
  • 3:32 - 3:36
    Sonra isə 7-ni aşağı gətiririk.
  • 3:36 - 3:38
    Bu, 3-cü və ya 4-cü sinifdə
    öyrəndiyiniz
  • 3:38 - 3:41
    çubuqlu bölmənin eynisidir.
  • 3:41 - 3:43
    Burada etdiyim sadəcə 3x vurulsun
    bu ifadədir.
  • 3:43 - 3:45
    3x kvadratı çıx 3x aldıq və
  • 3:45 - 3:47
    sonra 3x kvadratı çıx
  • 3:47 - 3:49
    4-dən onu çıxaraq bu ifadəni tapdıq
  • 3:49 - 3:53
    və ya onu bu bütöv
    çoxhədlidən çıxaraq
  • 3:53 - 3:56
    mənfi x üstəgəl 7 aldıq.
  • 3:56 - 3:58
    İndi, x çıx 1
  • 3:58 - 4:01
    mənfi x üstəgəl 7-də neçə dəfə var?
  • 4:01 - 4:02
    Belə ki, mənfi x-də x,
  • 4:02 - 4:06
    mənfi 1 vur x
  • 4:06 - 4:09
    edir mənfi x.
  • 4:09 - 4:13
    Mənfi 1 vur mənfi 1,
    müsbət 1 edir.
  • 4:13 - 4:15
    Sonra bu ikisinin fərqini
    tapmalıyıq.
  • 4:15 - 4:16
    Bu ikisinin fərqi bizə
  • 4:16 - 4:19
    qalığı verəcək.
  • 4:19 - 4:22
    Deməli, mənfi x çıx mənfi x.
  • 4:22 - 4:25
    Bu mənfi x üstəgəl x deməkdir.
  • 4:25 - 4:27
    Bu bizə 0 verəcək.
  • 4:27 - 4:28
    Burada 7 var.
  • 4:28 - 4:29
    Bu 7 üstəgəl 1 var, ancaq
  • 4:29 - 4:30
    mötərizə xaricindəki mənfini
  • 4:30 - 4:31
    daxilə paylasaq bu mənfi
  • 4:31 - 4:33
    1 edəcək.
  • 4:33 - 4:36
    Deməli, 7 çıx 1, edir 6.
  • 4:36 - 4:40
    Beləliklə, qalıq 6 edir.
  • 4:40 - 4:41
    Bu barədə düşünməyin
  • 4:41 - 4:45
    başqa bir yolu da var...
  • 4:45 - 4:47
    Ancaq bu barədə növbəti videoda
    danışacağam.
  • 4:47 - 4:51
    Bu bizim qalığımızdır.
  • 4:51 - 4:52
    Deməli, biz çubuqlu bölmə ilə
  • 4:52 - 4:55
    qalığı tapmış olduq və qalığın
  • 4:55 - 4:57
    dərəcəsi böləndən daha kiçikdir.
  • 4:57 - 4:59
    Biz bu qalığa
  • 4:59 - 5:01
    0 dərəcəli çoxhədli də deyə bilərik.
  • 5:01 - 5:04
    Qalığın dərəcəsi, aydındır ki,
    böləndən, yəni
  • 5:04 - 5:09
    x çıx 1-dən kiçikdir.
  • 5:10 - 5:12
    Deməli, bu bizim qalığımız oldu.
  • 5:12 - 5:16
    Bu qədər.
  • 5:16 - 5:20
    İndi isə gəlin
  • 5:20 - 5:24
    Qalıq Haqqında Teoremə nəzər salaq.
  • 5:24 - 5:26
    Bu onun isbatı deyil, ancaq
  • 5:26 - 5:29
    mən çalışacağam ki, Qalıq Haqqında
  • 5:29 - 5:32
    Teoremin bizə nə dediyini göstərim.
  • 5:32 - 5:35
    Əgər Qalıq Haqqında Teorem doğrudursa,
  • 5:35 - 5:39
    f(a), bu misalda a 1-dir,
  • 5:39 - 5:43
    f(1) 6-ya bərabər olmalıdır.
  • 5:43 - 5:45
    Yəni, o buradakı qalığa bərabər olmalıdır.
  • 5:45 - 5:46
    Gəlin bunu isbat edək.
  • 5:46 - 5:49
    Bu bərabərdir 3 vur 1-in kvadratı,
  • 5:49 - 5:52
    hansı ki, 3 edir, çıx 4 vur 1,
  • 5:52 - 5:56
    yəni, çıxılsın 4, üstəgəl 7.
  • 5:56 - 6:00
    3 çıx 4, edir mənfi 1, üstəgəl 7
  • 6:00 - 6:02
    bizə 6
  • 6:02 - 6:05
    verir.
  • 6:05 - 6:08
    Bu misalda biz görürük ki,
  • 6:08 - 6:09
    Qalıq Haqqında Teorem
  • 6:09 - 6:10
    həqiqətən də işə yarayır.
  • 6:10 - 6:12
    Bizim üçün əsas maraq kəsb edən,
  • 6:12 - 6:15
    3x kvadratı çıx 4x üstəgəl 7
  • 6:15 - 6:17
    çoxhədlisinin x çıx 1-ə
    bölünməsindən
  • 6:17 - 6:20
    alınan qalığın nə olması idi.
  • 6:20 - 6:22
    Burada qismət bizim üçün maraqlı deyil.
  • 6:22 - 6:24
    Burada qalığı tapmaq istəyiriksə,
  • 6:24 - 6:27
    a-nın əvəzinə bu misalda 1-i
  • 6:27 - 6:28
    qoyuruq və
  • 6:28 - 6:31
    f(1)-in 6 olduğunu tapırıq.
  • 6:31 - 6:32
    Yəni, bu qədər özümüzü yormağa
    ehtiyac yoxdur.
  • 6:32 - 6:34
    Beləliklə, 3x kvadratı
  • 6:34 - 6:37
    çıx 4x, üstəgəl 7 çoxhədlisinin
  • 6:37 - 6:39
    x çıx 1-ə bölünməsindən alınan
    qalığı
  • 6:39 - 6:42
    bu teoremlə asanlıqla tapa bilərik.
Title:
Polynomial remainder theorem
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:43

Azerbaijani subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.