Gəlin bu videoda
Qalıq Haqqında Teorem barədə danışaq.
Bunu ilk dəfə öyrənərkən
sizə sehrli görünə bilər,
ancaq gələcək videolarımızda bu teoremi isbat
edərkən əslində,
onun elə də sehrli bir mövhum
olmadığını anlayacaqsınız.
Elə isə, Qalıq Haqqında Teorem nədir?
Bu teoremdə deyilir ki, əgər biz,
məsələn, f(x) çoxhədlisini,
deməli, bu bir çoxhədlidir,
çoxhədli.
x çıx a-ya
bölsək,
çubuqlu bölmənin sonunda
qalıqda alacağımız
f(a)-ya bərabər olacaq.
Deməli, qalıq
f(a) olacaq.
İlk baxışdan mücərrəd bir möhvum kimi səslənir.
Burada f(x) və x çıx a-dan bəhs edirəm.
Gəlin bu fikri bir az da dəqiqləşdirək.
Fərz edək ki, f(x)
bərabərdir,
mən burada ikinci dərəcəli çoxhədli yazacağam.
Əslində, isə bu istənilən çoxhədli üçün doğrudur.
3x kvadratı çıx
4x, üstəgəl 7.
a-ya da qiymət verək. a olsun 1.
Beləliklə, biz bu çoxhədlini
x çıx 1-ə
böləcəyik.
Bu şərtdə a 1-ə bərabərdir.
Gəlin çubuqlu bölmə ilə həll edək.
Videonu dayandırın.
Əgər çoxhədlilərin çubuqlu bölməsi ilə tanış
deyilsinizsə, o mövzuda olan videoya baxmağınız məsləhətdir
çünki mən sizin çubuqlu bölməni
bildiyinizi fərz edirəm.
Yaxşı, 3x kvadratı çıx 4x, üstəgəl 7,
bölünsün x çıx 1.
Çubuqlu bölməni edərək qalığı tapın və
onun həqiqətən də f(1) olduğunu müəyyən edin.
Düşünürəm ki, özünüz həll etdiniz.
Elə isə gəlin birlikdə baxaq.
Gəlin 3x kvadratı çıx
4x, üstəgəl 7-ni
x çıx 1-ə bölək.
Əslində, çubuqlu
bölmə bir az uzun
və vaxt aparan
əməldir. Ancaq gəlin baxaq.
Yaxşı, burada x həddinə baxırıq,
yəni, ən yüksək dərəcəli həddə.
Sonra isə buradakı ən yüksək dərəcəli həddi götürməliyik.
3x kvadratında x neçə dəfə var?
Bu, 3x dəfədir.
3x vur x edir 3x kvadratı.
Elə isə buraya 3x yazacağam.
Onu birinci dərəcəli hədd
olan sütunda yazdım.
3x vur x, 3x kvadratı edir.
3x vur mənfi 1, mənfi 3x edir.
İndi bu ikisinin fərqini tapmalıyıq.
Bu elə ənənəvi çubuqlu bölmə kimidir.
Burada nə qalır?
3x kvadratı çıx 3x kvadratı.
Bu, 0 edir.
Yəni, bu ikisinin cəmi 0-dır.
Burada mənfi 4x var,
bu da müsbət 3x edir çünki
mənfi ilə mənfi müsbət edir.
Mənfi 4x üstəgəl 3x,
mənfi x edir.
Bunu fərqli rənglə yazacağam.
Bu mənfi x edir.
Sonra isə 7-ni aşağı gətiririk.
Bu, 3-cü və ya 4-cü sinifdə öyrəndiyiniz
çubuqlu bölmənin eynisidir.
Burada etdiyim sadəcə 3x vurulsun bu ifadədir.
3x kvadratı çıx 3x aldıq və
sonra 3x kvadratı çıx
4-dən onu çıxaraq bu ifadəni tapdıq
və ya onu bu bütöv çoxhədlidən çıxaraq
mənfi x üstəgəl 7 aldıq.
İndi, x çıx 1
mənfi x üstəgəl 7-də neçə dəfə var?
Belə ki, mənfi x-də x,
mənfi 1 vur x
edir mənfi x.
Mənfi 1 vur mənfi 1, müsbət 1 edir.
Sonra bu ikisinin fərqini tapmalıyıq.
Bu ikisinin fərqi bizə
qalığı verəcək.
Deməli, mənfi x çıx mənfi x.
Bu mənfi x üstəgəl x deməkdir.
Bu bizə 0 verəcək.
Burada 7 var.
Bu 7 üstəgəl 1 var, ancaq
mötərizə xaricindəki mənfini
daxilə paylasaq bu mənfi
1 edəcək.
Deməli, 7 çıx 1, edir 6.
Beləliklə, qalıq 6 edir.
Bu barədə düşünməyin
başqa bir yolu da var...
Ancaq bu barədə növbəti videoda danışacağam.
Bu bizim qalığımızdır.
Deməli, biz çubuqlu bölmə ilə
qalığı tapmış olduq və qalığın
dərəcəsi böləndən daha kiçikdir.
Biz bu qalığa
0 dərəcəli çoxhədli də deyə bilərik.
Qalığın dərəcəsi, aydındır ki, böləndən, yəni
x çıx 1-dən kiçikdir.
Deməli, bu bizim qalığımız oldu.
Bu qədər.
İndi isə gəlin
Qalıq Haqqında Teoremə nəzər salaq.
Bu onun isbatı deyil, ancaq
mən çalışacağam ki, Qalıq Haqqında
Teoremin bizə nə dediyini göstərim.
Əgər Qalıq Haqqında Teorem doğrudursa,
f(a), bu misalda a 1-dir,
f(1) 6-ya bərabər olmalıdır.
Yəni, o buradakı qalığa bərabər olmalıdır.
Gəlin bunu isbat edək.
Bu bərabərdir 3 vur 1-in kvadratı,
hansı ki, 3 edir, çıx 4 vur 1,
yəni, çıxılsın 4, üstəgəl 7.
3 çıx 4, edir mənfi 1, üstəgəl 7
bizə 6
verir.
Bu misalda biz görürük ki,
Qalıq Haqqında Teorem
həqiqətən də işə yarayır.
Bizim üçün əsas maraq kəsb edən,
3x kvadratı çıx 4x üstəgəl 7
çoxhədlisinin x çıx 1-ə bölünməsindən
alınan qalığın nə olması idi.
Burada qismət bizim üçün maraqlı deyil.
Burada qalığı tapmaq istəyiriksə,
a-nın əvəzinə bu misalda 1-i
qoyuruq və
f(1)-in 6 olduğunu tapırıq.
Yəni, bu qədər özümüzü yormağa ehtiyac yoxdur.
Beləliklə, 3x kvadratı
çıx 4x, üstəgəl 7 çoxhədlisinin
x çıx 1-ə bölünməsindən alınan qalığı
bu teoremlə asanlıqla tapa bilərik.