WEBVTT

00:00:00.371 --> 00:00:02.145
Gəlin bu videoda

00:00:02.145 --> 00:00:06.277
Qalıq Haqqında Teorem barədə danışaq.

00:00:06.277 --> 00:00:07.436
Bunu ilk dəfə öyrənərkən

00:00:07.436 --> 00:00:09.315
sizə sehrli görünə bilər,

00:00:09.315 --> 00:00:11.415
ancaq gələcək videolarımızda
bu teoremi isbat

00:00:11.415 --> 00:00:13.063
edərkən əslində,

00:00:13.063 --> 00:00:14.445
onun elə də sehrli bir mövhum

00:00:14.445 --> 00:00:16.923
olmadığını anlayacaqsınız.

00:00:16.923 --> 00:00:19.469
Elə isə, Qalıq Haqqında Teorem nədir?

00:00:19.469 --> 00:00:21.569
Bu teoremdə deyilir ki, əgər biz,

00:00:21.569 --> 00:00:24.313
məsələn, f(x) çoxhədlisini,

00:00:24.313 --> 00:00:27.793
deməli, bu bir çoxhədlidir,

00:00:27.793 --> 00:00:29.557
çoxhədli.

00:00:29.557 --> 00:00:34.557
x çıx a-ya

00:00:34.923 --> 00:00:39.332
bölsək,

00:00:39.332 --> 00:00:43.890
çubuqlu bölmənin sonunda

00:00:43.890 --> 00:00:46.103
qalıqda alacağımız

00:00:46.103 --> 00:00:49.916
f(a)-ya bərabər olacaq.

00:00:49.916 --> 00:00:53.040
Deməli, qalıq

00:00:53.040 --> 00:00:56.887
f(a) olacaq.

00:00:56.887 --> 00:00:59.330
İlk baxışdan mücərrəd bir
möhvum kimi səslənir.

00:00:59.330 --> 00:01:02.727
Burada f(x) və 
x çıx a-dan bəhs edirəm.

00:01:02.727 --> 00:01:05.409
Gəlin bu fikri bir az da dəqiqləşdirək.

00:01:05.409 --> 00:01:10.409
Fərz edək ki, f(x)

00:01:10.455 --> 00:01:11.737
bərabərdir,

00:01:11.737 --> 00:01:13.302
mən burada ikinci dərəcəli
çoxhədli yazacağam.

00:01:13.302 --> 00:01:15.176
Əslində, isə bu istənilən
çoxhədli üçün doğrudur.

00:01:15.176 --> 00:01:18.078
3x kvadratı çıx

00:01:18.078 --> 00:01:21.139
4x, üstəgəl 7.

00:01:21.139 --> 00:01:25.833
a-ya da qiymət verək.
a olsun 1.

00:01:25.833 --> 00:01:30.607
Beləliklə,
biz bu çoxhədlini

00:01:30.607 --> 00:01:33.886
x çıx 1-ə

00:01:33.886 --> 00:01:38.886
böləcəyik.

00:01:39.006 --> 00:01:44.006
Bu şərtdə a 1-ə bərabərdir.

00:01:44.019 --> 00:01:45.890
Gəlin çubuqlu bölmə 
ilə həll edək.

00:01:45.890 --> 00:01:47.665
Videonu dayandırın.

00:01:47.665 --> 00:01:49.635
Əgər çoxhədlilərin çubuqlu bölməsi
ilə tanış

00:01:49.635 --> 00:01:51.815
deyilsinizsə, o mövzuda olan
videoya baxmağınız məsləhətdir

00:01:51.815 --> 00:01:53.327
çünki mən sizin çubuqlu bölməni

00:01:53.327 --> 00:01:55.223
bildiyinizi fərz edirəm.

00:01:55.223 --> 00:01:57.983
Yaxşı, 3x kvadratı çıx 4x, üstəgəl 7,

00:01:57.983 --> 00:01:59.477
bölünsün x çıx 1.

00:01:59.477 --> 00:02:01.036
Çubuqlu bölməni edərək qalığı
tapın və

00:02:01.036 --> 00:02:04.877
onun həqiqətən də f(1)
olduğunu müəyyən edin.

00:02:04.877 --> 00:02:06.422
Düşünürəm ki, özünüz həll etdiniz.

00:02:06.422 --> 00:02:07.978
Elə isə gəlin birlikdə baxaq.

00:02:07.978 --> 00:02:12.978
Gəlin 3x kvadratı çıx

00:02:13.379 --> 00:02:18.379
4x, üstəgəl 7-ni

00:02:18.752 --> 00:02:22.364
x çıx 1-ə bölək.

00:02:22.364 --> 00:02:24.907
Əslində, çubuqlu

00:02:24.907 --> 00:02:26.745
bölmə bir az uzun

00:02:26.745 --> 00:02:27.456
və vaxt aparan

00:02:27.456 --> 00:02:29.172
əməldir. Ancaq gəlin baxaq.

00:02:29.172 --> 00:02:33.238
Yaxşı, burada x həddinə baxırıq,

00:02:33.238 --> 00:02:34.728
yəni, ən yüksək dərəcəli həddə.

00:02:34.728 --> 00:02:36.585
Sonra isə buradakı ən yüksək
dərəcəli həddi götürməliyik.

00:02:36.585 --> 00:02:39.453
3x kvadratında x neçə dəfə var?

00:02:39.453 --> 00:02:40.951
Bu, 3x dəfədir.

00:02:40.951 --> 00:02:42.573
3x vur x edir 3x kvadratı.

00:02:42.573 --> 00:02:46.387
Elə isə buraya 3x yazacağam.

00:02:46.387 --> 00:02:47.920
Onu birinci dərəcəli hədd

00:02:47.920 --> 00:02:49.700
olan sütunda yazdım.

00:02:49.700 --> 00:02:53.750
3x vur x, 3x kvadratı edir.

00:02:53.750 --> 00:02:57.822
3x vur mənfi 1,
mənfi 3x edir.

00:02:57.822 --> 00:03:01.486
İndi bu ikisinin fərqini tapmalıyıq.

00:03:01.486 --> 00:03:04.454
Bu elə ənənəvi çubuqlu
bölmə kimidir.

00:03:04.454 --> 00:03:06.505
Burada nə qalır?

00:03:06.505 --> 00:03:09.488
3x kvadratı çıx 
3x kvadratı.

00:03:09.488 --> 00:03:11.552
Bu, 0 edir.

00:03:11.552 --> 00:03:14.237
Yəni, bu ikisinin cəmi 0-dır.

00:03:14.237 --> 00:03:16.584
Burada mənfi 4x var,

00:03:16.584 --> 00:03:18.332
bu da müsbət 3x edir çünki

00:03:18.332 --> 00:03:19.720
mənfi ilə mənfi müsbət edir.

00:03:19.720 --> 00:03:22.012
Mənfi 4x üstəgəl 3x,

00:03:22.012 --> 00:03:25.367
mənfi x edir.

00:03:25.367 --> 00:03:27.504
Bunu fərqli rənglə yazacağam.

00:03:27.504 --> 00:03:31.513
Bu mənfi x edir.

00:03:31.513 --> 00:03:35.705
Sonra isə 7-ni aşağı gətiririk.

00:03:35.705 --> 00:03:38.346
Bu, 3-cü və ya 4-cü sinifdə
öyrəndiyiniz

00:03:38.346 --> 00:03:40.713
çubuqlu bölmənin eynisidir.

00:03:40.713 --> 00:03:42.565
Burada etdiyim sadəcə 3x vurulsun
bu ifadədir.

00:03:42.565 --> 00:03:44.813
3x kvadratı çıx 3x aldıq və

00:03:44.813 --> 00:03:46.801
sonra 3x kvadratı çıx

00:03:46.801 --> 00:03:49.255
4-dən onu çıxaraq bu ifadəni tapdıq

00:03:49.255 --> 00:03:52.518
və ya onu bu bütöv 
çoxhədlidən çıxaraq

00:03:52.518 --> 00:03:55.856
mənfi x üstəgəl 7 aldıq.

00:03:55.856 --> 00:03:58.149
İndi, x çıx 1

00:03:58.149 --> 00:04:00.598
mənfi x üstəgəl 7-də neçə dəfə var?

00:04:00.598 --> 00:04:02.098
Belə ki, mənfi x-də x,

00:04:02.098 --> 00:04:06.488
mənfi 1 vur x

00:04:06.488 --> 00:04:08.816
edir mənfi x.

00:04:08.816 --> 00:04:12.662
Mənfi 1 vur mənfi 1,
müsbət 1 edir.

00:04:12.662 --> 00:04:15.131
Sonra bu ikisinin fərqini
tapmalıyıq.

00:04:15.131 --> 00:04:16.357
Bu ikisinin fərqi bizə

00:04:16.357 --> 00:04:18.660
qalığı verəcək.

00:04:18.660 --> 00:04:21.616
Deməli, mənfi x çıx mənfi x.

00:04:21.616 --> 00:04:24.713
Bu mənfi x üstəgəl x deməkdir.

00:04:24.713 --> 00:04:26.847
Bu bizə 0 verəcək.

00:04:26.847 --> 00:04:27.939
Burada 7 var.

00:04:27.939 --> 00:04:29.104
Bu 7 üstəgəl 1 var, ancaq

00:04:29.104 --> 00:04:30.188
mötərizə xaricindəki mənfini

00:04:30.188 --> 00:04:31.329
daxilə paylasaq bu mənfi

00:04:31.329 --> 00:04:33.144
1 edəcək.

00:04:33.144 --> 00:04:35.880
Deməli, 7 çıx 1, edir 6.

00:04:35.880 --> 00:04:39.709
Beləliklə, qalıq 6 edir.

00:04:39.709 --> 00:04:40.982
Bu barədə düşünməyin

00:04:40.982 --> 00:04:45.442
başqa bir yolu da var...

00:04:45.442 --> 00:04:46.797
Ancaq bu barədə növbəti videoda 
danışacağam.

00:04:46.797 --> 00:04:50.612
Bu bizim qalığımızdır.

00:04:50.612 --> 00:04:52.128
Deməli, biz çubuqlu bölmə ilə

00:04:52.128 --> 00:04:54.609
qalığı tapmış olduq və qalığın

00:04:54.609 --> 00:04:57.128
dərəcəsi böləndən daha kiçikdir.

00:04:57.128 --> 00:04:58.676
Biz bu qalığa

00:04:58.676 --> 00:05:01.058
0 dərəcəli çoxhədli də deyə bilərik.

00:05:01.058 --> 00:05:04.225
Qalığın dərəcəsi, aydındır ki,
böləndən, yəni

00:05:04.225 --> 00:05:09.225
x çıx 1-dən kiçikdir.

00:05:09.680 --> 00:05:11.852
Deməli, bu bizim qalığımız oldu.

00:05:11.852 --> 00:05:16.014
Bu qədər.

00:05:16.014 --> 00:05:20.471
İndi isə gəlin

00:05:20.471 --> 00:05:23.538
Qalıq Haqqında Teoremə nəzər salaq.

00:05:23.538 --> 00:05:26.108
Bu onun isbatı deyil, ancaq

00:05:26.108 --> 00:05:29.308
mən çalışacağam ki, Qalıq Haqqında

00:05:29.308 --> 00:05:32.009
Teoremin bizə nə dediyini göstərim.

00:05:32.009 --> 00:05:34.566
Əgər Qalıq Haqqında Teorem doğrudursa,

00:05:34.566 --> 00:05:38.968
f(a), bu misalda a 1-dir,

00:05:38.968 --> 00:05:42.727
f(1) 6-ya bərabər olmalıdır.

00:05:42.727 --> 00:05:44.600
Yəni, o buradakı qalığa bərabər olmalıdır.

00:05:44.600 --> 00:05:45.555
Gəlin bunu isbat edək.

00:05:45.555 --> 00:05:48.838
Bu bərabərdir 3 vur 1-in kvadratı,

00:05:48.838 --> 00:05:51.860
hansı ki, 3 edir, çıx 4 vur 1,

00:05:51.860 --> 00:05:55.717
yəni, çıxılsın 4, üstəgəl 7.

00:05:55.717 --> 00:06:00.017
3 çıx 4, edir mənfi 1, üstəgəl 7

00:06:00.017 --> 00:06:01.635
bizə 6

00:06:01.635 --> 00:06:04.606
verir.

00:06:04.606 --> 00:06:07.604
Bu misalda biz görürük ki,

00:06:07.604 --> 00:06:09.082
Qalıq Haqqında Teorem

00:06:09.082 --> 00:06:10.415
həqiqətən də işə yarayır.

00:06:10.415 --> 00:06:12.365
Bizim üçün əsas maraq kəsb edən,

00:06:12.365 --> 00:06:15.111
3x kvadratı çıx 4x üstəgəl 7

00:06:15.111 --> 00:06:16.986
çoxhədlisinin x çıx 1-ə 
bölünməsindən

00:06:16.986 --> 00:06:19.714
alınan qalığın nə olması idi.

00:06:19.714 --> 00:06:21.865
Burada qismət bizim üçün maraqlı deyil.

00:06:21.865 --> 00:06:23.903
Burada qalığı tapmaq istəyiriksə,

00:06:23.903 --> 00:06:27.299
a-nın əvəzinə bu misalda 1-i

00:06:27.299 --> 00:06:28.361
qoyuruq və

00:06:28.361 --> 00:06:30.764
f(1)-in 6 olduğunu tapırıq.

00:06:30.764 --> 00:06:32.068
Yəni, bu qədər özümüzü yormağa
ehtiyac yoxdur.

00:06:32.068 --> 00:06:34.104
Beləliklə, 3x kvadratı

00:06:34.104 --> 00:06:37.130
çıx 4x, üstəgəl 7 çoxhədlisinin

00:06:37.130 --> 00:06:38.820
x çıx 1-ə bölünməsindən alınan
qalığı

00:06:38.820 --> 00:06:41.854
bu teoremlə asanlıqla tapa bilərik.