1
00:00:00,371 --> 00:00:02,145
Gəlin bu videoda

2
00:00:02,145 --> 00:00:06,277
Qalıq Haqqında Teorem barədə danışaq.

3
00:00:06,277 --> 00:00:07,436
Bunu ilk dəfə öyrənərkən

4
00:00:07,436 --> 00:00:09,315
sizə sehrli görünə bilər,

5
00:00:09,315 --> 00:00:11,415
ancaq gələcək videolarımızda
bu teoremi isbat

6
00:00:11,415 --> 00:00:13,063
edərkən əslində,

7
00:00:13,063 --> 00:00:14,445
onun elə də sehrli bir mövhum

8
00:00:14,445 --> 00:00:16,923
olmadığını anlayacaqsınız.

9
00:00:16,923 --> 00:00:19,469
Elə isə, Qalıq Haqqında Teorem nədir?

10
00:00:19,469 --> 00:00:21,569
Bu teoremdə deyilir ki, əgər biz,

11
00:00:21,569 --> 00:00:24,313
məsələn, f(x) çoxhədlisini,

12
00:00:24,313 --> 00:00:27,793
deməli, bu bir çoxhədlidir,

13
00:00:27,793 --> 00:00:29,557
çoxhədli.

14
00:00:29,557 --> 00:00:34,557
x çıx a-ya

15
00:00:34,923 --> 00:00:39,332
bölsək,

16
00:00:39,332 --> 00:00:43,890
çubuqlu bölmənin sonunda

17
00:00:43,890 --> 00:00:46,103
qalıqda alacağımız

18
00:00:46,103 --> 00:00:49,916
f(a)-ya bərabər olacaq.

19
00:00:49,916 --> 00:00:53,040
Deməli, qalıq

20
00:00:53,040 --> 00:00:56,887
f(a) olacaq.

21
00:00:56,887 --> 00:00:59,330
İlk baxışdan mücərrəd bir
möhvum kimi səslənir.

22
00:00:59,330 --> 00:01:02,727
Burada f(x) və 
x çıx a-dan bəhs edirəm.

23
00:01:02,727 --> 00:01:05,409
Gəlin bu fikri bir az da dəqiqləşdirək.

24
00:01:05,409 --> 00:01:10,409
Fərz edək ki, f(x)

25
00:01:10,455 --> 00:01:11,737
bərabərdir,

26
00:01:11,737 --> 00:01:13,302
mən burada ikinci dərəcəli
çoxhədli yazacağam.

27
00:01:13,302 --> 00:01:15,176
Əslində, isə bu istənilən
çoxhədli üçün doğrudur.

28
00:01:15,176 --> 00:01:18,078
3x kvadratı çıx

29
00:01:18,078 --> 00:01:21,139
4x, üstəgəl 7.

30
00:01:21,139 --> 00:01:25,833
a-ya da qiymət verək.
a olsun 1.

31
00:01:25,833 --> 00:01:30,607
Beləliklə,
biz bu çoxhədlini

32
00:01:30,607 --> 00:01:33,886
x çıx 1-ə

33
00:01:33,886 --> 00:01:38,886
böləcəyik.

34
00:01:39,006 --> 00:01:44,006
Bu şərtdə a 1-ə bərabərdir.

35
00:01:44,019 --> 00:01:45,890
Gəlin çubuqlu bölmə 
ilə həll edək.

36
00:01:45,890 --> 00:01:47,665
Videonu dayandırın.

37
00:01:47,665 --> 00:01:49,635
Əgər çoxhədlilərin çubuqlu bölməsi
ilə tanış

38
00:01:49,635 --> 00:01:51,815
deyilsinizsə, o mövzuda olan
videoya baxmağınız məsləhətdir

39
00:01:51,815 --> 00:01:53,327
çünki mən sizin çubuqlu bölməni

40
00:01:53,327 --> 00:01:55,223
bildiyinizi fərz edirəm.

41
00:01:55,223 --> 00:01:57,983
Yaxşı, 3x kvadratı çıx 4x, üstəgəl 7,

42
00:01:57,983 --> 00:01:59,477
bölünsün x çıx 1.

43
00:01:59,477 --> 00:02:01,036
Çubuqlu bölməni edərək qalığı
tapın və

44
00:02:01,036 --> 00:02:04,877
onun həqiqətən də f(1)
olduğunu müəyyən edin.

45
00:02:04,877 --> 00:02:06,422
Düşünürəm ki, özünüz həll etdiniz.

46
00:02:06,422 --> 00:02:07,978
Elə isə gəlin birlikdə baxaq.

47
00:02:07,978 --> 00:02:12,978
Gəlin 3x kvadratı çıx

48
00:02:13,379 --> 00:02:18,379
4x, üstəgəl 7-ni

49
00:02:18,752 --> 00:02:22,364
x çıx 1-ə bölək.

50
00:02:22,364 --> 00:02:24,907
Əslində, çubuqlu

51
00:02:24,907 --> 00:02:26,745
bölmə bir az uzun

52
00:02:26,745 --> 00:02:27,456
və vaxt aparan

53
00:02:27,456 --> 00:02:29,172
əməldir. Ancaq gəlin baxaq.

54
00:02:29,172 --> 00:02:33,238
Yaxşı, burada x həddinə baxırıq,

55
00:02:33,238 --> 00:02:34,728
yəni, ən yüksək dərəcəli həddə.

56
00:02:34,728 --> 00:02:36,585
Sonra isə buradakı ən yüksək
dərəcəli həddi götürməliyik.

57
00:02:36,585 --> 00:02:39,453
3x kvadratında x neçə dəfə var?

58
00:02:39,453 --> 00:02:40,951
Bu, 3x dəfədir.

59
00:02:40,951 --> 00:02:42,573
3x vur x edir 3x kvadratı.

60
00:02:42,573 --> 00:02:46,387
Elə isə buraya 3x yazacağam.

61
00:02:46,387 --> 00:02:47,920
Onu birinci dərəcəli hədd

62
00:02:47,920 --> 00:02:49,700
olan sütunda yazdım.

63
00:02:49,700 --> 00:02:53,750
3x vur x, 3x kvadratı edir.

64
00:02:53,750 --> 00:02:57,822
3x vur mənfi 1,
mənfi 3x edir.

65
00:02:57,822 --> 00:03:01,486
İndi bu ikisinin fərqini tapmalıyıq.

66
00:03:01,486 --> 00:03:04,454
Bu elə ənənəvi çubuqlu
bölmə kimidir.

67
00:03:04,454 --> 00:03:06,505
Burada nə qalır?

68
00:03:06,505 --> 00:03:09,488
3x kvadratı çıx 
3x kvadratı.

69
00:03:09,488 --> 00:03:11,552
Bu, 0 edir.

70
00:03:11,552 --> 00:03:14,237
Yəni, bu ikisinin cəmi 0-dır.

71
00:03:14,237 --> 00:03:16,584
Burada mənfi 4x var,

72
00:03:16,584 --> 00:03:18,332
bu da müsbət 3x edir çünki

73
00:03:18,332 --> 00:03:19,720
mənfi ilə mənfi müsbət edir.

74
00:03:19,720 --> 00:03:22,012
Mənfi 4x üstəgəl 3x,

75
00:03:22,012 --> 00:03:25,367
mənfi x edir.

76
00:03:25,367 --> 00:03:27,504
Bunu fərqli rənglə yazacağam.

77
00:03:27,504 --> 00:03:31,513
Bu mənfi x edir.

78
00:03:31,513 --> 00:03:35,705
Sonra isə 7-ni aşağı gətiririk.

79
00:03:35,705 --> 00:03:38,346
Bu, 3-cü və ya 4-cü sinifdə
öyrəndiyiniz

80
00:03:38,346 --> 00:03:40,713
çubuqlu bölmənin eynisidir.

81
00:03:40,713 --> 00:03:42,565
Burada etdiyim sadəcə 3x vurulsun
bu ifadədir.

82
00:03:42,565 --> 00:03:44,813
3x kvadratı çıx 3x aldıq və

83
00:03:44,813 --> 00:03:46,801
sonra 3x kvadratı çıx

84
00:03:46,801 --> 00:03:49,255
4-dən onu çıxaraq bu ifadəni tapdıq

85
00:03:49,255 --> 00:03:52,518
və ya onu bu bütöv 
çoxhədlidən çıxaraq

86
00:03:52,518 --> 00:03:55,856
mənfi x üstəgəl 7 aldıq.

87
00:03:55,856 --> 00:03:58,149
İndi, x çıx 1

88
00:03:58,149 --> 00:04:00,598
mənfi x üstəgəl 7-də neçə dəfə var?

89
00:04:00,598 --> 00:04:02,098
Belə ki, mənfi x-də x,

90
00:04:02,098 --> 00:04:06,488
mənfi 1 vur x

91
00:04:06,488 --> 00:04:08,816
edir mənfi x.

92
00:04:08,816 --> 00:04:12,662
Mənfi 1 vur mənfi 1,
müsbət 1 edir.

93
00:04:12,662 --> 00:04:15,131
Sonra bu ikisinin fərqini
tapmalıyıq.

94
00:04:15,131 --> 00:04:16,357
Bu ikisinin fərqi bizə

95
00:04:16,357 --> 00:04:18,660
qalığı verəcək.

96
00:04:18,660 --> 00:04:21,616
Deməli, mənfi x çıx mənfi x.

97
00:04:21,616 --> 00:04:24,713
Bu mənfi x üstəgəl x deməkdir.

98
00:04:24,713 --> 00:04:26,847
Bu bizə 0 verəcək.

99
00:04:26,847 --> 00:04:27,939
Burada 7 var.

100
00:04:27,939 --> 00:04:29,104
Bu 7 üstəgəl 1 var, ancaq

101
00:04:29,104 --> 00:04:30,188
mötərizə xaricindəki mənfini

102
00:04:30,188 --> 00:04:31,329
daxilə paylasaq bu mənfi

103
00:04:31,329 --> 00:04:33,144
1 edəcək.

104
00:04:33,144 --> 00:04:35,880
Deməli, 7 çıx 1, edir 6.

105
00:04:35,880 --> 00:04:39,709
Beləliklə, qalıq 6 edir.

106
00:04:39,709 --> 00:04:40,982
Bu barədə düşünməyin

107
00:04:40,982 --> 00:04:45,442
başqa bir yolu da var...

108
00:04:45,442 --> 00:04:46,797
Ancaq bu barədə növbəti videoda 
danışacağam.

109
00:04:46,797 --> 00:04:50,612
Bu bizim qalığımızdır.

110
00:04:50,612 --> 00:04:52,128
Deməli, biz çubuqlu bölmə ilə

111
00:04:52,128 --> 00:04:54,609
qalığı tapmış olduq və qalığın

112
00:04:54,609 --> 00:04:57,128
dərəcəsi böləndən daha kiçikdir.

113
00:04:57,128 --> 00:04:58,676
Biz bu qalığa

114
00:04:58,676 --> 00:05:01,058
0 dərəcəli çoxhədli də deyə bilərik.

115
00:05:01,058 --> 00:05:04,225
Qalığın dərəcəsi, aydındır ki,
böləndən, yəni

116
00:05:04,225 --> 00:05:09,225
x çıx 1-dən kiçikdir.

117
00:05:09,680 --> 00:05:11,852
Deməli, bu bizim qalığımız oldu.

118
00:05:11,852 --> 00:05:16,014
Bu qədər.

119
00:05:16,014 --> 00:05:20,471
İndi isə gəlin

120
00:05:20,471 --> 00:05:23,538
Qalıq Haqqında Teoremə nəzər salaq.

121
00:05:23,538 --> 00:05:26,108
Bu onun isbatı deyil, ancaq

122
00:05:26,108 --> 00:05:29,308
mən çalışacağam ki, Qalıq Haqqında

123
00:05:29,308 --> 00:05:32,009
Teoremin bizə nə dediyini göstərim.

124
00:05:32,009 --> 00:05:34,566
Əgər Qalıq Haqqında Teorem doğrudursa,

125
00:05:34,566 --> 00:05:38,968
f(a), bu misalda a 1-dir,

126
00:05:38,968 --> 00:05:42,727
f(1) 6-ya bərabər olmalıdır.

127
00:05:42,727 --> 00:05:44,600
Yəni, o buradakı qalığa bərabər olmalıdır.

128
00:05:44,600 --> 00:05:45,555
Gəlin bunu isbat edək.

129
00:05:45,555 --> 00:05:48,838
Bu bərabərdir 3 vur 1-in kvadratı,

130
00:05:48,838 --> 00:05:51,860
hansı ki, 3 edir, çıx 4 vur 1,

131
00:05:51,860 --> 00:05:55,717
yəni, çıxılsın 4, üstəgəl 7.

132
00:05:55,717 --> 00:06:00,017
3 çıx 4, edir mənfi 1, üstəgəl 7

133
00:06:00,017 --> 00:06:01,635
bizə 6

134
00:06:01,635 --> 00:06:04,606
verir.

135
00:06:04,606 --> 00:06:07,604
Bu misalda biz görürük ki,

136
00:06:07,604 --> 00:06:09,082
Qalıq Haqqında Teorem

137
00:06:09,082 --> 00:06:10,415
həqiqətən də işə yarayır.

138
00:06:10,415 --> 00:06:12,365
Bizim üçün əsas maraq kəsb edən,

139
00:06:12,365 --> 00:06:15,111
3x kvadratı çıx 4x üstəgəl 7

140
00:06:15,111 --> 00:06:16,986
çoxhədlisinin x çıx 1-ə 
bölünməsindən

141
00:06:16,986 --> 00:06:19,714
alınan qalığın nə olması idi.

142
00:06:19,714 --> 00:06:21,865
Burada qismət bizim üçün maraqlı deyil.

143
00:06:21,865 --> 00:06:23,903
Burada qalığı tapmaq istəyiriksə,

144
00:06:23,903 --> 00:06:27,299
a-nın əvəzinə bu misalda 1-i

145
00:06:27,299 --> 00:06:28,361
qoyuruq və

146
00:06:28,361 --> 00:06:30,764
f(1)-in 6 olduğunu tapırıq.

147
00:06:30,764 --> 00:06:32,068
Yəni, bu qədər özümüzü yormağa
ehtiyac yoxdur.

148
00:06:32,068 --> 00:06:34,104
Beləliklə, 3x kvadratı

149
00:06:34,104 --> 00:06:37,130
çıx 4x, üstəgəl 7 çoxhədlisinin

150
00:06:37,130 --> 00:06:38,820
x çıx 1-ə bölünməsindən alınan
qalığı

151
00:06:38,820 --> 00:06:41,854
bu teoremlə asanlıqla tapa bilərik.