< Return to Video

Example 5: Using the quadratic formula | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

  • 0:01 - 0:04
    Máme vyřešit kvadratickou rovnici:
  • 0:04 - 0:08
    -3x na druhou plus 10x minus 3 se rovná 0.
  • 0:08 - 0:10
    Už je to napsáno standardním způsobem.
  • 0:10 - 0:11
    Je mnoho způsobů, jak to vypočítat,
  • 0:11 - 0:14
    ale tady to budu řešit
    pomocí kvadratického vzorce.
  • 0:14 - 0:15
    Takže to přepíšu.
  • 0:15 - 0:20
    Máme -3x na druhou
    plus 10x minus 3 se rovná 0,
  • 0:20 - 0:23
    a vypočítám to vlastně dvakrát pomocí
    kvadratického vzorce, abych vám ukázal,
  • 0:23 - 0:27
    že pokud příklad měníme
    správným způsobem, kvadratický vzorec
  • 0:27 - 0:31
    nám dá úplně ty samé kořeny
    nebo úplně stejná řešení této rovnice.
  • 0:31 - 0:34
    Takže v tomhle případě, co je 'a', 'b', 'c'?
  • 0:34 - 0:36
    Měli bychom si nejdříve připomenout,
  • 0:36 - 0:39
    co to kvadratický vzorec vůbec je.
    Tím začněme.
  • 0:39 - 0:43
    Kvadratický vzorec nám říká,
    že pokud máme kvadratickou rovnici
  • 0:43 - 0:48
    ve tvaru ax^2 + bx + c = 0,
    tudíž ve standardní formě,
  • 0:48 - 0:56
    pak kořeny rovnice jsou
    x rovná se -b plus/minus
  • 0:56 - 1:02
    odmocnina z (b na druhou minus 4ac),
    to celé lomeno 2a.
  • 1:02 - 1:06
    A to je odvozeno z doplňování na čtverec,
    obecně vzato.
  • 1:06 - 1:10
    Takže nejde o žádná kouzla,
    a v jiných videích jsem to odvodil.
  • 1:10 - 1:13
    Ale toto je kvadratický vzorec,
    dává ve skutečnosti dvě řešení,
  • 1:13 - 1:14
    protože tady máte kladný kořen
  • 1:14 - 1:17
    a tady záporný.
  • 1:17 - 1:20
    Takže pojďme to použít zde, v případě,
  • 1:20 - 1:24
    kde se 'a' rovná -3.
  • 1:24 - 1:25
    'b' se rovná 10.
  • 1:25 - 1:27
    'b' se rovná 10.
  • 1:27 - 1:29
    A 'c' se rovná -3.
  • 1:29 - 1:31
    'c' se rovná -3.
  • 1:31 - 1:34
    Takže když tu použijeme
    kvadratický vzorec,
  • 1:34 - 1:37
    naše výsledky budou
    x se rovná minus b...
  • 1:37 - 1:37
    'b' je 10.
  • 1:37 - 1:39
    Takže -b je -10.
  • 1:39 - 1:40
    -10.
  • 1:40 - 1:45
    Plus/minus druhá odmocnina
    z 'b' na druhou.
  • 1:45 - 1:51
    'b' je 10, takže 'b' na druhou je 100
    minus 4 krát 'a' krát 'c'.
  • 1:51 - 1:55
    Takže minus 4 krát -3 krát -3.
  • 1:55 - 1:56
    Napíšu to.
  • 1:56 - 1:59
    Minus 4 krát -3 krát -3.
  • 1:59 - 2:01
    To všechno je pod odmocninou.
  • 2:01 - 2:03
    A to vše je lomeno 2a.
  • 2:03 - 2:05
    Takže 2 krát 'a' je minus 6.
  • 2:05 - 2:11
    Tak, tohle se bude rovnat
    -10 plus/minus odmocnina
  • 2:11 - 2:16
    ze 100 minus 3 krát...
    -3 krát -3 je 9.
  • 2:16 - 2:18
    9 krát 4 je 36.
  • 2:18 - 2:19
    Tady máme znaménko minus.
  • 2:19 - 2:24
    Takže minus 36, to vše lomeno -6.
  • 2:24 - 2:27
    Tohle se rovná...
    100 minus 36 je 64,
  • 2:27 - 2:31
    takže -10 plus/minus odmocnina z 64.
  • 2:31 - 2:34
    To vše lomeno -6.
  • 2:34 - 2:37
    Odmocnina ze 64 je 8.
    Doplníme to
  • 2:37 - 2:38
    do kladného a záporného kořene.
  • 2:38 - 2:44
    Takže tady je
    -10 plus/minus 8 lomeno -6.
  • 2:44 - 2:47
    Pokud zjišťujeme kladný kořen, tak
  • 2:47 - 2:53
    x je rovno -10 plus 8,
    což je -2 děleno -6.
  • 2:53 - 2:55
    Takže to byla kladná verze.
  • 2:55 - 2:56
    To je tady tohle.
  • 2:56 - 2:59
    A -2 děleno -6 se rovná 1/3.
  • 2:59 - 3:02
    Pokud chceme záporný kořen,
    -10 minus 8,
  • 3:02 - 3:05
    takže vezmeme -10 minus 8,
  • 3:05 - 3:08
    takže
    x se rovná -10 minus 8,
  • 3:08 - 3:12
    to je -18, děleno -6.
  • 3:12 - 3:14
    Děleno -6.
  • 3:14 - 3:16
    -18 děleno -6 je +3.
  • 3:16 - 3:21
    Takže oba kořeny této rovnice jsou kladné.
  • 3:21 - 3:22
    1/3 a 3.
  • 3:22 - 3:26
    Chci vám ukázat, že dostaneme stejné
    výsledky, i když rovnici pozměníme.
  • 3:26 - 3:27
    Některým by se nelíbilo,
  • 3:27 - 3:30
    že náš první koeficient je záporný, -3.
  • 3:30 - 3:31
    Možná chtějí kladnou 3.
  • 3:31 - 3:33
    Takže aby se zbavili záporné 3,
  • 3:33 - 3:37
    mohou vynásobit obě strany rovnice -1.
  • 3:37 - 3:43
    A pokud tohle uděláte, získáte
    3x na druhou minus 10x plus 3
  • 3:43 - 3:47
    se rovná 0 krát -1, což je stále 0.
  • 3:47 - 3:50
    Takže v tomto případě se 'a' rovná 3,
  • 3:50 - 3:54
    'b' je rovno -10 a 'c' je zase 3.
  • 3:54 - 3:59
    Můžeme zase použít kvadratický vzorec,
    takže x se rovná minus b...
  • 3:59 - 4:01
    'b' je -10.
  • 4:01 - 4:05
    Takže minus minus 10 je plus 10,
    plus/minus odmocnina
  • 4:05 - 4:09
    z 'b' na druhou, což je
    -10 na druhou, což je 100.
  • 4:09 - 4:12
    Minus 4 krát 'a' krát 'c'.
  • 4:12 - 4:16
    'a' krát 'c' je 9, krát 4 je 36.
  • 4:16 - 4:21
    Takže minus 36, to všechno děleno
    2 krát 'a', všechno děleno 6.
  • 4:21 - 4:27
    Takže se to rovná 10 plus/minus
  • 4:27 - 4:32
    odmocnina z 64, tedy z 8,
    to všechno lomeno 6.
  • 4:32 - 4:39
    Pokud tady přičteme 8, dostaneme 10 plus 8,
    což je 18, děleno šesti, takže 'x' se rovná 3,
  • 4:39 - 4:41
    nebo, pokud vezmeme zápornou odmocninu,
  • 4:41 - 4:45
    a to -8, 10 minus 8 je 2,
    2 děleno 6 je
  • 4:45 - 4:49
    1/3.
    Takže znovu dostanete úplně stejné řešení.
Title:
Example 5: Using the quadratic formula | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Description:

This is a great example of converting a fraction to a decimal. Use a scratch pad so you can follow along.

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/decimals-pre-alg/decimal-to-fraction-pre-alg/e/converting_fractions_to_decimals?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/decimals-pre-alg/decimal-to-fraction-pre-alg/v/converting-fractions-to-decimals?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/decimals-pre-alg/decimal-to-fraction-pre-alg/v/converting-fractions-to-decimals-ex1?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Pre-Algebra on Khan Academy: No way, this isn't your run of the mill arithmetic. This is Pre-algebra. You're about to play with the professionals. Think of pre-algebra as a runway. You're the airplane and algebra is your sunny vacation destination. Without the runway you're not going anywhere. Seriously, the foundation for all higher mathematics is laid with many of the concepts that we will introduce to you here: negative numbers, absolute value, factors, multiples, decimals, and fractions to name a few. So buckle up and move your seat into the upright position. We're about to take off!

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to KhanAcademy’s Pre-Algebra channel:: https://www.youtube.com/channel/UCIMlYkATtXOFswVoCZN7nAA?sub_confirmation=1
Subscribe to KhanAcademy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:51

Czech subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.