1
00:00:00,730 --> 00:00:03,540
Máme vyřešit kvadratickou rovnici:

2
00:00:03,540 --> 00:00:07,600
-3x na druhou plus 10x minus 3 se rovná 0.

3
00:00:07,600 --> 00:00:09,760
Už je to napsáno standardním způsobem.

4
00:00:09,760 --> 00:00:11,270
Je mnoho způsobů, jak to vypočítat,

5
00:00:11,270 --> 00:00:13,660
ale tady to budu řešit 
pomocí kvadratického vzorce.

6
00:00:13,660 --> 00:00:14,570
Takže to přepíšu.

7
00:00:14,570 --> 00:00:19,660
Máme -3x na druhou 
plus 10x minus 3 se rovná 0,

8
00:00:19,660 --> 00:00:23,260
a vypočítám to vlastně dvakrát pomocí 
kvadratického vzorce, abych vám ukázal,

9
00:00:23,260 --> 00:00:26,550
že pokud příklad měníme 
správným způsobem, kvadratický vzorec

10
00:00:26,550 --> 00:00:31,360
nám dá úplně ty samé kořeny 
nebo úplně stejná řešení této rovnice.

11
00:00:31,360 --> 00:00:34,450
Takže v tomhle případě, co je 'a', 'b', 'c'?

12
00:00:34,450 --> 00:00:36,500
Měli bychom si nejdříve připomenout,

13
00:00:36,500 --> 00:00:38,790
co to kvadratický vzorec vůbec je.
Tím začněme.

14
00:00:38,790 --> 00:00:42,540
Kvadratický vzorec nám říká, 
že pokud máme kvadratickou rovnici

15
00:00:42,540 --> 00:00:48,290
ve tvaru ax^2 + bx + c = 0, 
tudíž ve standardní formě,

16
00:00:48,290 --> 00:00:55,505
pak kořeny rovnice jsou 
x rovná se -b plus/minus

17
00:00:55,505 --> 00:01:02,360
odmocnina z (b na druhou minus 4ac), 
to celé lomeno 2a.

18
00:01:02,360 --> 00:01:06,320
A to je odvozeno z doplňování na čtverec, 
obecně vzato.

19
00:01:06,320 --> 00:01:10,140
Takže nejde o žádná kouzla, 
a v jiných videích jsem to odvodil.

20
00:01:10,140 --> 00:01:12,830
Ale toto je kvadratický vzorec, 
dává ve skutečnosti dvě řešení,

21
00:01:12,830 --> 00:01:14,290
protože tady máte kladný kořen

22
00:01:14,290 --> 00:01:16,700
a tady záporný.

23
00:01:16,700 --> 00:01:19,730
Takže pojďme to použít zde, v případě,

24
00:01:19,730 --> 00:01:23,580
kde se 'a' rovná -3.

25
00:01:23,580 --> 00:01:25,240
'b' se rovná 10.

26
00:01:25,240 --> 00:01:26,840
'b' se rovná 10.

27
00:01:26,840 --> 00:01:28,840
A 'c' se rovná -3.

28
00:01:28,840 --> 00:01:30,920
'c' se rovná -3.

29
00:01:30,920 --> 00:01:33,510
Takže když tu použijeme 
kvadratický vzorec,

30
00:01:33,510 --> 00:01:36,680
naše výsledky budou 
x se rovná minus b...

31
00:01:36,680 --> 00:01:37,420
'b' je 10.

32
00:01:37,420 --> 00:01:39,430
Takže -b je -10.

33
00:01:39,430 --> 00:01:40,400
-10.

34
00:01:40,400 --> 00:01:44,760
Plus/minus druhá odmocnina 
z 'b' na druhou.

35
00:01:44,760 --> 00:01:50,680
'b' je 10, takže 'b' na druhou je 100 
minus 4 krát 'a' krát 'c'.

36
00:01:50,680 --> 00:01:54,530
Takže minus 4 krát -3 krát -3.

37
00:01:54,530 --> 00:01:55,560
Napíšu to.

38
00:01:55,560 --> 00:01:58,950
Minus 4 krát -3 krát -3.

39
00:01:58,950 --> 00:02:01,150
To všechno je pod odmocninou.

40
00:02:01,150 --> 00:02:02,880
A to vše je lomeno 2a.

41
00:02:02,880 --> 00:02:05,330
Takže 2 krát 'a' je minus 6.

42
00:02:05,330 --> 00:02:10,610
Tak, tohle se bude rovnat 
-10 plus/minus odmocnina

43
00:02:10,610 --> 00:02:16,260
ze 100 minus 3 krát... 
-3 krát -3 je 9.

44
00:02:16,260 --> 00:02:17,890
9 krát 4 je 36.

45
00:02:17,890 --> 00:02:19,420
Tady máme znaménko minus.

46
00:02:19,420 --> 00:02:23,670
Takže minus 36, to vše lomeno -6.

47
00:02:23,670 --> 00:02:26,940
Tohle se rovná... 
100 minus 36 je 64,

48
00:02:26,940 --> 00:02:30,940
takže -10 plus/minus odmocnina z 64.

49
00:02:30,940 --> 00:02:33,730
To vše lomeno -6.

50
00:02:33,730 --> 00:02:36,735
Odmocnina ze 64 je 8.
Doplníme to

51
00:02:36,735 --> 00:02:38,170
do kladného a záporného kořene.

52
00:02:38,170 --> 00:02:43,700
Takže tady je 
-10 plus/minus 8 lomeno -6.

53
00:02:43,700 --> 00:02:46,630
Pokud zjišťujeme kladný kořen, tak

54
00:02:46,630 --> 00:02:52,590
x je rovno -10 plus 8, 
což je -2 děleno -6.

55
00:02:52,590 --> 00:02:54,600
Takže to byla kladná verze.

56
00:02:54,600 --> 00:02:56,330
To je tady tohle.

57
00:02:56,330 --> 00:02:58,880
A -2 děleno -6 se rovná 1/3.

58
00:02:58,880 --> 00:03:01,990
Pokud chceme záporný kořen, 
-10 minus 8,

59
00:03:01,990 --> 00:03:04,850
takže vezmeme -10 minus 8,

60
00:03:04,850 --> 00:03:08,300
takže
x se rovná -10 minus 8,

61
00:03:08,300 --> 00:03:11,980
to je -18, děleno -6.

62
00:03:11,980 --> 00:03:13,560
Děleno -6.

63
00:03:13,560 --> 00:03:16,300
-18 děleno -6 je +3.

64
00:03:16,300 --> 00:03:20,620
Takže oba kořeny této rovnice jsou kladné.

65
00:03:20,620 --> 00:03:22,430
1/3 a 3.

66
00:03:22,430 --> 00:03:25,760
Chci vám ukázat, že dostaneme stejné 
výsledky, i když rovnici pozměníme.

67
00:03:25,760 --> 00:03:27,410
Některým by se nelíbilo,

68
00:03:27,410 --> 00:03:30,020
že náš první koeficient je záporný, -3.

69
00:03:30,020 --> 00:03:31,190
Možná chtějí kladnou 3.

70
00:03:31,190 --> 00:03:33,370
Takže aby se zbavili záporné 3,

71
00:03:33,370 --> 00:03:37,120
mohou vynásobit obě strany rovnice -1.

72
00:03:37,120 --> 00:03:42,780
A pokud tohle uděláte, získáte 
3x na druhou minus 10x plus 3

73
00:03:42,780 --> 00:03:46,740
se rovná 0 krát -1, což je stále 0.

74
00:03:46,740 --> 00:03:49,940
Takže v tomto případě se 'a' rovná 3,

75
00:03:49,940 --> 00:03:54,440
'b' je rovno -10 a 'c' je zase 3.

76
00:03:54,440 --> 00:03:59,460
Můžeme zase použít kvadratický vzorec, 
takže x se rovná minus b...

77
00:03:59,460 --> 00:04:00,590
'b' je -10.

78
00:04:00,590 --> 00:04:04,630
Takže minus minus 10 je plus 10, 
plus/minus odmocnina

79
00:04:04,630 --> 00:04:09,330
z 'b' na druhou, což je 
-10 na druhou, což je 100.

80
00:04:09,330 --> 00:04:12,180
Minus 4 krát 'a' krát 'c'.

81
00:04:12,180 --> 00:04:15,938
'a' krát 'c' je 9, krát 4 je 36.

82
00:04:15,938 --> 00:04:21,200
Takže minus 36, to všechno děleno 
2 krát 'a', všechno děleno 6.

83
00:04:21,200 --> 00:04:26,610
Takže se to rovná 10 plus/minus

84
00:04:26,610 --> 00:04:31,690
odmocnina z 64, tedy z 8, 
to všechno lomeno 6.

85
00:04:31,690 --> 00:04:38,580
Pokud tady přičteme 8, dostaneme 10 plus 8,
což je 18, děleno šesti, takže 'x' se rovná 3,

86
00:04:38,580 --> 00:04:40,780
nebo, pokud vezmeme zápornou odmocninu,

87
00:04:40,780 --> 00:04:45,000
a to -8, 10 minus 8 je 2, 
2 děleno 6 je

88
00:04:45,000 --> 00:04:49,150
1/3. 
Takže znovu dostanete úplně stejné řešení.