[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.73,0:00:03.54,Default,,0000,0000,0000,,Máme vyřešit kvadratickou rovnici:
Dialogue: 0,0:00:03.54,0:00:07.60,Default,,0000,0000,0000,,-3x na druhou plus 10x minus 3 se rovná 0.
Dialogue: 0,0:00:07.60,0:00:09.76,Default,,0000,0000,0000,,Už je to napsáno standardním způsobem.
Dialogue: 0,0:00:09.76,0:00:11.27,Default,,0000,0000,0000,,Je mnoho způsobů, jak to vypočítat,
Dialogue: 0,0:00:11.27,0:00:13.66,Default,,0000,0000,0000,,ale tady to budu řešit \Npomocí kvadratického vzorce.
Dialogue: 0,0:00:13.66,0:00:14.57,Default,,0000,0000,0000,,Takže to přepíšu.
Dialogue: 0,0:00:14.57,0:00:19.66,Default,,0000,0000,0000,,Máme -3x na druhou \Nplus 10x minus 3 se rovná 0,
Dialogue: 0,0:00:19.66,0:00:23.26,Default,,0000,0000,0000,,a vypočítám to vlastně dvakrát pomocí \Nkvadratického vzorce, abych vám ukázal,
Dialogue: 0,0:00:23.26,0:00:26.55,Default,,0000,0000,0000,,že pokud příklad měníme \Nsprávným způsobem, kvadratický vzorec
Dialogue: 0,0:00:26.55,0:00:31.36,Default,,0000,0000,0000,,nám dá úplně ty samé kořeny \Nnebo úplně stejná řešení této rovnice.
Dialogue: 0,0:00:31.36,0:00:34.45,Default,,0000,0000,0000,,Takže v tomhle případě, co je 'a', 'b', 'c'?
Dialogue: 0,0:00:34.45,0:00:36.50,Default,,0000,0000,0000,,Měli bychom si nejdříve připomenout,
Dialogue: 0,0:00:36.50,0:00:38.79,Default,,0000,0000,0000,,co to kvadratický vzorec vůbec je.\NTím začněme.
Dialogue: 0,0:00:38.79,0:00:42.54,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratický vzorec nám říká, \Nže pokud máme kvadratickou rovnici
Dialogue: 0,0:00:42.54,0:00:48.29,Default,,0000,0000,0000,,ve tvaru ax^2 + bx + c = 0, \Ntudíž ve standardní formě,
Dialogue: 0,0:00:48.29,0:00:55.50,Default,,0000,0000,0000,,pak kořeny rovnice jsou \Nx rovná se -b plus/minus
Dialogue: 0,0:00:55.50,0:01:02.36,Default,,0000,0000,0000,,odmocnina z (b na druhou minus 4ac), \Nto celé lomeno 2a.
Dialogue: 0,0:01:02.36,0:01:06.32,Default,,0000,0000,0000,,A to je odvozeno z doplňování na čtverec, \Nobecně vzato.
Dialogue: 0,0:01:06.32,0:01:10.14,Default,,0000,0000,0000,,Takže nejde o žádná kouzla, \Na v jiných videích jsem to odvodil.
Dialogue: 0,0:01:10.14,0:01:12.83,Default,,0000,0000,0000,,Ale toto je kvadratický vzorec, \Ndává ve skutečnosti dvě řešení,
Dialogue: 0,0:01:12.83,0:01:14.29,Default,,0000,0000,0000,,protože tady máte kladný kořen
Dialogue: 0,0:01:14.29,0:01:16.70,Default,,0000,0000,0000,,a tady záporný.
Dialogue: 0,0:01:16.70,0:01:19.73,Default,,0000,0000,0000,,Takže pojďme to použít zde, v případě,
Dialogue: 0,0:01:19.73,0:01:23.58,Default,,0000,0000,0000,,kde se 'a' rovná -3.
Dialogue: 0,0:01:23.58,0:01:25.24,Default,,0000,0000,0000,,'b' se rovná 10.
Dialogue: 0,0:01:25.24,0:01:26.84,Default,,0000,0000,0000,,'b' se rovná 10.
Dialogue: 0,0:01:26.84,0:01:28.84,Default,,0000,0000,0000,,A 'c' se rovná -3.
Dialogue: 0,0:01:28.84,0:01:30.92,Default,,0000,0000,0000,,'c' se rovná -3.
Dialogue: 0,0:01:30.92,0:01:33.51,Default,,0000,0000,0000,,Takže když tu použijeme \Nkvadratický vzorec,
Dialogue: 0,0:01:33.51,0:01:36.68,Default,,0000,0000,0000,,naše výsledky budou \Nx se rovná minus b...
Dialogue: 0,0:01:36.68,0:01:37.42,Default,,0000,0000,0000,,'b' je 10.
Dialogue: 0,0:01:37.42,0:01:39.43,Default,,0000,0000,0000,,Takže -b je -10.
Dialogue: 0,0:01:39.43,0:01:40.40,Default,,0000,0000,0000,,-10.
Dialogue: 0,0:01:40.40,0:01:44.76,Default,,0000,0000,0000,,Plus/minus druhá odmocnina \Nz 'b' na druhou.
Dialogue: 0,0:01:44.76,0:01:50.68,Default,,0000,0000,0000,,'b' je 10, takže 'b' na druhou je 100 \Nminus 4 krát 'a' krát 'c'.
Dialogue: 0,0:01:50.68,0:01:54.53,Default,,0000,0000,0000,,Takže minus 4 krát -3 krát -3.
Dialogue: 0,0:01:54.53,0:01:55.56,Default,,0000,0000,0000,,Napíšu to.
Dialogue: 0,0:01:55.56,0:01:58.95,Default,,0000,0000,0000,,Minus 4 krát -3 krát -3.
Dialogue: 0,0:01:58.95,0:02:01.15,Default,,0000,0000,0000,,To všechno je pod odmocninou.
Dialogue: 0,0:02:01.15,0:02:02.88,Default,,0000,0000,0000,,A to vše je lomeno 2a.
Dialogue: 0,0:02:02.88,0:02:05.33,Default,,0000,0000,0000,,Takže 2 krát 'a' je minus 6.
Dialogue: 0,0:02:05.33,0:02:10.61,Default,,0000,0000,0000,,Tak, tohle se bude rovnat \N-10 plus/minus odmocnina
Dialogue: 0,0:02:10.61,0:02:16.26,Default,,0000,0000,0000,,ze 100 minus 3 krát... \N-3 krát -3 je 9.
Dialogue: 0,0:02:16.26,0:02:17.89,Default,,0000,0000,0000,,9 krát 4 je 36.
Dialogue: 0,0:02:17.89,0:02:19.42,Default,,0000,0000,0000,,Tady máme znaménko minus.
Dialogue: 0,0:02:19.42,0:02:23.67,Default,,0000,0000,0000,,Takže minus 36, to vše lomeno -6.
Dialogue: 0,0:02:23.67,0:02:26.94,Default,,0000,0000,0000,,Tohle se rovná... \N100 minus 36 je 64,
Dialogue: 0,0:02:26.94,0:02:30.94,Default,,0000,0000,0000,,takže -10 plus/minus odmocnina z 64.
Dialogue: 0,0:02:30.94,0:02:33.73,Default,,0000,0000,0000,,To vše lomeno -6.
Dialogue: 0,0:02:33.73,0:02:36.74,Default,,0000,0000,0000,,Odmocnina ze 64 je 8.\NDoplníme to
Dialogue: 0,0:02:36.74,0:02:38.17,Default,,0000,0000,0000,,do kladného a záporného kořene.
Dialogue: 0,0:02:38.17,0:02:43.70,Default,,0000,0000,0000,,Takže tady je \N-10 plus/minus 8 lomeno -6.
Dialogue: 0,0:02:43.70,0:02:46.63,Default,,0000,0000,0000,,Pokud zjišťujeme kladný kořen, tak
Dialogue: 0,0:02:46.63,0:02:52.59,Default,,0000,0000,0000,,x je rovno -10 plus 8, \Ncož je -2 děleno -6.
Dialogue: 0,0:02:52.59,0:02:54.60,Default,,0000,0000,0000,,Takže to byla kladná verze.
Dialogue: 0,0:02:54.60,0:02:56.33,Default,,0000,0000,0000,,To je tady tohle.
Dialogue: 0,0:02:56.33,0:02:58.88,Default,,0000,0000,0000,,A -2 děleno -6 se rovná 1/3.
Dialogue: 0,0:02:58.88,0:03:01.99,Default,,0000,0000,0000,,Pokud chceme záporný kořen, \N-10 minus 8,
Dialogue: 0,0:03:01.99,0:03:04.85,Default,,0000,0000,0000,,takže vezmeme -10 minus 8,
Dialogue: 0,0:03:04.85,0:03:08.30,Default,,0000,0000,0000,,takže\Nx se rovná -10 minus 8,
Dialogue: 0,0:03:08.30,0:03:11.98,Default,,0000,0000,0000,,to je -18, děleno -6.
Dialogue: 0,0:03:11.98,0:03:13.56,Default,,0000,0000,0000,,Děleno -6.
Dialogue: 0,0:03:13.56,0:03:16.30,Default,,0000,0000,0000,,-18 děleno -6 je +3.
Dialogue: 0,0:03:16.30,0:03:20.62,Default,,0000,0000,0000,,Takže oba kořeny této rovnice jsou kladné.
Dialogue: 0,0:03:20.62,0:03:22.43,Default,,0000,0000,0000,,1/3 a 3.
Dialogue: 0,0:03:22.43,0:03:25.76,Default,,0000,0000,0000,,Chci vám ukázat, že dostaneme stejné \Nvýsledky, i když rovnici pozměníme.
Dialogue: 0,0:03:25.76,0:03:27.41,Default,,0000,0000,0000,,Některým by se nelíbilo,
Dialogue: 0,0:03:27.41,0:03:30.02,Default,,0000,0000,0000,,že náš první koeficient je záporný, -3.
Dialogue: 0,0:03:30.02,0:03:31.19,Default,,0000,0000,0000,,Možná chtějí kladnou 3.
Dialogue: 0,0:03:31.19,0:03:33.37,Default,,0000,0000,0000,,Takže aby se zbavili záporné 3,
Dialogue: 0,0:03:33.37,0:03:37.12,Default,,0000,0000,0000,,mohou vynásobit obě strany rovnice -1.
Dialogue: 0,0:03:37.12,0:03:42.78,Default,,0000,0000,0000,,A pokud tohle uděláte, získáte \N3x na druhou minus 10x plus 3
Dialogue: 0,0:03:42.78,0:03:46.74,Default,,0000,0000,0000,,se rovná 0 krát -1, což je stále 0.
Dialogue: 0,0:03:46.74,0:03:49.94,Default,,0000,0000,0000,,Takže v tomto případě se 'a' rovná 3,
Dialogue: 0,0:03:49.94,0:03:54.44,Default,,0000,0000,0000,,'b' je rovno -10 a 'c' je zase 3.
Dialogue: 0,0:03:54.44,0:03:59.46,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme zase použít kvadratický vzorec, \Ntakže x se rovná minus b...
Dialogue: 0,0:03:59.46,0:04:00.59,Default,,0000,0000,0000,,'b' je -10.
Dialogue: 0,0:04:00.59,0:04:04.63,Default,,0000,0000,0000,,Takže minus minus 10 je plus 10, \Nplus/minus odmocnina
Dialogue: 0,0:04:04.63,0:04:09.33,Default,,0000,0000,0000,,z 'b' na druhou, což je \N-10 na druhou, což je 100.
Dialogue: 0,0:04:09.33,0:04:12.18,Default,,0000,0000,0000,,Minus 4 krát 'a' krát 'c'.
Dialogue: 0,0:04:12.18,0:04:15.94,Default,,0000,0000,0000,,'a' krát 'c' je 9, krát 4 je 36.
Dialogue: 0,0:04:15.94,0:04:21.20,Default,,0000,0000,0000,,Takže minus 36, to všechno děleno \N2 krát 'a', všechno děleno 6.
Dialogue: 0,0:04:21.20,0:04:26.61,Default,,0000,0000,0000,,Takže se to rovná 10 plus/minus
Dialogue: 0,0:04:26.61,0:04:31.69,Default,,0000,0000,0000,,odmocnina z 64, tedy z 8, \Nto všechno lomeno 6.
Dialogue: 0,0:04:31.69,0:04:38.58,Default,,0000,0000,0000,,Pokud tady přičteme 8, dostaneme 10 plus 8,\Ncož je 18, děleno šesti, takže 'x' se rovná 3,
Dialogue: 0,0:04:38.58,0:04:40.78,Default,,0000,0000,0000,,nebo, pokud vezmeme zápornou odmocninu,
Dialogue: 0,0:04:40.78,0:04:45.00,Default,,0000,0000,0000,,a to -8, 10 minus 8 je 2, \N2 děleno 6 je
Dialogue: 0,0:04:45.00,0:04:49.15,Default,,0000,0000,0000,,1/3. \NTakže znovu dostanete úplně stejné řešení.