WEBVTT 00:00:00.730 --> 00:00:03.540 Máme vyřešit kvadratickou rovnici: 00:00:03.540 --> 00:00:07.600 -3x na druhou plus 10x minus 3 se rovná 0. 00:00:07.600 --> 00:00:09.760 Už je to napsáno standardním způsobem. 00:00:09.760 --> 00:00:11.270 Je mnoho způsobů, jak to vypočítat, 00:00:11.270 --> 00:00:13.660 ale tady to budu řešit pomocí kvadratického vzorce. 00:00:13.660 --> 00:00:14.570 Takže to přepíšu. 00:00:14.570 --> 00:00:19.660 Máme -3x na druhou plus 10x minus 3 se rovná 0, 00:00:19.660 --> 00:00:23.260 a vypočítám to vlastně dvakrát pomocí kvadratického vzorce, abych vám ukázal, 00:00:23.260 --> 00:00:26.550 že pokud příklad měníme správným způsobem, kvadratický vzorec 00:00:26.550 --> 00:00:31.360 nám dá úplně ty samé kořeny nebo úplně stejná řešení této rovnice. 00:00:31.360 --> 00:00:34.450 Takže v tomhle případě, co je 'a', 'b', 'c'? 00:00:34.450 --> 00:00:36.500 Měli bychom si nejdříve připomenout, 00:00:36.500 --> 00:00:38.790 co to kvadratický vzorec vůbec je. Tím začněme. 00:00:38.790 --> 00:00:42.540 Kvadratický vzorec nám říká, že pokud máme kvadratickou rovnici 00:00:42.540 --> 00:00:48.290 ve tvaru ax^2 + bx + c = 0, tudíž ve standardní formě, 00:00:48.290 --> 00:00:55.505 pak kořeny rovnice jsou x rovná se -b plus/minus 00:00:55.505 --> 00:01:02.360 odmocnina z (b na druhou minus 4ac), to celé lomeno 2a. 00:01:02.360 --> 00:01:06.320 A to je odvozeno z doplňování na čtverec, obecně vzato. 00:01:06.320 --> 00:01:10.140 Takže nejde o žádná kouzla, a v jiných videích jsem to odvodil. 00:01:10.140 --> 00:01:12.830 Ale toto je kvadratický vzorec, dává ve skutečnosti dvě řešení, 00:01:12.830 --> 00:01:14.290 protože tady máte kladný kořen 00:01:14.290 --> 00:01:16.700 a tady záporný. 00:01:16.700 --> 00:01:19.730 Takže pojďme to použít zde, v případě, 00:01:19.730 --> 00:01:23.580 kde se 'a' rovná -3. 00:01:23.580 --> 00:01:25.240 'b' se rovná 10. 00:01:25.240 --> 00:01:26.840 'b' se rovná 10. 00:01:26.840 --> 00:01:28.840 A 'c' se rovná -3. 00:01:28.840 --> 00:01:30.920 'c' se rovná -3. 00:01:30.920 --> 00:01:33.510 Takže když tu použijeme kvadratický vzorec, 00:01:33.510 --> 00:01:36.680 naše výsledky budou x se rovná minus b... 00:01:36.680 --> 00:01:37.420 'b' je 10. 00:01:37.420 --> 00:01:39.430 Takže -b je -10. 00:01:39.430 --> 00:01:40.400 -10. 00:01:40.400 --> 00:01:44.760 Plus/minus druhá odmocnina z 'b' na druhou. 00:01:44.760 --> 00:01:50.680 'b' je 10, takže 'b' na druhou je 100 minus 4 krát 'a' krát 'c'. 00:01:50.680 --> 00:01:54.530 Takže minus 4 krát -3 krát -3. 00:01:54.530 --> 00:01:55.560 Napíšu to. 00:01:55.560 --> 00:01:58.950 Minus 4 krát -3 krát -3. 00:01:58.950 --> 00:02:01.150 To všechno je pod odmocninou. 00:02:01.150 --> 00:02:02.880 A to vše je lomeno 2a. 00:02:02.880 --> 00:02:05.330 Takže 2 krát 'a' je minus 6. 00:02:05.330 --> 00:02:10.610 Tak, tohle se bude rovnat -10 plus/minus odmocnina 00:02:10.610 --> 00:02:16.260 ze 100 minus 3 krát... -3 krát -3 je 9. 00:02:16.260 --> 00:02:17.890 9 krát 4 je 36. 00:02:17.890 --> 00:02:19.420 Tady máme znaménko minus. 00:02:19.420 --> 00:02:23.670 Takže minus 36, to vše lomeno -6. 00:02:23.670 --> 00:02:26.940 Tohle se rovná... 100 minus 36 je 64, 00:02:26.940 --> 00:02:30.940 takže -10 plus/minus odmocnina z 64. 00:02:30.940 --> 00:02:33.730 To vše lomeno -6. 00:02:33.730 --> 00:02:36.735 Odmocnina ze 64 je 8. Doplníme to 00:02:36.735 --> 00:02:38.170 do kladného a záporného kořene. 00:02:38.170 --> 00:02:43.700 Takže tady je -10 plus/minus 8 lomeno -6. 00:02:43.700 --> 00:02:46.630 Pokud zjišťujeme kladný kořen, tak 00:02:46.630 --> 00:02:52.590 x je rovno -10 plus 8, což je -2 děleno -6. 00:02:52.590 --> 00:02:54.600 Takže to byla kladná verze. 00:02:54.600 --> 00:02:56.330 To je tady tohle. 00:02:56.330 --> 00:02:58.880 A -2 děleno -6 se rovná 1/3. 00:02:58.880 --> 00:03:01.990 Pokud chceme záporný kořen, -10 minus 8, 00:03:01.990 --> 00:03:04.850 takže vezmeme -10 minus 8, 00:03:04.850 --> 00:03:08.300 takže x se rovná -10 minus 8, 00:03:08.300 --> 00:03:11.980 to je -18, děleno -6. 00:03:11.980 --> 00:03:13.560 Děleno -6. 00:03:13.560 --> 00:03:16.300 -18 děleno -6 je +3. 00:03:16.300 --> 00:03:20.620 Takže oba kořeny této rovnice jsou kladné. 00:03:20.620 --> 00:03:22.430 1/3 a 3. 00:03:22.430 --> 00:03:25.760 Chci vám ukázat, že dostaneme stejné výsledky, i když rovnici pozměníme. 00:03:25.760 --> 00:03:27.410 Některým by se nelíbilo, 00:03:27.410 --> 00:03:30.020 že náš první koeficient je záporný, -3. 00:03:30.020 --> 00:03:31.190 Možná chtějí kladnou 3. 00:03:31.190 --> 00:03:33.370 Takže aby se zbavili záporné 3, 00:03:33.370 --> 00:03:37.120 mohou vynásobit obě strany rovnice -1. 00:03:37.120 --> 00:03:42.780 A pokud tohle uděláte, získáte 3x na druhou minus 10x plus 3 00:03:42.780 --> 00:03:46.740 se rovná 0 krát -1, což je stále 0. 00:03:46.740 --> 00:03:49.940 Takže v tomto případě se 'a' rovná 3, 00:03:49.940 --> 00:03:54.440 'b' je rovno -10 a 'c' je zase 3. 00:03:54.440 --> 00:03:59.460 Můžeme zase použít kvadratický vzorec, takže x se rovná minus b... 00:03:59.460 --> 00:04:00.590 'b' je -10. 00:04:00.590 --> 00:04:04.630 Takže minus minus 10 je plus 10, plus/minus odmocnina 00:04:04.630 --> 00:04:09.330 z 'b' na druhou, což je -10 na druhou, což je 100. 00:04:09.330 --> 00:04:12.180 Minus 4 krát 'a' krát 'c'. 00:04:12.180 --> 00:04:15.938 'a' krát 'c' je 9, krát 4 je 36. 00:04:15.938 --> 00:04:21.200 Takže minus 36, to všechno děleno 2 krát 'a', všechno děleno 6. 00:04:21.200 --> 00:04:26.610 Takže se to rovná 10 plus/minus 00:04:26.610 --> 00:04:31.690 odmocnina z 64, tedy z 8, to všechno lomeno 6. 00:04:31.690 --> 00:04:38.580 Pokud tady přičteme 8, dostaneme 10 plus 8, což je 18, děleno šesti, takže 'x' se rovná 3, 00:04:38.580 --> 00:04:40.780 nebo, pokud vezmeme zápornou odmocninu, 00:04:40.780 --> 00:04:45.000 a to -8, 10 minus 8 je 2, 2 děleno 6 je 00:04:45.000 --> 00:04:49.150 1/3. Takže znovu dostanete úplně stejné řešení.