-
-
วิลเลียมกับหลุยส์เรียนวิชาฟิสิกส์ที่
-
ซานตาริตา คนละห้องกัน.
-
ครูของหลุยส์ให้ข้อสอบ 30 ข้อตลอด
-
ในขณะที่ครูของวิลเลียมให้
-
ข้อสอบบ่อยกว่า แต่มีแค่ 24 ข้อเท่านั้น.
-
ครูของหลุยส์ยังสั่งโครงงาน 3
ชิ้นต่อปีด้วย.
-
ถึงแม้ว่าทั้งสองห้องจะสอบ
-
ไม่บ่อยเท่ากัน แต่ครูของพวกเขาบอกว่า
-
ทั้งสองห้อง -- ขอผมขีดเส้นใต้นะ --
-
ทั้งสองห้องจะได้จำนวนคำถาม
เท่ากันในแต่ละปี.
-
จำนวนข้อสอบที่น้อยที่สุด
-
ที่ห้องของวิลเลียมหรือหลุยส์
จะได้ทำในแต่ละปีเป็นเท่าใด?
-
ลองคิดดูว่าเกิดอะไรขึ้นบ้าง.
-
ถ้าเราคิดถึงครูของหลุยส์ที่
-
ให้คำถาม 30 ข้อต่อชุด
หลังจากชุดแรก
-
เขาจะให้ 30 ข้อ.
-
นี่ก็คือ 0 ตรงนี้.
-
หลังจากชุดที่สอง
เขาจะทำไป 60.
-
หลังจากชุดที่สาม
เขาทำได้ 90 ข้อ.
-
แล้วหลังจากชุดที่สี่
เขาจะทำไป 120 ข้อ.
-
และหลังจากชุดที่ห้า
ถ้านี่คือชุดทีห้า
-
เขาจะ -- ถ้าเรายังสอบจำนวนเท่าเดิม
-
-- เขาจะทำทั้งหมด 150 ข้อ.
-
แล้วเราก็นับไปเรื่อยๆ
-
เป็นผลคูณของ 30 ได้.
-
และนี่คือคำใบ้ ว่าเราจะคิดยังไง.
-
เรารู้จำนวนเท่าของจำนวน.
-
เราอยากได้จำนวนเท่าที่น้อยที่สุด
หรือผลคูณที่น้อยที่สุด.
-
นั่นคือของหลุยส์
-
เกิดอะไรขึ้นกับวิลเลียมบ้าง?
-
หลังจากข้อสอบชุดแรก ครูของวิลเลียม
-
จะให้คำถามไป 24 ข้อ.
-
แล้วเขาจะได้ 48 ข้อหลังจากชุดที่สอง
-
แล้วจะได้ 72 ข้อหลังจากชุดที่สาม.
-
แล้วจะได้ 96.
-
ผมแค่หาจำนวนเท่าของ 24
-
พวกเขาจะได้ 96 ข้อหลังจากชุดที่สี่.
-
แล้วหลังจากชุดที่ห้า
พวกเขาจะได้ 120.
-
หลังจากชุดที่หก ได้ 144.
-
เราก็ทำไปเรื่อยๆ ได้
-
แต่ลองดูคำถาม.
-
จำนวนข้อที่น้อยที่สุด
-
ที่ห้องของวิลเลียมหรือหลุยส์
ต้องทำในหนึ่งปีเป็นเท่าใด?
-
จำนวนที่น้อยที่สุด คือจุดที่
-
เขาได้จำนวนข้อสอบเท่ากัน
-
ถึงแม้ว่าข้อสอบแต่ละชุด
-
จะมีจำนวนข้อไม่เท่ากัน.
-
คุณเห็นได้ว่า จุดที่ได้จำนวนเท่ากัน
-
คือ 120.
-
มันเกิดขึ้นที่ 120.
-
ทั้งสองห้องได้คำถาม 120 ข้อพอดี.
-
ถึงแม้ว่าครูของหลุยส์จะให้ทีละ 30 ข้อ
-
และถึงแม้ว่าครูของวิลเลียมจะให้
ทีละ 24 ข้อ.
-
คำตอบก็ยังเป็น 120.
-
สังเกตว่า พวกเขามีจำนวนชุดไม่เท่ากัน.
-
หลุยส์มี 1, 2, 3, 4 ชุด
-
ในขณะที่วิลเลียมต้องสอบ 1, 2, 3, 4
-
5 ครั้ง.
-
แต่ทั้งคู่ได้คำถามทั้งหมด 120 ข้อ.
-
ทีนี้ เมื่อคิดในรูปของสัญลักษณ์
ทางคณิตศาสตร์
-
หรือตัวคูณร่วมน้อยที่เราเห็นมาก่อน.
-
นี่ก็เหมือนกับถามเราว่า
ตัวคูณร่วมน้อยของ 30
-
กับ 24 คืออะไร.
-
และตัวคูณร่วมน้อย เท่ากับ 120.
-
ทีนี้ ยังมีวิธีหา
-
ตัวคูณร่วมน้อยวิธีอื่น นอกเหนือ
-
จากการดูจำนวนเท่าอย่างนี้.
-
คุณหาจากการแยกตัวประกอบเฉพาะได้.
-
30 คือ 2 คูณ 15, ซึ่งก็คือ 3 คูณ 5.
-
เราก็บอกได้ว่า 30 เท่ากับ
2 คูณ 3 คูณ 5.
-
และ 24 -- มันคนละสีกับสีฟ้า -- 24
-
เท่ากับ 2 คูณ 12.
-
12 เท่ากับ 2 คูณ 6.
-
6 เท่ากับ 2 คูณ 3.
-
24 จึงเท่ากับ 2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ 3.
-
วิธีหาตัวคูณร่วมน้อยอีกวิธี
-
ถ้าผมไม่ได้ทำตรงนี้ ผมก็บอกว่า
-
จำนวนนั้นต้องหารด้วยทั้ง 30 และ 24 ลงตัว.
-
ถ้ามันหารด้วย 30 ลงตัว
-
มันต้องมี 2 คูณ 3 คูณ 5
-
อยู่ในการแยกตัวประกอบเฉพาะ.
-
นั่นก็คือ 30.
-
นี่ทำให้มันหารด้วย 30 ลงตัว.
-
และ เพื่อให้หารด้วย 24 ลงตัว
-
การแยกตัวประกอบเฉพาะของมัน
ต้องมี 2 สามตัวกับ 3 หนึ่งตัว.
-
เรามี 3 หนึ่งตัวแล้วตอนนี้.
-
และเรามี 2 หนึ่งตัวแล้ว
เราจึงต้องการ 2 อีกสองตัว.
-
2 คูณ 2.
-
นี่ทำให้ -- ขอผมเลื่อนขึ้น
-
หน่อยนะ -- อันนี้ตรงนี้ทำให้
หารด้วย 24 ลงตัว.
-
นี่ก็คือการแยกตัวประกอบเฉพาะ
-
ของตัวคูณร่วมน้อยของ
30 และ 24.
-
ถ้าคุณเอาเลขตัวหนึ่งไป
-
มันจะไม่สามารถหารด้วยเลข
หนึ่งในนี้ได้.
-
-
ถ้าคุณเอา 2 ออกไป คุณจะ
หารด้วย 24 ลงตัวไม่ได้อีก.
-
-
ถ้าคุณเอา 2 หรือ 3 ออกไป.
-
ถ้าคุณเอา 3 หรือ 5 ออกไป
-
คุณจะหารด้วย 30 ไม่ลงตัวอีกต่อไป.
-
และถ้าคุณคูณมันออกมา
-
นี่ก็คือ 2 คูณ 2 คูณ 2 ได้ 8
-
ลองทำอีกดีกว่า.
-
อูมามาซื้อแฟ้มหนึ่งห่อมี 21 อัน.
-
ขอผมเขียนเลขลงไปนะ.
-
21 อัน.
-
เธอซื้อดินสอหนึ่งห่อมี 30 แท่ง.
-
-
เธออยากใช้แฟ้มกับดินสอให้หมด
-
เพื่อจัดเป็นชุดเครื่องเขียน
-
ให้เพื่อนๆ ของเธอ.
-
จำนวนชุดที่เหมือนกันที่มากที่สุด
-
ที่อูมามาจัดได้เป็นเท่าใด?
-
การที่เราหาค่ามากที่สุด
-
เป็นคำใบ้ว่า เราจะน่า
-
หาตัวหารร่วมมาก.
-
และมันยังเกี่ยวกับการแบ่งด้วย.
-
เราอยากแบ่งทั้งสองอย่างด้วย
-
จำนวนชุดที่มากที่สดุ.
-
มีวิธีได้หลายวิธี.
-
ลองคิดว่าตัวหารร่วมมาก
-
ของเลขสองตัวนี้คืออะไร.
-
หรือผมบอกว่า ตัวประกอบร่วมมากก็ได้.
-
ตัวหารร่วมมากของ 21 กับ 30
-
จำนวนที่มากที่สุดที่หาร
ทั้งสองลงตัวคืออะไร?
-
เราไปที่ตัวประกอบเฉพาะก็ได้.
-
เราเขียนตัวประกอบธรรมดาให้หมดก็ได้.
-
แล้วดูว่าตัวที่มากที่สุดคืออะไร.
-
หรือเราดูการแยกตัวประกอบเฉพาะก็ได้.
-
ลองใช้วิธีการแยกตัวประกอบเฉพาะกัน.
-
21 ก็เหมือนกับ 3 คูณ 7.
-
พวกมันเป็นจำนวนเฉพาะทั้งคู่.
-
30, ลองดู, มันคือ 3 --
-
ที่จริงผมเขียนแบบนี้ได้ --
เป็น 2 คูณ 15.
-
เราทำไปแล้ว.
-
และ 15 คือ 3 คูณ 5.
-
กลุ่มจำนวนเฉพาะที่
-
มีร่วมกันในนี้ที่มากที่สุดคืออะไร?
-
คุณมีแค่ 3 ตรงนี้.
-
คุณจึงไม่ต้องหา 3 คูณอย่างอื่น.
-
มันจะเท่ากับ 3.
-
นี่จึงบอกเราว่า
-
ดูสิ เราหารเลขทั้งสองนี้ด้วย 3
-
แล้วเราจะได้จำนวนชุด
-
ที่เหมือนกันที่มากที่สุด.
-
เพื่อให้เห็นว่าเราทำอะไรอยู่
-
เราตอบคำถามแล้วว่า 3
-
แต่เพื่อให้เห็นภาพคำถามนี้
-
ลองวาดแฟ้ม 21 อันกัน.
-
สมมุติว่ามีแฟ้ม 21 อัน มี
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
-
11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19, 20, 21.
-
แล้วดินสอ 30 แท่ง
ผมจะใช้สีเขียวนะ.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
-
ขอผมลอกแล้ววางนะ.
-
มันยุ่งยากมาก.
-
คัดลอกแล้ววาง
-
นั่นคือ 20 แล้ววาง คือ 30.
-
เราหาได้แล้วว่า 3
เป็นจำนวนที่มากที่สุดที่
-
หารเลขทั้งสองนี้ได้ลงตัว.
-
เราก็แบ่งทั้งสองอย่างนี้
เป็นกลุ่มกลุ่มละ 3 ได้.
-
ส่วนแฟ้ม ผมแบ่งเป็น
3 กลุ่มกลุ่มละ 7 ได้.
-
แล้วดินสอ ผมแบ่งได้
-
เป็นสามกลุ่มกลุ่มละ 10.
-
แล้วถ้ามีคน 3 คน
-
มาในห้องเรียนนี้
-
ผมก็ให้แฟ้ม 7 อันกับ
ดินสอ 10 แท่งแต่ละคน.
-
แต่นั่นคือชุดที่เหมือนกัน
ที่มากที่สุด
-
ที่อูมามาจัดได้.
-
ผมมี 3 ชุด.
-
แต่ละชุดมีแฟ้ม 7 อัน
กับดินสอ 10 แท่ง.
-
เราก็แค่คิดว่า
-
จำนวนที่เราแบ่งของทั้งสองนี้
-
เท่าๆ กัน จำนวนที่เรา
-
แบ่งเป็นชุดได้เท่าๆ กันนั้น
เป็นเท่าใด.
-
Khan Academy
