0:00:00.000,0:00:00.700


0:00:00.700,0:00:03.130
วิลเลียมกับหลุยส์เรียนวิชาฟิสิกส์ที่

0:00:03.130,0:00:04.370
ซานตาริตา คนละห้องกัน.

0:00:04.370,0:00:07.750
ครูของหลุยส์ให้ข้อสอบ 30 ข้อตลอด

0:00:07.750,0:00:10.870
ในขณะที่ครูของวิลเลียมให้

0:00:10.870,0:00:14.150
ข้อสอบบ่อยกว่า แต่มีแค่ 24 ข้อเท่านั้น.

0:00:14.150,0:00:17.802
ครูของหลุยส์ยังสั่งโครงงาน 3 [br]ชิ้นต่อปีด้วย.

0:00:17.802,0:00:20.260
ถึงแม้ว่าทั้งสองห้องจะสอบ

0:00:20.260,0:00:22.270
ไม่บ่อยเท่ากัน แต่ครูของพวกเขาบอกว่า

0:00:22.270,0:00:25.250
ทั้งสองห้อง -- ขอผมขีดเส้นใต้นะ --

0:00:25.250,0:00:29.040
ทั้งสองห้องจะได้จำนวนคำถาม[br]เท่ากันในแต่ละปี.

0:00:29.040,0:00:32.850
จำนวนข้อสอบที่น้อยที่สุด

0:00:32.850,0:00:36.807
ที่ห้องของวิลเลียมหรือหลุยส์[br]จะได้ทำในแต่ละปีเป็นเท่าใด?

0:00:36.807,0:00:38.390
ลองคิดดูว่าเกิดอะไรขึ้นบ้าง.

0:00:38.390,0:00:40.014
ถ้าเราคิดถึงครูของหลุยส์ที่

0:00:40.014,0:00:44.590
ให้คำถาม 30 ข้อต่อชุด[br]หลังจากชุดแรก

0:00:44.590,0:00:46.850
เขาจะให้ 30 ข้อ.

0:00:46.850,0:00:48.750
นี่ก็คือ 0 ตรงนี้.

0:00:48.750,0:00:52.240
หลังจากชุดที่สอง[br]เขาจะทำไป 60.

0:00:52.240,0:00:56.150
หลังจากชุดที่สาม[br]เขาทำได้ 90 ข้อ.

0:00:56.150,0:01:00.070
แล้วหลังจากชุดที่สี่[br]เขาจะทำไป 120 ข้อ.

0:01:00.070,0:01:03.480
และหลังจากชุดที่ห้า[br]ถ้านี่คือชุดทีห้า

0:01:03.480,0:01:06.700
เขาจะ -- ถ้าเรายังสอบจำนวนเท่าเดิม

0:01:06.700,0:01:08.912
-- เขาจะทำทั้งหมด 150 ข้อ.

0:01:08.912,0:01:10.620
แล้วเราก็นับไปเรื่อยๆ

0:01:10.620,0:01:12.467
เป็นผลคูณของ 30 ได้.

0:01:12.467,0:01:14.800
และนี่คือคำใบ้ ว่าเราจะคิดยังไง.

0:01:14.800,0:01:16.549
เรารู้จำนวนเท่าของจำนวน.

0:01:16.549,0:01:19.710
เราอยากได้จำนวนเท่าที่น้อยที่สุด[br]หรือผลคูณที่น้อยที่สุด.

0:01:19.710,0:01:20.950
นั่นคือของหลุยส์

0:01:20.950,0:01:22.710
เกิดอะไรขึ้นกับวิลเลียมบ้าง?

0:01:22.710,0:01:25.650
หลังจากข้อสอบชุดแรก ครูของวิลเลียม

0:01:25.650,0:01:29.220
จะให้คำถามไป 24 ข้อ.

0:01:29.220,0:01:32.770
แล้วเขาจะได้ 48 ข้อหลังจากชุดที่สอง

0:01:32.770,0:01:37.420
แล้วจะได้ 72 ข้อหลังจากชุดที่สาม.

0:01:37.420,0:01:39.250
แล้วจะได้ 96.

0:01:39.250,0:01:41.820
ผมแค่หาจำนวนเท่าของ 24

0:01:41.820,0:01:45.030
พวกเขาจะได้ 96 ข้อหลังจากชุดที่สี่.

0:01:45.030,0:01:49.610
แล้วหลังจากชุดที่ห้า[br]พวกเขาจะได้ 120.

0:01:49.610,0:01:55.160
หลังจากชุดที่หก ได้ 144.

0:01:55.160,0:01:57.430
เราก็ทำไปเรื่อยๆ ได้

0:01:57.430,0:01:58.300
แต่ลองดูคำถาม.

0:01:58.300,0:02:00.180
จำนวนข้อที่น้อยที่สุด

0:02:00.180,0:02:03.200
ที่ห้องของวิลเลียมหรือหลุยส์[br]ต้องทำในหนึ่งปีเป็นเท่าใด?

0:02:03.200,0:02:04.710
จำนวนที่น้อยที่สุด คือจุดที่

0:02:04.710,0:02:07.380
เขาได้จำนวนข้อสอบเท่ากัน

0:02:07.380,0:02:09.190
ถึงแม้ว่าข้อสอบแต่ละชุด

0:02:09.190,0:02:10.616
จะมีจำนวนข้อไม่เท่ากัน.

0:02:10.616,0:02:12.950
คุณเห็นได้ว่า จุดที่ได้จำนวนเท่ากัน

0:02:12.950,0:02:14.880
คือ 120.

0:02:14.880,0:02:16.770
มันเกิดขึ้นที่ 120.

0:02:16.770,0:02:19.300
ทั้งสองห้องได้คำถาม 120 ข้อพอดี.

0:02:19.300,0:02:21.840
ถึงแม้ว่าครูของหลุยส์จะให้ทีละ 30 ข้อ

0:02:21.840,0:02:25.240
และถึงแม้ว่าครูของวิลเลียมจะให้[br]ทีละ 24 ข้อ.

0:02:25.240,0:02:28.469
คำตอบก็ยังเป็น 120.

0:02:28.469,0:02:30.510
สังเกตว่า พวกเขามีจำนวนชุดไม่เท่ากัน.

0:02:30.510,0:02:33.650
หลุยส์มี 1, 2, 3, 4 ชุด

0:02:33.650,0:02:36.300
ในขณะที่วิลเลียมต้องสอบ 1, 2, 3, 4

0:02:36.300,0:02:37.570
5 ครั้ง.

0:02:37.570,0:02:41.270
แต่ทั้งคู่ได้คำถามทั้งหมด 120 ข้อ.

0:02:41.270,0:02:44.100
ทีนี้ เมื่อคิดในรูปของสัญลักษณ์[br]ทางคณิตศาสตร์

0:02:44.100,0:02:47.370
หรือตัวคูณร่วมน้อยที่เราเห็นมาก่อน.

0:02:47.370,0:02:55.650
นี่ก็เหมือนกับถามเราว่า[br]ตัวคูณร่วมน้อยของ 30

0:02:55.650,0:02:56.980
กับ 24 คืออะไร.

0:02:56.980,0:03:02.692
และตัวคูณร่วมน้อย เท่ากับ 120.

0:03:02.692,0:03:04.150
ทีนี้ ยังมีวิธีหา

0:03:04.150,0:03:06.399
ตัวคูณร่วมน้อยวิธีอื่น นอกเหนือ

0:03:06.399,0:03:07.870
จากการดูจำนวนเท่าอย่างนี้.

0:03:07.870,0:03:10.440
คุณหาจากการแยกตัวประกอบเฉพาะได้.

0:03:10.440,0:03:15.290
30 คือ 2 คูณ 15, ซึ่งก็คือ 3 คูณ 5.

0:03:15.290,0:03:20.420
เราก็บอกได้ว่า 30 เท่ากับ[br]2 คูณ 3 คูณ 5.

0:03:20.420,0:03:28.580
และ 24 -- มันคนละสีกับสีฟ้า -- 24

0:03:28.580,0:03:31.570
เท่ากับ 2 คูณ 12.

0:03:31.570,0:03:33.846
12 เท่ากับ 2 คูณ 6.

0:03:33.846,0:03:36.080
6 เท่ากับ 2 คูณ 3.

0:03:36.080,0:03:44.660
24 จึงเท่ากับ 2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ 3.

0:03:44.660,0:03:47.250
วิธีหาตัวคูณร่วมน้อยอีกวิธี

0:03:47.250,0:03:49.720
ถ้าผมไม่ได้ทำตรงนี้ ผมก็บอกว่า

0:03:49.720,0:03:52.820
จำนวนนั้นต้องหารด้วยทั้ง 30 และ 24 ลงตัว.

0:03:52.820,0:03:54.810
ถ้ามันหารด้วย 30 ลงตัว

0:03:54.810,0:04:00.060
มันต้องมี 2 คูณ 3 คูณ 5

0:04:00.060,0:04:01.430
อยู่ในการแยกตัวประกอบเฉพาะ.

0:04:01.430,0:04:03.420
นั่นก็คือ 30.

0:04:03.420,0:04:05.830
นี่ทำให้มันหารด้วย 30 ลงตัว.

0:04:05.830,0:04:10.050
และ เพื่อให้หารด้วย 24 ลงตัว

0:04:10.050,0:04:13.750
การแยกตัวประกอบเฉพาะของมัน[br]ต้องมี 2 สามตัวกับ 3 หนึ่งตัว.

0:04:13.750,0:04:15.230
เรามี 3 หนึ่งตัวแล้วตอนนี้.

0:04:15.230,0:04:18.040
และเรามี 2 หนึ่งตัวแล้ว[br]เราจึงต้องการ 2 อีกสองตัว.

0:04:18.040,0:04:20.740
2 คูณ 2.

0:04:20.740,0:04:24.340
นี่ทำให้ -- ขอผมเลื่อนขึ้น

0:04:24.340,0:04:29.080
หน่อยนะ -- อันนี้ตรงนี้ทำให้[br]หารด้วย 24 ลงตัว.

0:04:29.080,0:04:32.030
นี่ก็คือการแยกตัวประกอบเฉพาะ

0:04:32.030,0:04:34.920
ของตัวคูณร่วมน้อยของ[br]30 และ 24.

0:04:34.920,0:04:37.300
ถ้าคุณเอาเลขตัวหนึ่งไป

0:04:37.300,0:04:40.251
มันจะไม่สามารถหารด้วยเลข[br]หนึ่งในนี้ได้.

0:04:40.251,0:04:40.750


0:04:40.750,0:04:43.333
ถ้าคุณเอา 2 ออกไป คุณจะ[br]หารด้วย 24 ลงตัวไม่ได้อีก.

0:04:43.333,0:04:43.950


0:04:43.950,0:04:45.830
ถ้าคุณเอา 2 หรือ 3 ออกไป.

0:04:45.830,0:04:50.520
ถ้าคุณเอา 3 หรือ 5 ออกไป

0:04:50.520,0:04:53.145
คุณจะหารด้วย 30 ไม่ลงตัวอีกต่อไป.

0:04:53.145,0:04:55.020
และถ้าคุณคูณมันออกมา

0:04:55.020,0:05:04.170
นี่ก็คือ 2 คูณ 2 คูณ 2 ได้ 8

0:05:04.170,0:05:06.740
ลองทำอีกดีกว่า.

0:05:06.740,0:05:09.971
อูมามาซื้อแฟ้มหนึ่งห่อมี 21 อัน.

0:05:09.971,0:05:11.220
ขอผมเขียนเลขลงไปนะ.

0:05:11.220,0:05:12.660
21 อัน.

0:05:12.660,0:05:14.800
เธอซื้อดินสอหนึ่งห่อมี 30 แท่ง.

0:05:14.800,0:05:17.860


0:05:17.860,0:05:20.240
เธออยากใช้แฟ้มกับดินสอให้หมด

0:05:20.240,0:05:23.060
เพื่อจัดเป็นชุดเครื่องเขียน

0:05:23.060,0:05:24.650
ให้เพื่อนๆ ของเธอ.

0:05:24.650,0:05:27.540
จำนวนชุดที่เหมือนกันที่มากที่สุด

0:05:27.540,0:05:29.456
ที่อูมามาจัดได้เป็นเท่าใด?

0:05:29.456,0:05:31.330
การที่เราหาค่ามากที่สุด

0:05:31.330,0:05:33.246
เป็นคำใบ้ว่า เราจะน่า

0:05:33.246,0:05:34.620
หาตัวหารร่วมมาก.

0:05:34.620,0:05:36.710
และมันยังเกี่ยวกับการแบ่งด้วย.

0:05:36.710,0:05:39.660
เราอยากแบ่งทั้งสองอย่างด้วย

0:05:39.660,0:05:44.764
จำนวนชุดที่มากที่สดุ.

0:05:44.764,0:05:46.930
มีวิธีได้หลายวิธี.

0:05:46.930,0:05:49.060
ลองคิดว่าตัวหารร่วมมาก

0:05:49.060,0:05:51.100
ของเลขสองตัวนี้คืออะไร.

0:05:51.100,0:05:53.450
หรือผมบอกว่า ตัวประกอบร่วมมากก็ได้.

0:05:53.450,0:06:00.500
ตัวหารร่วมมากของ 21 กับ 30

0:06:00.500,0:06:04.280
จำนวนที่มากที่สุดที่หาร[br]ทั้งสองลงตัวคืออะไร?

0:06:04.280,0:06:05.902
เราไปที่ตัวประกอบเฉพาะก็ได้.

0:06:05.902,0:06:07.610
เราเขียนตัวประกอบธรรมดาให้หมดก็ได้.

0:06:07.610,0:06:09.570
แล้วดูว่าตัวที่มากที่สุดคืออะไร.

0:06:09.570,0:06:16.700
หรือเราดูการแยกตัวประกอบเฉพาะก็ได้.

0:06:16.700,0:06:18.820
ลองใช้วิธีการแยกตัวประกอบเฉพาะกัน.

0:06:18.820,0:06:21.760
21 ก็เหมือนกับ 3 คูณ 7.

0:06:21.760,0:06:23.690
พวกมันเป็นจำนวนเฉพาะทั้งคู่.

0:06:23.690,0:06:27.140
30, ลองดู, มันคือ 3 --

0:06:27.140,0:06:30.210
ที่จริงผมเขียนแบบนี้ได้ --[br]เป็น 2 คูณ 15.

0:06:30.210,0:06:32.110
เราทำไปแล้ว.

0:06:32.110,0:06:34.620
และ 15 คือ 3 คูณ 5.

0:06:34.620,0:06:37.680
กลุ่มจำนวนเฉพาะที่

0:06:37.680,0:06:39.780
มีร่วมกันในนี้ที่มากที่สุดคืออะไร?

0:06:39.780,0:06:42.820
คุณมีแค่ 3 ตรงนี้.

0:06:42.820,0:06:44.820
คุณจึงไม่ต้องหา 3 คูณอย่างอื่น.

0:06:44.820,0:06:47.420
มันจะเท่ากับ 3.

0:06:47.420,0:06:48.900
นี่จึงบอกเราว่า

0:06:48.900,0:06:54.760
ดูสิ เราหารเลขทั้งสองนี้ด้วย 3

0:06:54.760,0:06:56.740
แล้วเราจะได้จำนวนชุด

0:06:56.740,0:06:58.504
ที่เหมือนกันที่มากที่สุด.

0:06:58.504,0:07:00.170
เพื่อให้เห็นว่าเราทำอะไรอยู่

0:07:00.170,0:07:02.260
เราตอบคำถามแล้วว่า 3

0:07:02.260,0:07:04.360
แต่เพื่อให้เห็นภาพคำถามนี้

0:07:04.360,0:07:07.070
ลองวาดแฟ้ม 21 อันกัน.

0:07:07.070,0:07:13.728
สมมุติว่ามีแฟ้ม 21 อัน มี[br]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

0:07:13.728,0:07:19.320
11, 12, 13, 14, 15,[br]16, 17, 18, 19, 20, 21.

0:07:19.320,0:07:22.760
แล้วดินสอ 30 แท่ง[br]ผมจะใช้สีเขียวนะ.

0:07:22.760,0:07:27.700
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

0:07:27.700,0:07:29.480
ขอผมลอกแล้ววางนะ.

0:07:29.480,0:07:31.660
มันยุ่งยากมาก.

0:07:31.660,0:07:35.510
คัดลอกแล้ววาง

0:07:35.510,0:07:41.630
นั่นคือ 20 แล้ววาง คือ 30.

0:07:41.630,0:07:45.030
เราหาได้แล้วว่า 3[br]เป็นจำนวนที่มากที่สุดที่

0:07:45.030,0:07:46.750
หารเลขทั้งสองนี้ได้ลงตัว.

0:07:46.750,0:07:50.670
เราก็แบ่งทั้งสองอย่างนี้[br]เป็นกลุ่มกลุ่มละ 3 ได้.

0:07:50.670,0:07:55.390
ส่วนแฟ้ม ผมแบ่งเป็น[br]3 กลุ่มกลุ่มละ 7 ได้.

0:07:55.390,0:07:58.400
แล้วดินสอ ผมแบ่งได้

0:07:58.400,0:08:01.320
เป็นสามกลุ่มกลุ่มละ 10.

0:08:01.320,0:08:03.050
แล้วถ้ามีคน 3 คน

0:08:03.050,0:08:05.710
มาในห้องเรียนนี้

0:08:05.710,0:08:11.640
ผมก็ให้แฟ้ม 7 อันกับ[br]ดินสอ 10 แท่งแต่ละคน.

0:08:11.640,0:08:14.290
แต่นั่นคือชุดที่เหมือนกัน[br]ที่มากที่สุด

0:08:14.290,0:08:15.270
ที่อูมามาจัดได้.

0:08:15.270,0:08:16.450
ผมมี 3 ชุด.

0:08:16.450,0:08:22.000
แต่ละชุดมีแฟ้ม 7 อัน[br]กับดินสอ 10 แท่ง.

0:08:22.000,0:08:23.500
เราก็แค่คิดว่า

0:08:23.500,0:08:27.960
จำนวนที่เราแบ่งของทั้งสองนี้

0:08:27.960,0:08:30.050
เท่าๆ กัน จำนวนที่เรา

0:08:30.050,0:08:33.263
แบ่งเป็นชุดได้เท่าๆ กันนั้น[br]เป็นเท่าใด.

0:08:33.263,0:08:33.763