1
00:00:00,000 --> 00:00:00,700


2
00:00:00,700 --> 00:00:03,130
วิลเลียมกับหลุยส์เรียนวิชาฟิสิกส์ที่

3
00:00:03,130 --> 00:00:04,370
ซานตาริตา คนละห้องกัน.

4
00:00:04,370 --> 00:00:07,750
ครูของหลุยส์ให้ข้อสอบ 30 ข้อตลอด

5
00:00:07,750 --> 00:00:10,870
ในขณะที่ครูของวิลเลียมให้

6
00:00:10,870 --> 00:00:14,150
ข้อสอบบ่อยกว่า แต่มีแค่ 24 ข้อเท่านั้น.

7
00:00:14,150 --> 00:00:17,802
ครูของหลุยส์ยังสั่งโครงงาน 3 
ชิ้นต่อปีด้วย.

8
00:00:17,802 --> 00:00:20,260
ถึงแม้ว่าทั้งสองห้องจะสอบ

9
00:00:20,260 --> 00:00:22,270
ไม่บ่อยเท่ากัน แต่ครูของพวกเขาบอกว่า

10
00:00:22,270 --> 00:00:25,250
ทั้งสองห้อง -- ขอผมขีดเส้นใต้นะ --

11
00:00:25,250 --> 00:00:29,040
ทั้งสองห้องจะได้จำนวนคำถาม
เท่ากันในแต่ละปี.

12
00:00:29,040 --> 00:00:32,850
จำนวนข้อสอบที่น้อยที่สุด

13
00:00:32,850 --> 00:00:36,807
ที่ห้องของวิลเลียมหรือหลุยส์
จะได้ทำในแต่ละปีเป็นเท่าใด?

14
00:00:36,807 --> 00:00:38,390
ลองคิดดูว่าเกิดอะไรขึ้นบ้าง.

15
00:00:38,390 --> 00:00:40,014
ถ้าเราคิดถึงครูของหลุยส์ที่

16
00:00:40,014 --> 00:00:44,590
ให้คำถาม 30 ข้อต่อชุด
หลังจากชุดแรก

17
00:00:44,590 --> 00:00:46,850
เขาจะให้ 30 ข้อ.

18
00:00:46,850 --> 00:00:48,750
นี่ก็คือ 0 ตรงนี้.

19
00:00:48,750 --> 00:00:52,240
หลังจากชุดที่สอง
เขาจะทำไป 60.

20
00:00:52,240 --> 00:00:56,150
หลังจากชุดที่สาม
เขาทำได้ 90 ข้อ.

21
00:00:56,150 --> 00:01:00,070
แล้วหลังจากชุดที่สี่
เขาจะทำไป 120 ข้อ.

22
00:01:00,070 --> 00:01:03,480
และหลังจากชุดที่ห้า
ถ้านี่คือชุดทีห้า

23
00:01:03,480 --> 00:01:06,700
เขาจะ -- ถ้าเรายังสอบจำนวนเท่าเดิม

24
00:01:06,700 --> 00:01:08,912
-- เขาจะทำทั้งหมด 150 ข้อ.

25
00:01:08,912 --> 00:01:10,620
แล้วเราก็นับไปเรื่อยๆ

26
00:01:10,620 --> 00:01:12,467
เป็นผลคูณของ 30 ได้.

27
00:01:12,467 --> 00:01:14,800
และนี่คือคำใบ้ ว่าเราจะคิดยังไง.

28
00:01:14,800 --> 00:01:16,549
เรารู้จำนวนเท่าของจำนวน.

29
00:01:16,549 --> 00:01:19,710
เราอยากได้จำนวนเท่าที่น้อยที่สุด
หรือผลคูณที่น้อยที่สุด.

30
00:01:19,710 --> 00:01:20,950
นั่นคือของหลุยส์

31
00:01:20,950 --> 00:01:22,710
เกิดอะไรขึ้นกับวิลเลียมบ้าง?

32
00:01:22,710 --> 00:01:25,650
หลังจากข้อสอบชุดแรก ครูของวิลเลียม

33
00:01:25,650 --> 00:01:29,220
จะให้คำถามไป 24 ข้อ.

34
00:01:29,220 --> 00:01:32,770
แล้วเขาจะได้ 48 ข้อหลังจากชุดที่สอง

35
00:01:32,770 --> 00:01:37,420
แล้วจะได้ 72 ข้อหลังจากชุดที่สาม.

36
00:01:37,420 --> 00:01:39,250
แล้วจะได้ 96.

37
00:01:39,250 --> 00:01:41,820
ผมแค่หาจำนวนเท่าของ 24

38
00:01:41,820 --> 00:01:45,030
พวกเขาจะได้ 96 ข้อหลังจากชุดที่สี่.

39
00:01:45,030 --> 00:01:49,610
แล้วหลังจากชุดที่ห้า
พวกเขาจะได้ 120.

40
00:01:49,610 --> 00:01:55,160
หลังจากชุดที่หก ได้ 144.

41
00:01:55,160 --> 00:01:57,430
เราก็ทำไปเรื่อยๆ ได้

42
00:01:57,430 --> 00:01:58,300
แต่ลองดูคำถาม.

43
00:01:58,300 --> 00:02:00,180
จำนวนข้อที่น้อยที่สุด

44
00:02:00,180 --> 00:02:03,200
ที่ห้องของวิลเลียมหรือหลุยส์
ต้องทำในหนึ่งปีเป็นเท่าใด?

45
00:02:03,200 --> 00:02:04,710
จำนวนที่น้อยที่สุด คือจุดที่

46
00:02:04,710 --> 00:02:07,380
เขาได้จำนวนข้อสอบเท่ากัน

47
00:02:07,380 --> 00:02:09,190
ถึงแม้ว่าข้อสอบแต่ละชุด

48
00:02:09,190 --> 00:02:10,616
จะมีจำนวนข้อไม่เท่ากัน.

49
00:02:10,616 --> 00:02:12,950
คุณเห็นได้ว่า จุดที่ได้จำนวนเท่ากัน

50
00:02:12,950 --> 00:02:14,880
คือ 120.

51
00:02:14,880 --> 00:02:16,770
มันเกิดขึ้นที่ 120.

52
00:02:16,770 --> 00:02:19,300
ทั้งสองห้องได้คำถาม 120 ข้อพอดี.

53
00:02:19,300 --> 00:02:21,840
ถึงแม้ว่าครูของหลุยส์จะให้ทีละ 30 ข้อ

54
00:02:21,840 --> 00:02:25,240
และถึงแม้ว่าครูของวิลเลียมจะให้
ทีละ 24 ข้อ.

55
00:02:25,240 --> 00:02:28,469
คำตอบก็ยังเป็น 120.

56
00:02:28,469 --> 00:02:30,510
สังเกตว่า พวกเขามีจำนวนชุดไม่เท่ากัน.

57
00:02:30,510 --> 00:02:33,650
หลุยส์มี 1, 2, 3, 4 ชุด

58
00:02:33,650 --> 00:02:36,300
ในขณะที่วิลเลียมต้องสอบ 1, 2, 3, 4

59
00:02:36,300 --> 00:02:37,570
5 ครั้ง.

60
00:02:37,570 --> 00:02:41,270
แต่ทั้งคู่ได้คำถามทั้งหมด 120 ข้อ.

61
00:02:41,270 --> 00:02:44,100
ทีนี้ เมื่อคิดในรูปของสัญลักษณ์
ทางคณิตศาสตร์

62
00:02:44,100 --> 00:02:47,370
หรือตัวคูณร่วมน้อยที่เราเห็นมาก่อน.

63
00:02:47,370 --> 00:02:55,650
นี่ก็เหมือนกับถามเราว่า
ตัวคูณร่วมน้อยของ 30

64
00:02:55,650 --> 00:02:56,980
กับ 24 คืออะไร.

65
00:02:56,980 --> 00:03:02,692
และตัวคูณร่วมน้อย เท่ากับ 120.

66
00:03:02,692 --> 00:03:04,150
ทีนี้ ยังมีวิธีหา

67
00:03:04,150 --> 00:03:06,399
ตัวคูณร่วมน้อยวิธีอื่น นอกเหนือ

68
00:03:06,399 --> 00:03:07,870
จากการดูจำนวนเท่าอย่างนี้.

69
00:03:07,870 --> 00:03:10,440
คุณหาจากการแยกตัวประกอบเฉพาะได้.

70
00:03:10,440 --> 00:03:15,290
30 คือ 2 คูณ 15, ซึ่งก็คือ 3 คูณ 5.

71
00:03:15,290 --> 00:03:20,420
เราก็บอกได้ว่า 30 เท่ากับ
2 คูณ 3 คูณ 5.

72
00:03:20,420 --> 00:03:28,580
และ 24 -- มันคนละสีกับสีฟ้า -- 24

73
00:03:28,580 --> 00:03:31,570
เท่ากับ 2 คูณ 12.

74
00:03:31,570 --> 00:03:33,846
12 เท่ากับ 2 คูณ 6.

75
00:03:33,846 --> 00:03:36,080
6 เท่ากับ 2 คูณ 3.

76
00:03:36,080 --> 00:03:44,660
24 จึงเท่ากับ 2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ 3.

77
00:03:44,660 --> 00:03:47,250
วิธีหาตัวคูณร่วมน้อยอีกวิธี

78
00:03:47,250 --> 00:03:49,720
ถ้าผมไม่ได้ทำตรงนี้ ผมก็บอกว่า

79
00:03:49,720 --> 00:03:52,820
จำนวนนั้นต้องหารด้วยทั้ง 30 และ 24 ลงตัว.

80
00:03:52,820 --> 00:03:54,810
ถ้ามันหารด้วย 30 ลงตัว

81
00:03:54,810 --> 00:04:00,060
มันต้องมี 2 คูณ 3 คูณ 5

82
00:04:00,060 --> 00:04:01,430
อยู่ในการแยกตัวประกอบเฉพาะ.

83
00:04:01,430 --> 00:04:03,420
นั่นก็คือ 30.

84
00:04:03,420 --> 00:04:05,830
นี่ทำให้มันหารด้วย 30 ลงตัว.

85
00:04:05,830 --> 00:04:10,050
และ เพื่อให้หารด้วย 24 ลงตัว

86
00:04:10,050 --> 00:04:13,750
การแยกตัวประกอบเฉพาะของมัน
ต้องมี 2 สามตัวกับ 3 หนึ่งตัว.

87
00:04:13,750 --> 00:04:15,230
เรามี 3 หนึ่งตัวแล้วตอนนี้.

88
00:04:15,230 --> 00:04:18,040
และเรามี 2 หนึ่งตัวแล้ว
เราจึงต้องการ 2 อีกสองตัว.

89
00:04:18,040 --> 00:04:20,740
2 คูณ 2.

90
00:04:20,740 --> 00:04:24,340
นี่ทำให้ -- ขอผมเลื่อนขึ้น

91
00:04:24,340 --> 00:04:29,080
หน่อยนะ -- อันนี้ตรงนี้ทำให้
หารด้วย 24 ลงตัว.

92
00:04:29,080 --> 00:04:32,030
นี่ก็คือการแยกตัวประกอบเฉพาะ

93
00:04:32,030 --> 00:04:34,920
ของตัวคูณร่วมน้อยของ
30 และ 24.

94
00:04:34,920 --> 00:04:37,300
ถ้าคุณเอาเลขตัวหนึ่งไป

95
00:04:37,300 --> 00:04:40,251
มันจะไม่สามารถหารด้วยเลข
หนึ่งในนี้ได้.

96
00:04:40,251 --> 00:04:40,750


97
00:04:40,750 --> 00:04:43,333
ถ้าคุณเอา 2 ออกไป คุณจะ
หารด้วย 24 ลงตัวไม่ได้อีก.

98
00:04:43,333 --> 00:04:43,950


99
00:04:43,950 --> 00:04:45,830
ถ้าคุณเอา 2 หรือ 3 ออกไป.

100
00:04:45,830 --> 00:04:50,520
ถ้าคุณเอา 3 หรือ 5 ออกไป

101
00:04:50,520 --> 00:04:53,145
คุณจะหารด้วย 30 ไม่ลงตัวอีกต่อไป.

102
00:04:53,145 --> 00:04:55,020
และถ้าคุณคูณมันออกมา

103
00:04:55,020 --> 00:05:04,170
นี่ก็คือ 2 คูณ 2 คูณ 2 ได้ 8

104
00:05:04,170 --> 00:05:06,740
ลองทำอีกดีกว่า.

105
00:05:06,740 --> 00:05:09,971
อูมามาซื้อแฟ้มหนึ่งห่อมี 21 อัน.

106
00:05:09,971 --> 00:05:11,220
ขอผมเขียนเลขลงไปนะ.

107
00:05:11,220 --> 00:05:12,660
21 อัน.

108
00:05:12,660 --> 00:05:14,800
เธอซื้อดินสอหนึ่งห่อมี 30 แท่ง.

109
00:05:14,800 --> 00:05:17,860


110
00:05:17,860 --> 00:05:20,240
เธออยากใช้แฟ้มกับดินสอให้หมด

111
00:05:20,240 --> 00:05:23,060
เพื่อจัดเป็นชุดเครื่องเขียน

112
00:05:23,060 --> 00:05:24,650
ให้เพื่อนๆ ของเธอ.

113
00:05:24,650 --> 00:05:27,540
จำนวนชุดที่เหมือนกันที่มากที่สุด

114
00:05:27,540 --> 00:05:29,456
ที่อูมามาจัดได้เป็นเท่าใด?

115
00:05:29,456 --> 00:05:31,330
การที่เราหาค่ามากที่สุด

116
00:05:31,330 --> 00:05:33,246
เป็นคำใบ้ว่า เราจะน่า

117
00:05:33,246 --> 00:05:34,620
หาตัวหารร่วมมาก.

118
00:05:34,620 --> 00:05:36,710
และมันยังเกี่ยวกับการแบ่งด้วย.

119
00:05:36,710 --> 00:05:39,660
เราอยากแบ่งทั้งสองอย่างด้วย

120
00:05:39,660 --> 00:05:44,764
จำนวนชุดที่มากที่สดุ.

121
00:05:44,764 --> 00:05:46,930
มีวิธีได้หลายวิธี.

122
00:05:46,930 --> 00:05:49,060
ลองคิดว่าตัวหารร่วมมาก

123
00:05:49,060 --> 00:05:51,100
ของเลขสองตัวนี้คืออะไร.

124
00:05:51,100 --> 00:05:53,450
หรือผมบอกว่า ตัวประกอบร่วมมากก็ได้.

125
00:05:53,450 --> 00:06:00,500
ตัวหารร่วมมากของ 21 กับ 30

126
00:06:00,500 --> 00:06:04,280
จำนวนที่มากที่สุดที่หาร
ทั้งสองลงตัวคืออะไร?

127
00:06:04,280 --> 00:06:05,902
เราไปที่ตัวประกอบเฉพาะก็ได้.

128
00:06:05,902 --> 00:06:07,610
เราเขียนตัวประกอบธรรมดาให้หมดก็ได้.

129
00:06:07,610 --> 00:06:09,570
แล้วดูว่าตัวที่มากที่สุดคืออะไร.

130
00:06:09,570 --> 00:06:16,700
หรือเราดูการแยกตัวประกอบเฉพาะก็ได้.

131
00:06:16,700 --> 00:06:18,820
ลองใช้วิธีการแยกตัวประกอบเฉพาะกัน.

132
00:06:18,820 --> 00:06:21,760
21 ก็เหมือนกับ 3 คูณ 7.

133
00:06:21,760 --> 00:06:23,690
พวกมันเป็นจำนวนเฉพาะทั้งคู่.

134
00:06:23,690 --> 00:06:27,140
30, ลองดู, มันคือ 3 --

135
00:06:27,140 --> 00:06:30,210
ที่จริงผมเขียนแบบนี้ได้ --
เป็น 2 คูณ 15.

136
00:06:30,210 --> 00:06:32,110
เราทำไปแล้ว.

137
00:06:32,110 --> 00:06:34,620
และ 15 คือ 3 คูณ 5.

138
00:06:34,620 --> 00:06:37,680
กลุ่มจำนวนเฉพาะที่

139
00:06:37,680 --> 00:06:39,780
มีร่วมกันในนี้ที่มากที่สุดคืออะไร?

140
00:06:39,780 --> 00:06:42,820
คุณมีแค่ 3 ตรงนี้.

141
00:06:42,820 --> 00:06:44,820
คุณจึงไม่ต้องหา 3 คูณอย่างอื่น.

142
00:06:44,820 --> 00:06:47,420
มันจะเท่ากับ 3.

143
00:06:47,420 --> 00:06:48,900
นี่จึงบอกเราว่า

144
00:06:48,900 --> 00:06:54,760
ดูสิ เราหารเลขทั้งสองนี้ด้วย 3

145
00:06:54,760 --> 00:06:56,740
แล้วเราจะได้จำนวนชุด

146
00:06:56,740 --> 00:06:58,504
ที่เหมือนกันที่มากที่สุด.

147
00:06:58,504 --> 00:07:00,170
เพื่อให้เห็นว่าเราทำอะไรอยู่

148
00:07:00,170 --> 00:07:02,260
เราตอบคำถามแล้วว่า 3

149
00:07:02,260 --> 00:07:04,360
แต่เพื่อให้เห็นภาพคำถามนี้

150
00:07:04,360 --> 00:07:07,070
ลองวาดแฟ้ม 21 อันกัน.

151
00:07:07,070 --> 00:07:13,728
สมมุติว่ามีแฟ้ม 21 อัน มี
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

152
00:07:13,728 --> 00:07:19,320
11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19, 20, 21.

153
00:07:19,320 --> 00:07:22,760
แล้วดินสอ 30 แท่ง
ผมจะใช้สีเขียวนะ.

154
00:07:22,760 --> 00:07:27,700
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

155
00:07:27,700 --> 00:07:29,480
ขอผมลอกแล้ววางนะ.

156
00:07:29,480 --> 00:07:31,660
มันยุ่งยากมาก.

157
00:07:31,660 --> 00:07:35,510
คัดลอกแล้ววาง

158
00:07:35,510 --> 00:07:41,630
นั่นคือ 20 แล้ววาง คือ 30.

159
00:07:41,630 --> 00:07:45,030
เราหาได้แล้วว่า 3
เป็นจำนวนที่มากที่สุดที่

160
00:07:45,030 --> 00:07:46,750
หารเลขทั้งสองนี้ได้ลงตัว.

161
00:07:46,750 --> 00:07:50,670
เราก็แบ่งทั้งสองอย่างนี้
เป็นกลุ่มกลุ่มละ 3 ได้.

162
00:07:50,670 --> 00:07:55,390
ส่วนแฟ้ม ผมแบ่งเป็น
3 กลุ่มกลุ่มละ 7 ได้.

163
00:07:55,390 --> 00:07:58,400
แล้วดินสอ ผมแบ่งได้

164
00:07:58,400 --> 00:08:01,320
เป็นสามกลุ่มกลุ่มละ 10.

165
00:08:01,320 --> 00:08:03,050
แล้วถ้ามีคน 3 คน

166
00:08:03,050 --> 00:08:05,710
มาในห้องเรียนนี้

167
00:08:05,710 --> 00:08:11,640
ผมก็ให้แฟ้ม 7 อันกับ
ดินสอ 10 แท่งแต่ละคน.

168
00:08:11,640 --> 00:08:14,290
แต่นั่นคือชุดที่เหมือนกัน
ที่มากที่สุด

169
00:08:14,290 --> 00:08:15,270
ที่อูมามาจัดได้.

170
00:08:15,270 --> 00:08:16,450
ผมมี 3 ชุด.

171
00:08:16,450 --> 00:08:22,000
แต่ละชุดมีแฟ้ม 7 อัน
กับดินสอ 10 แท่ง.

172
00:08:22,000 --> 00:08:23,500
เราก็แค่คิดว่า

173
00:08:23,500 --> 00:08:27,960
จำนวนที่เราแบ่งของทั้งสองนี้

174
00:08:27,960 --> 00:08:30,050
เท่าๆ กัน จำนวนที่เรา

175
00:08:30,050 --> 00:08:33,263
แบ่งเป็นชุดได้เท่าๆ กันนั้น
เป็นเท่าใด.

176
00:08:33,263 --> 00:08:33,763