WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.700


00:00:00.700 --> 00:00:03.130
วิลเลียมกับหลุยส์เรียนวิชาฟิสิกส์ที่

00:00:03.130 --> 00:00:04.370
ซานตาริตา คนละห้องกัน.

00:00:04.370 --> 00:00:07.750
ครูของหลุยส์ให้ข้อสอบ 30 ข้อตลอด

00:00:07.750 --> 00:00:10.870
ในขณะที่ครูของวิลเลียมให้

00:00:10.870 --> 00:00:14.150
ข้อสอบบ่อยกว่า แต่มีแค่ 24 ข้อเท่านั้น.

00:00:14.150 --> 00:00:17.802
ครูของหลุยส์ยังสั่งโครงงาน 3 
ชิ้นต่อปีด้วย.

00:00:17.802 --> 00:00:20.260
ถึงแม้ว่าทั้งสองห้องจะสอบ

00:00:20.260 --> 00:00:22.270
ไม่บ่อยเท่ากัน แต่ครูของพวกเขาบอกว่า

00:00:22.270 --> 00:00:25.250
ทั้งสองห้อง -- ขอผมขีดเส้นใต้นะ --

00:00:25.250 --> 00:00:29.040
ทั้งสองห้องจะได้จำนวนคำถาม
เท่ากันในแต่ละปี.

00:00:29.040 --> 00:00:32.850
จำนวนข้อสอบที่น้อยที่สุด

00:00:32.850 --> 00:00:36.807
ที่ห้องของวิลเลียมหรือหลุยส์
จะได้ทำในแต่ละปีเป็นเท่าใด?

00:00:36.807 --> 00:00:38.390
ลองคิดดูว่าเกิดอะไรขึ้นบ้าง.

00:00:38.390 --> 00:00:40.014
ถ้าเราคิดถึงครูของหลุยส์ที่

00:00:40.014 --> 00:00:44.590
ให้คำถาม 30 ข้อต่อชุด
หลังจากชุดแรก

00:00:44.590 --> 00:00:46.850
เขาจะให้ 30 ข้อ.

00:00:46.850 --> 00:00:48.750
นี่ก็คือ 0 ตรงนี้.

00:00:48.750 --> 00:00:52.240
หลังจากชุดที่สอง
เขาจะทำไป 60.

00:00:52.240 --> 00:00:56.150
หลังจากชุดที่สาม
เขาทำได้ 90 ข้อ.

00:00:56.150 --> 00:01:00.070
แล้วหลังจากชุดที่สี่
เขาจะทำไป 120 ข้อ.

00:01:00.070 --> 00:01:03.480
และหลังจากชุดที่ห้า
ถ้านี่คือชุดทีห้า

00:01:03.480 --> 00:01:06.700
เขาจะ -- ถ้าเรายังสอบจำนวนเท่าเดิม

00:01:06.700 --> 00:01:08.912
-- เขาจะทำทั้งหมด 150 ข้อ.

00:01:08.912 --> 00:01:10.620
แล้วเราก็นับไปเรื่อยๆ

00:01:10.620 --> 00:01:12.467
เป็นผลคูณของ 30 ได้.

00:01:12.467 --> 00:01:14.800
และนี่คือคำใบ้ ว่าเราจะคิดยังไง.

00:01:14.800 --> 00:01:16.549
เรารู้จำนวนเท่าของจำนวน.

00:01:16.549 --> 00:01:19.710
เราอยากได้จำนวนเท่าที่น้อยที่สุด
หรือผลคูณที่น้อยที่สุด.

00:01:19.710 --> 00:01:20.950
นั่นคือของหลุยส์

00:01:20.950 --> 00:01:22.710
เกิดอะไรขึ้นกับวิลเลียมบ้าง?

00:01:22.710 --> 00:01:25.650
หลังจากข้อสอบชุดแรก ครูของวิลเลียม

00:01:25.650 --> 00:01:29.220
จะให้คำถามไป 24 ข้อ.

00:01:29.220 --> 00:01:32.770
แล้วเขาจะได้ 48 ข้อหลังจากชุดที่สอง

00:01:32.770 --> 00:01:37.420
แล้วจะได้ 72 ข้อหลังจากชุดที่สาม.

00:01:37.420 --> 00:01:39.250
แล้วจะได้ 96.

00:01:39.250 --> 00:01:41.820
ผมแค่หาจำนวนเท่าของ 24

00:01:41.820 --> 00:01:45.030
พวกเขาจะได้ 96 ข้อหลังจากชุดที่สี่.

00:01:45.030 --> 00:01:49.610
แล้วหลังจากชุดที่ห้า
พวกเขาจะได้ 120.

00:01:49.610 --> 00:01:55.160
หลังจากชุดที่หก ได้ 144.

00:01:55.160 --> 00:01:57.430
เราก็ทำไปเรื่อยๆ ได้

00:01:57.430 --> 00:01:58.300
แต่ลองดูคำถาม.

00:01:58.300 --> 00:02:00.180
จำนวนข้อที่น้อยที่สุด

00:02:00.180 --> 00:02:03.200
ที่ห้องของวิลเลียมหรือหลุยส์
ต้องทำในหนึ่งปีเป็นเท่าใด?

00:02:03.200 --> 00:02:04.710
จำนวนที่น้อยที่สุด คือจุดที่

00:02:04.710 --> 00:02:07.380
เขาได้จำนวนข้อสอบเท่ากัน

00:02:07.380 --> 00:02:09.190
ถึงแม้ว่าข้อสอบแต่ละชุด

00:02:09.190 --> 00:02:10.616
จะมีจำนวนข้อไม่เท่ากัน.

00:02:10.616 --> 00:02:12.950
คุณเห็นได้ว่า จุดที่ได้จำนวนเท่ากัน

00:02:12.950 --> 00:02:14.880
คือ 120.

00:02:14.880 --> 00:02:16.770
มันเกิดขึ้นที่ 120.

00:02:16.770 --> 00:02:19.300
ทั้งสองห้องได้คำถาม 120 ข้อพอดี.

00:02:19.300 --> 00:02:21.840
ถึงแม้ว่าครูของหลุยส์จะให้ทีละ 30 ข้อ

00:02:21.840 --> 00:02:25.240
และถึงแม้ว่าครูของวิลเลียมจะให้
ทีละ 24 ข้อ.

00:02:25.240 --> 00:02:28.469
คำตอบก็ยังเป็น 120.

00:02:28.469 --> 00:02:30.510
สังเกตว่า พวกเขามีจำนวนชุดไม่เท่ากัน.

00:02:30.510 --> 00:02:33.650
หลุยส์มี 1, 2, 3, 4 ชุด

00:02:33.650 --> 00:02:36.300
ในขณะที่วิลเลียมต้องสอบ 1, 2, 3, 4

00:02:36.300 --> 00:02:37.570
5 ครั้ง.

00:02:37.570 --> 00:02:41.270
แต่ทั้งคู่ได้คำถามทั้งหมด 120 ข้อ.

00:02:41.270 --> 00:02:44.100
ทีนี้ เมื่อคิดในรูปของสัญลักษณ์
ทางคณิตศาสตร์

00:02:44.100 --> 00:02:47.370
หรือตัวคูณร่วมน้อยที่เราเห็นมาก่อน.

00:02:47.370 --> 00:02:55.650
นี่ก็เหมือนกับถามเราว่า
ตัวคูณร่วมน้อยของ 30

00:02:55.650 --> 00:02:56.980
กับ 24 คืออะไร.

00:02:56.980 --> 00:03:02.692
และตัวคูณร่วมน้อย เท่ากับ 120.

00:03:02.692 --> 00:03:04.150
ทีนี้ ยังมีวิธีหา

00:03:04.150 --> 00:03:06.399
ตัวคูณร่วมน้อยวิธีอื่น นอกเหนือ

00:03:06.399 --> 00:03:07.870
จากการดูจำนวนเท่าอย่างนี้.

00:03:07.870 --> 00:03:10.440
คุณหาจากการแยกตัวประกอบเฉพาะได้.

00:03:10.440 --> 00:03:15.290
30 คือ 2 คูณ 15, ซึ่งก็คือ 3 คูณ 5.

00:03:15.290 --> 00:03:20.420
เราก็บอกได้ว่า 30 เท่ากับ
2 คูณ 3 คูณ 5.

00:03:20.420 --> 00:03:28.580
และ 24 -- มันคนละสีกับสีฟ้า -- 24

00:03:28.580 --> 00:03:31.570
เท่ากับ 2 คูณ 12.

00:03:31.570 --> 00:03:33.846
12 เท่ากับ 2 คูณ 6.

00:03:33.846 --> 00:03:36.080
6 เท่ากับ 2 คูณ 3.

00:03:36.080 --> 00:03:44.660
24 จึงเท่ากับ 2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ 3.

00:03:44.660 --> 00:03:47.250
วิธีหาตัวคูณร่วมน้อยอีกวิธี

00:03:47.250 --> 00:03:49.720
ถ้าผมไม่ได้ทำตรงนี้ ผมก็บอกว่า

00:03:49.720 --> 00:03:52.820
จำนวนนั้นต้องหารด้วยทั้ง 30 และ 24 ลงตัว.

00:03:52.820 --> 00:03:54.810
ถ้ามันหารด้วย 30 ลงตัว

00:03:54.810 --> 00:04:00.060
มันต้องมี 2 คูณ 3 คูณ 5

00:04:00.060 --> 00:04:01.430
อยู่ในการแยกตัวประกอบเฉพาะ.

00:04:01.430 --> 00:04:03.420
นั่นก็คือ 30.

00:04:03.420 --> 00:04:05.830
นี่ทำให้มันหารด้วย 30 ลงตัว.

00:04:05.830 --> 00:04:10.050
และ เพื่อให้หารด้วย 24 ลงตัว

00:04:10.050 --> 00:04:13.750
การแยกตัวประกอบเฉพาะของมัน
ต้องมี 2 สามตัวกับ 3 หนึ่งตัว.

00:04:13.750 --> 00:04:15.230
เรามี 3 หนึ่งตัวแล้วตอนนี้.

00:04:15.230 --> 00:04:18.040
และเรามี 2 หนึ่งตัวแล้ว
เราจึงต้องการ 2 อีกสองตัว.

00:04:18.040 --> 00:04:20.740
2 คูณ 2.

00:04:20.740 --> 00:04:24.340
นี่ทำให้ -- ขอผมเลื่อนขึ้น

00:04:24.340 --> 00:04:29.080
หน่อยนะ -- อันนี้ตรงนี้ทำให้
หารด้วย 24 ลงตัว.

00:04:29.080 --> 00:04:32.030
นี่ก็คือการแยกตัวประกอบเฉพาะ

00:04:32.030 --> 00:04:34.920
ของตัวคูณร่วมน้อยของ
30 และ 24.

00:04:34.920 --> 00:04:37.300
ถ้าคุณเอาเลขตัวหนึ่งไป

00:04:37.300 --> 00:04:40.251
มันจะไม่สามารถหารด้วยเลข
หนึ่งในนี้ได้.

00:04:40.251 --> 00:04:40.750


00:04:40.750 --> 00:04:43.333
ถ้าคุณเอา 2 ออกไป คุณจะ
หารด้วย 24 ลงตัวไม่ได้อีก.

00:04:43.333 --> 00:04:43.950


00:04:43.950 --> 00:04:45.830
ถ้าคุณเอา 2 หรือ 3 ออกไป.

00:04:45.830 --> 00:04:50.520
ถ้าคุณเอา 3 หรือ 5 ออกไป

00:04:50.520 --> 00:04:53.145
คุณจะหารด้วย 30 ไม่ลงตัวอีกต่อไป.

00:04:53.145 --> 00:04:55.020
และถ้าคุณคูณมันออกมา

00:04:55.020 --> 00:05:04.170
นี่ก็คือ 2 คูณ 2 คูณ 2 ได้ 8

00:05:04.170 --> 00:05:06.740
ลองทำอีกดีกว่า.

00:05:06.740 --> 00:05:09.971
อูมามาซื้อแฟ้มหนึ่งห่อมี 21 อัน.

00:05:09.971 --> 00:05:11.220
ขอผมเขียนเลขลงไปนะ.

00:05:11.220 --> 00:05:12.660
21 อัน.

00:05:12.660 --> 00:05:14.800
เธอซื้อดินสอหนึ่งห่อมี 30 แท่ง.

00:05:14.800 --> 00:05:17.860


00:05:17.860 --> 00:05:20.240
เธออยากใช้แฟ้มกับดินสอให้หมด

00:05:20.240 --> 00:05:23.060
เพื่อจัดเป็นชุดเครื่องเขียน

00:05:23.060 --> 00:05:24.650
ให้เพื่อนๆ ของเธอ.

00:05:24.650 --> 00:05:27.540
จำนวนชุดที่เหมือนกันที่มากที่สุด

00:05:27.540 --> 00:05:29.456
ที่อูมามาจัดได้เป็นเท่าใด?

00:05:29.456 --> 00:05:31.330
การที่เราหาค่ามากที่สุด

00:05:31.330 --> 00:05:33.246
เป็นคำใบ้ว่า เราจะน่า

00:05:33.246 --> 00:05:34.620
หาตัวหารร่วมมาก.

00:05:34.620 --> 00:05:36.710
และมันยังเกี่ยวกับการแบ่งด้วย.

00:05:36.710 --> 00:05:39.660
เราอยากแบ่งทั้งสองอย่างด้วย

00:05:39.660 --> 00:05:44.764
จำนวนชุดที่มากที่สดุ.

00:05:44.764 --> 00:05:46.930
มีวิธีได้หลายวิธี.

00:05:46.930 --> 00:05:49.060
ลองคิดว่าตัวหารร่วมมาก

00:05:49.060 --> 00:05:51.100
ของเลขสองตัวนี้คืออะไร.

00:05:51.100 --> 00:05:53.450
หรือผมบอกว่า ตัวประกอบร่วมมากก็ได้.

00:05:53.450 --> 00:06:00.500
ตัวหารร่วมมากของ 21 กับ 30

00:06:00.500 --> 00:06:04.280
จำนวนที่มากที่สุดที่หาร
ทั้งสองลงตัวคืออะไร?

00:06:04.280 --> 00:06:05.902
เราไปที่ตัวประกอบเฉพาะก็ได้.

00:06:05.902 --> 00:06:07.610
เราเขียนตัวประกอบธรรมดาให้หมดก็ได้.

00:06:07.610 --> 00:06:09.570
แล้วดูว่าตัวที่มากที่สุดคืออะไร.

00:06:09.570 --> 00:06:16.700
หรือเราดูการแยกตัวประกอบเฉพาะก็ได้.

00:06:16.700 --> 00:06:18.820
ลองใช้วิธีการแยกตัวประกอบเฉพาะกัน.

00:06:18.820 --> 00:06:21.760
21 ก็เหมือนกับ 3 คูณ 7.

00:06:21.760 --> 00:06:23.690
พวกมันเป็นจำนวนเฉพาะทั้งคู่.

00:06:23.690 --> 00:06:27.140
30, ลองดู, มันคือ 3 --

00:06:27.140 --> 00:06:30.210
ที่จริงผมเขียนแบบนี้ได้ --
เป็น 2 คูณ 15.

00:06:30.210 --> 00:06:32.110
เราทำไปแล้ว.

00:06:32.110 --> 00:06:34.620
และ 15 คือ 3 คูณ 5.

00:06:34.620 --> 00:06:37.680
กลุ่มจำนวนเฉพาะที่

00:06:37.680 --> 00:06:39.780
มีร่วมกันในนี้ที่มากที่สุดคืออะไร?

00:06:39.780 --> 00:06:42.820
คุณมีแค่ 3 ตรงนี้.

00:06:42.820 --> 00:06:44.820
คุณจึงไม่ต้องหา 3 คูณอย่างอื่น.

00:06:44.820 --> 00:06:47.420
มันจะเท่ากับ 3.

00:06:47.420 --> 00:06:48.900
นี่จึงบอกเราว่า

00:06:48.900 --> 00:06:54.760
ดูสิ เราหารเลขทั้งสองนี้ด้วย 3

00:06:54.760 --> 00:06:56.740
แล้วเราจะได้จำนวนชุด

00:06:56.740 --> 00:06:58.504
ที่เหมือนกันที่มากที่สุด.

00:06:58.504 --> 00:07:00.170
เพื่อให้เห็นว่าเราทำอะไรอยู่

00:07:00.170 --> 00:07:02.260
เราตอบคำถามแล้วว่า 3

00:07:02.260 --> 00:07:04.360
แต่เพื่อให้เห็นภาพคำถามนี้

00:07:04.360 --> 00:07:07.070
ลองวาดแฟ้ม 21 อันกัน.

00:07:07.070 --> 00:07:13.728
สมมุติว่ามีแฟ้ม 21 อัน มี
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

00:07:13.728 --> 00:07:19.320
11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19, 20, 21.

00:07:19.320 --> 00:07:22.760
แล้วดินสอ 30 แท่ง
ผมจะใช้สีเขียวนะ.

00:07:22.760 --> 00:07:27.700
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

00:07:27.700 --> 00:07:29.480
ขอผมลอกแล้ววางนะ.

00:07:29.480 --> 00:07:31.660
มันยุ่งยากมาก.

00:07:31.660 --> 00:07:35.510
คัดลอกแล้ววาง

00:07:35.510 --> 00:07:41.630
นั่นคือ 20 แล้ววาง คือ 30.

00:07:41.630 --> 00:07:45.030
เราหาได้แล้วว่า 3
เป็นจำนวนที่มากที่สุดที่

00:07:45.030 --> 00:07:46.750
หารเลขทั้งสองนี้ได้ลงตัว.

00:07:46.750 --> 00:07:50.670
เราก็แบ่งทั้งสองอย่างนี้
เป็นกลุ่มกลุ่มละ 3 ได้.

00:07:50.670 --> 00:07:55.390
ส่วนแฟ้ม ผมแบ่งเป็น
3 กลุ่มกลุ่มละ 7 ได้.

00:07:55.390 --> 00:07:58.400
แล้วดินสอ ผมแบ่งได้

00:07:58.400 --> 00:08:01.320
เป็นสามกลุ่มกลุ่มละ 10.

00:08:01.320 --> 00:08:03.050
แล้วถ้ามีคน 3 คน

00:08:03.050 --> 00:08:05.710
มาในห้องเรียนนี้

00:08:05.710 --> 00:08:11.640
ผมก็ให้แฟ้ม 7 อันกับ
ดินสอ 10 แท่งแต่ละคน.

00:08:11.640 --> 00:08:14.290
แต่นั่นคือชุดที่เหมือนกัน
ที่มากที่สุด

00:08:14.290 --> 00:08:15.270
ที่อูมามาจัดได้.

00:08:15.270 --> 00:08:16.450
ผมมี 3 ชุด.

00:08:16.450 --> 00:08:22.000
แต่ละชุดมีแฟ้ม 7 อัน
กับดินสอ 10 แท่ง.

00:08:22.000 --> 00:08:23.500
เราก็แค่คิดว่า

00:08:23.500 --> 00:08:27.960
จำนวนที่เราแบ่งของทั้งสองนี้

00:08:27.960 --> 00:08:30.050
เท่าๆ กัน จำนวนที่เรา

00:08:30.050 --> 00:08:33.263
แบ่งเป็นชุดได้เท่าๆ กันนั้น
เป็นเท่าใด.

00:08:33.263 --> 00:08:33.763