LCM and GCF greatest common factor) word problems

უილიამი და ლუისი ფიზიკის
სხვადასხვა კლასში სწავლობენ.

ლუისის მასწავლებელს გამოცდაზე
ყოველთვის 30 კითხვა მოაქვს,

უილიამის მასწავლებელი კი
გამოცდებს უფრო ხშირად ატარებს

და თითო გამოცდაზე 24 კითხვა მოაქვს.

ამის გარდა, ლუისის მასწავლებელი წელიწადში
სამ პროექტს ავალებს მოსწავლეებს.

მიუხედავად იმისა, რომ კლასებში
სხვადასხვა რაოდენობის გამოცდა ტარდება,

მასწავლებლებმა თქვეს, რომ
ორივე კლასი -- ხაზი გავუსვათ --

-- ყოველ წელს თანაბარი
რაოდენობის კითხვებს მიიღებს.

რა არის კითხვების მინიმალური რაოდენობა,

რამდენიც შეიძლება ერთ წელიწადში
მიიღოს ლუისის ან უილიამის კლასმა?

ვნახოთ რა ხდება.

დავუკვირდეთ ლუისის მასწავლებელს
რომელსაც გამოცდაში 30 კითხვა შეაქვს.

პირველი გამოცდის შემდეგ
ლუისს გავლილი ექნება 30 კითხვა.

-- ეს ნულიანია --

მეორე გამოცდის შემდეგ გაივლის 60 კითხვას,

მესამე გამოცდის შემდეგ - 90-ს.

მეოთხე გამოცდის შემდეგ
120 კითხვა ექნება გავლილი,

მეხუთე გამოცდის შემდეგ
-- თუ ამდენი გამოცდა ჩატარდა --

ლუისს გავლილი ექნება 150 კითხვა.

შეგვიძლია ასე
გავაგრძელოთ 30-ის ჯერადებით.

ეს მინიშნებასავითაა, თუ რაზე ვფიქრობთ.

ვეძებთ რიცხვების ჯერადებს
და გვინდა უმცირესი ჯერადი.

ეს რაც შეეხება ლუისს.

რა იქნება უილიამის შემთხვევაში?

უილიამის მასწავლებელის
ჩატარებული პირველი გამოცდის შემდეგ

გავლილი იქნება 24 კითხვა.

მეორე გამოცდის შემდეგ - 48 კითხვა,

მესამე გამოცდით 72
კითხვა იქნება დამთავრებული,

შემდეგ ავლენ 96-ზე,

-- 24-ის ჯერადებს ვთვლი --

მეოთხე გამოცდის შემდეგ
96 კითხვა ექნებათ გავლილი,

მეხუთე გამოცდის შემდეგ კი 120 კითხვა.

მეექვსე გამოცდით ავლენ
144 კითხვაზე და აქაც,

შეგვიძლია განვაგრძოთ ისევ და ისევ.

რა არის მინიმალური კითხვების რაოდენობა,

რაც უილიამის და ლუისის
კლასში შეიძლება დაისვას?

მინიმუმი იქნება ის შემთხვევა,

როცა კითხვების რაოდენობა
ორივე კლასში იქნება თანაბარი,

იმის მიუხედავად რომ გამოცდებში
განსხვავებული რაოდენობის კითხვებია.

კითხვების ასეთი რაოდენობა
უკვე ვიპოვეთ, ეს არის 120 კითხვა.

ეს ხდება 120-ზე.

ორივეს გავლილი ექნება 120 კითხვა,

თუმცა ლუისის კლასში
გამოცდაზე 30 კითხვა მოდის,

უილიამის კლასში კი მასწავლებელს
გამოცდაში 24 კითხვა შეაქვს.

ესე იგი, პასუხი იქნება 120.

მათ გამოცდების
სხვადასხვა რაოდენობა ჰქონდათ,

ლუისს ჰქონდა 1, 2, 3, 4 გამოცდა,

უილიამს კი 1, 2, 3, 4, 5 გამოცდა.

თუმცა ორივეს საბოლოოდ 120 კითხვა შეხვდა.

თუ ამ ამოცანას შევხედავთ
მათემატიკურ კუთხით,

იმის მიხედვით რაც აქამდე
გვისწავლია, მთავარი შეკითხვა გამოდის,

თუ რას უდრის 30-ის და
24-ის უმცირესი საერთო ჯერადი.

ეს უმცირესი საერთო ჯერადი უდრის 120-ს.

სხვა გზაც არსებობს უმცირესი
საერთო ჯერადის საპოვნელად,

ისე რომ არ დაგჭირდეთ ასე ძებნა.

შეგვიძლია მარტივ მამრავლებს შევხედოთ.

30 არის ორჯერ 15, 15 კი თავის მხრივ
არის სამჯერ ხუთი.

ესე იგი, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ
30 არის ორჯერ სამჯერ ხუთი.

24 კი -- განსხვავებული ფერით დავწერ --

24 უდრის ორჯერ 12-ს,

12 უდრის ორჯერ ექვსს,

ექვსი არის ორჯერ სამი.

ესეიგი 24 უდრის ორჯერ ორჯერ ორჯერ სამს.

მეორე გზა უმცირესი
საერთო ჯერადის საპოვნელად

-- ეს ამოცანა რომც არ გაგვეკეთებინა --

ეს რიცხვი უნდა
იყოფოდეს 30-სა და 24-ზე.

თუ იყოფა 30-ზე, მაშინ მის მარტივ
მამრავლებში შევა ორი სამი და ხუთი.

30 სწორედ ესაა.

ამ შემთხვევაში რიცხვი 30-ის ჯერადია.

რიცხვი რომ იყოფოდეს 24-ზე,
მის მარტივ მამრავლებში უნდა შედიოდეს

სამი ორიანი და ერთი სამიანი.

ერთი სამიანი უკვე გვაქვს,

ერთი ორიანიც გვაქვს, ესე იგი,
კიდევ ორი ორიანი გვჭირდება.

ანუ ორჯერ ორი.

გამოვა -- ეკრანს გავწევ --
ამ შემთხვევაში გამოვა 24-ის ჯერადი.

ესეიგი მივიღეთ 30-ისა და 24-ის უმცირესი
საერთო ჯერადი დაშლილი მარტივ მამრავლებად.

ერთი რიცხვიც რომ მოვაშოროთ,
ეს რიცხვი ორივეზე ვეღარ გაიყოფა.

თუ ორიანს მოვაშორებთ, ეს
რიცხვი აღარ იქნება 24-ის ჯერადი.

თუ ორიანს ან სამიანს მოვაშორებთ,

ან სამიანს ან ხუთიანს,

მაშინ ეს რიცხვი აღარ გაიყოფა 30-ზე.

ეს ყველაფერი რომ გადაამრავლოთ,

-- ორჯერ ორჯერ ორი არის რვა, გამრავლებული
სამზე არის 24, გამრავლებული ხუთზე - 120.

კიდევ ერთი მსგავსი გავაკეთოთ.

უმამამ იყიდა 21 რვეული

-- რიცხვს დავწერ --

მან ასევე იყიდა 30 ფანქარი.

მას უნდა რომ ყველა
რვეული და ფანქარი გამოიყენოს

და თავისი კლასელებისთვის
ერთნაირი სამუშაო კონპლექტები შექმნას.

ყველაზე მეტი რამდენი ერთნაირი
ჯგუფის გაკეთება შეუძლია უმამას

მთლიანი რესურსის გამოყენებით?

რადგან მაქსიმუმზე ვლაპარაკობთ,

სავარაუდოდ, საქმე გვექნება
უდიდეს საერთო გამყოფთან

რადგანაც ამ ნივთებს ჯგუფებად ვანაწილებთ.

გვინდა, რომ ორივე დავანაწილოთ
რაც შეიძლება მეტ ერთნაირ ჯგუფად.

ამისი გაკეთბის რამდენიმე გზა არსებობს.

ვიპოვოთ ამ რიცხვების
უდიდესი საერთო გამყოფი.

21-ის და 30-ის უდიდესი საერთო გამყოფი.

რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი,
რომელიც ორივეს გამყოფია?

შეგვიძლია ორივე რიცხვის ყველა გამყოფი
ჩამოვწეროთ და უდიდესი საერთო მოვძებნოთ.

ასევე შეგვიძლია მარტივ
მამრავლებად დავშალოთ და ამ გზას მივყვეთ.

მოდით მარტივი მამრავლების გზით წავიდეთ.

21 იგივეა რაც სამჯერ შვიდი.

ორივე მარტივი რიცხვია.

30 ვნახოთ, ის არის 3-ჯერ --

შეგვიძლია ასეც დავწეროთ, ეს არის ორჯერ 15,

ასეც გავაკეთეთ.

15 არის სამჯერ ხუთი.

რომელი მარტივი რიცხვია
უდიდესი საერთო გამყოფი ორივესთვის?

ამ ორ რიცხვს მხოლოდ სამიანი აქვთ საერთო.

ესეიგი სამიანის გამრავლება აღარაა საჭირო,

პასუხი პირდაპირ სამი იქნება.

ესეიგი, აქედან ვიგებთ, რომ

შეგვიძლია რესურსი სამ ისეთ ჯგუფად
დავყოთ, რომ თითოეული ჯგუფი ერთნაირი იყოს.

ნათელი რომ იყოს რასაც ვაკეთებთ,

ვთქვით, რომ პასუხი არის სამი,

მაგრამ ვიზუალურადაც წარმოვაჩინოთ.

დავყატოთ 21 რვეული.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,
13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.

დავხატოთ 30 ფანქარი -- მწვანედ იყოს --

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10..

უბრალოდ დავაკოპირებ,

დამღლელია..

-- დავაკოპიროთ --

ესე იგიб ეს არის 21 და ესეც 30.

გავარკვიეთ, რომ სამი არის ამ
რესურსის დაყოფის შემთხვევაში

თანაბარი ჯგუფების უდიდესი რაოდენობა.

ესე იგი ორივე შეგვიძლია სამ ჯგუფად დავყოთ.

რვეულები დაიყოფა შვიდწევრიან ჯგუფებად.

ფანქრები კი დაიყოფა ათწევრიან ჯგუფებად.

ესეიგი, თუ სამი ადამიანისთვის
ვანაწილებთ მთელ რესურსს,

თითოს შეგვიძლია მივცეთ
შვიდი რვეული და 10 ფანქარი.

ეს არის უდიდესი რაოდენობა თანაბარი
ჯგუფებისა, რაც კი შეიძლება გამოგვივიდეს.

გვექნება სამი ჯგუფი.

თითო ჯგუფში იქნება შვიდი
რვეული და ათი ფანქარი.

ამ ამოცანის ამოსახსნელად, ჩვენ
ვფიქრობდით იმაზე, თუ რა რიცხვზე შეგვიძლია

გავყოთ ორივე მოცემული რიცხვი თანაბრად,
ისე რომ გამყოფი რიცხვი უდიდესი იყოს.