0:00:00.700,0:00:04.370
უილიამი და ლუისი ფიზიკის[br]სხვადასხვა კლასში სწავლობენ.

0:00:04.370,0:00:08.600
ლუისის მასწავლებელს გამოცდაზე[br]ყოველთვის 30 კითხვა მოაქვს,

0:00:08.600,0:00:11.840
უილიამის მასწავლებელი კი[br]გამოცდებს უფრო ხშირად ატარებს

0:00:11.840,0:00:14.150
და თითო გამოცდაზე 24 კითხვა მოაქვს.

0:00:14.150,0:00:17.662
ამის გარდა, ლუისის მასწავლებელი წელიწადში[br]სამ პროექტს ავალებს მოსწავლეებს.

0:00:17.662,0:00:21.010
მიუხედავად იმისა, რომ კლასებში[br]სხვადასხვა რაოდენობის გამოცდა ტარდება,

0:00:21.010,0:00:24.980
მასწავლებლებმა თქვეს, რომ[br]ორივე კლასი -- ხაზი გავუსვათ --

0:00:24.980,0:00:29.040
-- ყოველ წელს თანაბარი[br]რაოდენობის კითხვებს მიიღებს.

0:00:29.040,0:00:32.850
რა არის კითხვების მინიმალური რაოდენობა,

0:00:32.850,0:00:36.807
რამდენიც შეიძლება ერთ წელიწადში[br]მიიღოს ლუისის ან უილიამის კლასმა?

0:00:36.807,0:00:38.390
ვნახოთ რა ხდება.

0:00:38.390,0:00:42.254
დავუკვირდეთ ლუისის მასწავლებელს[br]რომელსაც გამოცდაში 30 კითხვა შეაქვს.

0:00:42.254,0:00:46.850
პირველი გამოცდის შემდეგ[br]ლუისს გავლილი ექნება 30 კითხვა.

0:00:46.850,0:00:48.750
-- ეს ნულიანია --

0:00:48.750,0:00:52.240
მეორე გამოცდის შემდეგ გაივლის 60 კითხვას,

0:00:52.240,0:00:56.150
მესამე გამოცდის შემდეგ - 90-ს.

0:00:56.150,0:01:00.070
მეოთხე გამოცდის შემდეგ[br]120 კითხვა ექნება გავლილი,

0:01:00.070,0:01:06.700
მეხუთე გამოცდის შემდეგ[br]-- თუ ამდენი გამოცდა ჩატარდა --

0:01:06.700,0:01:08.982
ლუისს გავლილი ექნება 150 კითხვა.

0:01:08.982,0:01:12.467
შეგვიძლია ასე[br]გავაგრძელოთ 30-ის ჯერადებით.

0:01:12.467,0:01:14.800
ეს მინიშნებასავითაა, თუ რაზე ვფიქრობთ.

0:01:14.800,0:01:19.710
ვეძებთ რიცხვების ჯერადებს[br]და გვინდა უმცირესი ჯერადი.

0:01:19.710,0:01:20.950
ეს რაც შეეხება ლუისს.

0:01:20.950,0:01:22.710
რა იქნება უილიამის შემთხვევაში?

0:01:22.710,0:01:25.650
უილიამის მასწავლებელის[br]ჩატარებული პირველი გამოცდის შემდეგ

0:01:25.650,0:01:29.220
გავლილი იქნება 24 კითხვა.

0:01:29.220,0:01:32.770
მეორე გამოცდის შემდეგ - 48 კითხვა,

0:01:32.770,0:01:37.420
მესამე გამოცდით 72[br]კითხვა იქნება დამთავრებული,

0:01:37.420,0:01:39.250
შემდეგ ავლენ 96-ზე,

0:01:39.250,0:01:41.820
-- 24-ის ჯერადებს ვთვლი --

0:01:41.820,0:01:45.030
მეოთხე გამოცდის შემდეგ[br]96 კითხვა ექნებათ გავლილი,

0:01:45.030,0:01:49.610
მეხუთე გამოცდის შემდეგ კი 120 კითხვა.

0:01:49.610,0:01:55.160
მეექვსე გამოცდით ავლენ[br]144 კითხვაზე და აქაც,

0:01:55.160,0:01:58.300
შეგვიძლია განვაგრძოთ ისევ და ისევ.

0:01:58.300,0:02:00.180
რა არის მინიმალური კითხვების რაოდენობა,

0:02:00.180,0:02:03.200
რაც უილიამის და ლუისის[br]კლასში შეიძლება დაისვას?

0:02:03.200,0:02:04.710
მინიმუმი იქნება ის შემთხვევა,

0:02:04.710,0:02:07.380
როცა კითხვების რაოდენობა[br]ორივე კლასში იქნება თანაბარი,

0:02:07.380,0:02:10.616
იმის მიუხედავად რომ გამოცდებში[br]განსხვავებული რაოდენობის კითხვებია.

0:02:10.616,0:02:14.880
კითხვების ასეთი რაოდენობა[br]უკვე ვიპოვეთ, ეს არის 120 კითხვა.

0:02:14.880,0:02:16.770
ეს ხდება 120-ზე.

0:02:16.770,0:02:19.300
ორივეს გავლილი ექნება 120 კითხვა,

0:02:19.300,0:02:21.840
თუმცა ლუისის კლასში[br]გამოცდაზე 30 კითხვა მოდის,

0:02:21.840,0:02:25.240
უილიამის კლასში კი მასწავლებელს[br]გამოცდაში 24 კითხვა შეაქვს.

0:02:25.240,0:02:28.399
ესე იგი, პასუხი იქნება 120.

0:02:28.399,0:02:30.510
მათ გამოცდების[br]სხვადასხვა რაოდენობა ჰქონდათ,

0:02:30.510,0:02:33.650
ლუისს ჰქონდა 1, 2, 3, 4 გამოცდა,

0:02:33.650,0:02:37.570
უილიამს კი 1, 2, 3, 4, 5 გამოცდა.

0:02:37.570,0:02:41.270
თუმცა ორივეს საბოლოოდ 120 კითხვა შეხვდა.

0:02:41.270,0:02:44.100
თუ ამ ამოცანას შევხედავთ[br]მათემატიკურ კუთხით,

0:02:44.100,0:02:47.840
იმის მიხედვით რაც აქამდე[br]გვისწავლია, მთავარი შეკითხვა გამოდის,

0:02:47.840,0:02:56.980
თუ რას უდრის 30-ის და[br]24-ის უმცირესი საერთო ჯერადი.

0:02:56.980,0:03:02.692
ეს უმცირესი საერთო ჯერადი უდრის 120-ს.

0:03:02.692,0:03:05.550
სხვა გზაც არსებობს უმცირესი[br]საერთო ჯერადის საპოვნელად,

0:03:05.550,0:03:07.870
ისე რომ არ დაგჭირდეთ ასე ძებნა.

0:03:07.870,0:03:10.440
შეგვიძლია მარტივ მამრავლებს შევხედოთ.

0:03:10.440,0:03:15.290
30 არის ორჯერ 15, 15 კი თავის მხრივ[br]არის სამჯერ ხუთი.

0:03:15.290,0:03:20.420
ესე იგი, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ[br]30 არის ორჯერ სამჯერ ხუთი.

0:03:20.420,0:03:26.660
24 კი -- განსხვავებული ფერით დავწერ --

0:03:26.660,0:03:31.570
24 უდრის ორჯერ 12-ს,

0:03:31.570,0:03:33.846
12 უდრის ორჯერ ექვსს,

0:03:33.846,0:03:36.080
ექვსი არის ორჯერ სამი.

0:03:36.080,0:03:44.660
ესეიგი 24 უდრის ორჯერ ორჯერ ორჯერ სამს.

0:03:44.660,0:03:47.250
მეორე გზა უმცირესი[br]საერთო ჯერადის საპოვნელად

0:03:47.250,0:03:49.720
-- ეს ამოცანა რომც არ გაგვეკეთებინა --

0:03:49.720,0:03:52.820
ეს რიცხვი უნდა[br]იყოფოდეს 30-სა და 24-ზე.

0:03:52.820,0:04:01.430
თუ იყოფა 30-ზე, მაშინ მის მარტივ[br]მამრავლებში შევა ორი სამი და ხუთი.

0:04:01.430,0:04:03.420
30 სწორედ ესაა.

0:04:03.420,0:04:05.830
ამ შემთხვევაში რიცხვი 30-ის ჯერადია.

0:04:05.830,0:04:11.410
რიცხვი რომ იყოფოდეს 24-ზე,[br]მის მარტივ მამრავლებში უნდა შედიოდეს

0:04:11.410,0:04:13.750
სამი ორიანი და ერთი სამიანი.

0:04:13.750,0:04:15.230
ერთი სამიანი უკვე გვაქვს,

0:04:15.230,0:04:18.040
ერთი ორიანიც გვაქვს, ესე იგი,[br]კიდევ ორი ორიანი გვჭირდება.

0:04:18.040,0:04:20.740
ანუ ორჯერ ორი.

0:04:20.740,0:04:29.080
გამოვა -- ეკრანს გავწევ --[br]ამ შემთხვევაში გამოვა 24-ის ჯერადი.

0:04:29.080,0:04:34.920
ესეიგი მივიღეთ 30-ისა და 24-ის უმცირესი[br]საერთო ჯერადი დაშლილი მარტივ მამრავლებად.

0:04:34.920,0:04:40.750
ერთი რიცხვიც რომ მოვაშოროთ,[br]ეს რიცხვი ორივეზე ვეღარ გაიყოფა.

0:04:40.750,0:04:43.950
თუ ორიანს მოვაშორებთ, ეს[br]რიცხვი აღარ იქნება 24-ის ჯერადი.

0:04:43.950,0:04:45.830
თუ ორიანს ან სამიანს მოვაშორებთ,

0:04:45.830,0:04:50.520
ან სამიანს ან ხუთიანს,

0:04:50.520,0:04:53.145
მაშინ ეს რიცხვი აღარ გაიყოფა 30-ზე.

0:04:53.145,0:04:55.020
ეს ყველაფერი რომ გადაამრავლოთ,

0:04:55.020,0:05:04.170
-- ორჯერ ორჯერ ორი არის რვა, გამრავლებული[br]სამზე არის 24, გამრავლებული ხუთზე - 120.

0:05:04.170,0:05:06.740
კიდევ ერთი მსგავსი გავაკეთოთ.

0:05:06.740,0:05:09.971
უმამამ იყიდა 21 რვეული

0:05:09.971,0:05:12.540
-- რიცხვს დავწერ --

0:05:12.540,0:05:17.860
მან ასევე იყიდა 30 ფანქარი.

0:05:17.860,0:05:20.240
მას უნდა რომ ყველა[br]რვეული და ფანქარი გამოიყენოს

0:05:20.240,0:05:24.650
და თავისი კლასელებისთვის[br]ერთნაირი სამუშაო კონპლექტები შექმნას.

0:05:24.650,0:05:27.540
ყველაზე მეტი რამდენი ერთნაირი[br]ჯგუფის გაკეთება შეუძლია უმამას

0:05:27.540,0:05:29.896
მთლიანი რესურსის გამოყენებით?

0:05:29.896,0:05:31.330
რადგან მაქსიმუმზე ვლაპარაკობთ,

0:05:31.330,0:05:34.620
სავარაუდოდ, საქმე გვექნება[br]უდიდეს საერთო გამყოფთან

0:05:34.620,0:05:36.710
რადგანაც ამ ნივთებს ჯგუფებად ვანაწილებთ.

0:05:36.710,0:05:45.114
გვინდა, რომ ორივე დავანაწილოთ[br]რაც შეიძლება მეტ ერთნაირ ჯგუფად.

0:05:45.114,0:05:46.930
ამისი გაკეთბის რამდენიმე გზა არსებობს.

0:05:46.930,0:05:53.450
ვიპოვოთ ამ რიცხვების[br]უდიდესი საერთო გამყოფი.

0:05:53.450,0:06:00.500
21-ის და 30-ის უდიდესი საერთო გამყოფი.

0:06:00.500,0:06:04.280
რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი,[br]რომელიც ორივეს გამყოფია?

0:06:04.280,0:06:09.570
შეგვიძლია ორივე რიცხვის ყველა გამყოფი[br]ჩამოვწეროთ და უდიდესი საერთო მოვძებნოთ.

0:06:09.570,0:06:16.700
ასევე შეგვიძლია მარტივ[br]მამრავლებად დავშალოთ და ამ გზას მივყვეთ.

0:06:16.700,0:06:18.820
მოდით მარტივი მამრავლების გზით წავიდეთ.

0:06:18.820,0:06:21.760
21 იგივეა რაც სამჯერ შვიდი.

0:06:21.760,0:06:23.690
ორივე მარტივი რიცხვია.

0:06:23.690,0:06:27.140
30 ვნახოთ, ის არის 3-ჯერ --

0:06:27.140,0:06:30.210
შეგვიძლია ასეც დავწეროთ, ეს არის ორჯერ 15,

0:06:30.210,0:06:32.110
ასეც გავაკეთეთ.

0:06:32.110,0:06:34.620
15 არის სამჯერ ხუთი.

0:06:34.620,0:06:39.780
რომელი მარტივი რიცხვია[br]უდიდესი საერთო გამყოფი ორივესთვის?

0:06:39.780,0:06:42.820
ამ ორ რიცხვს მხოლოდ სამიანი აქვთ საერთო.

0:06:42.820,0:06:44.820
ესეიგი სამიანის გამრავლება აღარაა საჭირო,

0:06:44.820,0:06:47.420
პასუხი პირდაპირ სამი იქნება.

0:06:47.420,0:06:48.900
ესეიგი, აქედან ვიგებთ, რომ

0:06:48.900,0:06:58.504
შეგვიძლია რესურსი სამ ისეთ ჯგუფად[br]დავყოთ, რომ თითოეული ჯგუფი ერთნაირი იყოს.

0:06:58.504,0:07:00.170
ნათელი რომ იყოს რასაც ვაკეთებთ,

0:07:00.170,0:07:02.260
ვთქვით, რომ პასუხი არის სამი,

0:07:02.260,0:07:04.360
მაგრამ ვიზუალურადაც წარმოვაჩინოთ.

0:07:04.360,0:07:09.030
დავყატოთ 21 რვეული.

0:07:09.030,0:07:19.320
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,[br]13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.

0:07:19.320,0:07:22.760
დავხატოთ 30 ფანქარი -- მწვანედ იყოს --

0:07:22.760,0:07:27.700
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10..

0:07:27.700,0:07:29.480
უბრალოდ დავაკოპირებ,

0:07:29.480,0:07:31.660
დამღლელია..

0:07:31.660,0:07:35.510
-- დავაკოპიროთ --

0:07:35.510,0:07:41.630
ესე იგიб ეს არის 21 და ესეც 30.

0:07:41.630,0:07:45.030
გავარკვიეთ, რომ სამი არის ამ[br]რესურსის დაყოფის შემთხვევაში

0:07:45.030,0:07:46.750
თანაბარი ჯგუფების უდიდესი რაოდენობა.

0:07:46.750,0:07:50.670
ესე იგი ორივე შეგვიძლია სამ ჯგუფად დავყოთ.

0:07:50.670,0:07:55.390
რვეულები დაიყოფა შვიდწევრიან ჯგუფებად.

0:07:55.390,0:08:01.320
ფანქრები კი დაიყოფა ათწევრიან ჯგუფებად.

0:08:01.320,0:08:05.710
ესეიგი, თუ სამი ადამიანისთვის[br]ვანაწილებთ მთელ რესურსს,

0:08:05.710,0:08:11.640
თითოს შეგვიძლია მივცეთ[br]შვიდი რვეული და 10 ფანქარი.

0:08:11.640,0:08:15.270
ეს არის უდიდესი რაოდენობა თანაბარი[br]ჯგუფებისა, რაც კი შეიძლება გამოგვივიდეს.

0:08:15.270,0:08:16.450
გვექნება სამი ჯგუფი.

0:08:16.450,0:08:22.680
თითო ჯგუფში იქნება შვიდი[br]რვეული და ათი ფანქარი.

0:08:22.680,0:08:28.910
ამ ამოცანის ამოსახსნელად, ჩვენ[br]ვფიქრობდით იმაზე, თუ რა რიცხვზე შეგვიძლია

0:08:28.910,0:08:33.080
გავყოთ ორივე მოცემული რიცხვი თანაბრად,[br]ისე რომ გამყოფი რიცხვი უდიდესი იყოს.