1
00:00:00,700 --> 00:00:04,370
უილიამი და ლუისი ფიზიკის
სხვადასხვა კლასში სწავლობენ.

2
00:00:04,370 --> 00:00:08,600
ლუისის მასწავლებელს გამოცდაზე
ყოველთვის 30 კითხვა მოაქვს,

3
00:00:08,600 --> 00:00:11,840
უილიამის მასწავლებელი კი
გამოცდებს უფრო ხშირად ატარებს

4
00:00:11,840 --> 00:00:14,150
და თითო გამოცდაზე 24 კითხვა მოაქვს.

5
00:00:14,150 --> 00:00:17,662
ამის გარდა, ლუისის მასწავლებელი წელიწადში
სამ პროექტს ავალებს მოსწავლეებს.

6
00:00:17,662 --> 00:00:21,010
მიუხედავად იმისა, რომ კლასებში
სხვადასხვა რაოდენობის გამოცდა ტარდება,

7
00:00:21,010 --> 00:00:24,980
მასწავლებლებმა თქვეს, რომ
ორივე კლასი -- ხაზი გავუსვათ --

8
00:00:24,980 --> 00:00:29,040
-- ყოველ წელს თანაბარი
რაოდენობის კითხვებს მიიღებს.

9
00:00:29,040 --> 00:00:32,850
რა არის კითხვების მინიმალური რაოდენობა,

10
00:00:32,850 --> 00:00:36,807
რამდენიც შეიძლება ერთ წელიწადში
მიიღოს ლუისის ან უილიამის კლასმა?

11
00:00:36,807 --> 00:00:38,390
ვნახოთ რა ხდება.

12
00:00:38,390 --> 00:00:42,254
დავუკვირდეთ ლუისის მასწავლებელს
რომელსაც გამოცდაში 30 კითხვა შეაქვს.

13
00:00:42,254 --> 00:00:46,850
პირველი გამოცდის შემდეგ
ლუისს გავლილი ექნება 30 კითხვა.

14
00:00:46,850 --> 00:00:48,750
-- ეს ნულიანია --

15
00:00:48,750 --> 00:00:52,240
მეორე გამოცდის შემდეგ გაივლის 60 კითხვას,

16
00:00:52,240 --> 00:00:56,150
მესამე გამოცდის შემდეგ - 90-ს.

17
00:00:56,150 --> 00:01:00,070
მეოთხე გამოცდის შემდეგ
120 კითხვა ექნება გავლილი,

18
00:01:00,070 --> 00:01:06,700
მეხუთე გამოცდის შემდეგ
-- თუ ამდენი გამოცდა ჩატარდა --

19
00:01:06,700 --> 00:01:08,982
ლუისს გავლილი ექნება 150 კითხვა.

20
00:01:08,982 --> 00:01:12,467
შეგვიძლია ასე
გავაგრძელოთ 30-ის ჯერადებით.

21
00:01:12,467 --> 00:01:14,800
ეს მინიშნებასავითაა, თუ რაზე ვფიქრობთ.

22
00:01:14,800 --> 00:01:19,710
ვეძებთ რიცხვების ჯერადებს
და გვინდა უმცირესი ჯერადი.

23
00:01:19,710 --> 00:01:20,950
ეს რაც შეეხება ლუისს.

24
00:01:20,950 --> 00:01:22,710
რა იქნება უილიამის შემთხვევაში?

25
00:01:22,710 --> 00:01:25,650
უილიამის მასწავლებელის
ჩატარებული პირველი გამოცდის შემდეგ

26
00:01:25,650 --> 00:01:29,220
გავლილი იქნება 24 კითხვა.

27
00:01:29,220 --> 00:01:32,770
მეორე გამოცდის შემდეგ - 48 კითხვა,

28
00:01:32,770 --> 00:01:37,420
მესამე გამოცდით 72
კითხვა იქნება დამთავრებული,

29
00:01:37,420 --> 00:01:39,250
შემდეგ ავლენ 96-ზე,

30
00:01:39,250 --> 00:01:41,820
-- 24-ის ჯერადებს ვთვლი --

31
00:01:41,820 --> 00:01:45,030
მეოთხე გამოცდის შემდეგ
96 კითხვა ექნებათ გავლილი,

32
00:01:45,030 --> 00:01:49,610
მეხუთე გამოცდის შემდეგ კი 120 კითხვა.

33
00:01:49,610 --> 00:01:55,160
მეექვსე გამოცდით ავლენ
144 კითხვაზე და აქაც,

34
00:01:55,160 --> 00:01:58,300
შეგვიძლია განვაგრძოთ ისევ და ისევ.

35
00:01:58,300 --> 00:02:00,180
რა არის მინიმალური კითხვების რაოდენობა,

36
00:02:00,180 --> 00:02:03,200
რაც უილიამის და ლუისის
კლასში შეიძლება დაისვას?

37
00:02:03,200 --> 00:02:04,710
მინიმუმი იქნება ის შემთხვევა,

38
00:02:04,710 --> 00:02:07,380
როცა კითხვების რაოდენობა
ორივე კლასში იქნება თანაბარი,

39
00:02:07,380 --> 00:02:10,616
იმის მიუხედავად რომ გამოცდებში
განსხვავებული რაოდენობის კითხვებია.

40
00:02:10,616 --> 00:02:14,880
კითხვების ასეთი რაოდენობა
უკვე ვიპოვეთ, ეს არის 120 კითხვა.

41
00:02:14,880 --> 00:02:16,770
ეს ხდება 120-ზე.

42
00:02:16,770 --> 00:02:19,300
ორივეს გავლილი ექნება 120 კითხვა,

43
00:02:19,300 --> 00:02:21,840
თუმცა ლუისის კლასში
გამოცდაზე 30 კითხვა მოდის,

44
00:02:21,840 --> 00:02:25,240
უილიამის კლასში კი მასწავლებელს
გამოცდაში 24 კითხვა შეაქვს.

45
00:02:25,240 --> 00:02:28,399
ესე იგი, პასუხი იქნება 120.

46
00:02:28,399 --> 00:02:30,510
მათ გამოცდების
სხვადასხვა რაოდენობა ჰქონდათ,

47
00:02:30,510 --> 00:02:33,650
ლუისს ჰქონდა 1, 2, 3, 4 გამოცდა,

48
00:02:33,650 --> 00:02:37,570
უილიამს კი 1, 2, 3, 4, 5 გამოცდა.

49
00:02:37,570 --> 00:02:41,270
თუმცა ორივეს საბოლოოდ 120 კითხვა შეხვდა.

50
00:02:41,270 --> 00:02:44,100
თუ ამ ამოცანას შევხედავთ
მათემატიკურ კუთხით,

51
00:02:44,100 --> 00:02:47,840
იმის მიხედვით რაც აქამდე
გვისწავლია, მთავარი შეკითხვა გამოდის,

52
00:02:47,840 --> 00:02:56,980
თუ რას უდრის 30-ის და
24-ის უმცირესი საერთო ჯერადი.

53
00:02:56,980 --> 00:03:02,692
ეს უმცირესი საერთო ჯერადი უდრის 120-ს.

54
00:03:02,692 --> 00:03:05,550
სხვა გზაც არსებობს უმცირესი
საერთო ჯერადის საპოვნელად,

55
00:03:05,550 --> 00:03:07,870
ისე რომ არ დაგჭირდეთ ასე ძებნა.

56
00:03:07,870 --> 00:03:10,440
შეგვიძლია მარტივ მამრავლებს შევხედოთ.

57
00:03:10,440 --> 00:03:15,290
30 არის ორჯერ 15, 15 კი თავის მხრივ
არის სამჯერ ხუთი.

58
00:03:15,290 --> 00:03:20,420
ესე იგი, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ
30 არის ორჯერ სამჯერ ხუთი.

59
00:03:20,420 --> 00:03:26,660
24 კი -- განსხვავებული ფერით დავწერ --

60
00:03:26,660 --> 00:03:31,570
24 უდრის ორჯერ 12-ს,

61
00:03:31,570 --> 00:03:33,846
12 უდრის ორჯერ ექვსს,

62
00:03:33,846 --> 00:03:36,080
ექვსი არის ორჯერ სამი.

63
00:03:36,080 --> 00:03:44,660
ესეიგი 24 უდრის ორჯერ ორჯერ ორჯერ სამს.

64
00:03:44,660 --> 00:03:47,250
მეორე გზა უმცირესი
საერთო ჯერადის საპოვნელად

65
00:03:47,250 --> 00:03:49,720
-- ეს ამოცანა რომც არ გაგვეკეთებინა --

66
00:03:49,720 --> 00:03:52,820
ეს რიცხვი უნდა
იყოფოდეს 30-სა და 24-ზე.

67
00:03:52,820 --> 00:04:01,430
თუ იყოფა 30-ზე, მაშინ მის მარტივ
მამრავლებში შევა ორი სამი და ხუთი.

68
00:04:01,430 --> 00:04:03,420
30 სწორედ ესაა.

69
00:04:03,420 --> 00:04:05,830
ამ შემთხვევაში რიცხვი 30-ის ჯერადია.

70
00:04:05,830 --> 00:04:11,410
რიცხვი რომ იყოფოდეს 24-ზე,
მის მარტივ მამრავლებში უნდა შედიოდეს

71
00:04:11,410 --> 00:04:13,750
სამი ორიანი და ერთი სამიანი.

72
00:04:13,750 --> 00:04:15,230
ერთი სამიანი უკვე გვაქვს,

73
00:04:15,230 --> 00:04:18,040
ერთი ორიანიც გვაქვს, ესე იგი,
კიდევ ორი ორიანი გვჭირდება.

74
00:04:18,040 --> 00:04:20,740
ანუ ორჯერ ორი.

75
00:04:20,740 --> 00:04:29,080
გამოვა -- ეკრანს გავწევ --
ამ შემთხვევაში გამოვა 24-ის ჯერადი.

76
00:04:29,080 --> 00:04:34,920
ესეიგი მივიღეთ 30-ისა და 24-ის უმცირესი
საერთო ჯერადი დაშლილი მარტივ მამრავლებად.

77
00:04:34,920 --> 00:04:40,750
ერთი რიცხვიც რომ მოვაშოროთ,
ეს რიცხვი ორივეზე ვეღარ გაიყოფა.

78
00:04:40,750 --> 00:04:43,950
თუ ორიანს მოვაშორებთ, ეს
რიცხვი აღარ იქნება 24-ის ჯერადი.

79
00:04:43,950 --> 00:04:45,830
თუ ორიანს ან სამიანს მოვაშორებთ,

80
00:04:45,830 --> 00:04:50,520
ან სამიანს ან ხუთიანს,

81
00:04:50,520 --> 00:04:53,145
მაშინ ეს რიცხვი აღარ გაიყოფა 30-ზე.

82
00:04:53,145 --> 00:04:55,020
ეს ყველაფერი რომ გადაამრავლოთ,

83
00:04:55,020 --> 00:05:04,170
-- ორჯერ ორჯერ ორი არის რვა, გამრავლებული
სამზე არის 24, გამრავლებული ხუთზე - 120.

84
00:05:04,170 --> 00:05:06,740
კიდევ ერთი მსგავსი გავაკეთოთ.

85
00:05:06,740 --> 00:05:09,971
უმამამ იყიდა 21 რვეული

86
00:05:09,971 --> 00:05:12,540
-- რიცხვს დავწერ --

87
00:05:12,540 --> 00:05:17,860
მან ასევე იყიდა 30 ფანქარი.

88
00:05:17,860 --> 00:05:20,240
მას უნდა რომ ყველა
რვეული და ფანქარი გამოიყენოს

89
00:05:20,240 --> 00:05:24,650
და თავისი კლასელებისთვის
ერთნაირი სამუშაო კონპლექტები შექმნას.

90
00:05:24,650 --> 00:05:27,540
ყველაზე მეტი რამდენი ერთნაირი
ჯგუფის გაკეთება შეუძლია უმამას

91
00:05:27,540 --> 00:05:29,896
მთლიანი რესურსის გამოყენებით?

92
00:05:29,896 --> 00:05:31,330
რადგან მაქსიმუმზე ვლაპარაკობთ,

93
00:05:31,330 --> 00:05:34,620
სავარაუდოდ, საქმე გვექნება
უდიდეს საერთო გამყოფთან

94
00:05:34,620 --> 00:05:36,710
რადგანაც ამ ნივთებს ჯგუფებად ვანაწილებთ.

95
00:05:36,710 --> 00:05:45,114
გვინდა, რომ ორივე დავანაწილოთ
რაც შეიძლება მეტ ერთნაირ ჯგუფად.

96
00:05:45,114 --> 00:05:46,930
ამისი გაკეთბის რამდენიმე გზა არსებობს.

97
00:05:46,930 --> 00:05:53,450
ვიპოვოთ ამ რიცხვების
უდიდესი საერთო გამყოფი.

98
00:05:53,450 --> 00:06:00,500
21-ის და 30-ის უდიდესი საერთო გამყოფი.

99
00:06:00,500 --> 00:06:04,280
რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი,
რომელიც ორივეს გამყოფია?

100
00:06:04,280 --> 00:06:09,570
შეგვიძლია ორივე რიცხვის ყველა გამყოფი
ჩამოვწეროთ და უდიდესი საერთო მოვძებნოთ.

101
00:06:09,570 --> 00:06:16,700
ასევე შეგვიძლია მარტივ
მამრავლებად დავშალოთ და ამ გზას მივყვეთ.

102
00:06:16,700 --> 00:06:18,820
მოდით მარტივი მამრავლების გზით წავიდეთ.

103
00:06:18,820 --> 00:06:21,760
21 იგივეა რაც სამჯერ შვიდი.

104
00:06:21,760 --> 00:06:23,690
ორივე მარტივი რიცხვია.

105
00:06:23,690 --> 00:06:27,140
30 ვნახოთ, ის არის 3-ჯერ --

106
00:06:27,140 --> 00:06:30,210
შეგვიძლია ასეც დავწეროთ, ეს არის ორჯერ 15,

107
00:06:30,210 --> 00:06:32,110
ასეც გავაკეთეთ.

108
00:06:32,110 --> 00:06:34,620
15 არის სამჯერ ხუთი.

109
00:06:34,620 --> 00:06:39,780
რომელი მარტივი რიცხვია
უდიდესი საერთო გამყოფი ორივესთვის?

110
00:06:39,780 --> 00:06:42,820
ამ ორ რიცხვს მხოლოდ სამიანი აქვთ საერთო.

111
00:06:42,820 --> 00:06:44,820
ესეიგი სამიანის გამრავლება აღარაა საჭირო,

112
00:06:44,820 --> 00:06:47,420
პასუხი პირდაპირ სამი იქნება.

113
00:06:47,420 --> 00:06:48,900
ესეიგი, აქედან ვიგებთ, რომ

114
00:06:48,900 --> 00:06:58,504
შეგვიძლია რესურსი სამ ისეთ ჯგუფად
დავყოთ, რომ თითოეული ჯგუფი ერთნაირი იყოს.

115
00:06:58,504 --> 00:07:00,170
ნათელი რომ იყოს რასაც ვაკეთებთ,

116
00:07:00,170 --> 00:07:02,260
ვთქვით, რომ პასუხი არის სამი,

117
00:07:02,260 --> 00:07:04,360
მაგრამ ვიზუალურადაც წარმოვაჩინოთ.

118
00:07:04,360 --> 00:07:09,030
დავყატოთ 21 რვეული.

119
00:07:09,030 --> 00:07:19,320
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,
13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.

120
00:07:19,320 --> 00:07:22,760
დავხატოთ 30 ფანქარი -- მწვანედ იყოს --

121
00:07:22,760 --> 00:07:27,700
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10..

122
00:07:27,700 --> 00:07:29,480
უბრალოდ დავაკოპირებ,

123
00:07:29,480 --> 00:07:31,660
დამღლელია..

124
00:07:31,660 --> 00:07:35,510
-- დავაკოპიროთ --

125
00:07:35,510 --> 00:07:41,630
ესე იგიб ეს არის 21 და ესეც 30.

126
00:07:41,630 --> 00:07:45,030
გავარკვიეთ, რომ სამი არის ამ
რესურსის დაყოფის შემთხვევაში

127
00:07:45,030 --> 00:07:46,750
თანაბარი ჯგუფების უდიდესი რაოდენობა.

128
00:07:46,750 --> 00:07:50,670
ესე იგი ორივე შეგვიძლია სამ ჯგუფად დავყოთ.

129
00:07:50,670 --> 00:07:55,390
რვეულები დაიყოფა შვიდწევრიან ჯგუფებად.

130
00:07:55,390 --> 00:08:01,320
ფანქრები კი დაიყოფა ათწევრიან ჯგუფებად.

131
00:08:01,320 --> 00:08:05,710
ესეიგი, თუ სამი ადამიანისთვის
ვანაწილებთ მთელ რესურსს,

132
00:08:05,710 --> 00:08:11,640
თითოს შეგვიძლია მივცეთ
შვიდი რვეული და 10 ფანქარი.

133
00:08:11,640 --> 00:08:15,270
ეს არის უდიდესი რაოდენობა თანაბარი
ჯგუფებისა, რაც კი შეიძლება გამოგვივიდეს.

134
00:08:15,270 --> 00:08:16,450
გვექნება სამი ჯგუფი.

135
00:08:16,450 --> 00:08:22,680
თითო ჯგუფში იქნება შვიდი
რვეული და ათი ფანქარი.

136
00:08:22,680 --> 00:08:28,910
ამ ამოცანის ამოსახსნელად, ჩვენ
ვფიქრობდით იმაზე, თუ რა რიცხვზე შეგვიძლია

137
00:08:28,910 --> 00:08:33,080
გავყოთ ორივე მოცემული რიცხვი თანაბრად,
ისე რომ გამყოფი რიცხვი უდიდესი იყოს.