< Return to Video

Quadratic equation part 2 | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

  • 0:00 - 0:06
    ვაგრძელებთ პრეზენტაციას
    კვადრატულ განტოლებებზე.
  • 0:06 - 0:08
    მგონი, წინა
    ვიდეოში ცოტა დაგაბნიეთ.
  • 0:08 - 0:11
    ახლა ვეცდები,
    რომ კიდევ განვიხილოთ მაგალითები და
  • 0:11 - 0:15
    გამოვასწორო არეულობა.
  • 0:15 - 0:16
    გავიმეოროთ,
    რა არის კვადრატული განტოლება.
  • 0:16 - 0:20
    კვადრატული განტოლების
    მიხედვით, თუ მინდა ვიპოვო
  • 0:20 - 0:32
    ax კვადრატს პლუს
    bx-ს პლუს c უდრის ნულს - ამ
  • 0:32 - 0:35
    განტოლების ამონახსნი,
    ან ამონახსნები, რადგან
  • 0:35 - 0:39
    ძირითადად
    x ღერძს ორგან კვეთს ხოლმე,
  • 0:39 - 0:48
    მოკლედ, ამონახსნი, ანუ x
    უდრის მინუს b-ს პლუს მინუს ფესვი
  • 0:48 - 1:00
    b კვადრატს
    მინუს ოთხი ac-დან შეფარდებული ორ a-სთან.
  • 1:00 - 1:05
    მოდით,
    ამოცანის მაგალითზე განვიხილოთ.
  • 1:05 - 1:14
    ვთქვათ, გვაქვს განტოლება
    მინუს ცხრა x კვატრატს მინუს ცხრა x-ს
  • 1:14 - 1:20
    პლუს ექვსი უდრის ნულს.
  • 1:20 - 1:22
    რას უდრის
    a ამ მაგალითში?
  • 1:22 - 1:25
    a x კვადრატის კოეფიციენტია.
  • 1:25 - 1:30
    ესაა x კვადრატი,
    კოეფიციენტი მინუს ცხრაა.
  • 1:30 - 1:31
    მოდით, ჩავწეროთ.
  • 1:31 - 1:34
    a უდრის მინუს ცხრას.
  • 1:34 - 1:35
    რას უდრის b?
  • 1:35 - 1:44
    b x-ის კოეფიციენტია,
    ანუ b-ც მინუს ცხრაა.
  • 1:44 - 1:50
    c კი მუდმივი
    წევრია, ანუ ექვსი.
  • 1:50 - 1:53
    ჩავსვათ ეს
    მნიშვნელობები კვადრატულ განტოლებაში.
  • 1:53 - 2:01
    მინუს b
    იქნება მინუს მინუს ცხრა.
  • 2:01 - 2:16
    პლუს მინუს ფესვი b კვადრატს,
    ანუ 81-ს მინუს ოთხჯერ მინუს ცხრა, ესაა A,
  • 2:16 - 2:19
    გამრავლებული C-დან, რაც ექვსია.
  • 2:19 - 2:29
    ეს ყველაფერი გაყოფილი
    ორჯერ მინუს ცხრაზე, ანუ მინუს 18-ზე.
  • 2:29 - 2:34
    მოდით, გავამარტივოთ.
  • 2:34 - 2:38
    მინუს მინუს ცხრა პლუს ცხრაა.
  • 2:38 - 2:46
    პლუს მინუს ფესვი 81--
  • 2:46 - 2:48
    აბა ვნახოთ.
  • 2:48 - 2:53
    მინუს ოთხჯერ მინუს
    ცხრა პლუს 36-ია.
  • 2:53 - 3:01
    36-ჯერ ექვსი--
    30-ჯერ ექვსი 180-ია,
  • 3:01 - 3:08
    180-ს პლუს 36 216-ია.
  • 3:08 - 3:11
    პლუს 216.
  • 3:11 - 3:14
    180-ს პლუს 36 216-ია.
  • 3:14 - 3:17
    ეს ყველაფერი
    გაყოფილი ორ A-ზე.
  • 3:17 - 3:20
    ორი A მინუს 19-ია.
  • 3:20 - 3:21
    კიდევ გავამარტივოთ.
  • 3:21 - 3:28
    ესაა ცხრას პლუს
    მინუს ფესვი 81-ს პლუს 216-დან,
  • 3:28 - 3:38
    ესაა 80-ს პლუს 217, ანუ 297
  • 3:38 - 3:42
    შეფარდებული მინუს 18-ზე.
  • 3:42 - 3:45
    კვადრატული განტოლების
    ყველაზე რთული ნაწილი
  • 3:45 - 3:48
    შეიძლება გამარტივება იყოს.
  • 3:48 - 3:53
    უნდა გავარკვიოთ,
    შეგვიძლია თუ არა, ამის გამარტივება.
  • 3:53 - 3:56
    იმისთვის, რომ გავარკვიოთ,
    იყოფა თუ არა რიცხვი ცხრაზე, ვნახოთ მისი
  • 3:56 - 4:00
    ციფრთა ჯამი
    იყოფა თუ არა ცხრაზე.
  • 4:00 - 4:03
    ორს პლუს ცხრა
    პლუს შვიდი 18-ია, ანუ იყოფა.
  • 4:03 - 4:05
    ვნახოთ, რამდენჯერ
    ეტევა ცხრა ამ რიცხვში.
  • 4:05 - 4:07
    მეორე მხარეს ვიზამ.
  • 4:07 - 4:14
    297-ში ცხრა ეტევა--
  • 4:14 - 4:16
    27-ში სამჯერ ეტევა.
  • 4:16 - 4:19
    33-ჯერ ეტევა, ხომ?
  • 4:19 - 4:24
    ანუ ეს იგივეა, რაც
    ცხრას პლუს მინუს ფესვი ცხრაჯერ 33-დან
  • 4:24 - 4:31
    გაყოფილი მინუს 18-ზე.
  • 4:31 - 4:32
    ცხრა სრული კვადრატია.
  • 4:32 - 4:35
    ამიტომ მაინტერესებდა
    9 გამოგვადგებოდა თუ არა,
  • 4:35 - 4:36
    რადგან ფესვიდან გამოტანის გზა
  • 4:36 - 4:37
    სრული კვადრატია,
  • 4:37 - 4:40
    როგორც უკვე
    ისწავლეთ ხარისხების წესებში.
  • 4:40 - 4:53
    ეს უდრის ცხრას პლუს მინუს
    სამჯერ ფესვი 33-დან გაყოფილი მინუს 18-ზე.
  • 4:53 - 4:55
    თითქმის მოვრჩით.
  • 4:55 - 5:01
    შეგვიძლია, გავამარტივოთ,
    რადგან ცხრა, სამი და მინუს 18 სამზე იყოფა.
  • 5:01 - 5:02
    მოდით, გავყოთ ყველაფერი სამზე.
  • 5:02 - 5:14
    სამს პლუს მინუს ფესვი
    33-დან გაყოფილი მინუს ექვსზე.
  • 5:14 - 5:16
    ესეც ასე.
  • 5:16 - 5:17
    როგორც ხედავთ,
    ზოგჯერ ყველაზე
  • 5:17 - 5:20
    რთული რამ,
    კვადრატულ განტოლებაში, გამარტივებაა.
  • 5:20 - 5:23
    გაგახსენებთ, რისთვის
    გავაკეთეთ ეს ყველაფერი.
  • 5:23 - 5:31
    მინუს ცხრა x კვადარტს
    მინუს ცხრა x-ს პლუს ექვსის
  • 5:31 - 5:34
    ისეთი x მნიშვნელობები
    ვიპოვეთ, რომლებიც აკმაყოფილებს
  • 5:34 - 5:36
    განტოლებას და უტოლებს მას ნულს.
  • 5:36 - 5:42
    x-ის ერთი მნიშვნელობაა სამს
    პლუს ფესვი 33-დან გაყოფილი ექვსზე,
  • 5:42 - 5:50
    მეორე მნიშვნელობაა
    სამს მინუს ფესვი 33-დან გაყოფილი ექვსზე.
  • 5:50 - 5:52
    ალბათ გაინტერესებთ, რატომ გვაქვს
  • 5:52 - 5:53
    პლუსი ან მინუსი.
  • 5:53 - 5:55
    პლუსი ან მინუსი გვაქვს, რადგან ფესვი ან
  • 5:55 - 6:00
    დადებითი რიცხვია ან უარყოფითი.
  • 6:00 - 6:02
    კიდევ ერთი
    ამოცანა გავაკეთოთ.
  • 6:02 - 6:09
    იმედია, ეს
    უფრო მარტივი იქნება.
  • 6:09 - 6:21
    მინუს რვა x კვადრატს
    პლუს ხუთ x-ს პლუს ცხრა გვაქვს.
  • 6:21 - 6:23
    ვუშვებ, რომ ზეპირად
    იცით კვადრატული განტოლება,
  • 6:23 - 6:25
    რადგან ნამდვილად უნდა იცოდეთ,
  • 6:25 - 6:27
    ან ფურცელზე
    გაქვთ ჩაწერილი.
  • 6:27 - 6:32
    კვადრატული განტოლება
    არის მინუს b-- b მინუს ხუთია.
  • 6:32 - 6:34
    ეს უდრის ნულს.
  • 6:34 - 6:40
    მინუს b, ანუ მინუს
    ხუთი პლუს მინუს ფესვი b კვადრატიდან,
  • 6:40 - 6:44
    ხუთის კვადრატი 25-ია.
  • 6:44 - 6:50
    მინუს ოთხჯერ a, ანუ მინუს რვა
  • 6:50 - 6:54
    გამრავლებული c-ზე, ანუ ცხრაზე.
  • 6:54 - 6:56
    ეს ყველაფერი
    გაყოფილი ორ a-ზე.
  • 6:56 - 7:00
    a მინუს რვაა,
    ანუ გაყოფილი მინუს 16-ზე.
  • 7:00 - 7:04
    მოდით, გავამარტივოთ.
  • 7:04 - 7:14
    ეს უდრის მინუს
    ხუთს პლუს მინუს ფესვი 25-ს--
  • 7:14 - 7:15
    მოდით, ვნახოთ.
  • 7:15 - 7:24
    ოთხჯერ რვა 32-ია, მინუსები
    ბათილდება. 32-ჯერ ცხრა
  • 7:24 - 7:27
    30-ჯერ ცხრა 270-ია,
  • 7:27 - 7:36
    ესაა 288.
  • 7:36 - 7:37
    288.
  • 7:37 - 7:41
    ეს ყველაფერი გაყოფილი მინუს 16-ზე.
  • 7:41 - 7:43
    კიდევ გავამარტივოთ.
  • 7:43 - 7:57
    მინუს ხუთს პლუს მინუს
    ფესვი-- 25-ს პლუს 288 313-ია.
  • 7:57 - 8:00
    ეს გაყოფილი მინუს 16-ზე.
  • 8:00 - 8:05
    თითქმის დარწმუნებული ვარ, რომ
  • 8:05 - 8:12
    313 არ იშლება სრული
    კვადრატისა და რამე რიცხვის ნამრავლად.
  • 8:12 - 8:14
    საერთოდაც,
    მარტივი რიცხვია.
  • 8:14 - 8:16
    თუმცა გადავამოწმოთ.
  • 8:16 - 8:18
    თუ ესაა
    მაქსიმალურად გამარტივებული ფორმა,
  • 8:18 - 8:22
    მივიღეთ ორი ამონახსნი -
  • 8:22 - 8:25
    x-ის ორი მნიშვნელობა.
  • 8:25 - 8:36
    ერთია მინუს ხუთს
    პლუს ფესვი 313-დან გაყოფილი ექვსზე.
  • 8:36 - 8:50
    მეორეა მინუს ხუთს
    მინუს ფესვი 313-დან გაყოფილი ექვსზე.
  • 8:50 - 8:52
    იმედია, ამ მაგალითებით
    კარგად გაიგეთ, როგორ
  • 8:52 - 8:54
    უნდა გამოიყენოთ
    კვადრატული განტოლება.
  • 8:54 - 8:56
    შეიძლება კიდევ
    დავამატო ვიდეოები.
  • 8:56 - 8:58
    შემდეგ კი გასწავლით,
    როგორ ამოხსნათ კვადრატული
  • 8:58 - 9:02
    განტოლებები, როცა
    ფესვში უარყოფითი რიცხვია.
  • 9:02 - 9:03
    ძალიან საინტერესოა.
  • 9:03 - 9:07
    იმედია, ყველაფერი
    გაიგეთ და იქნებ კიდევ დავამატო მაგალითები,
  • 9:07 - 9:10
    რადგან არცისე მარტივი თემაა.
  • 9:10 - 9:14
    იმედია, გაერთეთ, დროებით.
Title:
Quadratic equation part 2 | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:14

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.