0:00:00.000,0:00:05.820
ვაგრძელებთ პრეზენტაციას[br]კვადრატულ განტოლებებზე.

0:00:05.820,0:00:08.470
მგონი, წინა[br]ვიდეოში ცოტა დაგაბნიეთ.

0:00:08.470,0:00:11.170
ახლა ვეცდები,[br]რომ კიდევ განვიხილოთ მაგალითები და

0:00:11.170,0:00:15.430
გამოვასწორო არეულობა.

0:00:15.430,0:00:16.380
გავიმეოროთ,[br]რა არის კვადრატული განტოლება.

0:00:16.380,0:00:19.650
კვადრატული განტოლების[br]მიხედვით, თუ მინდა ვიპოვო

0:00:19.650,0:00:31.590
ax კვადრატს პლუს[br]bx-ს პლუს c უდრის ნულს - ამ

0:00:31.590,0:00:35.440
განტოლების ამონახსნი,[br]ან ამონახსნები, რადგან

0:00:35.440,0:00:38.970
ძირითადად[br]x ღერძს ორგან კვეთს ხოლმე,

0:00:38.970,0:00:47.610
მოკლედ, ამონახსნი, ანუ x[br]უდრის მინუს b-ს პლუს მინუს ფესვი

0:00:47.610,0:01:00.270
b კვადრატს[br]მინუს ოთხი ac-დან შეფარდებული ორ a-სთან.

0:01:00.270,0:01:04.640
მოდით,[br]ამოცანის მაგალითზე განვიხილოთ.

0:01:04.640,0:01:13.890
ვთქვათ, გვაქვს განტოლება[br]მინუს ცხრა x კვატრატს მინუს ცხრა x-ს

0:01:13.890,0:01:19.950
პლუს ექვსი უდრის ნულს.

0:01:19.950,0:01:22.230
რას უდრის[br]a ამ მაგალითში?

0:01:22.230,0:01:25.410
a x კვადრატის კოეფიციენტია.

0:01:25.410,0:01:29.820
ესაა x კვადრატი,[br]კოეფიციენტი მინუს ცხრაა.

0:01:29.820,0:01:30.620
მოდით, ჩავწეროთ.

0:01:30.620,0:01:34.120
a უდრის მინუს ცხრას.

0:01:34.120,0:01:35.400
რას უდრის b?

0:01:35.400,0:01:44.000
b x-ის კოეფიციენტია,[br]ანუ b-ც მინუს ცხრაა.

0:01:44.000,0:01:49.550
c კი მუდმივი[br]წევრია, ანუ ექვსი.

0:01:49.550,0:01:53.260
ჩავსვათ ეს[br]მნიშვნელობები კვადრატულ განტოლებაში.

0:01:53.260,0:02:00.830
მინუს b[br]იქნება მინუს მინუს ცხრა.

0:02:00.830,0:02:16.160
პლუს მინუს ფესვი b კვადრატს,[br]ანუ 81-ს მინუს ოთხჯერ მინუს ცხრა, ესაა A,

0:02:16.160,0:02:19.480
გამრავლებული C-დან, რაც ექვსია.

0:02:19.480,0:02:29.470
ეს ყველაფერი გაყოფილი[br]ორჯერ მინუს ცხრაზე, ანუ მინუს 18-ზე.

0:02:29.470,0:02:33.760
მოდით, გავამარტივოთ.

0:02:33.760,0:02:37.930
მინუს მინუს ცხრა პლუს ცხრაა.

0:02:37.930,0:02:46.480
პლუს მინუს ფესვი 81--

0:02:46.480,0:02:47.900
აბა ვნახოთ.

0:02:47.900,0:02:53.470
მინუს ოთხჯერ მინუს[br]ცხრა პლუს 36-ია.

0:02:53.470,0:03:01.350
36-ჯერ ექვსი--[br]30-ჯერ ექვსი 180-ია,

0:03:01.350,0:03:07.890
180-ს პლუს 36 216-ია.

0:03:07.890,0:03:10.980
პლუს 216.

0:03:10.980,0:03:14.490
180-ს პლუს 36 216-ია.

0:03:14.490,0:03:16.840
ეს ყველაფერი[br]გაყოფილი ორ A-ზე.

0:03:16.840,0:03:19.570
ორი A მინუს 19-ია.

0:03:19.570,0:03:20.740
კიდევ გავამარტივოთ.

0:03:20.740,0:03:28.090
ესაა ცხრას პლუს[br]მინუს ფესვი 81-ს პლუს 216-დან,

0:03:28.090,0:03:38.060
ესაა 80-ს პლუს 217, ანუ 297

0:03:38.060,0:03:41.900
შეფარდებული მინუს 18-ზე.

0:03:41.900,0:03:45.020
კვადრატული განტოლების[br]ყველაზე რთული ნაწილი

0:03:45.020,0:03:47.720
შეიძლება გამარტივება იყოს.

0:03:47.720,0:03:53.100
უნდა გავარკვიოთ,[br]შეგვიძლია თუ არა, ამის გამარტივება.

0:03:53.100,0:03:56.490
იმისთვის, რომ გავარკვიოთ,[br]იყოფა თუ არა რიცხვი ცხრაზე, ვნახოთ მისი

0:03:56.490,0:03:59.990
ციფრთა ჯამი[br]იყოფა თუ არა ცხრაზე.

0:03:59.990,0:04:02.510
ორს პლუს ცხრა[br]პლუს შვიდი 18-ია, ანუ იყოფა.

0:04:02.510,0:04:04.600
ვნახოთ, რამდენჯერ[br]ეტევა ცხრა ამ რიცხვში.

0:04:04.600,0:04:07.150
მეორე მხარეს ვიზამ.

0:04:07.150,0:04:13.630
297-ში ცხრა ეტევა--

0:04:13.630,0:04:16.190
27-ში სამჯერ ეტევა.

0:04:16.190,0:04:19.040
33-ჯერ ეტევა, ხომ?

0:04:19.040,0:04:24.290
ანუ ეს იგივეა, რაც[br]ცხრას პლუს მინუს ფესვი ცხრაჯერ 33-დან

0:04:24.290,0:04:31.110
გაყოფილი მინუს 18-ზე.

0:04:31.110,0:04:32.470
ცხრა სრული კვადრატია.

0:04:32.470,0:04:34.650
ამიტომ მაინტერესებდა[br]9 გამოგვადგებოდა თუ არა,

0:04:34.650,0:04:36.390
რადგან ფესვიდან გამოტანის გზა

0:04:36.390,0:04:37.390
სრული კვადრატია,

0:04:37.390,0:04:40.410
როგორც უკვე[br]ისწავლეთ ხარისხების წესებში.

0:04:40.410,0:04:53.250
ეს უდრის ცხრას პლუს მინუს[br]სამჯერ ფესვი 33-დან გაყოფილი მინუს 18-ზე.

0:04:53.250,0:04:54.570
თითქმის მოვრჩით.

0:04:54.570,0:05:00.660
შეგვიძლია, გავამარტივოთ,[br]რადგან ცხრა, სამი და მინუს 18 სამზე იყოფა.

0:05:00.660,0:05:02.270
მოდით, გავყოთ ყველაფერი სამზე.

0:05:02.270,0:05:14.370
სამს პლუს მინუს ფესვი[br]33-დან გაყოფილი მინუს ექვსზე.

0:05:14.370,0:05:15.610
ესეც ასე.

0:05:15.610,0:05:17.010
როგორც ხედავთ,[br]ზოგჯერ ყველაზე

0:05:17.010,0:05:20.110
რთული რამ,[br]კვადრატულ განტოლებაში, გამარტივებაა.

0:05:20.110,0:05:22.750
გაგახსენებთ, რისთვის[br]გავაკეთეთ ეს ყველაფერი.

0:05:22.750,0:05:30.550
მინუს ცხრა x კვადარტს[br]მინუს ცხრა x-ს პლუს ექვსის

0:05:30.550,0:05:34.200
ისეთი x მნიშვნელობები[br]ვიპოვეთ, რომლებიც აკმაყოფილებს

0:05:34.200,0:05:35.970
განტოლებას და უტოლებს მას ნულს.

0:05:35.970,0:05:42.150
x-ის ერთი მნიშვნელობაა სამს[br]პლუს ფესვი 33-დან გაყოფილი ექვსზე,

0:05:42.150,0:05:50.190
მეორე მნიშვნელობაა[br]სამს მინუს ფესვი 33-დან გაყოფილი ექვსზე.

0:05:50.190,0:05:52.250
ალბათ გაინტერესებთ, რატომ გვაქვს

0:05:52.250,0:05:53.370
პლუსი ან მინუსი.

0:05:53.370,0:05:55.490
პლუსი ან მინუსი გვაქვს, რადგან ფესვი ან

0:05:55.490,0:05:59.550
დადებითი რიცხვია ან უარყოფითი.

0:05:59.550,0:06:02.180
კიდევ ერთი[br]ამოცანა გავაკეთოთ.

0:06:02.180,0:06:09.260
იმედია, ეს[br]უფრო მარტივი იქნება.

0:06:09.260,0:06:21.050
მინუს რვა x კვადრატს[br]პლუს ხუთ x-ს პლუს ცხრა გვაქვს.

0:06:21.050,0:06:23.150
ვუშვებ, რომ ზეპირად[br]იცით კვადრატული განტოლება,

0:06:23.150,0:06:25.310
რადგან ნამდვილად უნდა იცოდეთ,

0:06:25.310,0:06:26.630
ან ფურცელზე[br]გაქვთ ჩაწერილი.

0:06:26.630,0:06:31.630
კვადრატული განტოლება[br]არის მინუს b-- b მინუს ხუთია.

0:06:31.630,0:06:34.160
ეს უდრის ნულს.

0:06:34.160,0:06:39.790
მინუს b, ანუ მინუს[br]ხუთი პლუს მინუს ფესვი b კვადრატიდან,

0:06:39.790,0:06:44.030
ხუთის კვადრატი 25-ია.

0:06:44.030,0:06:50.470
მინუს ოთხჯერ a, ანუ მინუს რვა

0:06:50.470,0:06:53.820
გამრავლებული c-ზე, ანუ ცხრაზე.

0:06:53.820,0:06:56.400
ეს ყველაფერი[br]გაყოფილი ორ a-ზე.

0:06:56.400,0:07:00.320
a მინუს რვაა,[br]ანუ გაყოფილი მინუს 16-ზე.

0:07:00.320,0:07:04.090
მოდით, გავამარტივოთ.

0:07:04.090,0:07:13.650
ეს უდრის მინუს[br]ხუთს პლუს მინუს ფესვი 25-ს--

0:07:13.650,0:07:14.620
მოდით, ვნახოთ.

0:07:14.620,0:07:24.490
ოთხჯერ რვა 32-ია, მინუსები[br]ბათილდება. 32-ჯერ ცხრა

0:07:24.490,0:07:26.720
30-ჯერ ცხრა 270-ია,

0:07:26.720,0:07:36.170
ესაა 288.

0:07:36.170,0:07:37.490
288.

0:07:37.490,0:07:40.590
ეს ყველაფერი გაყოფილი მინუს 16-ზე.

0:07:40.590,0:07:42.560
კიდევ გავამარტივოთ.

0:07:42.560,0:07:56.950
მინუს ხუთს პლუს მინუს[br]ფესვი-- 25-ს პლუს 288 313-ია.

0:07:56.950,0:08:00.230
ეს გაყოფილი მინუს 16-ზე.

0:08:00.230,0:08:04.600
თითქმის დარწმუნებული ვარ, რომ

0:08:04.600,0:08:11.760
313 არ იშლება სრული[br]კვადრატისა და რამე რიცხვის ნამრავლად.

0:08:11.760,0:08:13.670
საერთოდაც,[br]მარტივი რიცხვია.

0:08:13.670,0:08:15.600
თუმცა გადავამოწმოთ.

0:08:15.600,0:08:18.200
თუ ესაა[br]მაქსიმალურად გამარტივებული ფორმა,

0:08:18.200,0:08:21.840
მივიღეთ ორი ამონახსნი -

0:08:21.840,0:08:24.940
x-ის ორი მნიშვნელობა.

0:08:24.940,0:08:35.860
ერთია მინუს ხუთს[br]პლუს ფესვი 313-დან გაყოფილი ექვსზე.

0:08:35.860,0:08:49.780
მეორეა მინუს ხუთს[br]მინუს ფესვი 313-დან გაყოფილი ექვსზე.

0:08:49.780,0:08:51.760
იმედია, ამ მაგალითებით[br]კარგად გაიგეთ, როგორ

0:08:51.760,0:08:53.940
უნდა გამოიყენოთ[br]კვადრატული განტოლება.

0:08:53.940,0:08:55.860
შეიძლება კიდევ[br]დავამატო ვიდეოები.

0:08:55.860,0:08:58.230
შემდეგ კი გასწავლით,[br]როგორ ამოხსნათ კვადრატული

0:08:58.230,0:09:01.910
განტოლებები, როცა[br]ფესვში უარყოფითი რიცხვია.

0:09:01.910,0:09:03.140
ძალიან საინტერესოა.

0:09:03.140,0:09:06.760
იმედია, ყველაფერი[br]გაიგეთ და იქნებ კიდევ დავამატო მაგალითები,

0:09:06.760,0:09:10.370
რადგან არცისე მარტივი თემაა.

0:09:10.370,0:09:13.657
იმედია, გაერთეთ, დროებით.