1
00:00:00,000 --> 00:00:05,820
ვაგრძელებთ პრეზენტაციას
კვადრატულ განტოლებებზე.

2
00:00:05,820 --> 00:00:08,470
მგონი, წინა
ვიდეოში ცოტა დაგაბნიეთ.

3
00:00:08,470 --> 00:00:11,170
ახლა ვეცდები,
რომ კიდევ განვიხილოთ მაგალითები და

4
00:00:11,170 --> 00:00:15,430
გამოვასწორო არეულობა.

5
00:00:15,430 --> 00:00:16,380
გავიმეოროთ,
რა არის კვადრატული განტოლება.

6
00:00:16,380 --> 00:00:19,650
კვადრატული განტოლების
მიხედვით, თუ მინდა ვიპოვო

7
00:00:19,650 --> 00:00:31,590
ax კვადრატს პლუს
bx-ს პლუს c უდრის ნულს - ამ

8
00:00:31,590 --> 00:00:35,440
განტოლების ამონახსნი,
ან ამონახსნები, რადგან

9
00:00:35,440 --> 00:00:38,970
ძირითადად
x ღერძს ორგან კვეთს ხოლმე,

10
00:00:38,970 --> 00:00:47,610
მოკლედ, ამონახსნი, ანუ x
უდრის მინუს b-ს პლუს მინუს ფესვი

11
00:00:47,610 --> 00:01:00,270
b კვადრატს
მინუს ოთხი ac-დან შეფარდებული ორ a-სთან.

12
00:01:00,270 --> 00:01:04,640
მოდით,
ამოცანის მაგალითზე განვიხილოთ.

13
00:01:04,640 --> 00:01:13,890
ვთქვათ, გვაქვს განტოლება
მინუს ცხრა x კვატრატს მინუს ცხრა x-ს

14
00:01:13,890 --> 00:01:19,950
პლუს ექვსი უდრის ნულს.

15
00:01:19,950 --> 00:01:22,230
რას უდრის
a ამ მაგალითში?

16
00:01:22,230 --> 00:01:25,410
a x კვადრატის კოეფიციენტია.

17
00:01:25,410 --> 00:01:29,820
ესაა x კვადრატი,
კოეფიციენტი მინუს ცხრაა.

18
00:01:29,820 --> 00:01:30,620
მოდით, ჩავწეროთ.

19
00:01:30,620 --> 00:01:34,120
a უდრის მინუს ცხრას.

20
00:01:34,120 --> 00:01:35,400
რას უდრის b?

21
00:01:35,400 --> 00:01:44,000
b x-ის კოეფიციენტია,
ანუ b-ც მინუს ცხრაა.

22
00:01:44,000 --> 00:01:49,550
c კი მუდმივი
წევრია, ანუ ექვსი.

23
00:01:49,550 --> 00:01:53,260
ჩავსვათ ეს
მნიშვნელობები კვადრატულ განტოლებაში.

24
00:01:53,260 --> 00:02:00,830
მინუს b
იქნება მინუს მინუს ცხრა.

25
00:02:00,830 --> 00:02:16,160
პლუს მინუს ფესვი b კვადრატს,
ანუ 81-ს მინუს ოთხჯერ მინუს ცხრა, ესაა A,

26
00:02:16,160 --> 00:02:19,480
გამრავლებული C-დან, რაც ექვსია.

27
00:02:19,480 --> 00:02:29,470
ეს ყველაფერი გაყოფილი
ორჯერ მინუს ცხრაზე, ანუ მინუს 18-ზე.

28
00:02:29,470 --> 00:02:33,760
მოდით, გავამარტივოთ.

29
00:02:33,760 --> 00:02:37,930
მინუს მინუს ცხრა პლუს ცხრაა.

30
00:02:37,930 --> 00:02:46,480
პლუს მინუს ფესვი 81--

31
00:02:46,480 --> 00:02:47,900
აბა ვნახოთ.

32
00:02:47,900 --> 00:02:53,470
მინუს ოთხჯერ მინუს
ცხრა პლუს 36-ია.

33
00:02:53,470 --> 00:03:01,350
36-ჯერ ექვსი--
30-ჯერ ექვსი 180-ია,

34
00:03:01,350 --> 00:03:07,890
180-ს პლუს 36 216-ია.

35
00:03:07,890 --> 00:03:10,980
პლუს 216.

36
00:03:10,980 --> 00:03:14,490
180-ს პლუს 36 216-ია.

37
00:03:14,490 --> 00:03:16,840
ეს ყველაფერი
გაყოფილი ორ A-ზე.

38
00:03:16,840 --> 00:03:19,570
ორი A მინუს 19-ია.

39
00:03:19,570 --> 00:03:20,740
კიდევ გავამარტივოთ.

40
00:03:20,740 --> 00:03:28,090
ესაა ცხრას პლუს
მინუს ფესვი 81-ს პლუს 216-დან,

41
00:03:28,090 --> 00:03:38,060
ესაა 80-ს პლუს 217, ანუ 297

42
00:03:38,060 --> 00:03:41,900
შეფარდებული მინუს 18-ზე.

43
00:03:41,900 --> 00:03:45,020
კვადრატული განტოლების
ყველაზე რთული ნაწილი

44
00:03:45,020 --> 00:03:47,720
შეიძლება გამარტივება იყოს.

45
00:03:47,720 --> 00:03:53,100
უნდა გავარკვიოთ,
შეგვიძლია თუ არა, ამის გამარტივება.

46
00:03:53,100 --> 00:03:56,490
იმისთვის, რომ გავარკვიოთ,
იყოფა თუ არა რიცხვი ცხრაზე, ვნახოთ მისი

47
00:03:56,490 --> 00:03:59,990
ციფრთა ჯამი
იყოფა თუ არა ცხრაზე.

48
00:03:59,990 --> 00:04:02,510
ორს პლუს ცხრა
პლუს შვიდი 18-ია, ანუ იყოფა.

49
00:04:02,510 --> 00:04:04,600
ვნახოთ, რამდენჯერ
ეტევა ცხრა ამ რიცხვში.

50
00:04:04,600 --> 00:04:07,150
მეორე მხარეს ვიზამ.

51
00:04:07,150 --> 00:04:13,630
297-ში ცხრა ეტევა--

52
00:04:13,630 --> 00:04:16,190
27-ში სამჯერ ეტევა.

53
00:04:16,190 --> 00:04:19,040
33-ჯერ ეტევა, ხომ?

54
00:04:19,040 --> 00:04:24,290
ანუ ეს იგივეა, რაც
ცხრას პლუს მინუს ფესვი ცხრაჯერ 33-დან

55
00:04:24,290 --> 00:04:31,110
გაყოფილი მინუს 18-ზე.

56
00:04:31,110 --> 00:04:32,470
ცხრა სრული კვადრატია.

57
00:04:32,470 --> 00:04:34,650
ამიტომ მაინტერესებდა
9 გამოგვადგებოდა თუ არა,

58
00:04:34,650 --> 00:04:36,390
რადგან ფესვიდან გამოტანის გზა

59
00:04:36,390 --> 00:04:37,390
სრული კვადრატია,

60
00:04:37,390 --> 00:04:40,410
როგორც უკვე
ისწავლეთ ხარისხების წესებში.

61
00:04:40,410 --> 00:04:53,250
ეს უდრის ცხრას პლუს მინუს
სამჯერ ფესვი 33-დან გაყოფილი მინუს 18-ზე.

62
00:04:53,250 --> 00:04:54,570
თითქმის მოვრჩით.

63
00:04:54,570 --> 00:05:00,660
შეგვიძლია, გავამარტივოთ,
რადგან ცხრა, სამი და მინუს 18 სამზე იყოფა.

64
00:05:00,660 --> 00:05:02,270
მოდით, გავყოთ ყველაფერი სამზე.

65
00:05:02,270 --> 00:05:14,370
სამს პლუს მინუს ფესვი
33-დან გაყოფილი მინუს ექვსზე.

66
00:05:14,370 --> 00:05:15,610
ესეც ასე.

67
00:05:15,610 --> 00:05:17,010
როგორც ხედავთ,
ზოგჯერ ყველაზე

68
00:05:17,010 --> 00:05:20,110
რთული რამ,
კვადრატულ განტოლებაში, გამარტივებაა.

69
00:05:20,110 --> 00:05:22,750
გაგახსენებთ, რისთვის
გავაკეთეთ ეს ყველაფერი.

70
00:05:22,750 --> 00:05:30,550
მინუს ცხრა x კვადარტს
მინუს ცხრა x-ს პლუს ექვსის

71
00:05:30,550 --> 00:05:34,200
ისეთი x მნიშვნელობები
ვიპოვეთ, რომლებიც აკმაყოფილებს

72
00:05:34,200 --> 00:05:35,970
განტოლებას და უტოლებს მას ნულს.

73
00:05:35,970 --> 00:05:42,150
x-ის ერთი მნიშვნელობაა სამს
პლუს ფესვი 33-დან გაყოფილი ექვსზე,

74
00:05:42,150 --> 00:05:50,190
მეორე მნიშვნელობაა
სამს მინუს ფესვი 33-დან გაყოფილი ექვსზე.

75
00:05:50,190 --> 00:05:52,250
ალბათ გაინტერესებთ, რატომ გვაქვს

76
00:05:52,250 --> 00:05:53,370
პლუსი ან მინუსი.

77
00:05:53,370 --> 00:05:55,490
პლუსი ან მინუსი გვაქვს, რადგან ფესვი ან

78
00:05:55,490 --> 00:05:59,550
დადებითი რიცხვია ან უარყოფითი.

79
00:05:59,550 --> 00:06:02,180
კიდევ ერთი
ამოცანა გავაკეთოთ.

80
00:06:02,180 --> 00:06:09,260
იმედია, ეს
უფრო მარტივი იქნება.

81
00:06:09,260 --> 00:06:21,050
მინუს რვა x კვადრატს
პლუს ხუთ x-ს პლუს ცხრა გვაქვს.

82
00:06:21,050 --> 00:06:23,150
ვუშვებ, რომ ზეპირად
იცით კვადრატული განტოლება,

83
00:06:23,150 --> 00:06:25,310
რადგან ნამდვილად უნდა იცოდეთ,

84
00:06:25,310 --> 00:06:26,630
ან ფურცელზე
გაქვთ ჩაწერილი.

85
00:06:26,630 --> 00:06:31,630
კვადრატული განტოლება
არის მინუს b-- b მინუს ხუთია.

86
00:06:31,630 --> 00:06:34,160
ეს უდრის ნულს.

87
00:06:34,160 --> 00:06:39,790
მინუს b, ანუ მინუს
ხუთი პლუს მინუს ფესვი b კვადრატიდან,

88
00:06:39,790 --> 00:06:44,030
ხუთის კვადრატი 25-ია.

89
00:06:44,030 --> 00:06:50,470
მინუს ოთხჯერ a, ანუ მინუს რვა

90
00:06:50,470 --> 00:06:53,820
გამრავლებული c-ზე, ანუ ცხრაზე.

91
00:06:53,820 --> 00:06:56,400
ეს ყველაფერი
გაყოფილი ორ a-ზე.

92
00:06:56,400 --> 00:07:00,320
a მინუს რვაა,
ანუ გაყოფილი მინუს 16-ზე.

93
00:07:00,320 --> 00:07:04,090
მოდით, გავამარტივოთ.

94
00:07:04,090 --> 00:07:13,650
ეს უდრის მინუს
ხუთს პლუს მინუს ფესვი 25-ს--

95
00:07:13,650 --> 00:07:14,620
მოდით, ვნახოთ.

96
00:07:14,620 --> 00:07:24,490
ოთხჯერ რვა 32-ია, მინუსები
ბათილდება. 32-ჯერ ცხრა

97
00:07:24,490 --> 00:07:26,720
30-ჯერ ცხრა 270-ია,

98
00:07:26,720 --> 00:07:36,170
ესაა 288.

99
00:07:36,170 --> 00:07:37,490
288.

100
00:07:37,490 --> 00:07:40,590
ეს ყველაფერი გაყოფილი მინუს 16-ზე.

101
00:07:40,590 --> 00:07:42,560
კიდევ გავამარტივოთ.

102
00:07:42,560 --> 00:07:56,950
მინუს ხუთს პლუს მინუს
ფესვი-- 25-ს პლუს 288 313-ია.

103
00:07:56,950 --> 00:08:00,230
ეს გაყოფილი მინუს 16-ზე.

104
00:08:00,230 --> 00:08:04,600
თითქმის დარწმუნებული ვარ, რომ

105
00:08:04,600 --> 00:08:11,760
313 არ იშლება სრული
კვადრატისა და რამე რიცხვის ნამრავლად.

106
00:08:11,760 --> 00:08:13,670
საერთოდაც,
მარტივი რიცხვია.

107
00:08:13,670 --> 00:08:15,600
თუმცა გადავამოწმოთ.

108
00:08:15,600 --> 00:08:18,200
თუ ესაა
მაქსიმალურად გამარტივებული ფორმა,

109
00:08:18,200 --> 00:08:21,840
მივიღეთ ორი ამონახსნი -

110
00:08:21,840 --> 00:08:24,940
x-ის ორი მნიშვნელობა.

111
00:08:24,940 --> 00:08:35,860
ერთია მინუს ხუთს
პლუს ფესვი 313-დან გაყოფილი ექვსზე.

112
00:08:35,860 --> 00:08:49,780
მეორეა მინუს ხუთს
მინუს ფესვი 313-დან გაყოფილი ექვსზე.

113
00:08:49,780 --> 00:08:51,760
იმედია, ამ მაგალითებით
კარგად გაიგეთ, როგორ

114
00:08:51,760 --> 00:08:53,940
უნდა გამოიყენოთ
კვადრატული განტოლება.

115
00:08:53,940 --> 00:08:55,860
შეიძლება კიდევ
დავამატო ვიდეოები.

116
00:08:55,860 --> 00:08:58,230
შემდეგ კი გასწავლით,
როგორ ამოხსნათ კვადრატული

117
00:08:58,230 --> 00:09:01,910
განტოლებები, როცა
ფესვში უარყოფითი რიცხვია.

118
00:09:01,910 --> 00:09:03,140
ძალიან საინტერესოა.

119
00:09:03,140 --> 00:09:06,760
იმედია, ყველაფერი
გაიგეთ და იქნებ კიდევ დავამატო მაგალითები,

120
00:09:06,760 --> 00:09:10,370
რადგან არცისე მარტივი თემაა.

121
00:09:10,370 --> 00:09:13,657
იმედია, გაერთეთ, დროებით.