ვაგრძელებთ პრეზენტაციას კვადრატულ განტოლებებზე.
მგონი, წინა ვიდეოში ცოტა დაგაბნიეთ.
ახლა ვეცდები, რომ კიდევ განვიხილოთ მაგალითები და
გამოვასწორო არეულობა.
გავიმეოროთ, რა არის კვადრატული განტოლება.
კვადრატული განტოლების მიხედვით, თუ მინდა ვიპოვო
ax კვადრატს პლუს bx-ს პლუს c უდრის ნულს - ამ
განტოლების ამონახსნი, ან ამონახსნები, რადგან
ძირითადად x ღერძს ორგან კვეთს ხოლმე,
მოკლედ, ამონახსნი, ანუ x უდრის მინუს b-ს პლუს მინუს ფესვი
b კვადრატს მინუს ოთხი ac-დან შეფარდებული ორ a-სთან.
მოდით, ამოცანის მაგალითზე განვიხილოთ.
ვთქვათ, გვაქვს განტოლება მინუს ცხრა x კვატრატს მინუს ცხრა x-ს
პლუს ექვსი უდრის ნულს.
რას უდრის a ამ მაგალითში?
a x კვადრატის კოეფიციენტია.
ესაა x კვადრატი, კოეფიციენტი მინუს ცხრაა.
მოდით, ჩავწეროთ.
a უდრის მინუს ცხრას.
რას უდრის b?
b x-ის კოეფიციენტია, ანუ b-ც მინუს ცხრაა.
c კი მუდმივი წევრია, ანუ ექვსი.
ჩავსვათ ეს მნიშვნელობები კვადრატულ განტოლებაში.
მინუს b იქნება მინუს მინუს ცხრა.
პლუს მინუს ფესვი b კვადრატს, ანუ 81-ს მინუს ოთხჯერ მინუს ცხრა, ესაა A,
გამრავლებული C-დან, რაც ექვსია.
ეს ყველაფერი გაყოფილი ორჯერ მინუს ცხრაზე, ანუ მინუს 18-ზე.
მოდით, გავამარტივოთ.
მინუს მინუს ცხრა პლუს ცხრაა.
პლუს მინუს ფესვი 81--
აბა ვნახოთ.
მინუს ოთხჯერ მინუს ცხრა პლუს 36-ია.
36-ჯერ ექვსი-- 30-ჯერ ექვსი 180-ია,
180-ს პლუს 36 216-ია.
პლუს 216.
180-ს პლუს 36 216-ია.
ეს ყველაფერი გაყოფილი ორ A-ზე.
ორი A მინუს 19-ია.
კიდევ გავამარტივოთ.
ესაა ცხრას პლუს მინუს ფესვი 81-ს პლუს 216-დან,
ესაა 80-ს პლუს 217, ანუ 297
შეფარდებული მინუს 18-ზე.
კვადრატული განტოლების ყველაზე რთული ნაწილი
შეიძლება გამარტივება იყოს.
უნდა გავარკვიოთ, შეგვიძლია თუ არა, ამის გამარტივება.
იმისთვის, რომ გავარკვიოთ, იყოფა თუ არა რიცხვი ცხრაზე, ვნახოთ მისი
ციფრთა ჯამი იყოფა თუ არა ცხრაზე.
ორს პლუს ცხრა პლუს შვიდი 18-ია, ანუ იყოფა.
ვნახოთ, რამდენჯერ ეტევა ცხრა ამ რიცხვში.
მეორე მხარეს ვიზამ.
297-ში ცხრა ეტევა--
27-ში სამჯერ ეტევა.
33-ჯერ ეტევა, ხომ?
ანუ ეს იგივეა, რაც ცხრას პლუს მინუს ფესვი ცხრაჯერ 33-დან
გაყოფილი მინუს 18-ზე.
ცხრა სრული კვადრატია.
ამიტომ მაინტერესებდა 9 გამოგვადგებოდა თუ არა,
რადგან ფესვიდან გამოტანის გზა
სრული კვადრატია,
როგორც უკვე ისწავლეთ ხარისხების წესებში.
ეს უდრის ცხრას პლუს მინუს სამჯერ ფესვი 33-დან გაყოფილი მინუს 18-ზე.
თითქმის მოვრჩით.
შეგვიძლია, გავამარტივოთ, რადგან ცხრა, სამი და მინუს 18 სამზე იყოფა.
მოდით, გავყოთ ყველაფერი სამზე.
სამს პლუს მინუს ფესვი 33-დან გაყოფილი მინუს ექვსზე.
ესეც ასე.
როგორც ხედავთ, ზოგჯერ ყველაზე
რთული რამ, კვადრატულ განტოლებაში, გამარტივებაა.
გაგახსენებთ, რისთვის გავაკეთეთ ეს ყველაფერი.
მინუს ცხრა x კვადარტს მინუს ცხრა x-ს პლუს ექვსის
ისეთი x მნიშვნელობები ვიპოვეთ, რომლებიც აკმაყოფილებს
განტოლებას და უტოლებს მას ნულს.
x-ის ერთი მნიშვნელობაა სამს პლუს ფესვი 33-დან გაყოფილი ექვსზე,
მეორე მნიშვნელობაა სამს მინუს ფესვი 33-დან გაყოფილი ექვსზე.
ალბათ გაინტერესებთ, რატომ გვაქვს
პლუსი ან მინუსი.
პლუსი ან მინუსი გვაქვს, რადგან ფესვი ან
დადებითი რიცხვია ან უარყოფითი.
კიდევ ერთი ამოცანა გავაკეთოთ.
იმედია, ეს უფრო მარტივი იქნება.
მინუს რვა x კვადრატს პლუს ხუთ x-ს პლუს ცხრა გვაქვს.
ვუშვებ, რომ ზეპირად იცით კვადრატული განტოლება,
რადგან ნამდვილად უნდა იცოდეთ,
ან ფურცელზე გაქვთ ჩაწერილი.
კვადრატული განტოლება არის მინუს b-- b მინუს ხუთია.
ეს უდრის ნულს.
მინუს b, ანუ მინუს ხუთი პლუს მინუს ფესვი b კვადრატიდან,
ხუთის კვადრატი 25-ია.
მინუს ოთხჯერ a, ანუ მინუს რვა
გამრავლებული c-ზე, ანუ ცხრაზე.
ეს ყველაფერი გაყოფილი ორ a-ზე.
a მინუს რვაა, ანუ გაყოფილი მინუს 16-ზე.
მოდით, გავამარტივოთ.
ეს უდრის მინუს ხუთს პლუს მინუს ფესვი 25-ს--
მოდით, ვნახოთ.
ოთხჯერ რვა 32-ია, მინუსები ბათილდება. 32-ჯერ ცხრა
30-ჯერ ცხრა 270-ია,
ესაა 288.
288.
ეს ყველაფერი გაყოფილი მინუს 16-ზე.
კიდევ გავამარტივოთ.
მინუს ხუთს პლუს მინუს ფესვი-- 25-ს პლუს 288 313-ია.
ეს გაყოფილი მინუს 16-ზე.
თითქმის დარწმუნებული ვარ, რომ
313 არ იშლება სრული კვადრატისა და რამე რიცხვის ნამრავლად.
საერთოდაც, მარტივი რიცხვია.
თუმცა გადავამოწმოთ.
თუ ესაა მაქსიმალურად გამარტივებული ფორმა,
მივიღეთ ორი ამონახსნი -
x-ის ორი მნიშვნელობა.
ერთია მინუს ხუთს პლუს ფესვი 313-დან გაყოფილი ექვსზე.
მეორეა მინუს ხუთს მინუს ფესვი 313-დან გაყოფილი ექვსზე.
იმედია, ამ მაგალითებით კარგად გაიგეთ, როგორ
უნდა გამოიყენოთ კვადრატული განტოლება.
შეიძლება კიდევ დავამატო ვიდეოები.
შემდეგ კი გასწავლით, როგორ ამოხსნათ კვადრატული
განტოლებები, როცა ფესვში უარყოფითი რიცხვია.
ძალიან საინტერესოა.
იმედია, ყველაფერი გაიგეთ და იქნებ კიდევ დავამატო მაგალითები,
რადგან არცისე მარტივი თემაა.
იმედია, გაერთეთ, დროებით.