Quadratic equation part 2 | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

Tere tulemast ruutvõrrandite esitluse

teise osasse.

Ma arvan, et eelmises osas ajasin ma sind

segadusse, aga nüüd proovin ma seda parandada

tuues veel mõned näited.

Nii, alustame ruutvõrrandi

ülevaatest.

Ruutvõrrand on see, et kui ma üritan lahendada

võrrandit ax ruudus pluss bx pluss c võrdub 0, siis

lahend või lahendid, kuna neid on tavaliselt kaks

kohta kus need ristuvad x-teljega, või kaks

lahendit sellel võrrandil on x võrdub miinus b plussmiinus ruutjuur

b ruudus miinus neli korda a korda c.

Ja see kõik jagatud 2a-ga.

Tekitame probleemi ja loodetavasti see

muutub loogiliseks.

See on a 2 all.

Ütleme et mul on võrrand miinus 9x ruudus miinus

9 x pluss 6 võrdub 0.

Mis on hetkel A ?

Noh, a on x ruudu kordaja.

x ruut on siin, kordaja on miinus 9.

Kirjutame selle üles.

A võrdub miinus 9.

Kui palju on B ?

B on x termi kordaja, ehk see siin.

Seega b on ka võrdne miinus 9-ga.

Ja c on konstantne, mis on hetkel 6.

Seega c on 6.

Nüüd me liidame need väärtused õigesse

ruutvõrrandisse.

Nii et miinus b, see on miinus korda miinus 9

See on B.

Plussmiinus ruutjuur b ruudus, see on 81.

Eks ?

Miinus 9 ruudus.

Miinus 4 korda miinus 9.

See on a.

Korda c, mis on 6.

Ja see jagatud 2 korda miinus 9-ga,

mis on miinus 18, eks ?

2 korda miinus 9 -- 2a.

Proovime seda lihtsustada.

Nii, miinus miinus 9, see on positiivne 9.

Plussmiinus ruutjuur 81.

Vaatame.

See on miinus 4 korda miinus 9.

Miinus 4 korda miinus 9 on pluss 36.

Ja siis pluss 36 korda 6 on -- vaatame.

30 korda 6 on 180.

Ja siis 180 pluss teine 36 on 216.

Pluss 216, on see õige?

180 pluss 36 on 216.

Ja see kõik jagatud 2a-ga.

2a me juba ütlesime et on miinus 19.

Lihtsustame seda veel.

See on 9 plussmiinus ruutjuur 81 pluss 216.

See on 80 pluss 217.

See on 297.

Ja see kõik jagatud miinus 18-ga.

Nii, see on tegelikult -- kõige raskem osa ruutvõrrandiga--

selle väljundi lihtsustamine.

Me peame vaatama kas saame seda radikaali lihtsustada.

Noh, vaatame.

Üks võimalus teada saada kas arv jagub 9-ga on

liita kokku kõik numbrid ja vaadata kas tulemus

jagub 9-ga.

Antud juhul jagub.

2 pluss 9 pluss 7 on võrdne 18-ga.

Vaatame mitu korda 9 sellesse mahub.

Ma teen selle siin äärel, ma ei taha et see liiga segane oleks

9 läheb kahte 97.

3 korda 27.

27--- see läheb 33 korda, eks ?

Ehk see on sama mis 9 plussmiinus ruutjuur

9 korda 33 jagatud miinus 18-ga.

Ja 9 on ideaalne ruut.

Tahtsin näha, kes 9 toimib, sest

see on ainuke võimalus seda radikaalist välja saada,

kui see on ideaalne ruut.

Naug sa õppisid eksponentreeglites number üks moodul.

See on võrdne 9 plussmiinus 3 korda ruutjuur

300, ja see jagatud 18-ga

Me oleme peaaegu lõpetanud.

Me võime seda lihtsustada, sest 9, 3 ja miinus 18

jaguvad kõik 3-ga.

Jagame kõik 3-ga läbi.

3 plussmiinus ruutjuur 33 jagatud miinus 6-ga.

Ja saimegi valmis.

Nagu sa näed, siis kõige raskem osa

ruutvõrrandites on võrrandi lihtsustamine.

Aga mis me ütlesime, sa võib-olla kaotasid järje-- me

tegime kogu selle matemaatika -- mis me ütlesime, see võrrand:

miinus 9x ruudus miinus 9x pluss 6.

Nüüd saime kaks x väärtust mis rahuldavad seda võrrandit

ja teevad need võrdseks nulliga.

Üks x väärtus on x võrdub 3 pluss ruutjuur

33 jagatud miinus 6-ga.

Ja teine on 3 miinus ruutjuur

33 jagatud miinus 6-ga.

Ja sa võib-olla mõtled miks

on seal plussmiinus.

Meil on seal plussmiinus sest ruutjuur

millestki võib olla nii positiivne kui ka negatiivne number.

Lahendame järgmise probleemi.

Loodame et see on pisut kergem.

Ütleme, et ma tahan lahendada miinus 8x ruudus

pluss 5x pluss 9.

Nüüd ma eeldan, et sa oled ruutvõrrandi meelde kuju meelde jätnud,

sest sa võiksid seda juba teha.

Või siis selle paberile välja kirjutada.

Aga ruutvõrrand on miinus B -- b on 5, eks ?

Me proovime seda lahendada kui see on võrdne nulliga, seega miinus b.

Miinus 5 plussmiinus ruutjuur b ruudus -

see on 5 ruudus, 25.

Miinus 4 korda A, mis on miinus 8.

Korda C, mis on 9.

Ja see kõik jagatud 2A-ga.

Noh, A on miinus 8, seega kõik see jagatud miinus 16-ga.

Lihtsustame seda pisut.

See on võrdne miinus 5 plussmiinus

ruutjuur 25-ga.

Vaatame.

4 korda 8 on 32 ja miinused tühistuvad, seega

see on pluss 32 korda 9.

Pluss 32 korda 9, vaatame.

30 korda 9 on 270.

See on 288.

Ma arvan.

Eks ?

288.

Kõik see jagatud miinus 16-ga.

Lihtsustame seda veelgi.

Miinus 5 plussmiinus ruutjuur -- 25 pluss

288 on 313 ma usun.

Ja see kõik jagatud miinus 16-ga.

Ja ma arvan, ma pole 100% kindel, kuigi ma olen üsna kindel.

Ma pole seda kontrollinud.

313 ei saa tegurdada ideaalseks ruuduks

ja teiseks numbriks.

Tegelikult, see võib olla ka algarv.

Sa võiksid seda kontrollida.

Ehk kui meil on täielikult

lihtsustatud avaldis ja ütleme et meil on kaks lahendit,

kaks x väärtus mis teevad selle võrrandi tõeseks.

Üks nendest on x võrdub miinus 5 pluss ruutjuur

313 jagatud miinus 16-ga.

Ja teine on x on võrdne miinus 5 miinus ruutjuur

313 jagatud miinus 16-ga.

Loodetavasti annavad need kaks näidet sulle

hea ülevaate kuidas kasutada ruutvõrrandit.

Ma võib-olla lisan veel mõne mooduli.

Ja siis, kui sa selle selgeks saad, ma õpetan sulle kuidas

lahendada ruutvõrrandit kui sa saad negatiivse numbri

juure alla.

Väga huvitav.

Igatahes, ma loodan et sa saad moodulit nüüd teha ja võib-olla

lisan ma veel mõne esitluse, sest see pole kergeim moodul.

Aga ma loodan, et sul on lõbus.

Head-aega.