1
00:00:00,890 --> 00:00:03,590
Tere tulemast ruutvõrrandite esitluse

2
00:00:03,590 --> 00:00:05,660
teise osasse.

3
00:00:05,660 --> 00:00:08,470
Ma arvan, et eelmises osas ajasin ma sind

4
00:00:08,470 --> 00:00:11,170
segadusse, aga nüüd proovin ma seda parandada

5
00:00:11,170 --> 00:00:12,770
tuues veel mõned näited.

6
00:00:14,765 --> 00:00:15,430
Nii, alustame ruutvõrrandi

7
00:00:15,430 --> 00:00:16,380
ülevaatest.

8
00:00:16,380 --> 00:00:19,650
Ruutvõrrand on see, et kui ma üritan lahendada

9
00:00:19,650 --> 00:00:31,590
võrrandit ax ruudus pluss bx pluss c võrdub 0, siis

10
00:00:31,590 --> 00:00:35,440
lahend või lahendid, kuna neid on tavaliselt kaks

11
00:00:35,440 --> 00:00:38,970
kohta kus need ristuvad x-teljega, või kaks

12
00:00:38,970 --> 00:00:47,610
lahendit sellel võrrandil on x võrdub miinus b plussmiinus ruutjuur

13
00:00:47,610 --> 00:00:56,390
b ruudus miinus neli korda a korda c.

14
00:00:56,390 --> 00:01:00,270
Ja see kõik jagatud 2a-ga.

15
00:01:00,270 --> 00:01:02,040
Tekitame probleemi ja loodetavasti see

16
00:01:02,040 --> 00:01:02,690
muutub loogiliseks.

17
00:01:02,690 --> 00:01:04,620
See on a 2 all.

18
00:01:04,620 --> 00:01:13,890
Ütleme et mul on võrrand miinus 9x ruudus miinus

19
00:01:13,890 --> 00:01:19,950
9 x pluss 6 võrdub 0.

20
00:01:19,950 --> 00:01:22,230
Mis on hetkel A ?

21
00:01:22,230 --> 00:01:25,410
Noh, a on x ruudu kordaja.

22
00:01:25,410 --> 00:01:29,820
x ruut on siin, kordaja on miinus 9.

23
00:01:29,820 --> 00:01:30,620
Kirjutame selle üles.

24
00:01:30,620 --> 00:01:34,120
A võrdub miinus 9.

25
00:01:34,120 --> 00:01:35,400
Kui palju on B ?

26
00:01:35,400 --> 00:01:39,180
B on x termi kordaja, ehk see siin.

27
00:01:39,180 --> 00:01:43,220
Seega b on ka võrdne miinus 9-ga.

28
00:01:43,220 --> 00:01:47,140
Ja c on konstantne, mis on hetkel 6.

29
00:01:47,140 --> 00:01:49,550
Seega c on 6.

30
00:01:49,550 --> 00:01:52,070
Nüüd me liidame need väärtused õigesse

31
00:01:52,070 --> 00:01:53,260
ruutvõrrandisse.

32
00:01:53,260 --> 00:01:59,600
Nii et miinus b, see on miinus korda miinus 9

33
00:01:59,600 --> 00:02:00,780
See on B.

34
00:02:00,780 --> 00:02:08,110
Plussmiinus ruutjuur b ruudus, see on 81.

35
00:02:08,110 --> 00:02:08,390
Eks ?

36
00:02:08,390 --> 00:02:10,030
Miinus 9 ruudus.

37
00:02:10,030 --> 00:02:14,720
Miinus 4 korda miinus 9.

38
00:02:14,720 --> 00:02:16,140
See on a.

39
00:02:16,140 --> 00:02:19,480
Korda c, mis on 6.

40
00:02:19,480 --> 00:02:23,950
Ja see jagatud 2 korda miinus 9-ga,

41
00:02:23,950 --> 00:02:25,630
mis on miinus 18, eks ?

42
00:02:25,630 --> 00:02:26,720
2 korda miinus 9 -- 2a.

43
00:02:29,230 --> 00:02:33,760
Proovime seda lihtsustada.

44
00:02:33,760 --> 00:02:37,930
Nii, miinus miinus 9, see on positiivne 9.

45
00:02:37,930 --> 00:02:46,480
Plussmiinus ruutjuur 81.

46
00:02:46,480 --> 00:02:47,900
Vaatame.

47
00:02:47,900 --> 00:02:50,270
See on miinus 4 korda miinus 9.

48
00:02:50,270 --> 00:02:53,470
Miinus 4 korda miinus 9 on pluss 36.

49
00:02:53,470 --> 00:02:58,310
Ja siis pluss 36 korda 6 on -- vaatame.

50
00:02:58,310 --> 00:03:01,330
30 korda 6 on 180.

51
00:03:01,330 --> 00:03:07,890
Ja siis 180 pluss teine 36 on 216.

52
00:03:07,890 --> 00:03:10,980
Pluss 216, on see õige?

53
00:03:10,980 --> 00:03:14,490
180 pluss 36 on 216.

54
00:03:14,490 --> 00:03:16,840
Ja see kõik jagatud 2a-ga.

55
00:03:16,840 --> 00:03:19,570
2a me juba ütlesime et on miinus 19.

56
00:03:19,570 --> 00:03:20,740
Lihtsustame seda veel.

57
00:03:20,740 --> 00:03:28,090
See on 9 plussmiinus ruutjuur 81 pluss 216.

58
00:03:28,090 --> 00:03:30,400
See on 80 pluss 217.

59
00:03:30,400 --> 00:03:38,040
See on 297.

60
00:03:38,040 --> 00:03:41,900
Ja see kõik jagatud miinus 18-ga.

61
00:03:41,900 --> 00:03:45,020
Nii, see on tegelikult -- kõige raskem osa ruutvõrrandiga--

62
00:03:45,020 --> 00:03:47,720
selle väljundi lihtsustamine.

63
00:03:47,720 --> 00:03:50,860
Me peame vaatama kas saame seda radikaali lihtsustada.

64
00:03:50,860 --> 00:03:53,090
Noh, vaatame.

65
00:03:53,090 --> 00:03:56,490
Üks võimalus teada saada kas arv jagub 9-ga on

66
00:03:56,490 --> 00:03:58,320
liita kokku kõik numbrid ja vaadata kas tulemus

67
00:03:58,320 --> 00:03:59,260
jagub 9-ga.

68
00:03:59,260 --> 00:03:59,950
Antud juhul jagub.

69
00:03:59,950 --> 00:04:02,510
2 pluss 9 pluss 7 on võrdne 18-ga.

70
00:04:02,510 --> 00:04:04,600
Vaatame mitu korda 9 sellesse mahub.

71
00:04:04,600 --> 00:04:07,150
Ma teen selle siin äärel, ma ei taha et see liiga segane oleks

72
00:04:07,150 --> 00:04:09,450
9 läheb kahte 97.

73
00:04:13,630 --> 00:04:16,190
3 korda 27.

74
00:04:16,190 --> 00:04:19,040
27--- see läheb 33 korda, eks ?

75
00:04:19,040 --> 00:04:24,290
Ehk see on sama mis 9 plussmiinus ruutjuur

76
00:04:24,290 --> 00:04:31,110
9 korda 33 jagatud miinus 18-ga.

77
00:04:31,110 --> 00:04:32,470
Ja 9 on ideaalne ruut.

78
00:04:32,470 --> 00:04:34,650
Tahtsin näha, kes 9 toimib, sest

79
00:04:34,650 --> 00:04:36,390
see on ainuke võimalus seda radikaalist välja saada,

80
00:04:36,390 --> 00:04:37,390
kui see on ideaalne ruut.

81
00:04:37,390 --> 00:04:40,410
Naug sa õppisid eksponentreeglites number üks moodul.

82
00:04:40,410 --> 00:04:46,140
See on võrdne 9 plussmiinus 3 korda ruutjuur

83
00:04:46,140 --> 00:04:53,230
300, ja see jagatud 18-ga

84
00:04:53,230 --> 00:04:54,570
Me oleme peaaegu lõpetanud.

85
00:04:54,570 --> 00:04:57,840
Me võime seda lihtsustada, sest 9, 3 ja miinus 18

86
00:04:57,840 --> 00:05:00,650
jaguvad kõik 3-ga.

87
00:05:00,650 --> 00:05:02,270
Jagame kõik 3-ga läbi.

88
00:05:02,270 --> 00:05:14,370
3 plussmiinus ruutjuur 33 jagatud miinus 6-ga.

89
00:05:14,370 --> 00:05:15,610
Ja saimegi valmis.

90
00:05:15,610 --> 00:05:17,010
Nagu sa näed, siis kõige raskem osa

91
00:05:17,010 --> 00:05:20,110
ruutvõrrandites on võrrandi lihtsustamine.

92
00:05:20,110 --> 00:05:22,750
Aga mis me ütlesime, sa võib-olla kaotasid järje-- me

93
00:05:22,750 --> 00:05:27,120
tegime kogu selle matemaatika -- mis me ütlesime, see võrrand:

94
00:05:27,120 --> 00:05:30,550
miinus 9x ruudus miinus 9x pluss 6.

95
00:05:30,550 --> 00:05:34,200
Nüüd saime kaks x väärtust mis rahuldavad seda võrrandit

96
00:05:34,200 --> 00:05:35,970
ja teevad need võrdseks nulliga.

97
00:05:35,970 --> 00:05:39,830
Üks x väärtus on x võrdub 3 pluss ruutjuur

98
00:05:39,830 --> 00:05:42,100
33 jagatud miinus 6-ga.

99
00:05:42,100 --> 00:05:45,860
Ja teine on 3 miinus ruutjuur

100
00:05:45,860 --> 00:05:50,160
33 jagatud miinus 6-ga.

101
00:05:50,160 --> 00:05:52,250
Ja sa võib-olla mõtled miks

102
00:05:52,250 --> 00:05:53,370
on seal plussmiinus.

103
00:05:53,370 --> 00:05:55,490
Meil on seal plussmiinus sest ruutjuur

104
00:05:55,490 --> 00:05:59,550
millestki võib olla nii positiivne kui ka negatiivne number.

105
00:05:59,550 --> 00:06:02,180
Lahendame järgmise probleemi.

106
00:06:02,180 --> 00:06:05,890
Loodame et see on pisut kergem.

107
00:06:09,210 --> 00:06:16,780
Ütleme, et ma tahan lahendada miinus 8x ruudus

108
00:06:16,780 --> 00:06:21,000
pluss 5x pluss 9.

109
00:06:21,000 --> 00:06:23,150
Nüüd ma eeldan, et sa oled ruutvõrrandi meelde kuju meelde jätnud,

110
00:06:23,150 --> 00:06:25,310
sest sa võiksid seda juba teha.

111
00:06:25,310 --> 00:06:26,630
Või siis selle paberile välja kirjutada.

112
00:06:26,630 --> 00:06:31,630
Aga ruutvõrrand on miinus B -- b on 5, eks ?

113
00:06:31,630 --> 00:06:34,160
Me proovime seda lahendada kui see on võrdne nulliga, seega miinus b.

114
00:06:34,160 --> 00:06:39,790
Miinus 5 plussmiinus ruutjuur b ruudus -

115
00:06:39,790 --> 00:06:44,030
see on 5 ruudus, 25.

116
00:06:44,030 --> 00:06:50,470
Miinus 4 korda A, mis on miinus 8.

117
00:06:50,470 --> 00:06:53,820
Korda C, mis on 9.

118
00:06:53,820 --> 00:06:56,400
Ja see kõik jagatud 2A-ga.

119
00:06:56,400 --> 00:07:00,320
Noh, A on miinus 8, seega kõik see jagatud miinus 16-ga.

120
00:07:00,320 --> 00:07:04,090
Lihtsustame seda pisut.

121
00:07:04,090 --> 00:07:09,440
See on võrdne miinus 5 plussmiinus

122
00:07:09,440 --> 00:07:13,630
ruutjuur 25-ga.

123
00:07:13,630 --> 00:07:14,620
Vaatame.

124
00:07:14,620 --> 00:07:18,220
4 korda 8 on 32 ja miinused tühistuvad, seega

125
00:07:18,220 --> 00:07:21,520
see on pluss 32 korda 9.

126
00:07:21,520 --> 00:07:24,480
Pluss 32 korda 9, vaatame.

127
00:07:24,480 --> 00:07:26,720
30 korda 9 on 270.

128
00:07:26,720 --> 00:07:31,110
See on 288.

129
00:07:31,110 --> 00:07:31,570
Ma arvan.

130
00:07:31,570 --> 00:07:31,800
Eks ?

131
00:07:36,130 --> 00:07:37,490
288.

132
00:07:37,490 --> 00:07:40,590
Kõik see jagatud miinus 16-ga.

133
00:07:40,590 --> 00:07:42,560
Lihtsustame seda veelgi.

134
00:07:42,560 --> 00:07:47,760
Miinus 5 plussmiinus ruutjuur -- 25 pluss

135
00:07:47,760 --> 00:07:51,340
288 on 313 ma usun.

136
00:07:56,950 --> 00:08:00,230
Ja see kõik jagatud miinus 16-ga.

137
00:08:00,230 --> 00:08:03,430
Ja ma arvan, ma pole 100% kindel, kuigi ma olen üsna kindel.

138
00:08:03,430 --> 00:08:04,570
Ma pole seda kontrollinud.

139
00:08:04,570 --> 00:08:10,370
313 ei saa tegurdada ideaalseks ruuduks

140
00:08:10,370 --> 00:08:11,690
ja teiseks numbriks.

141
00:08:11,690 --> 00:08:13,670
Tegelikult, see võib olla ka algarv.

142
00:08:13,670 --> 00:08:15,600
Sa võiksid seda kontrollida.

143
00:08:15,600 --> 00:08:18,200
Ehk kui meil on täielikult

144
00:08:18,200 --> 00:08:21,840
lihtsustatud avaldis ja ütleme et meil on kaks lahendit,

145
00:08:21,840 --> 00:08:24,940
kaks x väärtus mis teevad selle võrrandi tõeseks.

146
00:08:24,940 --> 00:08:30,750
Üks nendest on x võrdub miinus 5 pluss ruutjuur

147
00:08:30,750 --> 00:08:35,830
313 jagatud miinus 16-ga.

148
00:08:35,830 --> 00:08:44,110
Ja teine on x on võrdne miinus 5 miinus ruutjuur

149
00:08:44,110 --> 00:08:49,660
313 jagatud miinus 16-ga.

150
00:08:49,660 --> 00:08:51,760
Loodetavasti annavad need kaks näidet sulle

151
00:08:51,760 --> 00:08:53,940
hea ülevaate kuidas kasutada ruutvõrrandit.

152
00:08:53,940 --> 00:08:55,860
Ma võib-olla lisan veel mõne mooduli.

153
00:08:55,860 --> 00:08:58,230
Ja siis, kui sa selle selgeks saad, ma õpetan sulle kuidas

154
00:08:58,230 --> 00:09:00,370
lahendada ruutvõrrandit kui sa saad negatiivse numbri

155
00:09:00,370 --> 00:09:01,910
juure alla.

156
00:09:01,910 --> 00:09:03,140
Väga huvitav.

157
00:09:03,140 --> 00:09:06,760
Igatahes, ma loodan et sa saad moodulit nüüd teha ja võib-olla

158
00:09:06,760 --> 00:09:10,370
lisan ma veel mõne esitluse, sest see pole kergeim moodul.

159
00:09:10,370 --> 00:09:11,840
Aga ma loodan, et sul on lõbus.

160
00:09:11,840 --> 00:09:13,140
Head-aega.