Tere tulemast ruutvõrrandite esitluse
teise osasse.
Ma arvan, et eelmises osas ajasin ma sind
segadusse, aga nüüd proovin ma seda parandada
tuues veel mõned näited.
Nii, alustame ruutvõrrandi
ülevaatest.
Ruutvõrrand on see, et kui ma üritan lahendada
võrrandit ax ruudus pluss bx pluss c võrdub 0, siis
lahend või lahendid, kuna neid on tavaliselt kaks
kohta kus need ristuvad x-teljega, või kaks
lahendit sellel võrrandil on x võrdub miinus b plussmiinus ruutjuur
b ruudus miinus neli korda a korda c.
Ja see kõik jagatud 2a-ga.
Tekitame probleemi ja loodetavasti see
muutub loogiliseks.
See on a 2 all.
Ütleme et mul on võrrand miinus 9x ruudus miinus
9 x pluss 6 võrdub 0.
Mis on hetkel A ?
Noh, a on x ruudu kordaja.
x ruut on siin, kordaja on miinus 9.
Kirjutame selle üles.
A võrdub miinus 9.
Kui palju on B ?
B on x termi kordaja, ehk see siin.
Seega b on ka võrdne miinus 9-ga.
Ja c on konstantne, mis on hetkel 6.
Seega c on 6.
Nüüd me liidame need väärtused õigesse
ruutvõrrandisse.
Nii et miinus b, see on miinus korda miinus 9
See on B.
Plussmiinus ruutjuur b ruudus, see on 81.
Eks ?
Miinus 9 ruudus.
Miinus 4 korda miinus 9.
See on a.
Korda c, mis on 6.
Ja see jagatud 2 korda miinus 9-ga,
mis on miinus 18, eks ?
2 korda miinus 9 -- 2a.
Proovime seda lihtsustada.
Nii, miinus miinus 9, see on positiivne 9.
Plussmiinus ruutjuur 81.
Vaatame.
See on miinus 4 korda miinus 9.
Miinus 4 korda miinus 9 on pluss 36.
Ja siis pluss 36 korda 6 on -- vaatame.
30 korda 6 on 180.
Ja siis 180 pluss teine 36 on 216.
Pluss 216, on see õige?
180 pluss 36 on 216.
Ja see kõik jagatud 2a-ga.
2a me juba ütlesime et on miinus 19.
Lihtsustame seda veel.
See on 9 plussmiinus ruutjuur 81 pluss 216.
See on 80 pluss 217.
See on 297.
Ja see kõik jagatud miinus 18-ga.
Nii, see on tegelikult -- kõige raskem osa ruutvõrrandiga--
selle väljundi lihtsustamine.
Me peame vaatama kas saame seda radikaali lihtsustada.
Noh, vaatame.
Üks võimalus teada saada kas arv jagub 9-ga on
liita kokku kõik numbrid ja vaadata kas tulemus
jagub 9-ga.
Antud juhul jagub.
2 pluss 9 pluss 7 on võrdne 18-ga.
Vaatame mitu korda 9 sellesse mahub.
Ma teen selle siin äärel, ma ei taha et see liiga segane oleks
9 läheb kahte 97.
3 korda 27.
27--- see läheb 33 korda, eks ?
Ehk see on sama mis 9 plussmiinus ruutjuur
9 korda 33 jagatud miinus 18-ga.
Ja 9 on ideaalne ruut.
Tahtsin näha, kes 9 toimib, sest
see on ainuke võimalus seda radikaalist välja saada,
kui see on ideaalne ruut.
Naug sa õppisid eksponentreeglites number üks moodul.
See on võrdne 9 plussmiinus 3 korda ruutjuur
300, ja see jagatud 18-ga
Me oleme peaaegu lõpetanud.
Me võime seda lihtsustada, sest 9, 3 ja miinus 18
jaguvad kõik 3-ga.
Jagame kõik 3-ga läbi.
3 plussmiinus ruutjuur 33 jagatud miinus 6-ga.
Ja saimegi valmis.
Nagu sa näed, siis kõige raskem osa
ruutvõrrandites on võrrandi lihtsustamine.
Aga mis me ütlesime, sa võib-olla kaotasid järje-- me
tegime kogu selle matemaatika -- mis me ütlesime, see võrrand:
miinus 9x ruudus miinus 9x pluss 6.
Nüüd saime kaks x väärtust mis rahuldavad seda võrrandit
ja teevad need võrdseks nulliga.
Üks x väärtus on x võrdub 3 pluss ruutjuur
33 jagatud miinus 6-ga.
Ja teine on 3 miinus ruutjuur
33 jagatud miinus 6-ga.
Ja sa võib-olla mõtled miks
on seal plussmiinus.
Meil on seal plussmiinus sest ruutjuur
millestki võib olla nii positiivne kui ka negatiivne number.
Lahendame järgmise probleemi.
Loodame et see on pisut kergem.
Ütleme, et ma tahan lahendada miinus 8x ruudus
pluss 5x pluss 9.
Nüüd ma eeldan, et sa oled ruutvõrrandi meelde kuju meelde jätnud,
sest sa võiksid seda juba teha.
Või siis selle paberile välja kirjutada.
Aga ruutvõrrand on miinus B -- b on 5, eks ?
Me proovime seda lahendada kui see on võrdne nulliga, seega miinus b.
Miinus 5 plussmiinus ruutjuur b ruudus -
see on 5 ruudus, 25.
Miinus 4 korda A, mis on miinus 8.
Korda C, mis on 9.
Ja see kõik jagatud 2A-ga.
Noh, A on miinus 8, seega kõik see jagatud miinus 16-ga.
Lihtsustame seda pisut.
See on võrdne miinus 5 plussmiinus
ruutjuur 25-ga.
Vaatame.
4 korda 8 on 32 ja miinused tühistuvad, seega
see on pluss 32 korda 9.
Pluss 32 korda 9, vaatame.
30 korda 9 on 270.
See on 288.
Ma arvan.
Eks ?
288.
Kõik see jagatud miinus 16-ga.
Lihtsustame seda veelgi.
Miinus 5 plussmiinus ruutjuur -- 25 pluss
288 on 313 ma usun.
Ja see kõik jagatud miinus 16-ga.
Ja ma arvan, ma pole 100% kindel, kuigi ma olen üsna kindel.
Ma pole seda kontrollinud.
313 ei saa tegurdada ideaalseks ruuduks
ja teiseks numbriks.
Tegelikult, see võib olla ka algarv.
Sa võiksid seda kontrollida.
Ehk kui meil on täielikult
lihtsustatud avaldis ja ütleme et meil on kaks lahendit,
kaks x väärtus mis teevad selle võrrandi tõeseks.
Üks nendest on x võrdub miinus 5 pluss ruutjuur
313 jagatud miinus 16-ga.
Ja teine on x on võrdne miinus 5 miinus ruutjuur
313 jagatud miinus 16-ga.
Loodetavasti annavad need kaks näidet sulle
hea ülevaate kuidas kasutada ruutvõrrandit.
Ma võib-olla lisan veel mõne mooduli.
Ja siis, kui sa selle selgeks saad, ma õpetan sulle kuidas
lahendada ruutvõrrandit kui sa saad negatiivse numbri
juure alla.
Väga huvitav.
Igatahes, ma loodan et sa saad moodulit nüüd teha ja võib-olla
lisan ma veel mõne esitluse, sest see pole kergeim moodul.
Aga ma loodan, et sul on lõbus.
Head-aega.