어렵기로 유명한 초록눈 감옥의 논리 문제ㅣ알렉스 젠들러(Alex Gendler)

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백명의 초록색 눈을 가진 논리학자들은 미친 독재자에 의해 갇혀있습니다. 그들이 벗어나기 위한 유일한 희망은 어렵기로 유명한 논리적인 문제의 해답에 달려있습니다. 당신은 그것을 풀 수 있을까요? 알렉스 젠들러가 우리에게 이 초록눈 수수께끼에 대해 설명해 줍니다.

강의: 알렉스 젠들러
영상: Artrake Studio

100명의 사람이 사는 섬이
있다고 상상해 봅시다.

그런데 그 섬에는 우수한 논리학자들이
미친 독재자에 의해 수감되어 있습니다.

그곳에는 한 가지 이상한 규칙을
제외하고는 탈출구가 없습니다.

모든 수감자는 밤에 보초에게 가서
석방을 요청 할 수 있습니다.

만약 그사람이 초록색 눈을
가지고 있다면 석방됩니다.

하지만 만약 아니라면
화산에 던져지게 되지요.

공교롭게도 100명의 수감자들은 모두
초록색 눈을 갖고 있으나

그들은 태어날 때 부터
그곳에서 살아왔고

독재자는 그 수감자들이 절대로
자기 눈의 색을 모르도록 만들었습니다.

그곳에는 거울같은 물건이 없고

모든 물은 불투명한 용기에 담겨 있으며

그리고 무엇보다,

사람들은 서로 대화를 할 수 없습니다.

매일 아침마다 수감자 수를 셀 때
서로를 보는데도 말이지요!

그럼에도 불구하고 그들은
성공할 거라는 확신 없이는

섬을 떠나려는 시도를 하지 않습니다.

인권 단체로부터의 심한 압력으로 인해

독재자는 당신이 섬에 방문하는 것과

수감자들 앞에서 말하는 것을
마지못해 허락하는데

여기에는 이런 조건이 붙지요.

'당신은 단 한 문장만을 말할 수 있으며'

'수감자들에게 새로운 정보를
줄 수 없습니다.'

독재자의 화를 돋우지 않으면서
수감자들의 석방을 돕기위해

당신은 뭐라고 말 할 건가요?

신중하게 생각한 이후에

당신은 수감자들에게 말합니다.

"여러분 중 적어도
한 명의 눈은 초록색 입니다."

독재자는 의심스러워했지만

당신의 말이 어떠한 새로운 정보도
주지 않았다는 것에 안심하지요.

당신이 떠나고, 여전히 섬의 생활은
예전과 같아 보입니다.

그러나 당신이 방문하고 난 뒤
100일째 날 아침에

모든 수감자들은 탈출했습니다.

모두가 전날 밤에 석방을
요구 한 것이지요.

당신은 어떻게 이 독재자에게
한 방 먹인 걸까요?

먼저 이 수수께끼에서 수감자의 수는
큰 의미가 없다는 걸 아셔야 합니다.

아드리아와 빌
이 두 명만이 섬에 있다고 해 봅시다.

서로는 상대방의 눈이
초록색이라는 것을 압니다.

하지만 그 상대방이 초록눈을 가진
유일한 사람일 수도 있다는 것도 알지요.

첫째 날 밤,
그들은 모두 남아있었습니다.

그러나 다음 날 아침에
그들이 서로를 봤을 때

그들은 새로운 정보를 얻게 됩니다.

아드리아는 생각하지요.
'빌이 본 내 눈이 초록색이 아니라면'

'초록눈을 가진 그 최소 한 사람은
자신이라는 걸 알았을 테고'

'첫날 저녁에 떠났을 거야.'

빌도 동시에 아드리아와
똑같은 생각을 하게 됩니다.

다른 사람이 떠나지 않고
기다렸다는 사실은

둘 다 초록색 눈을
가졌다는 것을 의미합니다.

그리고 둘째 날 아침,
그들은 모두 떠나 있겠지요.

이번에는 세명의 수감자를
생각해 봅시다.

아드리아, 빌, 그리고 칼은 각자
상대방의 초록색눈을 보게 됩니다.

그러나 그들은 나머지 사람들의 눈에
초록눈이 한쌍인지 두쌍인지는

알 수 없습니다.

이 전의 경우처럼 첫째 날 밤은
그냥 기다립니다.

하지만 다음날 아침에도
여전히 확신이 들지 않지요.

칼은 생각합니다.
"만약 내가 초록눈이 아니라면"

"아드리아와 빌은 서로의
초록색 눈을 본 것이고"

"이제 둘 다 오늘 밤에 탈출하겠지"

하지만 셋 째날 아침
그 둘이 여전히 남아있는 것을 보고

칼은 그 둘이 자신의 눈에서도
초록색을 봤다는 것을 알게 됩니다.

아드리아와 빌도
똑같은 생각을 하겠지요.

그래서 그들은 모두
세 번째 밤에 떠나게 됩니다.

이런 종류의 귀납법을 사용하면

이 형태가 더 많은 수감자의 경우에도
계속 반복되는 것을 알 수 있습니다.

여기서 핵심은 철학자
데이비드 루이스가 고안한

'상식'이라는 개념 입니다.

당신의 진술 그 자체에는
새로운 정보가 포함되지 않았지만

그것이 모두에게 동시에 전달되면서
새로운 정보가 만들어 졌지요.

이제는 각각의 수감자들은 최소한
한명의 눈이 초록색이란 것 뿐만 아니라

모든 사람들이 서로 상대방의 초록눈을
계속 파악하고 있다는 사실을 알고

상대방 또한 이 사실을
알고 있다는 사실도 알고 있지요.

어떤 수감자도 모르는 사실은

다른 이들이 세고있는
'초록눈의 사람'이 자신인지 아닌지이고

이를 알기 위해서 수감자들의 수만큼
많은 밤들을 기다려야 했습니다.

물론 수감자들에게 적어도 99명이
초록색 눈을 가졌다고 말했다면

98일 이라는 시간이 낭비될
필요가 없었겠지요.

하지만 그 미친 독재자의 규칙 아래에서
좀 더 현명해질 필요가 있었지요.