Exponent Rules Part 1

Üdvözlet a hatványozás azonosságainak első leckéjén.

Nézzünk akkor pár feladatot.

Tehát az lenne a kérdés--

ez egy picit vastagabb ceruza mint ahogy gondoltam,

de hagyjuk így hogy ne mutasson furcsán --

2 a harmadikon --

és a pont egy másik lehetőség a szorzás kifejezésére --

2 a harmadikon szorozva 2 az ötödiken,

hogy tudnánk ezt kiszámolni?

Inkább mégis csak vékonyabb ceruzára váltok, mert ez nem néz ki túl jól.

Tehát, 2 a harmadikon szorozva 2 az ötödiken.

Nos, egyféleképpen azt hiszem már meg tudnátok oldani ezt.

Kiszámolnátok hogy 2 a harmadikon az 8,

és ez a 2 az ötödiken 32.

Majd össze lehet szorozni őket.

És nyolcszor 32 az 240 plusz 16, az 256, igaz?

Csinálhatnánk így.

És logikus,

mivel nem nehéz kitalálni, mennyi 2 a harmadikon és 2 az ötödiken.

De ha ezek jóval nagyobb számok lennének, ez a módszer már kicsit nehezebbé válna.

Megmutatom, hogy a kitevők szabályait használva, tulajdonképpen összeszorozhatjuk a kitevőket

anélkül hogy túl sok számtant kellene végeznünk.

Amivel tulajdonképpen jóval nagyobb számokat tudunk kezelni mint amit mondjuk a matektudásunk megengedne.

Gondoljunk csak bele mit is jelent a 2 a harmadikon szorozva 2 az ötödiken.

2 a harmadikon az 2 szorozva 2 szorozva 2, igaz?

És ezt szorozzuk még 2 az ötödikennel.

Ami 2 szorozva 2 szorozva 2 szorozva 2 szorozva 2.

Mennyink is van akkor így?

Van 2 szorozva 2 szorozva 2,

szorozva,

2 szorozva 2 szorozva 2 szorozva 2 szorozva 2.

Csupán amit csinálunk, szorzunk,mennyiszer is?

Nos, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8-szor.

Vagyis ez nem más mint 2 a nyolcadikon.

Érdekes.

3 plusz 5 az egyenlő 8.

És ez logikus is, mivel 2 a harmadikon az 2 megszorozva önmagával háromszor,

az ötödiken pedig 2 önmagával szorozva ötször,

majd összeszorozzuk a kettőt,

vagyis a kettőt nyolcszor fogjuk szorozni.

Remélem elértem a célom és sikerült összezavarni benneteket.

Nézzük a következőt.

Legyen 7 a négyzeten szorozva 7 a negyediken.

Ez egy négyes.

Nos, ez 7 szorozva 7, igaz? Ez 7 a négyzeten,

szorozva és most jön a 7 a negyediken.

7 szorozva 7 szorozva 7 szorozva 7.

Így akkor szorozzuk a hetet önmagával hatszor,

ami egyenlő 7 a hatodikon.

Tehát általánosságban, ha azonos alapú hatványokat szorzunk,

összeadhatjuk a kitevőket.

7 a századikon szorozva 7 az ötvenediken --

és ez csak példa most --

Elég nehéz lenne számológép nélkül kiszámolni a 7 a századikon értékét.

És ugyanígy, a 7 az ötvenediken értékét is nehéz lenne számológép nélkül megadni.

De mondhatnánk hogy ez egyenlő 7 a századik plusz ötvenedik hatványon,

ami egyenlő 7 a százötvenediken.

Figyelmeztetni szeretnélek benneteket,

hogy biztosan szorzásról legyen szó.

Mert ha 7 a századikon plusz 7 az ötvenediken lenne,

akkor itt szinte semmit sem tehetnénk,

a szám egyszerűsítése érdekében.

Mutatok még egy ilyet.

Ha 2 a nyolcadikon szorozva 2 a huszadikon lenne.

Akkor tudjuk hogy összeadhatjuk a kitevőket.

Ami azt adja, hogy 2 a huszonnyolcadikon, igaz?

Mennyi lenne 2 a nyolcadikon plusz 2 a nyolcadikon?

Kicsit becsapós a kérdés.

Mint ahogy az előbb mondtam, összeadásnál nem sok mindent tudunk csinálni.

Nem igazán tudjuk egyszerűsíteni.

De van itt egy apró trükk, hiszen kettő darab 2 a nyolcadikonunk van, igaz?

Van itt egyszer 2 a nyolcadikon és kétszer 2 a nyolcadikon.

Ez így kétszer 2 a nyolcadikon, ugye?

Kétszer 2 a nyolcadikon.

2 a nyolcadikon plusz önmaga.

És kétszer 2 a nyolcadikon,

nos, ez ugyanannyi mint 2 az elsőn szorozva 2 a nyolcadikon.

És 2 az elsőn szorozva 2 a nyolcadikon, az előbbi szabályt használva, egyenlő 2 a kilencediken.

Gondoltam ezt megmutatom nektek.

És még a negatív kitevőkkel is működik.

Ha az lenne hogy 5 a mínusz századikon szorozva 3 a századikon

ohh bocsánat, szorozva 5 -- ennek is itt ötnek kell lenni.

Nem tudom hol járt az eszem.

5 a mínusz századikon szorozva 5 a százkettediken,

ennek eredménye 5 a négyzeten lenne, igaz?

Csak összeadom a mínusz százat és a plusz százkettőt.

Ez öt.

Bocsánat ezért az elírásért.

És ez természetesen 25.

Ez tehát a hatványozás első azonossága.

Mutatom is a következőt, ami igazából az előzőből következik.

Mutatom is a következőt, ami igazából az előzőből következik.

Ha az lenne a kérdés, hogy mennyi 2 a kilencediken osztva 2 a tizediken --

Hoppá, ez lehet picit trükkös lesz.

De igazából ugyanaz a szabály játszik.

Mert melyik lenne a másik lehetőség e példa leírására?

Nos tudjuk hogy ez ugyanaz, mint 2 a kilencediken

szorozva 1 per 2 a tizediken, igaz?

És tudjuk mennyi 1 per 2 a tizediken.

Már át is írhatnánk ezt hogy 2 a kilencediken

szorozva 2 a mínusz tizediken, igaz?

És amit csináltunk itt, felcseréltük az 1 per 2 a tizedikent

amivel negatívra változott a kitevő.

És ezt azt hiszem tudjuk már a második leckéből.

És most már összeadhatjuk a kitevőket.

9 plusz mínusz 10 egyenlő, 2 a mínusz elsőn ,

vagy mondhatnánk ez egyenlő egy féllel, igaz?

Ez így érdekes.

Bármi is a lenti kitevő, betehetjük a számlálóba, mint ahogy itt is csináltuk,

de ugye negatívvá változik,

ami a második szabályhoz vezet bennünket,

egyszerűsítésként mondhatjuk, hogy ez egyenlő 2 a kilencediken mínusz tizediken,

ami egyenlő 2 a mínusz elsőn.

Menjünk tovább egy hasonlóval.

Mondjuk 10 a kétszázadikon osztva 10 az ötvenediken,

Nos ez egyenlő 10 a kétszázadikon mínusz ötvenediken, ami egyenlő 10 a százötvenediken.

Hasonlóképpen, ha lenne 7 a negyvenediken osztva 7 a mínusz ötödiken,

Ez egyenlő lenne 7 a negyvenediken mínusz mínusz ötödiken.

Vagyis ez 7 a negyvenötödiken.

Na most gondoljuk át hogy ez valóban logikus-e?

Nos, átírhattuk volna ezt az egyenletet úgy, hogy

7 a negyvenediken szorozva 7 az ötödiken, igaz?

Vehettük volna hogy 1 per 7 a mínusz ötödiken majd majd átírhattuk volna 7 az ötödikenre,

és ez is csak azt adta volna hogy 7 a negyvenötödiken.

Vagyis a második kitevőkről szóló szabályban nincs szinte semmi eltérő az elsőhöz képest.

Ha a hatvány a nevezőben van,

és természetesen, azonos alapúnak kell lennie, amivel osztunk,

kivonhatjuk a számlálóban lévő kitevőből.

Ha mindkettő a számlálóban van,

mint ebben az esetben: 7 a negyvenediken szorozva 7 az ötödiken --

itt tulajdonképpen nincs is számláló, egymással szorozzuk a kettőt,

és természetesen az alapnak ugyanannak kell lennie --

és akkor összeadhatóak a kitevők.

Ehhez még egy változatot adunk, de ez tulajdonképpen ugyanaz,

de ez egy kicsit becsapós feladat.

Mennyi 2 a kilencediken szorozva 4 a századikon?

Lehet jobb lenne ha ezt még nem tanítanám most.

Várnunk kell amíg a következő szabály sorra kerül.

De egy kicsit azért csak belemegyek.

Ez ugyanannyi mint 2 a kilencediken szorozva 2 a négyzeten és ez még a századikon.

És a szabály amit most meg fogunk tanulni, hogy ha van egy számunk valamilyen kitevőn,

és még ez is egy további kitevőre van emelve,

akkor tulajdonképpen összeszorozhatjuk a kitevőket.

Tehát ez így 2 a kilencediken szorozva 2 a kétszázadikon.

És az első szabály szerint,

ez így 2 a kétszázkilencediken.

A következőkben ezt részletesebben is tárgyaljuk.

Lehet most csak jól összezavartalak benneteket.

De nézzétek meg a következő videót

és úgy gondolom ez után már boldogulni fogtok első leckés kitevőkkel.

Jó szórakozást hozzá!

Üdvözlet a kitevők első leckéjén. Kezdjük pár feladattal.

Tehát az lenne a kérdés-- ez egy picit vastagabb ceruza mint ahogy gondoltam,

de hagyjuk így hogy ne mutasson furcsán --

2 a harmadikon és a pont egy másik lehetőség a szorzás kifejezésére.

háromszor

2 az ötödiken, ami

hogy tudnánk ezt kiszámolni?

hadd használjak egy vékonyabb ceruzát

ez nem néz ki valami jól

tehát 2 harmadikon szorozva 2 az ötödiken

nos ez az egyik lehetőség ahogy csinálhatjuk --

kiszámolhatjuk mennyi 2 a nyolcadikon

és ez a 2 az ötödiken egyenlő 32

majd összeszorozhatjuk

és ez