WEBVTT 00:00:01.230 --> 00:00:05.600 Üdvözlet a hatványozás azonosságainak első leckéjén. 00:00:05.600 --> 00:00:08.150 Nézzünk akkor pár feladatot. 00:00:08.150 --> 00:00:11.824 Tehát az lenne a kérdés-- 00:00:11.824 --> 00:00:13.737 ez egy picit vastagabb ceruza mint ahogy gondoltam, 00:00:13.737 --> 00:00:15.942 de hagyjuk így hogy ne mutasson furcsán -- 00:00:15.942 --> 00:00:19.414 2 a harmadikon -- 00:00:19.414 --> 00:00:21.745 és a pont egy másik lehetőség a szorzás kifejezésére -- 00:00:21.745 --> 00:00:26.861 2 a harmadikon szorozva 2 az ötödiken, 00:00:26.861 --> 00:00:27.945 hogy tudnánk ezt kiszámolni? 00:00:27.945 --> 00:00:30.610 Inkább mégis csak vékonyabb ceruzára váltok, mert ez nem néz ki túl jól. 00:00:30.610 --> 00:00:35.120 Tehát, 2 a harmadikon szorozva 2 az ötödiken. 00:00:35.120 --> 00:00:37.610 Nos, egyféleképpen azt hiszem már meg tudnátok oldani ezt. 00:00:37.610 --> 00:00:42.088 Kiszámolnátok hogy 2 a harmadikon az 8, 00:00:42.088 --> 00:00:45.611 és ez a 2 az ötödiken 32. 00:00:45.611 --> 00:00:46.840 Majd össze lehet szorozni őket. 00:00:46.840 --> 00:00:54.010 És nyolcszor 32 az 240 plusz 16, az 256, igaz? 00:00:54.010 --> 00:00:55.422 Csinálhatnánk így. 00:00:55.422 --> 00:00:56.365 És logikus, 00:00:56.365 --> 00:01:00.520 mivel nem nehéz kitalálni, mennyi 2 a harmadikon és 2 az ötödiken. 00:01:00.520 --> 00:01:04.781 De ha ezek jóval nagyobb számok lennének, ez a módszer már kicsit nehezebbé válna. 00:01:04.781 --> 00:01:11.628 Megmutatom, hogy a kitevők szabályait használva, tulajdonképpen összeszorozhatjuk a kitevőket 00:01:11.628 --> 00:01:15.115 anélkül hogy túl sok számtant kellene végeznünk. 00:01:15.115 --> 00:01:20.874 Amivel tulajdonképpen jóval nagyobb számokat tudunk kezelni mint amit mondjuk a matektudásunk megengedne. 00:01:20.874 --> 00:01:24.798 Gondoljunk csak bele mit is jelent a 2 a harmadikon szorozva 2 az ötödiken. 00:01:24.798 --> 00:01:32.940 2 a harmadikon az 2 szorozva 2 szorozva 2, igaz? 00:01:32.940 --> 00:01:35.200 És ezt szorozzuk még 2 az ötödikennel. 00:01:35.200 --> 00:01:43.160 Ami 2 szorozva 2 szorozva 2 szorozva 2 szorozva 2. 00:01:43.160 --> 00:01:44.200 Mennyink is van akkor így? 00:01:44.200 --> 00:01:45.993 Van 2 szorozva 2 szorozva 2, 00:01:45.993 --> 00:01:47.102 szorozva, 00:01:47.102 --> 00:01:49.780 2 szorozva 2 szorozva 2 szorozva 2 szorozva 2. 00:01:49.780 --> 00:01:52.640 Csupán amit csinálunk, szorzunk,mennyiszer is? 00:01:52.640 --> 00:01:58.920 Nos, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8-szor. 00:01:58.920 --> 00:02:03.410 Vagyis ez nem más mint 2 a nyolcadikon. 00:02:03.410 --> 00:02:05.050 Érdekes. 00:02:05.050 --> 00:02:08.200 3 plusz 5 az egyenlő 8. 00:02:08.200 --> 00:02:13.852 És ez logikus is, mivel 2 a harmadikon az 2 megszorozva önmagával háromszor, 00:02:13.852 --> 00:02:16.446 az ötödiken pedig 2 önmagával szorozva ötször, 00:02:16.446 --> 00:02:17.540 majd összeszorozzuk a kettőt, 00:02:17.540 --> 00:02:19.980 vagyis a kettőt nyolcszor fogjuk szorozni. 00:02:19.980 --> 00:02:22.720 Remélem elértem a célom és sikerült összezavarni benneteket. 00:02:22.720 --> 00:02:26.303 Nézzük a következőt. 00:02:26.303 --> 00:02:33.772 Legyen 7 a négyzeten szorozva 7 a negyediken. 00:02:33.780 --> 00:02:36.550 Ez egy négyes. 00:02:36.550 --> 00:02:42.180 Nos, ez 7 szorozva 7, igaz? Ez 7 a négyzeten, 00:02:42.180 --> 00:02:44.430 szorozva és most jön a 7 a negyediken. 00:02:44.430 --> 00:02:50.290 7 szorozva 7 szorozva 7 szorozva 7. 00:02:50.290 --> 00:02:53.672 Így akkor szorozzuk a hetet önmagával hatszor, 00:02:53.672 --> 00:02:56.590 ami egyenlő 7 a hatodikon. 00:02:56.590 --> 00:03:02.699 Tehát általánosságban, ha azonos alapú hatványokat szorzunk, 00:03:02.699 --> 00:03:04.620 összeadhatjuk a kitevőket. 00:03:04.620 --> 00:03:13.397 7 a századikon szorozva 7 az ötvenediken -- 00:03:13.397 --> 00:03:15.440 és ez csak példa most -- 00:03:15.440 --> 00:03:19.304 Elég nehéz lenne számológép nélkül kiszámolni a 7 a századikon értékét. 00:03:19.320 --> 00:03:24.052 És ugyanígy, a 7 az ötvenediken értékét is nehéz lenne számológép nélkül megadni. 00:03:24.052 --> 00:03:32.730 De mondhatnánk hogy ez egyenlő 7 a századik plusz ötvenedik hatványon, 00:03:32.730 --> 00:03:37.790 ami egyenlő 7 a százötvenediken. 00:03:37.790 --> 00:03:40.292 Figyelmeztetni szeretnélek benneteket, 00:03:40.292 --> 00:03:41.630 hogy biztosan szorzásról legyen szó. 00:03:41.630 --> 00:03:49.150 Mert ha 7 a századikon plusz 7 az ötvenediken lenne, 00:03:49.150 --> 00:03:50.590 akkor itt szinte semmit sem tehetnénk, 00:03:50.590 --> 00:03:54.440 a szám egyszerűsítése érdekében. 00:03:54.440 --> 00:03:56.710 Mutatok még egy ilyet. 00:03:56.710 --> 00:04:04.364 Ha 2 a nyolcadikon szorozva 2 a huszadikon lenne. 00:04:04.364 --> 00:04:06.570 Akkor tudjuk hogy összeadhatjuk a kitevőket. 00:04:06.570 --> 00:04:12.500 Ami azt adja, hogy 2 a huszonnyolcadikon, igaz? 00:04:12.500 --> 00:04:20.820 Mennyi lenne 2 a nyolcadikon plusz 2 a nyolcadikon? 00:04:20.820 --> 00:04:22.890 Kicsit becsapós a kérdés. 00:04:22.890 --> 00:04:26.892 Mint ahogy az előbb mondtam, összeadásnál nem sok mindent tudunk csinálni. 00:04:26.900 --> 00:04:28.530 Nem igazán tudjuk egyszerűsíteni. 00:04:28.530 --> 00:04:32.962 De van itt egy apró trükk, hiszen kettő darab 2 a nyolcadikonunk van, igaz? 00:04:32.980 --> 00:04:35.080 Van itt egyszer 2 a nyolcadikon és kétszer 2 a nyolcadikon. 00:04:35.080 --> 00:04:41.240 Ez így kétszer 2 a nyolcadikon, ugye? 00:04:41.240 --> 00:04:42.073 Kétszer 2 a nyolcadikon. 00:04:42.073 --> 00:04:44.940 2 a nyolcadikon plusz önmaga. 00:04:44.940 --> 00:04:46.430 És kétszer 2 a nyolcadikon, 00:04:46.430 --> 00:04:53.170 nos, ez ugyanannyi mint 2 az elsőn szorozva 2 a nyolcadikon. 00:04:53.170 --> 00:04:59.008 És 2 az elsőn szorozva 2 a nyolcadikon, az előbbi szabályt használva, egyenlő 2 a kilencediken. 00:04:59.008 --> 00:05:01.080 Gondoltam ezt megmutatom nektek. 00:05:01.080 --> 00:05:03.280 És még a negatív kitevőkkel is működik. 00:05:03.280 --> 00:05:15.348 Ha az lenne hogy 5 a mínusz századikon szorozva 3 a századikon 00:05:15.348 --> 00:05:18.370 ohh bocsánat, szorozva 5 -- ennek is itt ötnek kell lenni. 00:05:18.370 --> 00:05:20.140 Nem tudom hol járt az eszem. 00:05:20.168 --> 00:05:24.688 5 a mínusz századikon szorozva 5 a százkettediken, 00:05:24.688 --> 00:05:27.890 ennek eredménye 5 a négyzeten lenne, igaz? 00:05:27.890 --> 00:05:30.930 Csak összeadom a mínusz százat és a plusz százkettőt. 00:05:30.930 --> 00:05:31.940 Ez öt. 00:05:31.940 --> 00:05:35.080 Bocsánat ezért az elírásért. 00:05:35.080 --> 00:05:37.860 És ez természetesen 25. 00:05:37.860 --> 00:05:39.210 Ez tehát a hatványozás első azonossága. 00:05:39.210 --> 00:05:40.206 Mutatom is a következőt, ami igazából az előzőből következik. 00:05:40.206 --> 00:05:43.900 Mutatom is a következőt, ami igazából az előzőből következik. 00:05:43.900 --> 00:05:54.111 Ha az lenne a kérdés, hogy mennyi 2 a kilencediken osztva 2 a tizediken -- 00:05:54.111 --> 00:05:56.940 Hoppá, ez lehet picit trükkös lesz. 00:05:56.940 --> 00:06:00.058 De igazából ugyanaz a szabály játszik. 00:06:00.058 --> 00:06:03.110 Mert melyik lenne a másik lehetőség e példa leírására? 00:06:03.110 --> 00:06:08.360 Nos tudjuk hogy ez ugyanaz, mint 2 a kilencediken 00:06:08.360 --> 00:06:12.710 szorozva 1 per 2 a tizediken, igaz? 00:06:12.710 --> 00:06:14.460 És tudjuk mennyi 1 per 2 a tizediken. 00:06:14.460 --> 00:06:17.392 Már át is írhatnánk ezt hogy 2 a kilencediken 00:06:17.392 --> 00:06:20.850 szorozva 2 a mínusz tizediken, igaz? 00:06:20.850 --> 00:06:25.101 És amit csináltunk itt, felcseréltük az 1 per 2 a tizedikent 00:06:25.101 --> 00:06:26.990 amivel negatívra változott a kitevő. 00:06:26.990 --> 00:06:30.638 És ezt azt hiszem tudjuk már a második leckéből. 00:06:30.660 --> 00:06:33.090 És most már összeadhatjuk a kitevőket. 00:06:33.090 --> 00:06:38.868 9 plusz mínusz 10 egyenlő, 2 a mínusz elsőn , 00:06:38.868 --> 00:06:41.851 vagy mondhatnánk ez egyenlő egy féllel, igaz? 00:06:41.851 --> 00:06:44.850 Ez így érdekes. 00:06:44.850 --> 00:06:49.418 Bármi is a lenti kitevő, betehetjük a számlálóba, mint ahogy itt is csináltuk, 00:06:49.418 --> 00:06:50.800 de ugye negatívvá változik, 00:06:50.800 --> 00:06:52.852 ami a második szabályhoz vezet bennünket, 00:06:52.852 --> 00:06:59.860 egyszerűsítésként mondhatjuk, hogy ez egyenlő 2 a kilencediken mínusz tizediken, 00:06:59.860 --> 00:07:02.190 ami egyenlő 2 a mínusz elsőn. 00:07:02.190 --> 00:07:05.160 Menjünk tovább egy hasonlóval. 00:07:05.160 --> 00:07:16.123 Mondjuk 10 a kétszázadikon osztva 10 az ötvenediken, 00:07:16.123 --> 00:07:23.640 Nos ez egyenlő 10 a kétszázadikon mínusz ötvenediken, ami egyenlő 10 a százötvenediken. 00:07:23.640 --> 00:07:33.855 Hasonlóképpen, ha lenne 7 a negyvenediken osztva 7 a mínusz ötödiken, 00:07:33.855 --> 00:07:41.417 Ez egyenlő lenne 7 a negyvenediken mínusz mínusz ötödiken. 00:07:41.420 --> 00:07:46.230 Vagyis ez 7 a negyvenötödiken. 00:07:46.230 --> 00:07:48.310 Na most gondoljuk át hogy ez valóban logikus-e? 00:07:48.310 --> 00:07:53.388 Nos, átírhattuk volna ezt az egyenletet úgy, hogy 00:07:53.388 --> 00:07:59.180 7 a negyvenediken szorozva 7 az ötödiken, igaz? 00:07:59.180 --> 00:08:05.021 Vehettük volna hogy 1 per 7 a mínusz ötödiken majd majd átírhattuk volna 7 az ötödikenre, 00:08:05.021 --> 00:08:08.148 és ez is csak azt adta volna hogy 7 a negyvenötödiken. 00:08:08.160 --> 00:08:12.379 Vagyis a második kitevőkről szóló szabályban nincs szinte semmi eltérő az elsőhöz képest. 00:08:12.390 --> 00:08:14.272 Ha a hatvány a nevezőben van, 00:08:14.272 --> 00:08:17.241 és természetesen, azonos alapúnak kell lennie, amivel osztunk, 00:08:17.241 --> 00:08:20.570 kivonhatjuk a számlálóban lévő kitevőből. 00:08:20.570 --> 00:08:22.575 Ha mindkettő a számlálóban van, 00:08:22.575 --> 00:08:25.811 mint ebben az esetben: 7 a negyvenediken szorozva 7 az ötödiken -- 00:08:25.811 --> 00:08:29.370 itt tulajdonképpen nincs is számláló, egymással szorozzuk a kettőt, 00:08:29.370 --> 00:08:32.420 és természetesen az alapnak ugyanannak kell lennie -- 00:08:32.420 --> 00:08:35.690 és akkor összeadhatóak a kitevők. 00:08:35.690 --> 00:08:38.285 Ehhez még egy változatot adunk, de ez tulajdonképpen ugyanaz, 00:08:38.285 --> 00:08:40.360 de ez egy kicsit becsapós feladat. 00:08:40.360 --> 00:08:56.470 Mennyi 2 a kilencediken szorozva 4 a századikon? 00:08:56.470 --> 00:08:57.882 Lehet jobb lenne ha ezt még nem tanítanám most. 00:08:57.882 --> 00:08:59.480 Várnunk kell amíg a következő szabály sorra kerül. 00:08:59.480 --> 00:09:01.900 De egy kicsit azért csak belemegyek. 00:09:01.900 --> 00:09:09.570 Ez ugyanannyi mint 2 a kilencediken szorozva 2 a négyzeten és ez még a századikon. 00:09:09.570 --> 00:09:13.812 És a szabály amit most meg fogunk tanulni, hogy ha van egy számunk valamilyen kitevőn, 00:09:13.812 --> 00:09:16.718 és még ez is egy további kitevőre van emelve, 00:09:16.718 --> 00:09:18.930 akkor tulajdonképpen összeszorozhatjuk a kitevőket. 00:09:18.930 --> 00:09:24.980 Tehát ez így 2 a kilencediken szorozva 2 a kétszázadikon. 00:09:24.980 --> 00:09:26.666 És az első szabály szerint, 00:09:26.666 --> 00:09:29.760 ez így 2 a kétszázkilencediken. 00:09:29.760 --> 00:09:31.925 A következőkben ezt részletesebben is tárgyaljuk. 00:09:31.925 --> 00:09:34.650 Lehet most csak jól összezavartalak benneteket. 00:09:34.650 --> 00:09:35.835 De nézzétek meg a következő videót 00:09:35.835 --> 00:09:40.400 és úgy gondolom ez után már boldogulni fogtok első leckés kitevőkkel. 00:09:40.400 --> 00:09:42.545 Jó szórakozást hozzá! 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Üdvözlet a kitevők első leckéjén. Kezdjük pár feladattal. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Tehát az lenne a kérdés-- ez egy picit vastagabb ceruza mint ahogy gondoltam, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 de hagyjuk így hogy ne mutasson furcsán -- 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 2 a harmadikon és a pont egy másik lehetőség a szorzás kifejezésére. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 háromszor 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 2 az ötödiken, ami 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 hogy tudnánk ezt kiszámolni? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 hadd használjak egy vékonyabb ceruzát 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 ez nem néz ki valami jól 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 tehát 2 harmadikon szorozva 2 az ötödiken 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 nos ez az egyik lehetőség ahogy csinálhatjuk -- 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 kiszámolhatjuk mennyi 2 a nyolcadikon 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 és ez a 2 az ötödiken egyenlő 32 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 majd összeszorozhatjuk 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 és ez