1
00:00:01,230 --> 00:00:05,600
Üdvözlet a hatványozás azonosságainak első leckéjén.

2
00:00:05,600 --> 00:00:08,150
Nézzünk akkor pár feladatot.

3
00:00:08,150 --> 00:00:11,824
Tehát az lenne a kérdés--

4
00:00:11,824 --> 00:00:13,737
ez egy picit vastagabb ceruza mint ahogy gondoltam,

5
00:00:13,737 --> 00:00:15,942
de hagyjuk így hogy ne mutasson furcsán --

6
00:00:15,942 --> 00:00:19,414
2 a harmadikon --

7
00:00:19,414 --> 00:00:21,745
és a pont egy másik lehetőség a szorzás kifejezésére --

8
00:00:21,745 --> 00:00:26,861
2 a harmadikon szorozva 2 az ötödiken,

9
00:00:26,861 --> 00:00:27,945
hogy tudnánk ezt kiszámolni?

10
00:00:27,945 --> 00:00:30,610
Inkább mégis csak vékonyabb ceruzára váltok, mert ez nem néz ki túl jól.

11
00:00:30,610 --> 00:00:35,120
Tehát, 2 a harmadikon szorozva 2 az ötödiken.

12
00:00:35,120 --> 00:00:37,610
Nos, egyféleképpen azt hiszem már meg tudnátok oldani ezt.

13
00:00:37,610 --> 00:00:42,088
Kiszámolnátok hogy 2 a harmadikon az 8,

14
00:00:42,088 --> 00:00:45,611
és ez a 2 az ötödiken 32.

15
00:00:45,611 --> 00:00:46,840
Majd össze lehet szorozni őket.

16
00:00:46,840 --> 00:00:54,010
És nyolcszor 32 az 240 plusz 16, az 256, igaz?

17
00:00:54,010 --> 00:00:55,422
Csinálhatnánk így.

18
00:00:55,422 --> 00:00:56,365
És logikus,

19
00:00:56,365 --> 00:01:00,520
mivel nem nehéz kitalálni, mennyi 2 a harmadikon és 2 az ötödiken.

20
00:01:00,520 --> 00:01:04,781
De ha ezek jóval nagyobb számok lennének, ez a módszer már kicsit nehezebbé válna.

21
00:01:04,781 --> 00:01:11,628
Megmutatom, hogy a kitevők szabályait használva, tulajdonképpen összeszorozhatjuk a kitevőket

22
00:01:11,628 --> 00:01:15,115
anélkül hogy túl sok számtant kellene végeznünk.

23
00:01:15,115 --> 00:01:20,874
Amivel tulajdonképpen jóval nagyobb számokat tudunk kezelni mint amit mondjuk a matektudásunk megengedne.

24
00:01:20,874 --> 00:01:24,798
Gondoljunk csak bele mit is jelent a 2 a harmadikon szorozva 2 az ötödiken.

25
00:01:24,798 --> 00:01:32,940
2 a harmadikon az 2 szorozva 2 szorozva 2, igaz?

26
00:01:32,940 --> 00:01:35,200
És ezt szorozzuk még 2 az ötödikennel.

27
00:01:35,200 --> 00:01:43,160
Ami 2 szorozva 2 szorozva 2 szorozva 2 szorozva 2.

28
00:01:43,160 --> 00:01:44,200
Mennyink is van akkor így?

29
00:01:44,200 --> 00:01:45,993
Van 2 szorozva 2 szorozva 2,

30
00:01:45,993 --> 00:01:47,102
szorozva,

31
00:01:47,102 --> 00:01:49,780
2 szorozva 2 szorozva 2 szorozva 2 szorozva 2.

32
00:01:49,780 --> 00:01:52,640
Csupán amit csinálunk, szorzunk,mennyiszer is?

33
00:01:52,640 --> 00:01:58,920
Nos, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8-szor.

34
00:01:58,920 --> 00:02:03,410
Vagyis ez nem más mint 2 a nyolcadikon.

35
00:02:03,410 --> 00:02:05,050
Érdekes.

36
00:02:05,050 --> 00:02:08,200
3 plusz 5 az egyenlő 8.

37
00:02:08,200 --> 00:02:13,852
És ez logikus is, mivel 2 a harmadikon az 2 megszorozva önmagával háromszor,

38
00:02:13,852 --> 00:02:16,446
az ötödiken pedig 2 önmagával szorozva ötször,

39
00:02:16,446 --> 00:02:17,540
majd összeszorozzuk a kettőt,

40
00:02:17,540 --> 00:02:19,980
vagyis a kettőt nyolcszor fogjuk szorozni.

41
00:02:19,980 --> 00:02:22,720
Remélem elértem a célom és sikerült összezavarni benneteket.

42
00:02:22,720 --> 00:02:26,303
Nézzük a következőt.

43
00:02:26,303 --> 00:02:33,772
Legyen 7 a négyzeten szorozva 7 a negyediken.

44
00:02:33,780 --> 00:02:36,550
Ez egy négyes.

45
00:02:36,550 --> 00:02:42,180
Nos, ez 7 szorozva 7, igaz? Ez 7 a négyzeten,

46
00:02:42,180 --> 00:02:44,430
szorozva és most jön a 7 a negyediken.

47
00:02:44,430 --> 00:02:50,290
7 szorozva 7 szorozva 7 szorozva 7.

48
00:02:50,290 --> 00:02:53,672
Így akkor szorozzuk a hetet önmagával hatszor,

49
00:02:53,672 --> 00:02:56,590
ami egyenlő 7 a hatodikon.

50
00:02:56,590 --> 00:03:02,699
Tehát általánosságban, ha azonos alapú hatványokat szorzunk,

51
00:03:02,699 --> 00:03:04,620
összeadhatjuk a kitevőket.

52
00:03:04,620 --> 00:03:13,397
7 a századikon szorozva 7 az ötvenediken --

53
00:03:13,397 --> 00:03:15,440
és ez csak példa most --

54
00:03:15,440 --> 00:03:19,304
Elég nehéz lenne számológép nélkül kiszámolni a 7 a századikon értékét.

55
00:03:19,320 --> 00:03:24,052
És ugyanígy, a 7 az ötvenediken értékét is nehéz lenne számológép nélkül megadni.

56
00:03:24,052 --> 00:03:32,730
De mondhatnánk hogy ez egyenlő 7 a századik plusz ötvenedik hatványon,

57
00:03:32,730 --> 00:03:37,790
ami egyenlő 7 a százötvenediken.

58
00:03:37,790 --> 00:03:40,292
Figyelmeztetni szeretnélek benneteket,

59
00:03:40,292 --> 00:03:41,630
hogy biztosan szorzásról legyen szó.

60
00:03:41,630 --> 00:03:49,150
Mert ha 7 a századikon plusz 7 az ötvenediken lenne,

61
00:03:49,150 --> 00:03:50,590
akkor itt szinte semmit sem tehetnénk,

62
00:03:50,590 --> 00:03:54,440
a szám egyszerűsítése érdekében.

63
00:03:54,440 --> 00:03:56,710
Mutatok még egy ilyet.

64
00:03:56,710 --> 00:04:04,364
Ha 2 a nyolcadikon szorozva 2 a huszadikon lenne.

65
00:04:04,364 --> 00:04:06,570
Akkor tudjuk hogy összeadhatjuk a kitevőket.

66
00:04:06,570 --> 00:04:12,500
Ami azt adja, hogy 2 a huszonnyolcadikon, igaz?

67
00:04:12,500 --> 00:04:20,820
Mennyi lenne 2 a nyolcadikon plusz 2 a nyolcadikon?

68
00:04:20,820 --> 00:04:22,890
Kicsit becsapós a kérdés.

69
00:04:22,890 --> 00:04:26,892
Mint ahogy az előbb mondtam, összeadásnál nem sok mindent tudunk csinálni.

70
00:04:26,900 --> 00:04:28,530
Nem igazán tudjuk egyszerűsíteni.

71
00:04:28,530 --> 00:04:32,962
De van itt egy apró trükk, hiszen kettő darab 2 a nyolcadikonunk van, igaz?

72
00:04:32,980 --> 00:04:35,080
Van itt egyszer 2 a nyolcadikon és kétszer 2 a nyolcadikon.

73
00:04:35,080 --> 00:04:41,240
Ez így kétszer 2 a nyolcadikon, ugye?

74
00:04:41,240 --> 00:04:42,073
Kétszer 2 a nyolcadikon.

75
00:04:42,073 --> 00:04:44,940
2 a nyolcadikon plusz önmaga.

76
00:04:44,940 --> 00:04:46,430
És kétszer 2 a nyolcadikon,

77
00:04:46,430 --> 00:04:53,170
nos, ez ugyanannyi mint 2 az elsőn szorozva 2 a nyolcadikon.

78
00:04:53,170 --> 00:04:59,008
És 2 az elsőn szorozva 2 a nyolcadikon, az előbbi szabályt használva, egyenlő 2 a kilencediken.

79
00:04:59,008 --> 00:05:01,080
Gondoltam ezt megmutatom nektek.

80
00:05:01,080 --> 00:05:03,280
És még a negatív kitevőkkel is működik.

81
00:05:03,280 --> 00:05:15,348
Ha az lenne hogy 5 a mínusz századikon szorozva 3 a századikon

82
00:05:15,348 --> 00:05:18,370
ohh bocsánat, szorozva 5 -- ennek is itt ötnek kell lenni.

83
00:05:18,370 --> 00:05:20,140
Nem tudom hol járt az eszem.

84
00:05:20,168 --> 00:05:24,688
5 a mínusz századikon szorozva 5 a százkettediken,

85
00:05:24,688 --> 00:05:27,890
ennek eredménye 5 a négyzeten lenne, igaz?

86
00:05:27,890 --> 00:05:30,930
Csak összeadom a mínusz százat és a plusz százkettőt.

87
00:05:30,930 --> 00:05:31,940
Ez öt.

88
00:05:31,940 --> 00:05:35,080
Bocsánat ezért az elírásért.

89
00:05:35,080 --> 00:05:37,860
És ez természetesen 25.

90
00:05:37,860 --> 00:05:39,210
Ez tehát a hatványozás első azonossága.

91
00:05:39,210 --> 00:05:40,206
Mutatom is a következőt, ami igazából az előzőből következik.

92
00:05:40,206 --> 00:05:43,900
Mutatom is a következőt, ami igazából az előzőből következik.

93
00:05:43,900 --> 00:05:54,111
Ha az lenne a kérdés, hogy mennyi 2 a kilencediken osztva 2 a tizediken --

94
00:05:54,111 --> 00:05:56,940
Hoppá, ez lehet picit trükkös lesz.

95
00:05:56,940 --> 00:06:00,058
De igazából ugyanaz a szabály játszik.

96
00:06:00,058 --> 00:06:03,110
Mert melyik lenne a másik lehetőség e példa leírására?

97
00:06:03,110 --> 00:06:08,360
Nos tudjuk hogy ez ugyanaz, mint 2 a kilencediken

98
00:06:08,360 --> 00:06:12,710
szorozva 1 per 2 a tizediken, igaz?

99
00:06:12,710 --> 00:06:14,460
És tudjuk mennyi 1 per 2 a tizediken.

100
00:06:14,460 --> 00:06:17,392
Már át is írhatnánk ezt hogy 2 a kilencediken

101
00:06:17,392 --> 00:06:20,850
szorozva 2 a mínusz tizediken, igaz?

102
00:06:20,850 --> 00:06:25,101
És amit csináltunk itt, felcseréltük az 1 per 2 a tizedikent

103
00:06:25,101 --> 00:06:26,990
amivel negatívra változott a kitevő.

104
00:06:26,990 --> 00:06:30,638
És ezt azt hiszem tudjuk már a második leckéből.

105
00:06:30,660 --> 00:06:33,090
És most már összeadhatjuk a kitevőket.

106
00:06:33,090 --> 00:06:38,868
9 plusz mínusz 10 egyenlő, 2 a mínusz elsőn ,

107
00:06:38,868 --> 00:06:41,851
vagy mondhatnánk ez egyenlő egy féllel, igaz?

108
00:06:41,851 --> 00:06:44,850
Ez így érdekes.

109
00:06:44,850 --> 00:06:49,418
Bármi is a lenti kitevő, betehetjük a számlálóba, mint ahogy itt is csináltuk,

110
00:06:49,418 --> 00:06:50,800
de ugye negatívvá változik,

111
00:06:50,800 --> 00:06:52,852
ami a második szabályhoz vezet bennünket,

112
00:06:52,852 --> 00:06:59,860
egyszerűsítésként mondhatjuk, hogy ez egyenlő 2 a kilencediken mínusz tizediken,

113
00:06:59,860 --> 00:07:02,190
ami egyenlő 2 a mínusz elsőn.

114
00:07:02,190 --> 00:07:05,160
Menjünk tovább egy hasonlóval.

115
00:07:05,160 --> 00:07:16,123
Mondjuk 10 a kétszázadikon osztva 10 az ötvenediken,

116
00:07:16,123 --> 00:07:23,640
Nos ez egyenlő 10 a kétszázadikon mínusz ötvenediken, ami egyenlő 10 a százötvenediken.

117
00:07:23,640 --> 00:07:33,855
Hasonlóképpen, ha lenne 7 a negyvenediken osztva 7 a mínusz ötödiken,

118
00:07:33,855 --> 00:07:41,417
Ez egyenlő lenne 7 a negyvenediken mínusz mínusz ötödiken.

119
00:07:41,420 --> 00:07:46,230
Vagyis ez 7 a negyvenötödiken.

120
00:07:46,230 --> 00:07:48,310
Na most gondoljuk át hogy ez valóban logikus-e?

121
00:07:48,310 --> 00:07:53,388
Nos, átírhattuk volna ezt az egyenletet úgy, hogy

122
00:07:53,388 --> 00:07:59,180
7 a negyvenediken szorozva 7 az ötödiken, igaz?

123
00:07:59,180 --> 00:08:05,021
Vehettük volna hogy 1 per 7 a mínusz ötödiken majd majd átírhattuk volna 7 az ötödikenre,

124
00:08:05,021 --> 00:08:08,148
és ez is csak azt adta volna hogy 7 a negyvenötödiken.

125
00:08:08,160 --> 00:08:12,379
Vagyis a második kitevőkről szóló szabályban nincs szinte semmi eltérő az elsőhöz képest.

126
00:08:12,390 --> 00:08:14,272
Ha a hatvány a nevezőben van,

127
00:08:14,272 --> 00:08:17,241
és természetesen, azonos alapúnak kell lennie, amivel osztunk,

128
00:08:17,241 --> 00:08:20,570
kivonhatjuk a számlálóban lévő kitevőből.

129
00:08:20,570 --> 00:08:22,575
Ha mindkettő a számlálóban van,

130
00:08:22,575 --> 00:08:25,811
mint ebben az esetben: 7 a negyvenediken szorozva 7 az ötödiken --

131
00:08:25,811 --> 00:08:29,370
itt tulajdonképpen nincs is számláló, egymással szorozzuk a kettőt,

132
00:08:29,370 --> 00:08:32,420
és természetesen az alapnak ugyanannak kell lennie --

133
00:08:32,420 --> 00:08:35,690
és akkor összeadhatóak a kitevők.

134
00:08:35,690 --> 00:08:38,285
Ehhez még egy változatot adunk, de ez tulajdonképpen ugyanaz,

135
00:08:38,285 --> 00:08:40,360
de ez egy kicsit becsapós feladat.

136
00:08:40,360 --> 00:08:56,470
Mennyi 2 a kilencediken szorozva 4 a századikon?

137
00:08:56,470 --> 00:08:57,882
Lehet jobb lenne ha ezt még nem tanítanám most.

138
00:08:57,882 --> 00:08:59,480
Várnunk kell amíg a következő szabály sorra kerül.

139
00:08:59,480 --> 00:09:01,900
De egy kicsit azért csak belemegyek.

140
00:09:01,900 --> 00:09:09,570
Ez ugyanannyi mint 2 a kilencediken szorozva 2 a négyzeten és ez még a századikon.

141
00:09:09,570 --> 00:09:13,812
És a szabály amit most meg fogunk tanulni, hogy ha van egy számunk valamilyen kitevőn,

142
00:09:13,812 --> 00:09:16,718
és még ez is egy további kitevőre van emelve,

143
00:09:16,718 --> 00:09:18,930
akkor tulajdonképpen összeszorozhatjuk a kitevőket.

144
00:09:18,930 --> 00:09:24,980
Tehát ez így 2 a kilencediken szorozva 2 a kétszázadikon.

145
00:09:24,980 --> 00:09:26,666
És az első szabály szerint,

146
00:09:26,666 --> 00:09:29,760
ez így 2 a kétszázkilencediken.

147
00:09:29,760 --> 00:09:31,925
A következőkben ezt részletesebben is tárgyaljuk.

148
00:09:31,925 --> 00:09:34,650
Lehet most csak jól összezavartalak benneteket.

149
00:09:34,650 --> 00:09:35,835
De nézzétek meg a következő videót

150
00:09:35,835 --> 00:09:40,400
és úgy gondolom ez után már boldogulni fogtok első leckés kitevőkkel.

151
00:09:40,400 --> 00:09:42,545
Jó szórakozást hozzá!

152
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Üdvözlet a kitevők első leckéjén. Kezdjük pár feladattal.

153
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Tehát az lenne a kérdés-- ez egy picit vastagabb ceruza mint ahogy gondoltam,

154
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
de hagyjuk így hogy ne mutasson furcsán --

155
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2 a harmadikon és a pont egy másik lehetőség a szorzás kifejezésére.

156
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
háromszor

157
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2 az ötödiken, ami

158
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
hogy tudnánk ezt kiszámolni?

159
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
hadd használjak egy vékonyabb ceruzát

160
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ez nem néz ki valami jól

161
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
tehát 2 harmadikon szorozva 2 az ötödiken

162
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
nos ez az egyik lehetőség ahogy csinálhatjuk --

163
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
kiszámolhatjuk mennyi 2 a nyolcadikon

164
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
és ez a 2 az ötödiken egyenlő 32

165
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
majd összeszorozhatjuk

166
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
és ez