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你能解決這個關於作弊的皇家謎題嗎？

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    你是一位古怪國王
    身邊的首席顧問，
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    國王需要宣佈他的繼承人。
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    他希望繼承人的特質
    要包括擅長算術、運氣好，
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    以及最重要的，誠實。
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    所以他設計了一項競賽
    來測試他的孩子們，
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    並命令你選出贏家。
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    每位可能的繼承人都會拿到
    同樣的兩顆六面骰子。
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    紅骰子上的數字是 2、7、
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    7、12、12、17。
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    藍骰子上的數字是 3、8、
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    8、13、13、18。
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    骰子是公平的，每一面
    向上的機率都一樣。
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    每位參賽者都會被
    送入一間皇家擲骰室，
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    在那裡，他們要將
    兩顆骰子擲 20 次。
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    參賽者一開始的分數
    是 0，每一輪之後，
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    他們要把兩個擲出的數字總和
    加到他們的分數上。
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    20 輪之後，他們要
    回報他們的最終分數。
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    這些房室很安全，
    沒人能看到擲出的結果。
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    那就表示，參賽者可能會加錯，
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    更糟的是，還可能說謊，
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    掰出一個他們沒有達到的分數。
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    這就是你派上用場的時候了。
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    國王指示你，如果你有
    90% 以上的把握
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    認為某位參賽者加錯
    或作弊，就要將他除名。
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    得分最高的參賽者
    就會是王位的新繼承人。
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    你解釋完規則之後，這些
    孩子們衝進他們的房室中。
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    他們回來時，艾麗莎
    宣佈她的分數為 385。
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    柏特姆說 840。
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    卡珊卓回報 700。
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    卓克聲稱 423。
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    王國的未來操在你的手中。
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    你會宣佈誰是最配得上的繼承人？
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    如果你想自行解題，請在此暫停。
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    檢閱之後覺得
    大部分的分數令人關切。
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    咱們從最高分開始。
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    柏特姆得到 840 分。
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    令人印象深刻……但有可能嗎？
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    兩顆骰子上最大的數字
    是 17 和 18。
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    17 加上 18 等於 35，
    所以若擲 20 次，
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    可能得到的最高分數
    是 20 乘以 35，
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    即 700。
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    就算柏特姆擲出所有的最大數字，
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    他也不可能得到 840 分。
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    所以他被除名了。
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    分數次高的是卡珊卓，
    她回報 700 分。
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    理論上是可能的……
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    但要那麼幸運有多困難？
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    若要得到 700 分，
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    卡珊卓必須要在 40 個
    分別的場合中
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    都擲出六個數字中最大的。
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    機率是 1 除以 6 的 40 次方，
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    大約是 13 乘以
    10 的 30 次方分之 1，
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    也就是分母是 13 後面
    再加 30 個 0。
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    更清楚地說，
    全世界大約有 75 億人，
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    而 75 億的平方還是比
    13 乘以 10 的 30 次方小很多。
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    40 次全擲出最大數字的機率遠小於
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    你在地球上隨機挑選一個人
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    結果發現你挑到了
    演員保羅 · 路德……
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    接著你再次隨機挑選，
    又再挑到保羅 · 路德的機率！
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    你不能 100% 肯定
    卡珊卓的分數不是巧合……
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    但你有九成的把握，
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    所以她也應該被除名。
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    下一位是卓克，423 分。
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    這個分數沒有高到可疑。
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    但有另一個原因說明
    它是不可能達到的。
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    從每個骰子上挑
    一個數字，通通加起來。
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    不論你選到什麼樣的組合，
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    總分的尾數都會是 0 或 5。
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    那是因為每個紅色數字
    都是 5 的倍數加 2，
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    每個藍色數字都是 5 的倍數加 3。
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    那就表示當你把兩個數字加總時，
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    一定會得到 5 的倍數。
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    每一輪的總分都是 5 的倍數，
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    通通加總也仍然會是 5 的倍數。
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    有一個數學分支叫做「數論」
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    就是在研究整數之間的關係。
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    數論告訴我們，卓克的分數
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    不是 5 的倍數，因此不可能辦到。
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    所以也應該把他除名。
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    現在只剩下艾麗莎，
    她的分數是 5 的倍數，
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    且是在可達到的範圍內。
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    事實上，最有可能
    達成的分數是 400，
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    所以她的運氣不算太好。
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    但其他人都被除名了，
    她是最後剩下的唯一繼承人。
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    艾麗莎女王萬歲，
    她是最配得上的繼承人！
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    前提是如果你認同
    組織政府最好的方式
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    就是擲骰子……
Title:
你能解決這個關於作弊的皇家謎題嗎？
Speaker:
丹．卡茲
Description:

你是一位古怪國王身邊的首席顧問，國王需要宣佈他的繼承人。他希望繼承人的特質要包括擅長算術、運氣好，以及最重要的是誠實。所以他設計了一項競賽來測試他的孩子們，並命令你選出贏家。王國的未來操在你的手中。你能找出誰是最配得上的繼承人嗎？讓丹．卡茲來說明怎麼做。

完整課程連結：https://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-cheating-royal-riddle-dan-katz
課程設計：丹．卡茲
導演：Artrake Studio
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:10

Chinese, Traditional subtitles

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