WEBVTT 00:00:07.733 --> 00:00:10.654 你是一位古怪國王 身邊的首席顧問, 00:00:10.654 --> 00:00:13.190 國王需要宣佈他的繼承人。 00:00:13.190 --> 00:00:16.507 他希望繼承人的特質 要包括擅長算術、運氣好, 00:00:16.507 --> 00:00:18.873 以及最重要的,誠實。 00:00:18.873 --> 00:00:22.718 所以他設計了一項競賽 來測試他的孩子們, 00:00:22.718 --> 00:00:25.434 並命令你選出贏家。 NOTE Paragraph 00:00:25.911 --> 00:00:30.304 每位可能的繼承人都會拿到 同樣的兩顆六面骰子。 00:00:30.304 --> 00:00:33.195 紅骰子上的數字是 2、7、 00:00:33.195 --> 00:00:36.214 7、12、12、17。 00:00:36.428 --> 00:00:38.690 藍骰子上的數字是 3、8、 00:00:38.690 --> 00:00:41.877 8、13、13、18。 00:00:42.033 --> 00:00:46.492 骰子是公平的,每一面 向上的機率都一樣。 NOTE Paragraph 00:00:46.605 --> 00:00:50.390 每位參賽者都會被 送入一間皇家擲骰室, 00:00:50.390 --> 00:00:53.722 在那裡,他們要將 兩顆骰子擲 20 次。 00:00:53.920 --> 00:00:57.538 參賽者一開始的分數 是 0,每一輪之後, 00:00:57.538 --> 00:01:01.300 他們要把兩個擲出的數字總和 加到他們的分數上。 00:01:01.530 --> 00:01:05.059 20 輪之後,他們要 回報他們的最終分數。 NOTE Paragraph 00:01:05.248 --> 00:01:09.388 這些房室很安全, 沒人能看到擲出的結果。 00:01:09.388 --> 00:01:12.833 那就表示,參賽者可能會加錯, 00:01:12.833 --> 00:01:15.075 更糟的是,還可能說謊, 00:01:15.075 --> 00:01:17.782 掰出一個他們沒有達到的分數。 00:01:17.936 --> 00:01:20.120 這就是你派上用場的時候了。 00:01:20.120 --> 00:01:24.493 國王指示你,如果你有 90% 以上的把握 00:01:24.493 --> 00:01:29.135 認為某位參賽者加錯 或作弊,就要將他除名。 00:01:29.135 --> 00:01:33.658 得分最高的參賽者 就會是王位的新繼承人。 NOTE Paragraph 00:01:34.171 --> 00:01:38.061 你解釋完規則之後,這些 孩子們衝進他們的房室中。 00:01:38.061 --> 00:01:43.203 他們回來時,艾麗莎 宣佈她的分數為 385。 00:01:43.472 --> 00:01:45.611 柏特姆說 840。 00:01:45.611 --> 00:01:48.243 卡珊卓回報 700。 00:01:48.243 --> 00:01:51.583 卓克聲稱 423。 NOTE Paragraph 00:01:51.825 --> 00:01:54.639 王國的未來操在你的手中。 00:01:54.639 --> 00:01:58.198 你會宣佈誰是最配得上的繼承人? NOTE Paragraph 00:01:59.316 --> 00:02:03.263 如果你想自行解題,請在此暫停。 NOTE Paragraph 00:02:06.002 --> 00:02:09.809 檢閱之後覺得 大部分的分數令人關切。 00:02:09.809 --> 00:02:11.641 咱們從最高分開始。 NOTE Paragraph 00:02:11.641 --> 00:02:14.118 柏特姆得到 840 分。 00:02:14.118 --> 00:02:16.700 令人印象深刻……但有可能嗎? 00:02:16.932 --> 00:02:21.109 兩顆骰子上最大的數字 是 17 和 18。 00:02:21.452 --> 00:02:25.850 17 加上 18 等於 35, 所以若擲 20 次, 00:02:25.850 --> 00:02:29.744 可能得到的最高分數 是 20 乘以 35, 00:02:29.744 --> 00:02:31.426 即 700。 00:02:31.859 --> 00:02:35.203 就算柏特姆擲出所有的最大數字, 00:02:35.203 --> 00:02:37.783 他也不可能得到 840 分。 00:02:37.783 --> 00:02:39.471 所以他被除名了。 NOTE Paragraph 00:02:39.602 --> 00:02:43.032 分數次高的是卡珊卓, 她回報 700 分。 00:02:43.032 --> 00:02:45.017 理論上是可能的…… 00:02:45.017 --> 00:02:48.204 但要那麼幸運有多困難? NOTE Paragraph 00:02:48.448 --> 00:02:50.108 若要得到 700 分, 00:02:50.108 --> 00:02:53.834 卡珊卓必須要在 40 個 分別的場合中 00:02:53.834 --> 00:02:56.450 都擲出六個數字中最大的。 00:02:56.738 --> 00:03:01.306 機率是 1 除以 6 的 40 次方, 00:03:01.538 --> 00:03:05.062 大約是 13 乘以 10 的 30 次方分之 1, 00:03:05.062 --> 00:03:08.876 也就是分母是 13 後面 再加 30 個 0。 NOTE Paragraph 00:03:09.021 --> 00:03:13.798 更清楚地說, 全世界大約有 75 億人, 00:03:13.798 --> 00:03:19.136 而 75 億的平方還是比 13 乘以 10 的 30 次方小很多。 00:03:19.522 --> 00:03:24.359 40 次全擲出最大數字的機率遠小於 00:03:24.359 --> 00:03:28.476 你在地球上隨機挑選一個人 00:03:28.476 --> 00:03:31.489 結果發現你挑到了 演員保羅 · 路德…… 00:03:31.489 --> 00:03:36.196 接著你再次隨機挑選, 又再挑到保羅 · 路德的機率! NOTE Paragraph 00:03:36.700 --> 00:03:41.920 你不能 100% 肯定 卡珊卓的分數不是巧合…… 00:03:41.992 --> 00:03:45.020 但你有九成的把握, 00:03:45.020 --> 00:03:47.711 所以她也應該被除名。 00:03:48.407 --> 00:03:51.978 下一位是卓克,423 分。 00:03:52.196 --> 00:03:55.577 這個分數沒有高到可疑。 00:03:55.577 --> 00:03:58.475 但有另一個原因說明 它是不可能達到的。 NOTE Paragraph 00:03:58.475 --> 00:04:01.227 從每個骰子上挑 一個數字,通通加起來。 00:04:01.227 --> 00:04:03.605 不論你選到什麼樣的組合, 00:04:03.605 --> 00:04:07.008 總分的尾數都會是 0 或 5。 00:04:07.173 --> 00:04:11.988 那是因為每個紅色數字 都是 5 的倍數加 2, 00:04:11.988 --> 00:04:16.076 每個藍色數字都是 5 的倍數加 3。 00:04:16.076 --> 00:04:18.439 那就表示當你把兩個數字加總時, 00:04:18.439 --> 00:04:22.248 一定會得到 5 的倍數。 NOTE Paragraph 00:04:22.248 --> 00:04:25.086 每一輪的總分都是 5 的倍數, 00:04:25.086 --> 00:04:28.027 通通加總也仍然會是 5 的倍數。 00:04:28.178 --> 00:04:31.288 有一個數學分支叫做「數論」 00:04:31.288 --> 00:04:34.473 就是在研究整數之間的關係。 NOTE Paragraph 00:04:34.548 --> 00:04:37.288 數論告訴我們,卓克的分數 00:04:37.288 --> 00:04:40.928 不是 5 的倍數,因此不可能辦到。 00:04:40.928 --> 00:04:43.557 所以也應該把他除名。 NOTE Paragraph 00:04:43.978 --> 00:04:47.808 現在只剩下艾麗莎, 她的分數是 5 的倍數, 00:04:47.808 --> 00:04:50.155 且是在可達到的範圍內。 00:04:50.328 --> 00:04:53.570 事實上,最有可能 達成的分數是 400, 00:04:53.570 --> 00:04:56.155 所以她的運氣不算太好。 00:04:56.440 --> 00:05:00.723 但其他人都被除名了, 她是最後剩下的唯一繼承人。 00:05:01.007 --> 00:05:04.687 艾麗莎女王萬歲, 她是最配得上的繼承人! 00:05:04.687 --> 00:05:07.918 前提是如果你認同 組織政府最好的方式 00:05:07.918 --> 00:05:09.644 就是擲骰子……