你是一位古怪國王
身邊的首席顧問,
國王需要宣佈他的繼承人。
他希望繼承人的特質
要包括擅長算術、運氣好,
以及最重要的,誠實。
所以他設計了一項競賽
來測試他的孩子們,
並命令你選出贏家。
每位可能的繼承人都會拿到
同樣的兩顆六面骰子。
紅骰子上的數字是 2、7、
7、12、12、17。
藍骰子上的數字是 3、8、
8、13、13、18。
骰子是公平的,每一面
向上的機率都一樣。
每位參賽者都會被
送入一間皇家擲骰室,
在那裡,他們要將
兩顆骰子擲 20 次。
參賽者一開始的分數
是 0,每一輪之後,
他們要把兩個擲出的數字總和
加到他們的分數上。
20 輪之後,他們要
回報他們的最終分數。
這些房室很安全,
沒人能看到擲出的結果。
那就表示,參賽者可能會加錯,
更糟的是,還可能說謊,
掰出一個他們沒有達到的分數。
這就是你派上用場的時候了。
國王指示你,如果你有
90% 以上的把握
認為某位參賽者加錯
或作弊,就要將他除名。
得分最高的參賽者
就會是王位的新繼承人。
你解釋完規則之後,這些
孩子們衝進他們的房室中。
他們回來時,艾麗莎
宣佈她的分數為 385。
柏特姆說 840。
卡珊卓回報 700。
卓克聲稱 423。
王國的未來操在你的手中。
你會宣佈誰是最配得上的繼承人?
如果你想自行解題,請在此暫停。
檢閱之後覺得
大部分的分數令人關切。
咱們從最高分開始。
柏特姆得到 840 分。
令人印象深刻……但有可能嗎?
兩顆骰子上最大的數字
是 17 和 18。
17 加上 18 等於 35,
所以若擲 20 次,
可能得到的最高分數
是 20 乘以 35,
即 700。
就算柏特姆擲出所有的最大數字,
他也不可能得到 840 分。
所以他被除名了。
分數次高的是卡珊卓,
她回報 700 分。
理論上是可能的……
但要那麼幸運有多困難?
若要得到 700 分,
卡珊卓必須要在 40 個
分別的場合中
都擲出六個數字中最大的。
機率是 1 除以 6 的 40 次方,
大約是 13 乘以
10 的 30 次方分之 1,
也就是分母是 13 後面
再加 30 個 0。
更清楚地說,
全世界大約有 75 億人,
而 75 億的平方還是比
13 乘以 10 的 30 次方小很多。
40 次全擲出最大數字的機率遠小於
你在地球上隨機挑選一個人
結果發現你挑到了
演員保羅 · 路德……
接著你再次隨機挑選,
又再挑到保羅 · 路德的機率!
你不能 100% 肯定
卡珊卓的分數不是巧合……
但你有九成的把握,
所以她也應該被除名。
下一位是卓克,423 分。
這個分數沒有高到可疑。
但有另一個原因說明
它是不可能達到的。
從每個骰子上挑
一個數字,通通加起來。
不論你選到什麼樣的組合,
總分的尾數都會是 0 或 5。
那是因為每個紅色數字
都是 5 的倍數加 2,
每個藍色數字都是 5 的倍數加 3。
那就表示當你把兩個數字加總時,
一定會得到 5 的倍數。
每一輪的總分都是 5 的倍數,
通通加總也仍然會是 5 的倍數。
有一個數學分支叫做「數論」
就是在研究整數之間的關係。
數論告訴我們,卓克的分數
不是 5 的倍數,因此不可能辦到。
所以也應該把他除名。
現在只剩下艾麗莎,
她的分數是 5 的倍數,
且是在可達到的範圍內。
事實上,最有可能
達成的分數是 400,
所以她的運氣不算太好。
但其他人都被除名了,
她是最後剩下的唯一繼承人。
艾麗莎女王萬歲,
她是最配得上的繼承人!
前提是如果你認同
組織政府最好的方式
就是擲骰子……