1
00:00:07,733 --> 00:00:10,654
你是一位古怪國王
身邊的首席顧問，

2
00:00:10,654 --> 00:00:13,190
國王需要宣佈他的繼承人。

3
00:00:13,190 --> 00:00:16,507
他希望繼承人的特質
要包括擅長算術、運氣好，

4
00:00:16,507 --> 00:00:18,873
以及最重要的，誠實。

5
00:00:18,873 --> 00:00:22,718
所以他設計了一項競賽
來測試他的孩子們，

6
00:00:22,718 --> 00:00:25,434
並命令你選出贏家。

7
00:00:25,911 --> 00:00:30,304
每位可能的繼承人都會拿到
同樣的兩顆六面骰子。

8
00:00:30,304 --> 00:00:33,195
紅骰子上的數字是 2、7、

9
00:00:33,195 --> 00:00:36,214
7、12、12、17。

10
00:00:36,428 --> 00:00:38,690
藍骰子上的數字是 3、8、

11
00:00:38,690 --> 00:00:41,877
8、13、13、18。

12
00:00:42,033 --> 00:00:46,492
骰子是公平的，每一面
向上的機率都一樣。

13
00:00:46,605 --> 00:00:50,390
每位參賽者都會被
送入一間皇家擲骰室，

14
00:00:50,390 --> 00:00:53,722
在那裡，他們要將
兩顆骰子擲 20 次。

15
00:00:53,920 --> 00:00:57,538
參賽者一開始的分數
是 0，每一輪之後，

16
00:00:57,538 --> 00:01:01,300
他們要把兩個擲出的數字總和
加到他們的分數上。

17
00:01:01,530 --> 00:01:05,059
20 輪之後，他們要
回報他們的最終分數。

18
00:01:05,248 --> 00:01:09,388
這些房室很安全，
沒人能看到擲出的結果。

19
00:01:09,388 --> 00:01:12,833
那就表示，參賽者可能會加錯，

20
00:01:12,833 --> 00:01:15,075
更糟的是，還可能說謊，

21
00:01:15,075 --> 00:01:17,782
掰出一個他們沒有達到的分數。

22
00:01:17,936 --> 00:01:20,120
這就是你派上用場的時候了。

23
00:01:20,120 --> 00:01:24,493
國王指示你，如果你有
90% 以上的把握

24
00:01:24,493 --> 00:01:29,135
認為某位參賽者加錯
或作弊，就要將他除名。

25
00:01:29,135 --> 00:01:33,658
得分最高的參賽者
就會是王位的新繼承人。

26
00:01:34,171 --> 00:01:38,061
你解釋完規則之後，這些
孩子們衝進他們的房室中。

27
00:01:38,061 --> 00:01:43,203
他們回來時，艾麗莎
宣佈她的分數為 385。

28
00:01:43,472 --> 00:01:45,611
柏特姆說 840。

29
00:01:45,611 --> 00:01:48,243
卡珊卓回報 700。

30
00:01:48,243 --> 00:01:51,583
卓克聲稱 423。

31
00:01:51,825 --> 00:01:54,639
王國的未來操在你的手中。

32
00:01:54,639 --> 00:01:58,198
你會宣佈誰是最配得上的繼承人？

33
00:01:59,316 --> 00:02:03,263
如果你想自行解題，請在此暫停。

34
00:02:06,002 --> 00:02:09,809
檢閱之後覺得
大部分的分數令人關切。

35
00:02:09,809 --> 00:02:11,641
咱們從最高分開始。

36
00:02:11,641 --> 00:02:14,118
柏特姆得到 840 分。

37
00:02:14,118 --> 00:02:16,700
令人印象深刻……但有可能嗎？

38
00:02:16,932 --> 00:02:21,109
兩顆骰子上最大的數字
是 17 和 18。

39
00:02:21,452 --> 00:02:25,850
17 加上 18 等於 35，
所以若擲 20 次，

40
00:02:25,850 --> 00:02:29,744
可能得到的最高分數
是 20 乘以 35，

41
00:02:29,744 --> 00:02:31,426
即 700。

42
00:02:31,859 --> 00:02:35,203
就算柏特姆擲出所有的最大數字，

43
00:02:35,203 --> 00:02:37,783
他也不可能得到 840 分。

44
00:02:37,783 --> 00:02:39,471
所以他被除名了。

45
00:02:39,602 --> 00:02:43,032
分數次高的是卡珊卓，
她回報 700 分。

46
00:02:43,032 --> 00:02:45,017
理論上是可能的……

47
00:02:45,017 --> 00:02:48,204
但要那麼幸運有多困難？

48
00:02:48,448 --> 00:02:50,108
若要得到 700 分，

49
00:02:50,108 --> 00:02:53,834
卡珊卓必須要在 40 個
分別的場合中

50
00:02:53,834 --> 00:02:56,450
都擲出六個數字中最大的。

51
00:02:56,738 --> 00:03:01,306
機率是 1 除以 6 的 40 次方，

52
00:03:01,538 --> 00:03:05,062
大約是 13 乘以
10 的 30 次方分之 1，

53
00:03:05,062 --> 00:03:08,876
也就是分母是 13 後面
再加 30 個 0。

54
00:03:09,021 --> 00:03:13,798
更清楚地說，
全世界大約有 75 億人，

55
00:03:13,798 --> 00:03:19,136
而 75 億的平方還是比
13 乘以 10 的 30 次方小很多。

56
00:03:19,522 --> 00:03:24,359
40 次全擲出最大數字的機率遠小於

57
00:03:24,359 --> 00:03:28,476
你在地球上隨機挑選一個人

58
00:03:28,476 --> 00:03:31,489
結果發現你挑到了
演員保羅 · 路德……

59
00:03:31,489 --> 00:03:36,196
接著你再次隨機挑選，
又再挑到保羅 · 路德的機率！

60
00:03:36,700 --> 00:03:41,920
你不能 100% 肯定
卡珊卓的分數不是巧合……

61
00:03:41,992 --> 00:03:45,020
但你有九成的把握，

62
00:03:45,020 --> 00:03:47,711
所以她也應該被除名。

63
00:03:48,407 --> 00:03:51,978
下一位是卓克，423 分。

64
00:03:52,196 --> 00:03:55,577
這個分數沒有高到可疑。

65
00:03:55,577 --> 00:03:58,475
但有另一個原因說明
它是不可能達到的。

66
00:03:58,475 --> 00:04:01,227
從每個骰子上挑
一個數字，通通加起來。

67
00:04:01,227 --> 00:04:03,605
不論你選到什麼樣的組合，

68
00:04:03,605 --> 00:04:07,008
總分的尾數都會是 0 或 5。

69
00:04:07,173 --> 00:04:11,988
那是因為每個紅色數字
都是 5 的倍數加 2，

70
00:04:11,988 --> 00:04:16,076
每個藍色數字都是 5 的倍數加 3。

71
00:04:16,076 --> 00:04:18,439
那就表示當你把兩個數字加總時，

72
00:04:18,439 --> 00:04:22,248
一定會得到 5 的倍數。

73
00:04:22,248 --> 00:04:25,086
每一輪的總分都是 5 的倍數，

74
00:04:25,086 --> 00:04:28,027
通通加總也仍然會是 5 的倍數。

75
00:04:28,178 --> 00:04:31,288
有一個數學分支叫做「數論」

76
00:04:31,288 --> 00:04:34,473
就是在研究整數之間的關係。

77
00:04:34,548 --> 00:04:37,288
數論告訴我們，卓克的分數

78
00:04:37,288 --> 00:04:40,928
不是 5 的倍數，因此不可能辦到。

79
00:04:40,928 --> 00:04:43,557
所以也應該把他除名。

80
00:04:43,978 --> 00:04:47,808
現在只剩下艾麗莎，
她的分數是 5 的倍數，

81
00:04:47,808 --> 00:04:50,155
且是在可達到的範圍內。

82
00:04:50,328 --> 00:04:53,570
事實上，最有可能
達成的分數是 400，

83
00:04:53,570 --> 00:04:56,155
所以她的運氣不算太好。

84
00:04:56,440 --> 00:05:00,723
但其他人都被除名了，
她是最後剩下的唯一繼承人。

85
00:05:01,007 --> 00:05:04,687
艾麗莎女王萬歲，
她是最配得上的繼承人！

86
00:05:04,687 --> 00:05:07,918
前提是如果你認同
組織政府最好的方式

87
00:05:07,918 --> 00:05:09,644
就是擲骰子……