你是一位古怪國王 身邊的首席顧問，
國王需要宣佈他的繼承人。
他希望繼承人的特質 要包括擅長算術、運氣好，
以及最重要的，誠實。
所以他設計了一項競賽 來測試他的孩子們，
並命令你選出贏家。
每位可能的繼承人都會拿到 同樣的兩顆六面骰子。
紅骰子上的數字是 2、7、
7、12、12、17。
藍骰子上的數字是 3、8、
8、13、13、18。
骰子是公平的，每一面 向上的機率都一樣。
每位參賽者都會被 送入一間皇家擲骰室，
在那裡，他們要將 兩顆骰子擲 20 次。
參賽者一開始的分數 是 0，每一輪之後，
他們要把兩個擲出的數字總和 加到他們的分數上。
20 輪之後，他們要 回報他們的最終分數。
這些房室很安全， 沒人能看到擲出的結果。
那就表示，參賽者可能會加錯，
更糟的是，還可能說謊，
掰出一個他們沒有達到的分數。
這就是你派上用場的時候了。
國王指示你，如果你有 90% 以上的把握
認為某位參賽者加錯 或作弊，就要將他除名。
得分最高的參賽者 就會是王位的新繼承人。
你解釋完規則之後，這些 孩子們衝進他們的房室中。
他們回來時，艾麗莎 宣佈她的分數為 385。
柏特姆說 840。
卡珊卓回報 700。
卓克聲稱 423。
王國的未來操在你的手中。
你會宣佈誰是最配得上的繼承人？
如果你想自行解題，請在此暫停。
檢閱之後覺得 大部分的分數令人關切。
咱們從最高分開始。
柏特姆得到 840 分。
令人印象深刻……但有可能嗎？
兩顆骰子上最大的數字 是 17 和 18。
17 加上 18 等於 35， 所以若擲 20 次，
可能得到的最高分數 是 20 乘以 35，
即 700。
就算柏特姆擲出所有的最大數字，
他也不可能得到 840 分。
所以他被除名了。
分數次高的是卡珊卓， 她回報 700 分。
理論上是可能的……
但要那麼幸運有多困難？
若要得到 700 分，
卡珊卓必須要在 40 個 分別的場合中
都擲出六個數字中最大的。
機率是 1 除以 6 的 40 次方，
大約是 13 乘以 10 的 30 次方分之 1，
也就是分母是 13 後面 再加 30 個 0。
更清楚地說， 全世界大約有 75 億人，
而 75 億的平方還是比 13 乘以 10 的 30 次方小很多。
40 次全擲出最大數字的機率遠小於
你在地球上隨機挑選一個人
結果發現你挑到了 演員保羅 · 路德……
接著你再次隨機挑選， 又再挑到保羅 · 路德的機率！
你不能 100% 肯定 卡珊卓的分數不是巧合……
但你有九成的把握，
所以她也應該被除名。
下一位是卓克，423 分。
這個分數沒有高到可疑。
但有另一個原因說明 它是不可能達到的。
從每個骰子上挑 一個數字，通通加起來。
不論你選到什麼樣的組合，
總分的尾數都會是 0 或 5。
那是因為每個紅色數字 都是 5 的倍數加 2，
每個藍色數字都是 5 的倍數加 3。
那就表示當你把兩個數字加總時，
一定會得到 5 的倍數。
每一輪的總分都是 5 的倍數，
通通加總也仍然會是 5 的倍數。
有一個數學分支叫做「數論」
就是在研究整數之間的關係。
數論告訴我們，卓克的分數
不是 5 的倍數，因此不可能辦到。
所以也應該把他除名。
現在只剩下艾麗莎， 她的分數是 5 的倍數，
且是在可達到的範圍內。
事實上，最有可能 達成的分數是 400，
所以她的運氣不算太好。
但其他人都被除名了， 她是最後剩下的唯一繼承人。
艾麗莎女王萬歲， 她是最配得上的繼承人！
前提是如果你認同 組織政府最好的方式
就是擲骰子……