-
Ми багаторазово бачили,
-
що відстань може розглядатись як
швидкість помножити на час.
-
Що я хочу показати у цьому відео,
використовуючи цю дійсно
-
просту формулу, це просте рівняння,
це дати розуміння, що
-
одиниці вимірювання можна розглядати,
як об'єкти алгебри, ними можна
-
оперувати як змінними, маючи справу
з формулою чи рівнянням.
-
Що дуже-дуже допоможе впевнитись, що
-
ми отримуємо достовірні
результати в одиницях вимірювання.
-
Наприклад, якщо дана швидкість, якби була
-
швидкість, скажімо, 5 м/с,
-
а також дано час, час 10 с,
-
далі ми цілком можемо напряму
застосувати цю формулу.
-
Відстань дорівнює швидкості 5 м/с,
-
на час, що складає 10 с.
-
І чітко тут те, що ми можемо
оперувати одиницями вимірювання,
-
як я сказав, як алгебраїчними
конструціями, як змінними.
-
Отже, матимемо,
-
у множенні неважливий порядок дій.
-
Можемо змінити його - порядок.
-
Це те ж саме, що 5 на 10.
-
5 на 10 на м/с на с.
-
Якби потрібно було керуватись
одиницями вимірювання,
-
як алгебраїчними об'єктами,
то можемо сказати,
-
що секунди діляться на секунди, або маєте
-
секунди в знаменнику, помножені
на секунди в чисельнику.
-
Вони скорочуються.
-
І 5 на 10, звичайно, буде 50.
-
Залишається 50,
-
а одиниці вимірювання - метри, 50 метрів.
-
Це досить точно.
-
Одиниці вимірювання визначено.
-
Коли ми виконували дії з одиницями вимірювання алгебраїчно, то вони були визначені,
-
кінцеві одиниці вимірювання для відстані були метри, що справді є одиницею вимірювання відстані.
-
Ви скажете : "ок, це класно
-
і все таке", але цьому
здається придано дещо
-
занадто багато важливості, коли я
просто взяв таку просту формулу,
-
але я хочу показати, що навіть з
такою простою формулою, як
-
відстань це швидкість на час, що я щойно
виконав, це може справді знадобитись.
-
Я виконую процес, що
називається аналіз розмірностей.
-
Це стає у пригоді для
чогось простого, як
-
відстань дорівнює швидкість
на час, але коли ви
-
маєте справу з фізикою,
хімією чи інженерією, то
-
зіткнетесь з набагато
заплутанішими формулами.
-
При проведенні аналізу
розмірностей виникає
-
впевненість, що в математиці
все правильно.
-
Це впевнює, що ви отримуєте
вірні одиниці вимірювання.
-
Але навіть з цим давайте
спробуємо дещо важчий приклад.
-
Скажімо, наша швидкість, наприклад...
-
залишимо швидкість 5 м/с.
-
Але припустимо, що дано час.
-
Замість секунд дано години.
-
Наприклад, дано час 1 год.
-
Тепер спробуємо застосувати цю формулу.
-
Відстань дорівнюватиме 5 м/с,
-
5 м/с, помножити на час, що рівний
1 год, помножити на 1 год.
-
Яким буде результат?
-
5 на 1, множимо 5 на 1.
-
Отримаємо 5.
-
Далі нам слід, пам'ятайте, що нам слід
знайти одиниці вимірювання алгебраїчно.
-
Де ми проведемо наш
аналіз розмірностей.
-
Є 5, маємо м/с на години, на години.
-
Можете сказати 5 м год/с.
-
Це не має вигляду...це не..
-
набір одиниць вимірювань,
які нам відомі, не ті, що
-
достовірні, це не виглядає як
звичні одиниці вимірювання
-
відстані, тому ми й хочемо
якимось чином їх скоротити.
-
З вас може вискочити
думка, що ми можемо
-
позбутись годин, якщо виразити їх
-
у секундах, то скоротиться
ось тут і залишаться
-
просто метри, які є знайомою
для нас одиницею вимірювання.
-
Як ми це зробимо?
-
Ми помножимо це на
щось, що містить години в
-
знаменнику і секунди в
-
чисельнику, помножене,
звичайно, на с/год.
-
Скільки ж секунд на годину?
-
3600, позначу цим кольором, є 3600 с/год,
-
можемо навіть сказати, що
є 3600 с на кожній 1 год.
-
Отож, коли ви множите,
то ці години
-
скоротяться з цими, ці
секунди скоротяться з тими,
-
а залишиться 5 на
-
3600, скільки ж вийде, маємо
5 на 3000, буде 15000.
-
5 на 600 буде знову ж 3000.
-
Буде рівно 18 000,
залишаються тільки одна
-
одиниця вимірювання, маємо
просто метри, 18, ой, 18 000
-
18 000 м.
-
Маємо відповідь.
-
Ми виразили відстань за допомогою
відомих нам одиниць вимірювання.
-
Якщо йтимеме 5 м/с протягом
1 год, то пройдете 18 000 м.
-
Скористаймося невеличким аналізом
розмірностей ще трішки.
-
А якщо нам не
потрібна відповідь
-
у метрах, а треба
в кілометрах?
-
Що ми можемо зробити?
-
Можемо взяти ті 18 000 м, якщо
-
ми помножимо їх на щось,
що містить метри в
-
знаменнику та кілометри в чисельнику, то
-
ті метри скоротяться, а
залишаться кілометри.
-
Що ж ми можемо перемножити,
щоб не змінити значення?
-
Нам треба помножити на 1, тоді
-
нам слід написати відповідники
в чисельник і знаменник.
-
Тобто 1 км відповідає 1000 м.
-
Один спосіб це просто
помножити на 1.
-
1 км/ 1000 м.
-
1 км і є 1000 м.
-
Отже, це відповідає 1.
-
Але що потрібно, то це
те, що при множенні
-
маємо метри, що скорочуються з
метрами, поки не залишається
-
18000/1000 = 18, а далі
-
залишається тільки 1
одиниця вимірювання км.
-
Ми виконали, ми перевиразили
-
відстань замість метрів - у кілометрах.
-
Переклад на українську: Ольга Гончарук, рев'ювер: Оксана Кузьменко, благодійний фонд "Magneticone.org"
