0:00:00.750,0:00:02.610
Ми багаторазово бачили,

0:00:02.610,0:00:08.055
що відстань може розглядатись як [br]швидкість помножити на час.

0:00:08.055,0:00:10.990
Що я хочу показати у цьому відео, [br]використовуючи цю дійсно

0:00:10.990,0:00:15.730
просту формулу, це просте рівняння, [br]це дати розуміння, що

0:00:15.730,0:00:20.140
одиниці вимірювання можна розглядати, [br]як об'єкти алгебри, ними можна

0:00:20.140,0:00:24.360
оперувати як змінними, маючи справу[br]з формулою чи рівнянням.

0:00:24.360,0:00:27.480
Що дуже-дуже допоможе впевнитись, що

0:00:27.480,0:00:33.000
ми отримуємо достовірні [br]результати в одиницях вимірювання.

0:00:33.000,0:00:38.030
Наприклад, якщо дана швидкість, якби була

0:00:38.030,0:00:45.450
швидкість, скажімо, 5 м/с,

0:00:45.450,0:00:50.040
а також дано час, час 10 с,

0:00:50.040,0:00:53.220
далі ми цілком можемо напряму[br]застосувати цю формулу.

0:00:53.220,0:00:59.240
Відстань дорівнює швидкості 5 м/с,

0:00:59.240,0:01:03.440
на час, що складає 10 с.

0:01:03.440,0:01:07.050
І чітко тут те, що ми можемо [br]оперувати одиницями вимірювання,

0:01:07.050,0:01:11.160
як я сказав, як алгебраїчними[br]конструціями, як змінними.

0:01:11.160,0:01:13.640
Отже, матимемо,

0:01:13.640,0:01:16.010
у множенні неважливий порядок дій.

0:01:16.010,0:01:17.760
Можемо змінити його - порядок.

0:01:17.760,0:01:21.340
Це те ж саме, що 5 на 10.

0:01:21.340,0:01:30.877
5 на 10 на м/с на с.

0:01:30.877,0:01:32.593
Якби потрібно було керуватись [br]одиницями вимірювання,

0:01:32.593,0:01:35.141
як алгебраїчними об'єктами,[br]то можемо сказати,

0:01:35.141,0:01:37.273
що секунди діляться на секунди, або маєте

0:01:37.273,0:01:40.930
секунди в знаменнику, помножені [br]на секунди в чисельнику.

0:01:40.930,0:01:42.660
Вони скорочуються.

0:01:42.660,0:01:47.370
І 5 на 10, звичайно, буде 50.

0:01:47.370,0:01:50.900
Залишається 50,

0:01:50.900,0:01:54.540
а одиниці вимірювання - метри, 50 метрів.

0:01:54.540,0:01:55.750
Це досить точно.

0:01:55.750,0:01:56.690
Одиниці вимірювання визначено.

0:01:56.690,0:02:00.900
Коли ми виконували дії з одиницями вимірювання алгебраїчно, то вони були визначені,

0:02:00.900,0:02:06.430
кінцеві одиниці вимірювання для відстані були метри, що справді є одиницею вимірювання відстані.

0:02:06.430,0:02:07.910
Ви скажете : "ок, це класно

0:02:07.910,0:02:09.580
і все таке", але цьому[br]здається придано дещо

0:02:09.580,0:02:14.290
занадто багато важливості, коли я[br]просто взяв таку просту формулу,

0:02:14.290,0:02:18.020
але я хочу показати, що навіть з [br]такою простою формулою, як

0:02:18.020,0:02:22.490
відстань це швидкість на час, що я щойно [br]виконав, це може справді знадобитись.

0:02:22.490,0:02:25.570
Я виконую процес, що [br]називається аналіз розмірностей.

0:02:25.570,0:02:27.150
Це стає у пригоді для [br]чогось простого, як

0:02:27.150,0:02:29.370
відстань дорівнює швидкість [br]на час, але коли ви

0:02:29.370,0:02:32.340
маєте справу з фізикою, [br]хімією чи інженерією, то

0:02:32.340,0:02:35.880
зіткнетесь з набагато [br]заплутанішими формулами.

0:02:35.880,0:02:38.090
При проведенні аналізу[br]розмірностей виникає

0:02:38.090,0:02:40.620
впевненість, що в математиці [br]все правильно.

0:02:40.620,0:02:42.660
Це впевнює, що ви отримуєте[br]вірні одиниці вимірювання.

0:02:42.660,0:02:45.960
Але навіть з цим давайте [br]спробуємо дещо важчий приклад.

0:02:45.960,0:02:49.170
Скажімо, наша швидкість, наприклад...

0:02:49.170,0:02:52.930
залишимо швидкість 5 м/с.

0:02:52.930,0:02:55.510
Але припустимо, що дано час.

0:02:55.510,0:02:57.860
Замість секунд дано години.

0:02:57.860,0:03:01.920
Наприклад, дано час 1 год.

0:03:01.920,0:03:04.250
Тепер спробуємо застосувати цю формулу.

0:03:04.250,0:03:09.596
Відстань дорівнюватиме 5 м/с,

0:03:09.596,0:03:15.820
5 м/с, помножити на час, що рівний [br]1 год, помножити на 1 год.

0:03:15.820,0:03:17.190
Яким буде результат?

0:03:17.190,0:03:20.410
5 на 1, множимо 5 на 1.

0:03:20.410,0:03:22.900
Отримаємо 5.

0:03:22.900,0:03:25.770
Далі нам слід, пам'ятайте, що нам слід[br]знайти одиниці вимірювання алгебраїчно.

0:03:25.770,0:03:27.828
Де ми проведемо наш[br]аналіз розмірностей.

0:03:27.828,0:03:35.570
Є 5, маємо м/с на години, на години.

0:03:35.570,0:03:38.670
Можете сказати 5 м год/с.

0:03:38.670,0:03:41.000
Це не має вигляду...це не..

0:03:41.000,0:03:42.970
набір одиниць вимірювань, [br]які нам відомі, не ті, що

0:03:42.970,0:03:45.490
достовірні, це не виглядає як [br]звичні одиниці вимірювання

0:03:45.490,0:03:48.350
відстані, тому ми й хочемо[br]якимось чином їх скоротити.

0:03:48.350,0:03:49.950
З вас може вискочити [br]думка, що ми можемо

0:03:49.950,0:03:52.070
позбутись годин, якщо виразити їх

0:03:52.070,0:03:55.240
у секундах, то скоротиться [br]ось тут і залишаться

0:03:55.240,0:03:58.902
просто метри, які є знайомою [br]для нас одиницею вимірювання.

0:03:58.902,0:04:00.410
Як ми це зробимо?

0:04:00.410,0:04:04.710
Ми помножимо це на [br]щось, що містить години в

0:04:04.710,0:04:07.150
знаменнику і секунди в

0:04:07.150,0:04:10.330
чисельнику, помножене,[br]звичайно, на с/год.

0:04:10.330,0:04:13.160
Скільки ж секунд на годину?

0:04:13.160,0:04:19.540
3600, позначу цим кольором, є 3600 с/год,

0:04:19.540,0:04:27.510
можемо навіть сказати, що[br]є 3600 с на кожній 1 год.

0:04:27.510,0:04:30.885
Отож, коли ви множите, [br]то ці години

0:04:30.885,0:04:35.535
скоротяться з цими, ці[br]секунди скоротяться з тими,

0:04:35.535,0:04:38.385
а залишиться 5 на

0:04:38.385,0:04:43.232
3600, скільки ж вийде, маємо[br]5 на 3000, буде 15000.

0:04:43.232,0:04:46.126
5 на 600 буде знову ж 3000.

0:04:46.126,0:04:51.956
Буде рівно 18 000, [br]залишаються тільки одна

0:04:51.956,0:04:57.786
одиниця вимірювання, маємо[br]просто метри, 18, ой, 18 000

0:04:57.786,0:05:03.310
18 000 м.

0:05:03.310,0:05:04.540
Маємо відповідь.

0:05:04.540,0:05:08.300
Ми виразили відстань за допомогою [br]відомих нам одиниць вимірювання.

0:05:08.300,0:05:13.960
Якщо йтимеме 5 м/с протягом[br]1 год, то пройдете 18 000 м.

0:05:13.960,0:05:17.020
Скористаймося невеличким аналізом [br]розмірностей ще трішки.

0:05:17.020,0:05:18.540
А якщо нам не [br]потрібна відповідь

0:05:18.540,0:05:20.550
у метрах, а треба [br]в кілометрах?

0:05:20.550,0:05:22.000
Що ми можемо зробити?

0:05:22.000,0:05:27.570
Можемо взяти ті 18 000 м, якщо

0:05:27.570,0:05:30.700
ми помножимо їх на щось, [br]що містить метри в

0:05:30.700,0:05:36.190
знаменнику та кілометри в чисельнику, то

0:05:36.190,0:05:39.760
ті метри скоротяться, а [br]залишаться кілометри.

0:05:39.760,0:05:42.760
Що ж ми можемо перемножити, [br]щоб не змінити значення?

0:05:42.760,0:05:45.354
Нам треба помножити на 1, тоді

0:05:45.354,0:05:49.480
нам слід написати відповідники [br]в чисельник і знаменник.

0:05:49.480,0:05:55.730
Тобто 1 км відповідає 1000 м.

0:05:55.730,0:05:58.540
Один спосіб це просто [br]помножити на 1.

0:05:58.540,0:06:01.670
1 км/ 1000 м.

0:06:01.670,0:06:03.260
1 км і є 1000 м.

0:06:03.260,0:06:05.670
Отже, це відповідає 1.

0:06:05.670,0:06:07.970
Але що потрібно, то це [br]те, що при множенні

0:06:07.970,0:06:12.446
маємо метри, що скорочуються з [br]метрами, поки не залишається

0:06:12.446,0:06:16.570
18000/1000 = 18, а далі

0:06:16.570,0:06:20.010
залишається тільки 1 [br]одиниця вимірювання км.

0:06:21.020,0:06:23.980
Ми виконали, ми перевиразили

0:06:23.980,0:06:27.494
відстань замість метрів - у кілометрах.

0:06:27.494,0:06:28.423
Переклад на українську: Ольга Гончарук, рев'ювер: Оксана Кузьменко, благодійний фонд "Magneticone.org"