1
00:00:00,750 --> 00:00:02,610
Ми багаторазово бачили,

2
00:00:02,610 --> 00:00:08,055
що відстань може розглядатись як 
швидкість помножити на час.

3
00:00:08,055 --> 00:00:10,990
Що я хочу показати у цьому відео, 
використовуючи цю дійсно

4
00:00:10,990 --> 00:00:15,730
просту формулу, це просте рівняння, 
це дати розуміння, що

5
00:00:15,730 --> 00:00:20,140
одиниці вимірювання можна розглядати, 
як об'єкти алгебри, ними можна

6
00:00:20,140 --> 00:00:24,360
оперувати як змінними, маючи справу
з формулою чи рівнянням.

7
00:00:24,360 --> 00:00:27,480
Що дуже-дуже допоможе впевнитись, що

8
00:00:27,480 --> 00:00:33,000
ми отримуємо достовірні 
результати в одиницях вимірювання.

9
00:00:33,000 --> 00:00:38,030
Наприклад, якщо дана швидкість, якби була

10
00:00:38,030 --> 00:00:45,450
швидкість, скажімо, 5 м/с,

11
00:00:45,450 --> 00:00:50,040
а також дано час, час 10 с,

12
00:00:50,040 --> 00:00:53,220
далі ми цілком можемо напряму
застосувати цю формулу.

13
00:00:53,220 --> 00:00:59,240
Відстань дорівнює швидкості 5 м/с,

14
00:00:59,240 --> 00:01:03,440
на час, що складає 10 с.

15
00:01:03,440 --> 00:01:07,050
І чітко тут те, що ми можемо 
оперувати одиницями вимірювання,

16
00:01:07,050 --> 00:01:11,160
як я сказав, як алгебраїчними
конструціями, як змінними.

17
00:01:11,160 --> 00:01:13,640
Отже, матимемо,

18
00:01:13,640 --> 00:01:16,010
у множенні неважливий порядок дій.

19
00:01:16,010 --> 00:01:17,760
Можемо змінити його - порядок.

20
00:01:17,760 --> 00:01:21,340
Це те ж саме, що 5 на 10.

21
00:01:21,340 --> 00:01:30,877
5 на 10 на м/с на с.

22
00:01:30,877 --> 00:01:32,593
Якби потрібно було керуватись 
одиницями вимірювання,

23
00:01:32,593 --> 00:01:35,141
як алгебраїчними об'єктами,
то можемо сказати,

24
00:01:35,141 --> 00:01:37,273
що секунди діляться на секунди, або маєте

25
00:01:37,273 --> 00:01:40,930
секунди в знаменнику, помножені 
на секунди в чисельнику.

26
00:01:40,930 --> 00:01:42,660
Вони скорочуються.

27
00:01:42,660 --> 00:01:47,370
І 5 на 10, звичайно, буде 50.

28
00:01:47,370 --> 00:01:50,900
Залишається 50,

29
00:01:50,900 --> 00:01:54,540
а одиниці вимірювання - метри, 50 метрів.

30
00:01:54,540 --> 00:01:55,750
Це досить точно.

31
00:01:55,750 --> 00:01:56,690
Одиниці вимірювання визначено.

32
00:01:56,690 --> 00:02:00,900
Коли ми виконували дії з одиницями вимірювання алгебраїчно, то вони були визначені,

33
00:02:00,900 --> 00:02:06,430
кінцеві одиниці вимірювання для відстані були метри, що справді є одиницею вимірювання відстані.

34
00:02:06,430 --> 00:02:07,910
Ви скажете : "ок, це класно

35
00:02:07,910 --> 00:02:09,580
і все таке", але цьому
здається придано дещо

36
00:02:09,580 --> 00:02:14,290
занадто багато важливості, коли я
просто взяв таку просту формулу,

37
00:02:14,290 --> 00:02:18,020
але я хочу показати, що навіть з 
такою простою формулою, як

38
00:02:18,020 --> 00:02:22,490
відстань це швидкість на час, що я щойно 
виконав, це може справді знадобитись.

39
00:02:22,490 --> 00:02:25,570
Я виконую процес, що 
називається аналіз розмірностей.

40
00:02:25,570 --> 00:02:27,150
Це стає у пригоді для 
чогось простого, як

41
00:02:27,150 --> 00:02:29,370
відстань дорівнює швидкість 
на час, але коли ви

42
00:02:29,370 --> 00:02:32,340
маєте справу з фізикою, 
хімією чи інженерією, то

43
00:02:32,340 --> 00:02:35,880
зіткнетесь з набагато 
заплутанішими формулами.

44
00:02:35,880 --> 00:02:38,090
При проведенні аналізу
розмірностей виникає

45
00:02:38,090 --> 00:02:40,620
впевненість, що в математиці 
все правильно.

46
00:02:40,620 --> 00:02:42,660
Це впевнює, що ви отримуєте
вірні одиниці вимірювання.

47
00:02:42,660 --> 00:02:45,960
Але навіть з цим давайте 
спробуємо дещо важчий приклад.

48
00:02:45,960 --> 00:02:49,170
Скажімо, наша швидкість, наприклад...

49
00:02:49,170 --> 00:02:52,930
залишимо швидкість 5 м/с.

50
00:02:52,930 --> 00:02:55,510
Але припустимо, що дано час.

51
00:02:55,510 --> 00:02:57,860
Замість секунд дано години.

52
00:02:57,860 --> 00:03:01,920
Наприклад, дано час 1 год.

53
00:03:01,920 --> 00:03:04,250
Тепер спробуємо застосувати цю формулу.

54
00:03:04,250 --> 00:03:09,596
Відстань дорівнюватиме 5 м/с,

55
00:03:09,596 --> 00:03:15,820
5 м/с, помножити на час, що рівний 
1 год, помножити на 1 год.

56
00:03:15,820 --> 00:03:17,190
Яким буде результат?

57
00:03:17,190 --> 00:03:20,410
5 на 1, множимо 5 на 1.

58
00:03:20,410 --> 00:03:22,900
Отримаємо 5.

59
00:03:22,900 --> 00:03:25,770
Далі нам слід, пам'ятайте, що нам слід
знайти одиниці вимірювання алгебраїчно.

60
00:03:25,770 --> 00:03:27,828
Де ми проведемо наш
аналіз розмірностей.

61
00:03:27,828 --> 00:03:35,570
Є 5, маємо м/с на години, на години.

62
00:03:35,570 --> 00:03:38,670
Можете сказати 5 м год/с.

63
00:03:38,670 --> 00:03:41,000
Це не має вигляду...це не..

64
00:03:41,000 --> 00:03:42,970
набір одиниць вимірювань, 
які нам відомі, не ті, що

65
00:03:42,970 --> 00:03:45,490
достовірні, це не виглядає як 
звичні одиниці вимірювання

66
00:03:45,490 --> 00:03:48,350
відстані, тому ми й хочемо
якимось чином їх скоротити.

67
00:03:48,350 --> 00:03:49,950
З вас може вискочити 
думка, що ми можемо

68
00:03:49,950 --> 00:03:52,070
позбутись годин, якщо виразити їх

69
00:03:52,070 --> 00:03:55,240
у секундах, то скоротиться 
ось тут і залишаться

70
00:03:55,240 --> 00:03:58,902
просто метри, які є знайомою 
для нас одиницею вимірювання.

71
00:03:58,902 --> 00:04:00,410
Як ми це зробимо?

72
00:04:00,410 --> 00:04:04,710
Ми помножимо це на 
щось, що містить години в

73
00:04:04,710 --> 00:04:07,150
знаменнику і секунди в

74
00:04:07,150 --> 00:04:10,330
чисельнику, помножене,
звичайно, на с/год.

75
00:04:10,330 --> 00:04:13,160
Скільки ж секунд на годину?

76
00:04:13,160 --> 00:04:19,540
3600, позначу цим кольором, є 3600 с/год,

77
00:04:19,540 --> 00:04:27,510
можемо навіть сказати, що
є 3600 с на кожній 1 год.

78
00:04:27,510 --> 00:04:30,885
Отож, коли ви множите, 
то ці години

79
00:04:30,885 --> 00:04:35,535
скоротяться з цими, ці
секунди скоротяться з тими,

80
00:04:35,535 --> 00:04:38,385
а залишиться 5 на

81
00:04:38,385 --> 00:04:43,232
3600, скільки ж вийде, маємо
5 на 3000, буде 15000.

82
00:04:43,232 --> 00:04:46,126
5 на 600 буде знову ж 3000.

83
00:04:46,126 --> 00:04:51,956
Буде рівно 18 000, 
залишаються тільки одна

84
00:04:51,956 --> 00:04:57,786
одиниця вимірювання, маємо
просто метри, 18, ой, 18 000

85
00:04:57,786 --> 00:05:03,310
18 000 м.

86
00:05:03,310 --> 00:05:04,540
Маємо відповідь.

87
00:05:04,540 --> 00:05:08,300
Ми виразили відстань за допомогою 
відомих нам одиниць вимірювання.

88
00:05:08,300 --> 00:05:13,960
Якщо йтимеме 5 м/с протягом
1 год, то пройдете 18 000 м.

89
00:05:13,960 --> 00:05:17,020
Скористаймося невеличким аналізом 
розмірностей ще трішки.

90
00:05:17,020 --> 00:05:18,540
А якщо нам не 
потрібна відповідь

91
00:05:18,540 --> 00:05:20,550
у метрах, а треба 
в кілометрах?

92
00:05:20,550 --> 00:05:22,000
Що ми можемо зробити?

93
00:05:22,000 --> 00:05:27,570
Можемо взяти ті 18 000 м, якщо

94
00:05:27,570 --> 00:05:30,700
ми помножимо їх на щось, 
що містить метри в

95
00:05:30,700 --> 00:05:36,190
знаменнику та кілометри в чисельнику, то

96
00:05:36,190 --> 00:05:39,760
ті метри скоротяться, а 
залишаться кілометри.

97
00:05:39,760 --> 00:05:42,760
Що ж ми можемо перемножити, 
щоб не змінити значення?

98
00:05:42,760 --> 00:05:45,354
Нам треба помножити на 1, тоді

99
00:05:45,354 --> 00:05:49,480
нам слід написати відповідники 
в чисельник і знаменник.

100
00:05:49,480 --> 00:05:55,730
Тобто 1 км відповідає 1000 м.

101
00:05:55,730 --> 00:05:58,540
Один спосіб це просто 
помножити на 1.

102
00:05:58,540 --> 00:06:01,670
1 км/ 1000 м.

103
00:06:01,670 --> 00:06:03,260
1 км і є 1000 м.

104
00:06:03,260 --> 00:06:05,670
Отже, це відповідає 1.

105
00:06:05,670 --> 00:06:07,970
Але що потрібно, то це 
те, що при множенні

106
00:06:07,970 --> 00:06:12,446
маємо метри, що скорочуються з 
метрами, поки не залишається

107
00:06:12,446 --> 00:06:16,570
18000/1000 = 18, а далі

108
00:06:16,570 --> 00:06:20,010
залишається тільки 1 
одиниця вимірювання км.

109
00:06:21,020 --> 00:06:23,980
Ми виконали, ми перевиразили

110
00:06:23,980 --> 00:06:27,494
відстань замість метрів - у кілометрах.

111
00:06:27,494 --> 00:06:28,423
Переклад на українську: Ольга Гончарук, рев'ювер: Оксана Кузьменко, благодійний фонд "Magneticone.org"