Ми багаторазово бачили,

що відстань може розглядатись як 
швидкість помножити на час.

Що я хочу показати у цьому відео, 
використовуючи цю дійсно

просту формулу, це просте рівняння, 
це дати розуміння, що

одиниці вимірювання можна розглядати, 
як об'єкти алгебри, ними можна

оперувати як змінними, маючи справу
з формулою чи рівнянням.

Що дуже-дуже допоможе впевнитись, що

ми отримуємо достовірні 
результати в одиницях вимірювання.

Наприклад, якщо дана швидкість, якби була

швидкість, скажімо, 5 м/с,

а також дано час, час 10 с,

далі ми цілком можемо напряму
застосувати цю формулу.

Відстань дорівнює швидкості 5 м/с,

на час, що складає 10 с.

І чітко тут те, що ми можемо 
оперувати одиницями вимірювання,

як я сказав, як алгебраїчними
конструціями, як змінними.

Отже, матимемо,

у множенні неважливий порядок дій.

Можемо змінити його - порядок.

Це те ж саме, що 5 на 10.

5 на 10 на м/с на с.

Якби потрібно було керуватись 
одиницями вимірювання,

як алгебраїчними об'єктами,
то можемо сказати,

що секунди діляться на секунди, або маєте

секунди в знаменнику, помножені 
на секунди в чисельнику.

Вони скорочуються.

І 5 на 10, звичайно, буде 50.

Залишається 50,

а одиниці вимірювання - метри, 50 метрів.

Це досить точно.

Одиниці вимірювання визначено.

Коли ми виконували дії з одиницями вимірювання алгебраїчно, то вони були визначені,

кінцеві одиниці вимірювання для відстані були метри, що справді є одиницею вимірювання відстані.

Ви скажете : "ок, це класно

і все таке", але цьому
здається придано дещо

занадто багато важливості, коли я
просто взяв таку просту формулу,

але я хочу показати, що навіть з 
такою простою формулою, як

відстань це швидкість на час, що я щойно 
виконав, це може справді знадобитись.

Я виконую процес, що 
називається аналіз розмірностей.

Це стає у пригоді для 
чогось простого, як

відстань дорівнює швидкість 
на час, але коли ви

маєте справу з фізикою, 
хімією чи інженерією, то

зіткнетесь з набагато 
заплутанішими формулами.

При проведенні аналізу
розмірностей виникає

впевненість, що в математиці 
все правильно.

Це впевнює, що ви отримуєте
вірні одиниці вимірювання.

Але навіть з цим давайте 
спробуємо дещо важчий приклад.

Скажімо, наша швидкість, наприклад...

залишимо швидкість 5 м/с.

Але припустимо, що дано час.

Замість секунд дано години.

Наприклад, дано час 1 год.

Тепер спробуємо застосувати цю формулу.

Відстань дорівнюватиме 5 м/с,

5 м/с, помножити на час, що рівний 
1 год, помножити на 1 год.

Яким буде результат?

5 на 1, множимо 5 на 1.

Отримаємо 5.

Далі нам слід, пам'ятайте, що нам слід
знайти одиниці вимірювання алгебраїчно.

Де ми проведемо наш
аналіз розмірностей.

Є 5, маємо м/с на години, на години.

Можете сказати 5 м год/с.

Це не має вигляду...це не..

набір одиниць вимірювань, 
які нам відомі, не ті, що

достовірні, це не виглядає як 
звичні одиниці вимірювання

відстані, тому ми й хочемо
якимось чином їх скоротити.

З вас може вискочити 
думка, що ми можемо

позбутись годин, якщо виразити їх

у секундах, то скоротиться 
ось тут і залишаться

просто метри, які є знайомою 
для нас одиницею вимірювання.

Як ми це зробимо?

Ми помножимо це на 
щось, що містить години в

знаменнику і секунди в

чисельнику, помножене,
звичайно, на с/год.

Скільки ж секунд на годину?

3600, позначу цим кольором, є 3600 с/год,

можемо навіть сказати, що
є 3600 с на кожній 1 год.

Отож, коли ви множите, 
то ці години

скоротяться з цими, ці
секунди скоротяться з тими,

а залишиться 5 на

3600, скільки ж вийде, маємо
5 на 3000, буде 15000.

5 на 600 буде знову ж 3000.

Буде рівно 18 000, 
залишаються тільки одна

одиниця вимірювання, маємо
просто метри, 18, ой, 18 000

18 000 м.

Маємо відповідь.

Ми виразили відстань за допомогою 
відомих нам одиниць вимірювання.

Якщо йтимеме 5 м/с протягом
1 год, то пройдете 18 000 м.

Скористаймося невеличким аналізом 
розмірностей ще трішки.

А якщо нам не 
потрібна відповідь

у метрах, а треба 
в кілометрах?

Що ми можемо зробити?

Можемо взяти ті 18 000 м, якщо

ми помножимо їх на щось, 
що містить метри в

знаменнику та кілометри в чисельнику, то

ті метри скоротяться, а 
залишаться кілометри.

Що ж ми можемо перемножити, 
щоб не змінити значення?

Нам треба помножити на 1, тоді

нам слід написати відповідники 
в чисельник і знаменник.

Тобто 1 км відповідає 1000 м.

Один спосіб це просто 
помножити на 1.

1 км/ 1000 м.

1 км і є 1000 м.

Отже, це відповідає 1.

Але що потрібно, то це 
те, що при множенні

маємо метри, що скорочуються з 
метрами, поки не залишається

18000/1000 = 18, а далі

залишається тільки 1 
одиниця вимірювання км.

Ми виконали, ми перевиразили

відстань замість метрів - у кілометрах.

Переклад на українську: Ольга Гончарук, рев'ювер: Оксана Кузьменко, благодійний фонд "Magneticone.org"