-
-
-
Bir önceki videoda kafa karıştırıcı bulmuş olabileceğiniz bir konuya kısaca açıklık getirmek istiyorum.
-
-
-
Farkına varmamış olabilirsiniz, ama bir satırı bir skalerle çarpma durumundan bahsederken bir A matrisi tanımlamıştım. n'ye n matrisiydi, a 1 1, a 1 2, a 1 n'ye kadar.
-
-
-
-
-
-
-
Ve böyle devam etmiştik.
-
Sonra herhangi bir satır seçtik, bu satırdaki elemanları şöyle belirttik. a i 1, a i 2, a i n'ye kadar.
-
-
-
Ve aşağı doğru devam ettik, bu da son satır oldu, a n 1'den a n n'ye kadar.
-
-
-
A'nın determinantını bulmak istediğimde bir notasyon hatası yaptım.
-
-
-
A'nın determinantını bulurken bu satır boyunca değerler aldım.
-
-
-
-
-
Öncelikle bu satırı seçtim ve yazdım.
-
-
-
Satranç tahtası örüntüsünü uygularız.
-
Eksi 1 üzeri i artı j.
-
Önce birinci terimi bulalım.
-
i artı 1 çarpı a i 1 çarpı altmatris.
-
a i 1'in bulunduğu satır ve sütunu sildiğiniz zaman oluşan matris a i 1'in altmatrisidir.
-
-
-
-
-
Bir önceki videoda böyle yazmıştım ama bu yanlış.
-
-
-
2'ye 2 ve 3'e 3 matrisler için determinant bulduğumuzda bu, ortaya çıktı.
-
-
-
Altmatrisle değil, altmatrisin determinantıyla çarpıyorum.
-
-
-
Ve tabii ki a i 2 çarpı altmatrisi artı a i n çarpı altmatrisine kadar diye yazmıştım.
-
-
-
-
-
Videoda böyle yazmıştım.
-
Bu yanlış.
-
Hatalı kısmı farklı bir renkte yazayım da bunların aynı şey olduğunu görelim.
-
-
-
Bunların her birinin determinantı demeliydim.
-
A'nın determinantı eşittir eksi 1 üzeri i artı 1 çarpı a i 1 çarpı A i 1'in determinantı artı eksi 1 üzeri i artı 2 çarpı a i 2 çarpı A i 2 altmatrisinin determinantı artı eksi 1 üzeri i artı n çarpı a i n çarpı A i n altmatrisinin determinantına kadar.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
İspatın mantığını değiştirmese de, altmatrislerle çarpmadığımız konusunda dikkatli olalım istedim, çünkü bu bayağı zor bir işlem olurdu.
-
-
-
-
-
-
-
Neyse o kadar da kötü değil.
-
Sonuçta bu bir skaler.
-
Ama determinant bulurken altmatrisin determinantıyla çarpıyoruz.
-
-
-
n'ye n matrisinin determinantının özyineli tanımında bunu görmüştük, ama ben yine de açıklamak istedim.
-
-
-
-
-
-
