-

Bir önceki videoda kafa karıştırıcı bulmuş olabileceğiniz bir konuya kısaca açıklık getirmek istiyorum.

-

Farkına varmamış olabilirsiniz, ama bir satırı bir skalerle çarpma durumundan bahsederken bir A matrisi tanımlamıştım. n'ye n matrisiydi, a 1 1, a 1 2, a 1 n'ye kadar.

-

-

-

Ve böyle devam etmiştik.

Sonra herhangi bir satır seçtik, bu satırdaki elemanları şöyle belirttik. a i 1, a i 2, a i n'ye kadar.

-

Ve aşağı doğru devam ettik, bu da son satır oldu, a n 1'den a n n'ye kadar.

-

A'nın determinantını bulmak istediğimde bir notasyon hatası yaptım.

-

A'nın determinantını bulurken bu satır boyunca değerler aldım.

-

-

Öncelikle bu satırı seçtim ve yazdım.

-

Satranç tahtası örüntüsünü uygularız.

Eksi 1 üzeri i artı j.

Önce birinci terimi bulalım.

i artı 1 çarpı a i 1 çarpı altmatris.

a i 1'in bulunduğu satır ve sütunu sildiğiniz zaman oluşan matris a i 1'in altmatrisidir.

-

-

Bir önceki videoda böyle yazmıştım ama bu yanlış.

-

2'ye 2 ve 3'e 3 matrisler için determinant bulduğumuzda bu, ortaya çıktı.

-

Altmatrisle değil, altmatrisin determinantıyla çarpıyorum.

-

Ve tabii ki a i 2 çarpı altmatrisi artı a i n çarpı altmatrisine kadar diye yazmıştım.

-

-

Videoda böyle yazmıştım.

Bu yanlış.

Hatalı kısmı farklı bir renkte yazayım da bunların aynı şey olduğunu görelim.

-

Bunların her birinin determinantı demeliydim.

A'nın determinantı eşittir eksi 1 üzeri i artı 1 çarpı a i 1 çarpı A i 1'in determinantı artı eksi 1 üzeri i artı 2 çarpı a i 2 çarpı A i 2 altmatrisinin determinantı artı eksi 1 üzeri i artı n çarpı a i n çarpı A i n altmatrisinin determinantına kadar.

-

-

-

-

İspatın mantığını değiştirmese de, altmatrislerle çarpmadığımız konusunda dikkatli olalım istedim, çünkü bu bayağı zor bir işlem olurdu.

-

-

-

Neyse o kadar da kötü değil.

Sonuçta bu bir skaler.

Ama determinant bulurken altmatrisin determinantıyla çarpıyoruz.

-

n'ye n matrisinin determinantının özyineli tanımında bunu görmüştük, ama ben yine de açıklamak istedim.

-

-

-