Linear Algebra: (correction) scalar muliplication of row

Correction of last video showing that the determinant when one row is multiplied by a scalar is equal to the scalar times the determinant

سأقوم في هذا الفيديو بتصحيح أو توضيح لما قدمته في الفيديو السابق والذي لربما وجدتوه غير مربكا أو أنكم لم تلحظوه

ولكن, عندما استخدمت المصفوفة في حالتها العامة أي n في n لضرب صف في قيمة قياسية, كان لدينا هنا كما ترون, المصفوفة n A في n والمكونة من a واحد واحد , a واحد اثنين وذلك وصولا حتى a واحد n

ثم, انتقلنا للأسفل هنا واخترنا صف معين وهو i وبالتالي كان لدينا a i واحد, a i اثنين وصولا إلى a i n

وبنفس الطريقة انتقلنا للأسفل وكان لدينا هنا في الأسفل a n واحد وصولا حتى a n n

وبعدها, أردنا إيجاد محدد المصفوفة A, حيث قمت بما أسميه بخطئ في الرموز

لذا, فعندما أردت إيجاد محدد المصفوفة A, قلت أنه كان يساوي- حيث أننا في الفيديو السابق انتقلنا للأسفل وصولا إلى هذا الصف الذي أحطته وكتبته- وبالتالي بعد استخدام نموذج لوحة الشطرنج, أصبح لدينا هنا سالب واحد مرفوعة للقوة i زائد واحد( من الصف الأول) مضروبة في a i واحد مضروبة في مصفوفتها الجزئية. وهذا كما ترون ما كتبته في الفيديو السابق

وبالتالي, لو أخذنا a i وحد, نحذف كل من هذا العمود وهذا الصف ليبقى لدينا المصفوفة الجزئية هاهنا a i واحد. هذا ما كتبه في الفيديو السابق. إلا أن هذا غير صحيح

وكما رأئتم عندما استخدما كل من المصفوفة اثنين في اثنين و ثلاثة في ثلاثة كانتا واضحتين.

ثم إن هذه ليست ضرب المصفوفة, ولكن ضرب محدد المصفوفة الجزئية. وبالتالي هذه سيتكون غير صحيحة

ثم جمعنا a i اثنين مضروبة في مصفوفتها الجزئية A i واحد بهذا الشكل, وذلك وصولا إلى a i n مضروبة في مصفوفتها الجزئية A i n. وهذا ما كتبته في الفيديو السابق وهذا كان غير صحيح.

سأجعل هذا الخطئ في لون مختلف لأوضح لكم أن كل هذا خطئ

كان ينبغي على كتابة جميع محددات هذه الحدود. وبالتالي فمحدد الحد A سيساوي سالب واحد مرفوعا للقوة i زائد واحد مضروبة في a i واحد مضروبة في محدد A i واحد زائد a i اثنين مضروبة في محدد A i اثنين( محدد المصفوفة الجزئية) زائد وصولا a i واحد مضروبة في محدد المصفوفة الجزئية A i n. وهذا لا يغير فحوى الاثبات الذي توصلنا له كثيرا

ولكن, ينبغي علي الانتباه هنا أنني لا أضرب المصفوفات الجزئية هنا, لأنها ستصبح عملية معقدة نوعا ما.

وهذه عبارة عن القيمة القياسية# ولكننا هنا ضربنا المحدد في محدد المصفوفة الجزئية

حيث أننا شاهدنا هذا عندما عرفناه باستخدام المحدد المتكرر لمحدد n في n. وعلى أي حال وددت توضيح هذه المسألة لكم.