Expected value while fishing

შენ და შენი
მეგობარი ჯერემი თევზაობთ ტბაში,

რომელშიც
არის 10 კალმახი და 10 მთვარათევზი.

ყოველჯერზე, როცა
ერთ-ერთი თქვენგანი დაიჭერს თევზს,

შენ მას ისევ წყალში უშვებ.

ჯერემი შემოგთავაზებს
ორი განსხვავებილი სანაძლეოს არჩევას.

სანაძლეო ნომერი 1!

ჩვენ არ გირჩევთ სანაძლეოს დადებას,
მაგრამ მგონი ჯერემის უნდა სანაძლეო.

თუ შემდეგი
3 თევზი, რომელსაც ის დაიჭერს,

იქნება მთვარათევზი,
შენ მას გადაუხდი 100 დოლარს,

სხვა შემთხვევაში,
ის გადაგიხდის 20 დოლარს.

სანაძლეო 2: თუ შენ
დაიჭერ სულ მცირე 2 მთვარათევზს,

შემდეგი 3 დაჭერილი თევზიდან,

ის გადაგიხდის 50 დოლარს, სხვა
შემთხვევაში შენ უხდის მას 25 დოლარს.

რა არის მოსალოდნელი
მოგება პირველი სანაძლეოდან?

დაამრგვალეთ
თქვენი პასუხი უახლოეს ცენტამდე.

მე გირჩევთ დააპაუზოთ ეს ვიდეო

და ცადოთ თქვენით იფიქროთ ამაზე.

ვნახოთ, პირველი
სანაძლეოს მოსალოდნელი მოგება.

--განვსაზღვროთ ჩვეული
ცვლადით უკეთ რომ ვიფიქროთ ამაზე--

ვთქვათ, x უდრის რასაც იხდი,

ან შეგიძლია თქვა, რა არის
შენი მოგება პირველი სანაძლეოდან.

ეს არის ჩვეულებრივი ცვლადი.

x-ს მოსალოდნელი მოგება იქნება-- ვნახოთ.

რა არის ალბათობა? ეს იქნება
უარყოფითი 100 გამრავლებული

ალბათობაზე,
რომ ის დაიჭერს სამ თევზს.

ალბათობა, რომ
ჯერემი დაიჭერს სამ მთვარათევზს.

შემდეგი სამი თევზი, რომელსაც
დაიჭერს, იქნება მთვარათევზი

გამრავლებული 100 დოლარზე.

--ან შეიძლება ვთქვა,
--შენ უნდა გადაიხადო ეს.--

იმის გამო, რომ
შენ იხდი, ჩავსვათ აქ უარყოფითი 100,

რადგან ვამბობთ,
რომ ეს არის მოსალოდნელი მოგება,

ანუ შენ უნდა წააგო ფული აქ.

და სხვა შემთხვევაში, ეს იქნება
ერთს გამოკლებული ეს ალბათობა,

ალბათობა, რომ
ჯერემი დაიჭერს სამ მთვარათევზს.

ამ შემთხვევაში
ის გადაგიხდის 20 დოლარს.

შენ მიიღებ 20 დოლარს აქ.

მნიშვნელოვანია, ვიპოვოთ ალბათობა,
სადაც ჯერემი იჭერს სამ მთვარათევზს.

მთვარათევზი არის 20 თევზიდან 10.

ასე, რომ ნებისმიერ მოცემულ დროს,

როცა ის ცდილობს დაიჭიროს
თევზი, არსებობს ოციდან 10 შანსი,

ან შეგიძლიათ თქვათ, ერთნახევარი
ალბათობა,რომ ეს იქნება მთვარათევზი.

ალბათობა, რომ ამოიყვანთ
სამ მთვარათევზს, მიყოლებით, იქნება

ერთნახევარჯერ ერთნახევარი
გამრავლებული ერთნახევარზე.

ისინი აბრუნებენ თევზს
უკან, ამიტომაც რჩება ოციდან 10 თევზი.

ის რომ არ აბრუნებდეს
თევზს უკან, მაშინ მეორე მთვარათევზი

გექნებოდათ ოციდან 9 შანსი,
რომ მეორე იქნებოდა მთვარათევზი.

ამ შემთხვევაში,
ისინი აგრძელებენ თევზის ჩანაცვლებას,

ყოველჯერზე, როცა დაიჭერენ მას.

მოკლედ,
არსებობს ერთი მერვედი შანსი,

რომ ჯერემი დაიჭერს
სამ მთვარათევზს, ანუ ეს, აი აქ, არის 1/8.

და ერთს გამოკლებული
1/8, ეს არის შვიდი მერვედი.

მოკლედ, გაქვს
1/8 შანსი, რომ გადაიხდი 100 დოლარს

და 7/8 შანსი, რომ მიიღებ 20 დოლარს.

და ამას მივყავართ...

თქვენი მოსალოდნელი მოგება აქ,

არსებობს 1/8 შანსი, 1/8 ალბათობა,

რომ დაკარგავ 100 დოლარს
აქ ანუ გავამრავლოთ უარყოფით ასზე.

მაგრამ, შემდეგ,
არსებობს 7/8 შანსი, რომ მიიღებ--

--ფრჩხილებს
დავსვამ აქ, გასაგები რომ გავხადო ეს--

--მოქმედებების
თანმიმდევრობაზე ვფიქრობ,

მაგრამ, მგონი,
ამაზე კალკულატორი იზრუნებს.--

მაგრამ, ასე გავაკეთებ,
რომ იგივენაირად გამოიყურებოდეს.

არსებობს
7/8 შანსი, რომ მიიღებ 20 დოლარს.

შენი მოსალოდნელი გადასახადი
აქ არის დადებითი 5 დოლარი.

ეს არის შენი მოსალოდნელი
მოგება პირველი სანაძლეოდან.

ახლა ვიფიქროთ მეორე სანაძლეოზე.

თუ შენ
დაიჭერ სულ მცირე 2 მთვარათევზს,

შემდეგი 3 დაჭერილი თევზიდან,

ის გადაგიხდის 50 დოლარს, სხვა
შემთხვევაში შენ უხდის მას 25 დოლარს.

ვიფიქროთ, რა არის
ალბათობა, რომ დაიჭერ სულ მცირე

ორ მთვარათევზს, შემდეგი
სამი თევზიდან რომელსაც დაიჭერ.

მრავალი გზა არსებობს
ამაზე დასაფიქრებლად, მაგრამ, რადგან

მხოლოდ სამი მცდელობა გაქვს,
რომლითაც უნდა დაიჭირო თევზი,

რადგან შეიძლება
მხოლოდ 1-2 პასუხი გქონდეთ--

--ზოგადად, შეგიძლიათ დაწეროთ
ყველა შესაძლებელი პასუხი აქ--

შეიძლება მიიღოთ მთვარათევზი,
მთვარათევზი, მთვარათევზი

შეიძლება მიიღოთ-- მეორე
რა სახეობის თევზი გაქვს? კალმახი.

შეიძლება გქონდეს
მთვარათევზი, მთვარათევზი, კალმახი.

შეიძლება გქონდეს
მთვარათევზი, კალმახი, მთვარათევზი.

შეიძლება გქონდეს
მთვარათევზი, კალმახი, კალმახი.

შეიძლება გქონდეს
კალმახი, მთვარათევზი, მთვარათევზი.

შეიძლება გქონდეს
კალმახი, მთვარათევზი, კალმახი.

შეიძლება გქონდეს
კალმახი, კალმახი, მთვარათევზი.

ან შეიძლება გქონდეს ყველა კალმახი.

ხედავ აქ, რომ ყოველჯერზე,
როცა იწყებ, არსებობს ორი ალბათობა--

ყოველჯერზე, როცა ცდილობ
თევზი დაიჭირო, არის ორი ალბათობა.

მოკლედ, თუ აკეთებ სამჯერ,
არის ორჯერ ორიჯერ ორი ალბათობა.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ალბათობაა აქ.

ახლა, ამ რვა ერთნაირად
შესაძლებელი ალბათობიდან რამდენი

მათგანი ეხება სულ
მცირე ორი მთავათევზის დაჭერას?

იჭერ სულ მცირე 2 მთვარათევზს
აქ -- აი აქ და მგონი სულ ეს არის.

კი, ეს არის მხოლოდ ერთი
მთვარათევზი, ერთი მთვარათევზი,

ერთი მთვარათევზი
და არცერთი მთვარათევზი.

რვა ერთნაირად
შესძლებელი ვარიანტიდან, ოთხში იჭერ

სულ მცირე ორ მთვარათევზს.

შენი ალბათობა, რომ
დაიჭერ სულ მცირე ორ მთვარათევზს

ტოლია
ოთხი მერვედის ანუ ერთნახევრის.

ვნახოთ,
რა არის მოსალოდნელი მოგება?

ვთქვათ, y არის
მოსალოდნელი მოგება სანაძლეოდან.

დავუშვათ, y ტოლია -- კიდევ
ერთი ჩვეულებრივი ცვლადი -- ტოლია

მოსალოდნელი
მოგება მეორე სანაძლეოდან.

ჩვენი ჩვეულებრივი
ცვლადი y-ის მოსალოდნელ მოგებაში

გაქვთ
ერთნახევარი შანსი, რომ მოიგებთ.

ანუ გაქვს ერთნახევარი
შანსი, რომ მიიღებ 50 დოლარს და

შემდეგ, გაქვს ერთნახევარი
შანსი, ალბათობის დარჩენილი ნაწილი.

თუ არის
ერთნახევარი შანსი რომ მოიგებ,

იქნება ერთს გამოკლებული 1/2

ანუ არსებითად, 1/2 შანსი, რომ წააგებ.

მოკლედ, გაქვს ერთნახევარი
შანსი, რომ გადაიხდი 25 დოლარს.

ვნახოთ ეს რას უდრის.

ეს არის 1/2-ჯერ 50-ს
დამატებული 1/2-ჯერ უარყოფითი 25.

ეს იქნება 25-ს გამოკლებული
12.50, რაც ტოლია 12.50-ის.

მოკლედ, თქვენი მოსალოდელი
მოგება მეორე სანაძლეოდან არის 12.50

შენი მეგობარი ამბობს
-- მას უნდა ორივე სანაძლეოს აღება--

მას უნდა
ორივე სანაძლეოს აღება ერთად 50-ჯერ.

თუ გინდა მაქსიმუმამდე
გაზარდო შენი მოსალოდნელი მოგება,

რა უნდა გააკეთო?

მეორე ნომერი სანაძლეო --

ფაქტობრივად,
ორივე მათგანი კარგი სანაძლეოა --

-- ვფიქრობ
შენი მეგობარი არც ისე გამოცდილია --

მაგრამ, მეორე ნომერ სანაძლეოს აქვს

უფრო
მაღალი მოსალოდნელი გადასახადი.

ამიტომ მე ავიღებდი
მეორე სანაძლეოს, ყოველთვის.