WEBVTT

00:00:00.520 --> 00:00:03.272
შენ და შენი
მეგობარი ჯერემი თევზაობთ ტბაში,

00:00:03.272 --> 00:00:06.354
რომელშიც
არის 10 კალმახი და 10 მთვარათევზი.

00:00:06.354 --> 00:00:09.254
ყოველჯერზე, როცა
ერთ-ერთი თქვენგანი დაიჭერს თევზს,

00:00:09.254 --> 00:00:11.494
შენ მას ისევ წყალში უშვებ.

00:00:11.494 --> 00:00:15.284
ჯერემი შემოგთავაზებს
ორი განსხვავებილი სანაძლეოს არჩევას.

00:00:15.284 --> 00:00:17.754
სანაძლეო ნომერი 1!

00:00:17.754 --> 00:00:21.064
ჩვენ არ გირჩევთ სანაძლეოს დადებას,
მაგრამ მგონი ჯერემის უნდა სანაძლეო.

00:00:21.064 --> 00:00:23.434
თუ შემდეგი
3 თევზი, რომელსაც ის დაიჭერს,

00:00:23.434 --> 00:00:27.444
იქნება მთვარათევზი,
შენ მას გადაუხდი 100 დოლარს,

00:00:27.444 --> 00:00:30.294
სხვა შემთხვევაში,
ის გადაგიხდის 20 დოლარს.

00:00:30.294 --> 00:00:33.764
სანაძლეო 2: თუ შენ
დაიჭერ სულ მცირე 2 მთვარათევზს,

00:00:33.764 --> 00:00:36.884
შემდეგი 3 დაჭერილი თევზიდან,

00:00:36.884 --> 00:00:44.774
ის გადაგიხდის 50 დოლარს, სხვა
შემთხვევაში შენ უხდის მას 25 დოლარს.

00:00:44.774 --> 00:00:50.304
რა არის მოსალოდნელი
მოგება პირველი სანაძლეოდან?

00:00:50.304 --> 00:00:52.714
დაამრგვალეთ
თქვენი პასუხი უახლოეს ცენტამდე.

00:00:52.714 --> 00:00:54.134
მე გირჩევთ დააპაუზოთ ეს ვიდეო

00:00:54.134 --> 00:00:56.264
და ცადოთ თქვენით იფიქროთ ამაზე.

00:00:56.264 --> 00:01:06.884
ვნახოთ, პირველი
სანაძლეოს მოსალოდნელი მოგება.

00:01:06.884 --> 00:01:10.884
--განვსაზღვროთ ჩვეული
ცვლადით უკეთ რომ ვიფიქროთ ამაზე--

00:01:10.884 --> 00:01:17.374
ვთქვათ, x უდრის რასაც იხდი,

00:01:17.374 --> 00:01:29.834
ან შეგიძლია თქვა, რა არის
შენი მოგება პირველი სანაძლეოდან.

00:01:29.834 --> 00:01:31.724
ეს არის ჩვეულებრივი ცვლადი.

00:01:31.724 --> 00:01:39.384
x-ს მოსალოდნელი მოგება იქნება-- ვნახოთ.

00:01:39.384 --> 00:01:46.234
რა არის ალბათობა? ეს იქნება
უარყოფითი 100 გამრავლებული

00:01:46.234 --> 00:01:49.114
ალბათობაზე,
რომ ის დაიჭერს სამ თევზს.

00:01:49.114 --> 00:01:57.884
ალბათობა, რომ
ჯერემი დაიჭერს სამ მთვარათევზს.

00:01:57.884 --> 00:02:03.634
შემდეგი სამი თევზი, რომელსაც
დაიჭერს, იქნება მთვარათევზი

00:02:03.634 --> 00:02:07.174
გამრავლებული 100 დოლარზე.

00:02:07.174 --> 00:02:09.504
--ან შეიძლება ვთქვა,
--შენ უნდა გადაიხადო ეს.--

00:02:09.504 --> 00:02:11.864
იმის გამო, რომ
შენ იხდი, ჩავსვათ აქ უარყოფითი 100,

00:02:11.864 --> 00:02:14.114
რადგან ვამბობთ,
რომ ეს არის მოსალოდნელი მოგება,

00:02:14.114 --> 00:02:15.574
ანუ შენ უნდა წააგო ფული აქ.

00:02:15.574 --> 00:02:20.364
და სხვა შემთხვევაში, ეს იქნება
ერთს გამოკლებული ეს ალბათობა,

00:02:20.364 --> 00:02:28.674
ალბათობა, რომ
ჯერემი დაიჭერს სამ მთვარათევზს.

00:02:28.674 --> 00:02:31.884
ამ შემთხვევაში
ის გადაგიხდის 20 დოლარს.

00:02:31.884 --> 00:02:33.924
შენ მიიღებ 20 დოლარს აქ.

00:02:33.924 --> 00:02:39.084
მნიშვნელოვანია, ვიპოვოთ ალბათობა,
სადაც ჯერემი იჭერს სამ მთვარათევზს.

00:02:39.084 --> 00:02:42.974
მთვარათევზი არის 20 თევზიდან 10.

00:02:42.974 --> 00:02:44.574
ასე, რომ ნებისმიერ მოცემულ დროს,

00:02:44.574 --> 00:02:49.164
როცა ის ცდილობს დაიჭიროს
თევზი, არსებობს ოციდან 10 შანსი,

00:02:49.164 --> 00:02:54.234
ან შეგიძლიათ თქვათ, ერთნახევარი
ალბათობა,რომ ეს იქნება მთვარათევზი.

00:02:54.234 --> 00:02:57.214
ალბათობა, რომ ამოიყვანთ
სამ მთვარათევზს, მიყოლებით, იქნება

00:02:57.214 --> 00:03:00.734
ერთნახევარჯერ ერთნახევარი
გამრავლებული ერთნახევარზე.

00:03:00.734 --> 00:03:05.144
ისინი აბრუნებენ თევზს
უკან, ამიტომაც რჩება ოციდან 10 თევზი.

00:03:05.144 --> 00:03:08.974
ის რომ არ აბრუნებდეს
თევზს უკან, მაშინ მეორე მთვარათევზი

00:03:08.974 --> 00:03:13.734
გექნებოდათ ოციდან 9 შანსი,
რომ მეორე იქნებოდა მთვარათევზი.

00:03:13.734 --> 00:03:16.554
ამ შემთხვევაში,
ისინი აგრძელებენ თევზის ჩანაცვლებას,

00:03:16.554 --> 00:03:18.094
ყოველჯერზე, როცა დაიჭერენ მას.

00:03:18.094 --> 00:03:19.874
მოკლედ,
არსებობს ერთი მერვედი შანსი,

00:03:19.874 --> 00:03:25.014
რომ ჯერემი დაიჭერს
სამ მთვარათევზს, ანუ ეს, აი აქ, არის 1/8.

00:03:25.014 --> 00:03:30.624
და ერთს გამოკლებული
1/8, ეს არის შვიდი მერვედი.

00:03:30.624 --> 00:03:33.924
მოკლედ, გაქვს
1/8 შანსი, რომ გადაიხდი 100 დოლარს

00:03:33.924 --> 00:03:36.684
და 7/8 შანსი, რომ მიიღებ 20 დოლარს.

00:03:36.684 --> 00:03:42.314
და ამას მივყავართ...

00:03:42.314 --> 00:03:45.534
თქვენი მოსალოდნელი მოგება აქ,

00:03:45.534 --> 00:03:49.754
არსებობს 1/8 შანსი, 1/8 ალბათობა,

00:03:49.754 --> 00:03:55.304
რომ დაკარგავ 100 დოლარს
აქ ანუ გავამრავლოთ უარყოფით ასზე.

00:03:55.304 --> 00:04:01.224
მაგრამ, შემდეგ,
არსებობს 7/8 შანსი, რომ მიიღებ--

00:04:01.224 --> 00:04:03.544
--ფრჩხილებს
დავსვამ აქ, გასაგები რომ გავხადო ეს--

00:04:03.544 --> 00:04:05.464
--მოქმედებების
თანმიმდევრობაზე ვფიქრობ,

00:04:05.464 --> 00:04:07.634
მაგრამ, მგონი,
ამაზე კალკულატორი იზრუნებს.--

00:04:07.634 --> 00:04:10.234
მაგრამ, ასე გავაკეთებ,
რომ იგივენაირად გამოიყურებოდეს.

00:04:10.234 --> 00:04:15.134
არსებობს
7/8 შანსი, რომ მიიღებ 20 დოლარს.

00:04:15.134 --> 00:04:27.154
შენი მოსალოდნელი გადასახადი
აქ არის დადებითი 5 დოლარი.

00:04:27.154 --> 00:04:30.604
ეს არის შენი მოსალოდნელი
მოგება პირველი სანაძლეოდან.

00:04:30.604 --> 00:04:35.054
ახლა ვიფიქროთ მეორე სანაძლეოზე.

00:04:35.054 --> 00:04:37.404
თუ შენ
დაიჭერ სულ მცირე 2 მთვარათევზს,

00:04:37.404 --> 00:04:40.234
შემდეგი 3 დაჭერილი თევზიდან,

00:04:40.234 --> 00:04:44.434
ის გადაგიხდის 50 დოლარს, სხვა
შემთხვევაში შენ უხდის მას 25 დოლარს.

00:04:44.434 --> 00:04:48.204
ვიფიქროთ, რა არის
ალბათობა, რომ დაიჭერ სულ მცირე

00:04:48.204 --> 00:04:53.124
ორ მთვარათევზს, შემდეგი
სამი თევზიდან რომელსაც დაიჭერ.

00:04:53.124 --> 00:04:56.534
მრავალი გზა არსებობს
ამაზე დასაფიქრებლად, მაგრამ, რადგან

00:04:56.534 --> 00:05:00.964
მხოლოდ სამი მცდელობა გაქვს,
რომლითაც უნდა დაიჭირო თევზი,

00:05:00.964 --> 00:05:03.024
რადგან შეიძლება
მხოლოდ 1-2 პასუხი გქონდეთ--

00:05:03.024 --> 00:05:06.594
--ზოგადად, შეგიძლიათ დაწეროთ
ყველა შესაძლებელი პასუხი აქ--

00:05:06.594 --> 00:05:12.154
შეიძლება მიიღოთ მთვარათევზი,
მთვარათევზი, მთვარათევზი

00:05:12.154 --> 00:05:16.054
შეიძლება მიიღოთ-- მეორე
რა სახეობის თევზი გაქვს? კალმახი.

00:05:16.054 --> 00:05:18.724
შეიძლება გქონდეს
მთვარათევზი, მთვარათევზი, კალმახი.

00:05:18.724 --> 00:05:22.514
შეიძლება გქონდეს
მთვარათევზი, კალმახი, მთვარათევზი.

00:05:22.514 --> 00:05:26.014
შეიძლება გქონდეს
მთვარათევზი, კალმახი, კალმახი.

00:05:26.014 --> 00:05:29.644
შეიძლება გქონდეს
კალმახი, მთვარათევზი, მთვარათევზი.

00:05:29.644 --> 00:05:32.034
შეიძლება გქონდეს
კალმახი, მთვარათევზი, კალმახი.

00:05:32.034 --> 00:05:35.414
შეიძლება გქონდეს
კალმახი, კალმახი, მთვარათევზი.

00:05:35.414 --> 00:05:37.874
ან შეიძლება გქონდეს ყველა კალმახი.

00:05:37.874 --> 00:05:46.594
ხედავ აქ, რომ ყოველჯერზე,
როცა იწყებ, არსებობს ორი ალბათობა--

00:05:46.594 --> 00:05:49.404
ყოველჯერზე, როცა ცდილობ
თევზი დაიჭირო, არის ორი ალბათობა.

00:05:49.404 --> 00:05:52.864
მოკლედ, თუ აკეთებ სამჯერ,
არის ორჯერ ორიჯერ ორი ალბათობა.

00:05:52.864 --> 00:05:57.434
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ალბათობაა აქ.

00:05:57.434 --> 00:06:01.234
ახლა, ამ რვა ერთნაირად
შესაძლებელი ალბათობიდან რამდენი

00:06:01.234 --> 00:06:05.474
მათგანი ეხება სულ
მცირე ორი მთავათევზის დაჭერას?

00:06:05.474 --> 00:06:16.254
იჭერ სულ მცირე 2 მთვარათევზს
აქ -- აი აქ და მგონი სულ ეს არის.

00:06:16.254 --> 00:06:18.884
კი, ეს არის მხოლოდ ერთი
მთვარათევზი, ერთი მთვარათევზი,

00:06:18.884 --> 00:06:21.454
ერთი მთვარათევზი
და არცერთი მთვარათევზი.

00:06:21.454 --> 00:06:26.404
რვა ერთნაირად
შესძლებელი ვარიანტიდან, ოთხში იჭერ

00:06:26.404 --> 00:06:28.358
სულ მცირე ორ მთვარათევზს.

00:06:28.358 --> 00:06:37.898
შენი ალბათობა, რომ
დაიჭერ სულ მცირე ორ მთვარათევზს

00:06:37.898 --> 00:06:43.178
ტოლია
ოთხი მერვედის ანუ ერთნახევრის.

00:06:43.178 --> 00:06:45.768
ვნახოთ,
რა არის მოსალოდნელი მოგება?

00:06:45.768 --> 00:06:49.568
ვთქვათ, y არის
მოსალოდნელი მოგება სანაძლეოდან.

00:06:49.568 --> 00:06:53.768
დავუშვათ, y ტოლია -- კიდევ
ერთი ჩვეულებრივი ცვლადი -- ტოლია

00:06:53.768 --> 00:07:02.878
მოსალოდნელი
მოგება მეორე სანაძლეოდან.

00:07:02.878 --> 00:07:07.128
ჩვენი ჩვეულებრივი
ცვლადი y-ის მოსალოდნელ მოგებაში

00:07:07.128 --> 00:07:11.198
გაქვთ
ერთნახევარი შანსი, რომ მოიგებთ.

00:07:11.198 --> 00:07:15.228
ანუ გაქვს ერთნახევარი
შანსი, რომ მიიღებ 50 დოლარს და

00:07:15.228 --> 00:07:20.195
შემდეგ, გაქვს ერთნახევარი
შანსი, ალბათობის დარჩენილი ნაწილი.

00:07:20.195 --> 00:07:21.985
თუ არის
ერთნახევარი შანსი რომ მოიგებ,

00:07:21.985 --> 00:07:23.415
იქნება ერთს გამოკლებული 1/2

00:07:23.415 --> 00:07:26.205
ანუ არსებითად, 1/2 შანსი, რომ წააგებ.

00:07:26.205 --> 00:07:32.465
მოკლედ, გაქვს ერთნახევარი
შანსი, რომ გადაიხდი 25 დოლარს.

00:07:32.465 --> 00:07:34.145
ვნახოთ ეს რას უდრის.

00:07:34.145 --> 00:07:38.255
ეს არის 1/2-ჯერ 50-ს
დამატებული 1/2-ჯერ უარყოფითი 25.

00:07:38.255 --> 00:07:48.935
ეს იქნება 25-ს გამოკლებული
12.50, რაც ტოლია 12.50-ის.

00:07:48.935 --> 00:07:52.795
მოკლედ, თქვენი მოსალოდელი
მოგება მეორე სანაძლეოდან არის 12.50

00:07:53.508 --> 00:07:56.178
შენი მეგობარი ამბობს
-- მას უნდა ორივე სანაძლეოს აღება--

00:07:56.178 --> 00:07:59.678
მას უნდა
ორივე სანაძლეოს აღება ერთად 50-ჯერ.

00:07:59.678 --> 00:08:02.198
თუ გინდა მაქსიმუმამდე
გაზარდო შენი მოსალოდნელი მოგება,

00:08:02.198 --> 00:08:03.678
რა უნდა გააკეთო?

00:08:03.678 --> 00:08:05.098
მეორე ნომერი სანაძლეო --

00:08:05.098 --> 00:08:07.318
ფაქტობრივად,
ორივე მათგანი კარგი სანაძლეოა --

00:08:07.318 --> 00:08:10.028
-- ვფიქრობ
შენი მეგობარი არც ისე გამოცდილია --

00:08:10.028 --> 00:08:12.468
მაგრამ, მეორე ნომერ სანაძლეოს აქვს

00:08:12.468 --> 00:08:14.638
უფრო
მაღალი მოსალოდნელი გადასახადი.

00:08:14.638 --> 00:08:22.738
ამიტომ მე ავიღებდი
მეორე სანაძლეოს, ყოველთვის.