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जोड़ो.
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सरल करो उत्तर को और मिश्रित संख्या में लिखो.
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हमारे पास यहाँ तीन मिश्रित संख्या हैं:3 और 1/2 जमा
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11 और 2/5 जमा 4 और 3/15.
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हम इसे ऐसे भी देख सकते हैं 3 जमा 1/12
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जमा 11 जमा 2/5-- हम इसे लिख लेते हैं.
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ये बराबर है 3 जमा 1/12 जमा 11 जमा 2/5
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जमा 4 जमा 3/15.
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मिश्रित संख्या 3 और 1/12 का मतलब है 3 और
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1/12 अथवा 3 जमा 1/12.
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अब हम ढेर सारे संख्याओं को जोड़ रहे हैं,
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तो क्रम मायने नही रखता
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तो सभी पूरी संख्याओं को एक बार जोड़ते हैं.
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हमारे पास है 3 जमा 11 जमा 4,और तब हम जोड़ सकते हैं
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भिन्न: 1/12 जमा 2/5 जमा 3/15.
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अब नीला हिस्सा काफ़ी सीधा है.
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हम संख्याओं को जोड़ रहे हैं.
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3 जमा 11 होता है 14 जमा 4 होता है 18,
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तो यह हिस्सा यहाँ 18 है.
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यहाँ थोड़ा बहुत पेचीदा लगता है,क्योंकि
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जब हम भिन्न का जोड़ते हैं,हमे समान हर चाहिए.
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और अब हमे इन तीनो समान हर बनाने हैं
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और वह हर होगा लघुतम संपरवर्तक
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12,5 और 15 का.
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हम इसे सीधे सीधे निकाल सकते हैं.
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हम गुणाजो को देखते हैं.
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हम इन में से किसी को उठाते हैं और
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उसके गुनज लेते रहते हैं और फिर निकालते हैं
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की वह गुनज 5 और 15 दोनो से विभाजित होते हैं या नही.
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अथवा दूसरा तरीका है इसे करने का की हम इन में से हर संख्या का
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प्राइम फॅक्ट्राइज़ेशन लेते हैं और
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और कहते हैं की लघुतम संपवर्तक अभाज्य संख्याओं से मिलकर
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बने हैं. जिसका मतलब है की इनमे
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वह वाली सारी संख्या होंगी
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तो अब देखते हैं की हम क्या कहना चाह रहे हैं.
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अगर हम 12 का प्राइम फॅक्ट्राइज़ेशन लेते हैं तो,
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12 है 2 गुना 6,6 है 2 गुना 3,इसलिए 12 बराबर है 2 गुना 2 गुना 3.
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यह 12 का प्राइम फॅक्ट्राइज़ेशन है.
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अगर हम 5 का प्राइम फॅक्ट्राइज़ेशन करते हैं तो
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5 है 1 और 5,इसलिए 5 अभाज्य संख्या है.
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ये 5 का प्राइम फॅक्ट्राइज़ेशन है.
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यहाँ सिर्फ़ 5 है.
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ये 1 उपयोग विहीन है.
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इसलिए 5 सिर्फ़ 5 है.
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अब 15 के साथ करते हैं.
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हमने जब 5 का प्राइम फॅक्ट्राइज़ेशन किया
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हम तब यहाँ कह सकते हैं की देखो,ये 5 अभाज्या है.
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यहाँ कोई संख्या 1 से बड़ी नही है जिसका इसमे पूरी तरह से भाग
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दिया जा सके.हमे यहाँ कोई पेड़ जैसे आकृति बनाने की ज़रूरत नही.
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और अब 15 के साथ करते हैं,15 का प्राइम फॅक्ट्राइज़ेशन.
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15 है 3 गुना 5,और ये दोनो अभाज्या है.
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हमे कुछ ऐसा चाहिए जिसमे 2 गुना 2 हो और एक 3 हो.
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अब यहाँ 12 को देखते हैं.
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हमारे हर के पास यहाँ कम से कम दो 2 और एक 3 होना चाहिए,
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तो हम यहाँ लिख लेते हैं.
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तो ये होगा 2 गुना 2 गुना 3.
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इसके पास सबसे कम यही होगा.
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यहाँ पे एक 5 भी होना चाहिए ,ठीक है.
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क्योंकि इसे 5 का समान गुणाज होना चाहिए.
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5 इन में से एक अलग अभाज्य गुणाज है
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इसलिए 5 भी वहाँ ज़रूर होगा
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हमारे पास यहाँ 5 पहले से नही है.
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और हमारे पास 3 और 5 होने चाहिए.
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अब हमारे पास 5 पहले ही है.
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हमारे पास 3 है 12 में से,
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और 5 में से 5 है,इसलिए ये संख्या विभाजित होगी
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सभी संख्याओं से,क्योंकि आप देख सकते हैं
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की इसके पास 12 है,इसके पास 5 है,और इस में 15 है.
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इसलिए ये संख्या क्या है?
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2 गुना 2 बराबर 4.
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4 गुना 3 बराबर 12.
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12 गुना 5 बराबर 60.
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इसलिए लघुतम समपवर्तक 12,5 और 15 का होगा 60.
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इसलिए यह जोड़ में होगा
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हम 60 से ज़्यादा होंगे.
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यह सब 60 से उपर होंगे
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सभी टीन भिन्ना 60 से उपर है.
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अब,हमे 12 से 60 तक जाने के लिए,हमे हर को 5 से गुना करना होगा
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इसलिए हमे अंश में भी 5 का गुना करना होगा
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तो 1 गुना 5 बराबर है 5के .
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5/60 बराबर है 1/12 के.
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अब 5 से 60 तक जाने के लिए, हमे हर में
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12 का गुना करना होगा
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तो हमे अंश के साथ भी यही करना होगा.
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12 गुना 2 बराबर 24.
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अंतिम, 15 से 60,हमे 4 से गुना करना होगा,इसलिए हम
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अंश के साथ भी यही करते हैं.
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4 गुना 3 बराबर 12.
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अब हमारे पास बराबर हर है.
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अब हम जोड़ सकते हैं.
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अब हम करते हैं.
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ये होगा 18 जमा और फिर बटा 60
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हमारे पास 5 जमा 24,जो होगा 29.
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29 जमा 12,अब हम देखते हैं,29 जमा 10 होगा 39.
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जमा 2 होगा 41.
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ये 41 होगा.
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और जहाँ तक मैं जनता हूँ,
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41 और 60 दोनो के पास कोई समान गुणाज नही हैं.
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मुझे 41 अभाज्य लगता है.
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इसलिए अंतिम उत्तर होगा 18 और 41/60.
